江西省南昌市第十中学2024-2025学年高三一模模拟考试数学试卷

南昌十中2024—2025学年高三一模模拟考试 高三数学试题 命题人：包行菊 审题人：黄荣 说明：本试卷分第Ⅱ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分．考试用时120分钟 一､单选题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. “”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在上的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，到直线的距离分别为和，若这样的直线恰有两条，则的取值范围是（ ） A. （5，9） B. C. D. 6. 足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的块正五边形和块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由个正六边形与个正五边形以及条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段，如图Ⅱ，则该足球的体积约为（ ） 参考数据：，，，，. A. B. C. D. 7. 已知函数与的定义域均为，且满足，，且，，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对按正确选项平均给分，错选不得分．） 8. ，，下列说法正确的是（ ） A. 有1解 B. 有2解 C. D. ，将向右平移个单位得到，为奇函数 9. 1638年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：.则下列判断正确的是（ ） A. 笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点 B. 笛卡尔叶形线关于直线对称 C. 当时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为 D. 当时，若点是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为18 10. 如图，以，，，，，为顶点的六面体中，四边形为菱形，，，，，，，则（ ） A. B. 平面 C. 当时，二面角的正弦值为 D. 当时，此六面体的体积为 三､填空题（本大题共3题，每小题5分，共计15分．） 11. 的展开式中的常数项为__________. 12. 已知，函数的定义域为，且是偶函数，则的值是____ 13. 有三个袋子，每个袋子都装有个球，球上分别标有数字.现从每个袋子里任摸一个球，用分别表示从第一，第二，第三个袋子中摸出的球上所标记的数，则事件“”的概率为______. 四､解答题（本大题共5题，共计77分．第15题13分，第16､17题各15分，第18､19题各17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 14. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且. （1）求角C； （2）若，求c的取值范围. 15. 已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围． 16. 在2024年“五四青年节”，某校举办了有关五四运动的知识竞赛活动，为了调查学生对本次活动的满意度，从该校学生中随机抽取一个容量为（）的样本进行调查，调查结果如下表： 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 （1）完成上面的列联表，若有不少于的把握认为“性别与满意度有关系”，求样本容量的最小值； （2）本次知识竞赛的晋级环节设置3道必答题目，至少答对2道题目则晋级，否则被淘汰．某年级有20名同学进入晋级环节，根据统计，每人对这3道题目答对的概率分别为，且3道题目答对与否互不影响． ①设表示这20人中晋级的人数，求； ②记这20人中（）人晋级的概率为，求取得最大值时的取值． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 已知. （1）当时，过原点作函数的切线，求切线的方程； （2）讨论函数的导函数的单调性； （3）当时，，求实数的取值范围. 18. 已知椭圆的短轴长为2，且过点，设点为椭圆在第一象限内一点． （1）求椭圆方程； （2）设椭圆的左顶点为A，下顶点为，线段交轴于点，线段交轴于点，若的面积是的6倍，求点的坐标； （3）点关于原点的对称点为，点，点为中点，的延长线交椭圆于点S，当最大时，求直线方程． 南昌十中2024—2025学年高三一模模拟考试 高三数学试题 命题人：包行菊 审题人：黄荣 说明：本试卷分第Ⅱ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分．考试用时120分钟 一､单选题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 二､多选题（本大题共3题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对按正确选项平均给分，错选不得分．） 【8题答案】 【答案】AD 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共3题，每小题5分，共计15分．） 【11题答案】 【答案】220 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5题，共计77分．第15题13分，第16､17题各15分，第18､19题各17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）表格见解析，90． （2）①；②12 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $