专题19.2 平面直角坐标系与面积问题（2大知识点4大考点10类题型）（考点梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题19.2 平面直角坐标系与面积问题（2大知识点4大考点10类题型）（考点梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】知识储备 （1）点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为；点到原点的距离. （2）平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 水平线段，铅锤线段. （3）两点之间的距离公式：. （4）中点公式：. 【知识点2】模型梳理 【模型1】一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算 【模型2】三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算（割补法） 展示1：针对直角三角形：若在平面直角坐标系中，通过点的坐标求出三角形的三边长，恰好构成直角三角形，则可以直接用面积公式进行计算； 展示2：补形法：如图，在不规则三角形ABC中，通过构造矩形EFGH，利用矩形面积与三个直角三角形面积差求值； 展示3：割形法： 考点与题型目录 【考点一】求平面直角坐标系中图形面积 【题型1】求一边在坐标轴上围成的图形面积............................................3 【题型2】求一边在坐标轴上的图形面积................................................4 【考点二】用割补法求平面直角坐标系中图形面积 【题型3】用补形法求图形面积........................................................6 【题型4】用割形法求图形面积........................................................9 【题型5】用几何证明转化法求图形面积...............................................12 【考点三】已知图形面积或面积关系求坐标 【题型6】已知图形面积求坐标.........................................................16 【题型7】已知图形面积关系求坐标.....................................................18 【题型8】已知图形面积或面积关系求线段长.............................................20 【考点四】图形面积与其他问题 【题型9】与图形面积相关规律问题.....................................................22 【题型10】与图形面积相关最值问题....................................................25 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】求平面直角坐标系中图形面积 【题型1】求一边在坐标轴上围成的图形面积 【例1】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，，则的面积是 ． 【答案】4 【分析】本题考查坐标与图形，根据的面积等于，进行求解即可． 解：∵，， ∴， ∴的面积， 故答案为：4． 【变式1】（19-20七年级下·广西·期末）如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（－4，4），则三角形ABC 的面积是（    ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】作CD⊥x轴于D，分别求出AB=6，CD=4，根据三角形面积公式即可求解. 解：如图，作CD⊥x轴于D， 由图形得AB=6， ∵点C坐标为（－4，4），CD⊥x轴于D， ∴CD=4， ∴. 故选：C 【点拨】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，理解平面直角坐标系中点的坐标的意义是解题关键. 【变式2】（22-23八年级下·吉林松原·期中）在平面直角坐标系中，有、、三点，则的面积是 ． 【答案】6 【分析】画出简图，根据三角形的面积公式解答即可． 解：如图，，则的面积； 故答案为：6．    【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 【题型2】求有一边与坐标轴平行的图形面积 【例2】（24-25八年级上·福建福州·开学考试）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则的面积是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，根据点的坐标得出点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，是解题的关键． 先根据点的坐标可得点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，即有轴，轴，进而可得，，且，问题随之得解． 解：∵，，， ∴点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同， ∴轴，轴， ∴，，且， ∴， 故选：B． 【变式1】（23-24八年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，设为坐标原点，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出点，连接，根据三角形的面积公式，即可． 解：如图所示， ∵点关于轴的对称点是， ∴点， 连接，，， ∴， ∴． 故选：B． 【变式2】（23-24八年级下·北京顺义·阶段练习）由坐标平面内的三点构成的的面积是 ． 【答案】4 【分析】根据得轴，轴，继而得到直角三角形，计算面积即可，本题考查了点的坐标特征与坐标轴的关系，熟练掌握判定坐标与坐标轴的关系是解题的关键． 解：∵ ∴轴，轴， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为：4．    【考点二】用割补法求平面直角坐标系中图形面积 【题型3】用补形法求图形面积 【例3】（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A．19 B．20 C．21 D．21.5 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质．过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，过点C作轴，根据题意可得，即可求解． 解：如图，过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，过点C作轴， ∵点，点，点， ∴， ∴三角形的面积是：． 故选：B 【变式1】（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图在平而直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标系，利用梯形的面积减去多余三角形的面积即可求解． 解：如图所示，过点作轴，过点分别作垂直于，垂足为点， ∵，，， ∴，，则 ∴三角形的面积是 故选：A． 【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 【变式2】（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了坐标与图形，延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G，根据，，，，得出，，，，利用割补法求出四边形的面积即可． 解：延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G， ∵，，，， ∴轴，轴， ∴，， ∴，， ， ， ∴四边形的面积为： ． 故答案为：． 【题型4】用割形法求图形面积 【例5】（23-24七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，，则四边形的面积是 【答案】 【分析】该题主要考查了坐标与图形，解题的关键是将四边形的面积转换成三角形面积． 连接，根据即可求解； 解：连接， ， ， ， 故答案为：． 【变式1】（21-22七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，已知：，，，求△AOE的面积（    ） A．3.5 B．2.5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据点的坐标，求得，根据进行计算即可求解． 解：，，， ，， 则 故选A 【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 【变式2】（21-22八年级上·河南平顶山·期中）如图，点A（5，0），点B（4，3），点C（0，2），则四边形OABC的面积是 ． 【答案】11.5/ 【分析】连接OB，由列式计算即可求得答案． 解：连接OB,如下图： ∵ ， ∴ ∴ = = =11.5 故答案为：11.5 【点拨】本题考查直角坐标系中用割补法求四边形图形的面积，能够利用数形结合思想去解题是关键． 【题型5】用几何证明转化法求图形面积 【例6】（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，位于第二象限内的点的横坐标为，连接AB，BC，AC．若，那么的面积是 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线等分三角形的面积及平行线的性质，熟练运用三角形的中线等分三角形的面积是解答本题的关键．过点C作，则，先证明，得到，得到，再证明，得到，得到，继而可得，再结合题目条件，利用三角形面积公式求出，继而得解； 解：过点C作，则， 又， 又点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为 ， ∴， 故答案为：16 【变式1】（23-24八年级上·重庆垫江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴负半轴上，若，且，则的面积是 ．    【答案】12 【分析】过点作轴，垂足为，由可证可得，，可得，进而求出结果． 解：过点作轴，垂足为， 轴，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 故答案为：12． 【点拨】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，构建合适的全等三角形是解本题的关键． 【变式2】（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，位于第二象限内的点的横坐标为，连接AB，BC，AC．若，那么的面积是 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线等分三角形的面积及平行线的性质，熟练运用三角形的中线等分三角形的面积是解答本题的关键．过点C作，则，先证明，得到，得到，再证明，得到，得到，继而可得，再结合题目条件，利用三角形面积公式求出，继而得解； 解：过点C作，则， 又， 又点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为 ， ∴， 故答案为：16 【考点三】已知图形面积或面积关系求坐标 【题型6】已知图形面积求坐标 【例7】（23-24八年级下·湖南娄底·期中）已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴上，的面积是10，则点C的坐标是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形．设点C的坐标是，则，根据，即可求解． 解：设点C的坐标是，则， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴在x轴上，且， ∵的面积是10，， ∴， ∴， ∴点C的坐标是或． 故选：C 【变式1】（23-24七年级下·新疆喀什·期末）已知点，，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了图形与坐标，先设点的坐标为，结合点，，列式三角形的面积是，因为三角形的面积是，得出，再解方程，即可作答． 解：∵点在轴上 ∴设点的坐标为 依题意， 解得 ∴点的坐标是或 故选：C 【变式2】（22-23七年级上·河北邢台·期末）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则点A的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形．先求出、的长度，再利用三角形的面积列方程求出的值，然后写出点的坐标即可． 解：点和点两点， ，， 直线与坐标轴围成的三角形的面积等于12， ， 解得， 所以，点的坐标为或． 故答案为：或． 【题型7】已知图形面积关系求点坐标 【例8】（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．14或 【答案】D 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．根据三角形的面积关系列出方程解题即可．先根据点A、B的横坐标相等得出轴以及的长，再根据三角形面积之间的关系得出关于m的方程求解即可． 解：∵三角形的面积是三角形面积的2倍， ∴， 解得：或， 故选D． 【变式1】（20-21七年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A，B，C的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则m的值为 ． 【答案】13或 【分析】由点的坐标得出轴，，点到的距离为，根据题意得出，解绝对值方程即可求得的值． 解：点，，的坐标分别为，，， 轴，，点到的距离为， 的面积为面积的2倍， ， ， 解得或， 故答案为：13或． 【点拨】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，根据题意列出关于的方程是解题的关键． 【变式2】（22-23七年级下·山西临汾·期中）如图，，，，，点P在x轴上，直线平分四边形的面积，则的长为 ．    【答案】3 【分析】作轴，根据四边形的面积求得四边形的面积，设点，则，由直线平分四边形的面积列出方程求解可得． 解：过点C作轴于点E， ∵，，，， ∴，    ∴四边形的面积 ， 设点， 则， ∵直线平分四边形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点拨】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握割补法求四边形的面积及由分割的面积间的关系列出方程是解题的关键． 【题型8】已知图形面积或面积关系求线段长 【例9】（22-23八年级上·河南郑州·期中）如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（    ）． A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值． 解：作轴于点P， ∵、、、， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ∴， ①当即时， 即，解得：， ∴； ②当即时， 即，解得：， ∴； 综上可知． 故选：B． 【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键． 【变式】（20-21八年级上·福建厦门·期中）如图，平面直角坐标系中，是的角平分线，已知点的坐标，的长为12，记的面积，的面积，若，则的长为 ．    【答案】8 【分析】作于E，如图，利用角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式计算． 解：作于E，如图，    ∵点D的坐标是， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：8． 【点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【考点四】图形面积与其他问题 【题型9】与图形面积相关规律问题 【例9】（17-18七年级下·广西柳州·期末）如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，△的面积． 解：由题意可得规律：第个图形的面积是， 所以当为时， 的面积． 故选：A． 【点拨】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键． 【变式1】（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 ．    【答案】22020 【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论． 解：∵点A1（0，2）， ∴第1个等腰直角三角形的面积==2， ∵A2（6，0）， ∴第2个等腰直角三角形的边长为 =， ∴第2个等腰直角三角形的面积==4=， ∵A4（10，）， ∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4， ∴第3个等腰直角三角形的面积==8=， … 则第2020个等腰直角三角形的面积是； 故答案为：． 【点拨】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键. 【变式2】（22-23七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点按照图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，…，按照这样的规律运动下去，则三角形的面积是 ．    【答案】1012 【分析】根据图形可得，当点A的下标为奇数时，该点在x轴上，再依次计算出，，的面积，总结出一般规律，即可求解． 解：根据题意可得： ，，，……， ∵， ∴， ， ， ， …… ， 当时，解得：， ∴， 故答案为：1012． 【点拨】本题主要主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形和题意，总结出各个三角形面积变化的一半规律． 【题型10】与图形面积相关最值问题 【例10】（19-20八年级上·江西上饶·阶段练习）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CG+GD的最小值，由此即可得出结论． 解：连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC= BC•AD= ×4×AD=18，解得AD=9， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CG+GD的最小值， ∴△CDG的周长最短=（CG+GD）+CD=AD+BC=9+ ×4=9+2=11． 故选C. 【点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 【变式1】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，，，，其中，并且，则面积的最大值为（        ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】B 【分析】观察三个点的坐标可知，再由，并且可得，可得边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解． 解：∵，，， ∴， ∵，并且， ∴， ∵， ∴边上的高为， ∴边上高的最大值是， ∴面积的最大值为，故B正确． 故选：B． 【点拨】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到的长和边上高的最大值． 【变式2】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，是线段的中点，是轴上的一个动点，以为直角边作等腰直角，其中，连接，当为最小值时，此时的面积是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识点，把线段绕点顺时针旋转，得到，连接，过作于，则为定点求出坐标，证明，把转化为，当时，最小，即最小，求面积即可．正确作出辅助线是解题的关键． 解：如图，把线段绕点顺时针旋转，得到，连接，过作于， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，则， ∴为等腰直角三角形， ∴，则， ∴，则， 则为定点， 在和中，， ∴， ∴， 当时，最小，最小值为， 此时面积等于， 故答案为：9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19.2 平面直角坐标系与面积问题（2大知识点4大考点10类题型）（考点梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】知识储备 （1）点到坐标轴、原点的距离 点到x轴的距离为； 点到y轴的距离为；点到原点的距离. （2）平行于x轴，y轴的直线上两点间的距离 水平线段，铅锤线段. （3）两点之间的距离公式：. （4）中点公式：. 【知识点2】模型梳理 【模型1】一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算 【模型2】三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算（割补法） 展示1：针对直角三角形：若在平面直角坐标系中，通过点的坐标求出三角形的三边长，恰好构成直角三角形，则可以直接用面积公式进行计算； 展示2：补形法：如图，在不规则三角形ABC中，通过构造矩形EFGH，利用矩形面积与三个直角三角形面积差求值； 展示3：割形法： 考点与题型目录 【考点一】求平面直角坐标系中图形面积 【题型1】求一边在坐标轴上围成的图形面积............................................3 【题型2】求一边在坐标轴上的图形面积................................................3 【考点二】用割补法求平面直角坐标系中图形面积 【题型3】用补形法求图形面积........................................................4 【题型4】用割形法求图形面积........................................................5 【题型5】用几何证明转化法求图形面积................................................5 【考点三】已知图形面积或面积关系求坐标 【题型6】已知图形面积求坐标..........................................................6 【题型7】已知图形面积关系求坐标......................................................7 【题型8】已知图形面积或面积关系求线段长..............................................7 【考点四】图形面积与其他问题 【题型9】与图形面积相关规律问题......................................................8 【题型10】与图形面积相关最值问题.....................................................9 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】求平面直角坐标系中图形面积 【题型1】求一边在坐标轴上围成的图形面积 【例1】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，，则的面积是 ． 【变式1】（19-20七年级下·广西·期末）如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（－4，4），则三角形ABC 的面积是（    ） A．4 B．6 C．12 D．24 【变式2】（22-23八年级下·吉林松原·期中）在平面直角坐标系中，有、、三点，则的面积是 ． 【题型2】求有一边与坐标轴平行的图形面积 【例2】（24-25八年级上·福建福州·开学考试）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则的面积是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式1】（23-24八年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，设为坐标原点，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级下·北京顺义·阶段练习）由坐标平面内的三点构成的的面积是 ． 【题型3】用补形法求图形面积 【例3】（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A．19 B．20 C．21 D．21.5 【变式1】（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图在平而直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 【题型4】用割形法求图形面积 【例5】（23-24七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，，则四边形的面积是 【变式1】（21-22七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，已知：，，，求△AOE的面积（    ） A．3.5 B．2.5 C．6 D．7 【变式2】（21-22八年级上·河南平顶山·期中）如图，点A（5，0），点B（4，3），点C（0，2），则四边形OABC的面积是 ． 【题型5】用几何证明转化法求图形面积 【例6】（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，位于第二象限内的点的横坐标为，连接AB，BC，AC．若，那么的面积是 ． 【变式1】（23-24八年级上·重庆垫江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴负半轴上，若，且，则的面积是 ．    【变式2】（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，位于第二象限内的点的横坐标为，连接AB，BC，AC．若，那么的面积是 ． 【考点三】已知图形面积或面积关系求坐标 【题型6】已知图形面积求坐标 【例7】（23-24八年级下·湖南娄底·期中）已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴上，的面积是10，则点C的坐标是（    ） A． B． C．或 D． 【变式1】（23-24七年级下·新疆喀什·期末）已知点，，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式2】（22-23七年级上·河北邢台·期末）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则点A的坐标为 ． 【题型7】已知图形面积关系求点坐标 【例8】（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．14或 【变式1】（20-21七年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A，B，C的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则m的值为 ． 【变式2】（22-23七年级下·山西临汾·期中）如图，，，，，点P在x轴上，直线平分四边形的面积，则的长为 ．    【题型8】已知图形面积或面积关系求线段长 【例9】（22-23八年级上·河南郑州·期中）如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（    ）． A． B． C． D．或 【变式】（20-21八年级上·福建厦门·期中）如图，平面直角坐标系中，是的角平分线，已知点的坐标，的长为12，记的面积，的面积，若，则的长为 ．    【考点四】图形面积与其他问题 【题型9】与图形面积相关规律问题 【例9】（17-18七年级下·广西柳州·期末）如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 ．    【变式2】（22-23七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点按照图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，…，按照这样的规律运动下去，则三角形的面积是 ．    【题型10】与图形面积相关最值问题 【例10】（19-20八年级上·江西上饶·阶段练习）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 【变式1】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）在平面直角坐标系中，，，，其中，并且，则面积的最大值为（        ） A．2 B．3 C．6 D．8 【变式2】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，是线段的中点，是轴上的一个动点，以为直角边作等腰直角，其中，连接，当为最小值时，此时的面积是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$