第02讲：运动的合成与分解【10大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第02讲：运动的合成与分解 【考点归纳】 · 考点一：运动的合成与分解概念 · 考点二：运动的分解 · 考点三：运动的合成 · 考点四：小船渡河问题 · 1：最短时间问题 · 2：船速大于水速时的最短位移问题 · 3：船速小于水速时的最短位移问题 · 考点五：小船渡河的迁移问题 · 考点六：“关联”速度问题 · 考点七：斜牵引运动 【知识归纳】 知识点01．合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的关系： 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 知识点02．：小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 技巧规律总结： 1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 知识点021．：“关联”速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 　　　　　　　 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. 【题型归纳】 题型一：运动的合成与分解概念 1．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　） A．合运动的位移是分运动位移的代数和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 【答案】C 【详解】A．合运动的位移是分运动位移的矢量和，遵从平行四边形定则。故A错误； B．合速度与分速度大小关系与二者的夹角有关，合速度不一定比其中任何一个分速度大。故B错误； C．合运动的时间与分运动的时间相等。故C正确； D．若合运动是曲线运动，两分运动可以都是直线运动，例如平抛运动，可以分解成水平方向的匀速直线和竖直方向的自由落体运动。故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·福建福州·期中）关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合运动与分运动的时间一定相等 【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误； B．合运动的加速度可能比分运动的加速度大，可能小，也可能相等，合运动的加速度也可能与分运动的加速度相同，如一个分运动为匀速直线运动，加速度为零；故B错误； C．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故C错误； D．合运动与分运动具有等时性和等效性，故D正确。 故选D。 题型二：运动的分解 4．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，红蜡块水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，则 y为竖直方向的位移，即玻璃管的长度，vy不变，则运动时间t不变，若v增大，x增大，L增大。 故选D。 5．（22-23高一上·山东枣庄·期末）如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0=1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为4cm和2cm，则红蜡块R的（　　）    A．此时刻速度大小为4cm/s B．此时刻速度方向与x轴正方向成45°角 C．该过程位移大小为 D．该过程路程大小为8cm 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，红蜡烛在y轴做匀速直线运动，根据，可知 红蜡烛在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据，解得 则此时刻速度大小为 此时刻速度方向与x轴正方向夹角的正切值 则 故AB错误； CD．红蜡烛在y轴方向有 在x轴有 联立整理的 可知，红蜡烛的运动轨迹为抛物线，当运动到时刻，红蜡烛的位移 由于红蜡烛做曲线运动，则路程大于位移的大小，不一定为8cm，故C正确，D 错误。 故选C。 6．（23-24高一上·浙江·期末）在蜡块的运动实验中，若蜡块从A点匀速上升，同时玻璃管水平向右做直线运动，蜡块最终到达C点。蜡块从A点到C点可能的4种运动轨迹如图所示，下列说法正确的（　　） A．轨迹1一定是玻璃管向右做匀加速直线运动形成的 B．轨迹2中的蜡块运动时间最长 C．轨迹3也可能是玻璃管向右做匀加速直线运动形成的 D．四个轨迹中的蜡块平均速度相等 【答案】D 【详解】A．蜡块从A点匀速上升，根据轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹侧，则合力方向水平向右，故玻璃管向右做加速直线运动，但无法确定是匀加速直线运动，A错误； B．蜡块从A点匀速上升，竖直方向的位移一样，故运动的时间相同，B错误； C．蜡块从A点匀速上升，且竖直方向的加速度为零，又轨迹3的运动轨迹是直线，故水平方向的分运动必定是做匀速直线运动，C错误； D．因四个轨迹的位移、时间都相同，故平均速度相等，D正确。 故选D。 题型三：运动的合成 7．（23-24高一下·贵州黔西·期末）某跳伞运动员打开降落伞降落，在无风的时候落地速度为4m/s，现在有水平方向的风，风使他获得3m/s的水平速度，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的落地速度为7m/s B．运动员的落地速度为12m/s C．有水平方向的风时落地时间将变长 D．有无水平方向的风落地时间均相同 【答案】D 【详解】AB．运动员的落地速度为 故AB错误； CD．根据运动的独立性可知，水平方向的风不影响竖直方向的运动，则有无水平方向的风落地时间均相同，故C错误，D正确。 故选D。 8．（23-24高一下·甘肃兰州·阶段练习）质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为5m/s B．2s末质点速度大小为6m/s C．2s内质点的位移大小为12m D．质点所受的合外力为1.5N，做匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．由题图可知，质点在x方向做匀加速直线运动，初速度为3m/s，加速度为 质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为 所以 故A正确； B．2s末质点x方向的速度大小为6m/s，y方向的速度大小为4m/s，所以2s末速度大小为 故B错误； C．2s内，x方向上的位移大小为 y方向上的位移大小为8m，则合位移大小为 故C错误； D．受到的合外力恒为 质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故D错误。 故选A。 9．（22-23高一下·四川成都）在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，许多快递公司推出“无接触配送”服务。某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2kg的快递，在无人机飞行过程中，0-10s内快递在水平方向的速度—时间图像如图甲所示、竖直方向（初速度为零）的加速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．快递做匀变速曲线运动 B．快递在0~10s内的位移大小为75m C．10s末快递的速度为50m/s D．1s末快递受到合力大小为N 【答案】D 【详解】A．0~5s内，快递在水平方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向的分运动是加速度不断增大的变加速直线运动，则其合运动为变加速曲线运动；5 ~10s内，快递在水平方向的分运动为匀速直线运动，在竖直方向的分运动是加速度不断减小的变加速直线运动，则其合运动为变加速曲线运动，故快递做变加速曲线运动，故A错误； B．在图像中图线与时间轴所围的面积表示水平位移，则0~10s内快递的水平位移 竖直方向的位移不为零，故快递在0~10s内的位移大于75m，故B错误； C．依据图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，可知0~10s内快递竖直方向上速度变化量为 竖直方向初速度为零，则10s末快递竖直方向速度为50m/s，10s末快递的速度为 故C错误； D．在1s末，快递在水平方向的加速度 在竖直方向的加速度为 根据加速度的合成可知，1s末快递的加速度 根据牛顿第二定律，1s末快递受到合力大小为 故D正确。 故选D。 题型四：小船渡河问题 一：最短时间问题 10．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 【答案】B 【详解】B．物体做曲线运动时，合力的力向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹做匀加速运动，沿轨迹做匀速运动，沿轨迹做匀减速运动，则小船沿轨迹运动时小船相对于静水做匀减速直线运动，故B正确； AC．水流速度各处相同且恒定不变，沿着河岸方向为匀速直线运动，有 因，则小船沿轨迹渡河时间最短，沿轨迹渡河时间最长，故AC选项错误； D．因为小船沿轨迹加速渡河，所以船靠岸时速度最大，故D错误。 故选B。 11．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 【答案】C 【详解】A．船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速运动，可知合运动为直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，选项A错误；     B．船返回岸边最快用时为 选项B错误； C．船在水中的实际行驶速度大小为 选项C正确； D．水流速度不影响船垂直河岸的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，选项D错误。 故选C。 12．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 【答案】A 【详解】AC．当船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，为 可知小船渡河的最短时间与河水流速无关，故A正确，C错误； BD．由于小船在静水中的速度大于河水流速，则小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到达正对岸，小船渡河的最小位移是，故BD错误。 故选A。 二：船速大于水速时的最短位移问题 13．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 【答案】B 【详解】AD．若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s，此时位移不是最短，垂直河岸方向位移为120m，沿河岸方向位移为 x=3×30m=90m 合位移为 故AD错误； B．若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为 小船渡河的时间可能为40s，故B正确； C．根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为 1m/s<v<7 m/s 故C错误。 故选B。 14．（23-24高一下·海南海口·期中）如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽d=150m。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为30s B．河中水流速度大小为4m/s C．河中水流速度大小为3m/s D．以河岸为参考系，小船的实际速度大小为5m/s 【答案】C 【详解】A．由题意可知，小船从A处渡河，正好垂直到达正对岸的B处，小船参与合运动的速度为 则小船渡河时间为 A错误； BC．由运动的合成定则可得河中水流速度大小为 B错误，C正确； D．以河岸为参考系，小船的实际速度是由小船在静水中的速度与水流速度的合速度，大小为 D错误。 故选C。 15．（23-24高一下·安徽·期末）一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5m/s，水流速度为4m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点x0=60m。取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是（    ） A．小船做曲线运动 B．小船过河的最短时间为16s C．小船过河的最短航程为100m D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 【答案】B 【详解】A．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故A错误； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为 故B正确； C．因为水流速度小于静水中船速，所以合速度的方向可能垂直于河岸，当合速度的方向垂直于河岸时，渡河航程最短，即小船过河的最短航程为80m，故C错误； D．设小船船头指向与上游河岸成37°角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，由于 可知小船的合速度垂直于河岸，小船将到达正对岸，不能使小船运动到B点，故D错误。 故选B。 三：船速小于水速时的最短位移问题 16．（23-24高一下·四川眉山·期中）一条河宽，船在静水中的速度为，水流速度是，则（　　） A．该船可能垂直河岸横渡到对岸 B．当船头垂直河岸渡河时，船的位移为 C．当船头垂直河岸渡河时，过河所用的时间最短，且为 D．当水流速度增大且船头垂直河岸渡河时，渡河时间会减小 【答案】C 【详解】A．由于水速大于船速，所以船不可能垂直河岸横渡到对岸，故A错误； C．当船头垂直河岸渡河时，过河所用的时间最短，且为 故C正确； B．当船头垂直河岸渡河时，船的位移为 故B错误； D．过河时间与船在垂直于河岸方向上的分速度决定，和水速没有关系，故D错误。 故选C。 17．（23-24高一下·河北保定·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成角 【答案】D 【详解】A．因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示 根据几何关系有 因此小船过河的最短航程 故A正确，不符合题意； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间 故B正确，不符合题意； C．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C正确，不符合题意； D．设小船船头指向与上游河岸成角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，则渡河时间 沿河岸方向的位移 联立解得 故D错误，符合题意。 故选D。 18．（23-24高三上·宁夏中卫·阶段练习）一小船在静水中的速度大小为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度大小为4m/s的河流中渡河，则下列说法中不正确的是（　　） A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河的时间不可能少于50s C．小船以最短时间渡河时，位移大小为250m D．小船以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】D 【详解】A．由于小船的静水速度小于水速，则小船不可能到达正对岸，A正确； B．小船的最短渡河时间为 则小船渡河的时间不可能少于50s，B正确； C．小船以最短时间渡河时，顺流而下的位移为 则位移大小为 C正确； D．小船以最短位移渡河时，静水速度与合速度垂直，设合速度与河岸夹角为，则 位移大小为 D错误。 本题选择不正确的，故选D。 题型五：小船渡河的迁移问题 19．（23-24高一下·广东肇庆·阶段练习）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（   ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【答案】C 【详解】A．炮弹水平分运动为匀速直线运动。故A错误； BC．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为 坦克发射处离目标的距离为 故B错误；C正确； D．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标。故D错误。 故选C。 20．（23-24高一下·浙江·期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 【答案】C 【详解】AB．子弹射中目标的最短时间为 选项AB错误； CD．射击时，枪口离目标的距离为 选项C正确，D错误。 故选C。 21．（23-24高一下·浙江杭州·期中）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型。假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．若箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应瞄准靶心放箭 B．若箭能命中靶心，则在空中运动的最短时间为 C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，运动员应瞄准靶心放箭 D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 【答案】D 【详解】A．箭在射出的同时，箭也有沿跑道方向的速度，若运动员应瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向一定不会指向靶心，即箭一定不会命中靶心，故A错误； B．为保证箭能命中靶心且运动时间最短，则射箭方向应与跑到垂直，此时最短时间为 故B错误； C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，则合速度方向应垂直跑道，而要合速度方向垂直跑道，根据平行四边形定则可知，射箭的方向一定要偏向跑道左侧（俯视图），与跑道左侧成一定的角度（锐角），如图所示 故C错误； D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 故D正确。 故选D。 题型六：“关联”速度问题（杆模型） 22．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】将A球速度沿着杆和垂直于杆分解，平行分量为 其中 即 A球和B球沿着杆的分速度相等，则B球沿着杆的速度分量为 则B球的速度为 故选B。 23．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（    ） A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s 【答案】A 【详解】物块B由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，则在时，B的速度大小为 v=at=0.4×2m/s=0.8m/s 如图将A点的速度分解 有 m/s 故选A。 24．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 B．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 C．甲、乙两球的速度大小之比为 D．甲、乙两球的速度大小之比为 【答案】D 【详解】AB．下落过程中甲乙两球沿杆方向的速度大小相等，甲球即将落地时，沿杆方向的速度为零，故乙球的速度为零，此时甲球速度大于乙球的速度，选项AB错误； CD．当乙球距离起点3m时，此时杆与水平方向的夹角为 此时甲、乙两球沿杆方向的速度相等，则 解得甲、乙两球的速度大小之比为 选项C错误，D正确。 故选D。 题型七：斜牵引运动 25．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（   ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 【答案】B 【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即 故A错误，B正确； CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。 故选B。 26．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 【答案】D 【详解】物块沿杆下滑过程可知，其沿竖直杆的运动方向是物块的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块的速度，如图 由图可得 所以时，解得 由于A物体是匀速运动，即大小不变，故增大，增大，增大，所以做加速运动，故ABC错误，D正确。 故选D 。 27．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．刚开始时B的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度大小为0 【答案】D 【详解】AD．如图所示，v为A合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分速度分别是va、vb，其中va等于重物B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为 vB=vcos θ 当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，故A错误，D正确； BC．A匀速上升时，夹角θ逐渐增大，由公式 vB=vcos θ 可知B向下做减速运动，由牛顿第二定律可知，绳对B的拉力大于B的重力，故BC错误。 故选D。 28．（23-24高一下·北京西城·期末）在平面直角坐标系中，质点在平面内从O点开始运动，在x方向的位移—时间图像与y方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。求： （1）求时，质点的速度大小； （2）质点的轨迹方程。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1） 根据图甲可知，质点x方向做匀速直线运动，速度为 根据图乙可知，质点y方向做匀加速直线运动，加速度为 根据速度公式有 则1s时，质点的速度 解得 （2）结合上述有 ， 解得轨迹方程为 29．（23-24高一下·广西贵港·期末）小船在静水中的速度大小与时间t的关系如图甲所示，河水的流速与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取。求： （1）小船渡河的最短时间； （2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度及其与河岸下游的夹角。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）设船头与河岸的夹角为，由图乙知，河宽为，则小船渡河的时间 当时，即当船头垂直河对岸行驶时，小船渡河的时间最短，小船渡河的最短时间 （2）当河水的流速最大（设为）时，小船渡河的速度最大，有 其中 解得 小船渡河的最大速度与河岸下游的夹角满足 解得 30．（23-24高一下·广东茂名·期中）近年化州高楼建设效率很高，这与塔吊的高效运行密切相关。如图甲所示，塔吊臂上有一可沿水平方向运动的小车A，小车吊着质量m=10kg的物体B以v0=10m/s的速度水平向右匀速运动。经过某一位置（以该位置为坐标原点O）时，钢索拉力突然变为F=150N，并保持竖直恒定，水平方向受力情况不变，物体B的轨迹如图乙曲线所示。其中x轴、y轴分别水平和竖直，P为轨迹上一点，直线OP与x轴成α=37°角，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求： （1）物体B从O到P所经历的时间以及P点的坐标； （2）质点经过P点时的速度。 【答案】（1）3s，（30m，22.5m）；（2），速度方向与水平方向夹角的正切值为 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 物体做类平抛运动，则有 ， 根据物体运动轨迹图像有 解得 ，， 即P点的坐标为（10m，7.5m）。 （2）质点经过P点时 合速度为 令速度与水平方向夹角为，则有 解得 ， 【高分精练】 一、单选题 31．（23-24高一下·安徽淮北·期中）下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化 B．曲线运动一定是变加速运动 C．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 D．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 【答案】C 【详解】AB．曲线运动的速度一定变化，但加速度可以保持不变，比如平抛运动，所以曲线运动不一定是变加速运动，也可以是匀变速曲线运动，故AB错误， C．在恒力作用下，如果恒力与速度方向不在同一直线上吗，物体做曲线运动，故C正确； D．合速度与分速度遵循平行四边形定则，合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，故D错误。 故选C。 32．（23-24高一下·安徽淮北·期中）小船以的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽，如果河水流速是，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河需要 B．小船到达正对岸 C．小船到达对岸时在下游处 D．如果水流速度超过小船速度，小船过不了河 【答案】C 【详解】A．依题意，可得小船过河时间为 故A错误； B．由于船在静水中的速度方向垂直指向对岸，根据矢量叠加原理可知，该船的合速度方向不可能垂直指向对岸，即船不能垂直到达正对岸，故B错误； C．根据合运动的独立性和等时性，可求得船到达对岸时在下游 处，故C正确； D．如果水流速度超过小船速度，根据矢量叠加原理可知，小船的合速度方向也能够指向对岸（只是不能指向正对岸），该汽艇也能过河，故D错误。 故选C。 33．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 【答案】B 【详解】由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为 ， 现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，应满足（、是变化后的速度和夹角），则有 ， 当时，则有，即在增大v1的同时，也必须适当增大θ角。 故选B。 34．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（    ） A．物块A向下加速运动 B．物块A向下减速运动 C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 【答案】B 【详解】AB．绳子随物块B运动的速度大小为物块B的速度沿绳方向的分速度大小，同时绳的速度也是物块A的速度，因此有 vA=vBcosθ 随着B向右匀速运动，cosθ减小，因此vA减小，物块A向下减速运动，故A错误，B正确； CD．由上述分析可知 vA=vBcosθ 因此A、B速度之比为cosθ，故CD错误。 故选B。 35．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）修建高层建筑经常会用到塔式起重机，某塔式起重机某次提升质量为100的建材（可视为质点），使得建材正在沿竖直方向以1的速度向上做匀速直线运动，同时又使建材在水平方向上做匀加速运动，其水平方向的速度―时间（）关系图像如图甲所示（水平向右为正方向），下列说法正确的是（　　） A．0~2s内建材的加速度大小为1.5 B．1s末建材受到的合力大小为75N C．1s末建材的速度大小为1.75 D．建材的运动轨迹是图乙中的抛物线P 【答案】B 【详解】AB．由题知，建材在竖直方向做匀速直线运动，；由图甲，0~2s内建材的加速度大小 由牛顿第二定律可知1s末建材受到的合力大小 故A错误，B正确； C．1s末建材的水平分速度大小为 竖直分速度大小为，此时合速度大小为 故C错误； D．由于建材在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，因此建材的运动轨迹向右弯曲，图乙中的抛物线Q符合；不可能是题图乙中的抛物线P，故D错误。 故选B。 36．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力 【答案】A 【详解】A．将货车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，货车速度为 A正确； B．根据得 随着θ减小，货物的速度v增大，货物向上做加速直线运动，B错误； C．因为绳的拉力斜向上，所以货车对地面的压力小于货车的重力，C错误； D．因为货物向上做加速直线运动，加速度向上，合力向上，所以缆绳中的拉力 D错误。 故选A。 37．（23-24高一下·四川凉山·期末）小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，在船头斜指向上游且方向保持不变的情况下，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．小船渡河位移大小是 C．小船到达对岸时在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 【答案】B 【详解】A．河宽为d=60m，在船头方向保持不变的情况下，小船渡河时间为t=20s，那么船在垂直河岸方向的速度大小为 根据矢量的合成法则，则船在平行于水流方向分速度大小为 大于船在静水中的速度，由上分析可知，船的位移不可能垂直河岸，故A错误； B C．小船平行于河岸方向的位移 故小船到达对岸时在出发点上游处。小船渡河位移大小 故B正确，C错误； D．船头垂直于河岸时渡河时间最短，最短的渡河时间 故D错误。 故选B。 38．（23-24高一下·全国·单元测试）如图，竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（　　） A．水平风力 B．小球P的运动时间 C．小球P运动的轨迹为曲线 D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足 【答案】D 【详解】C．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于小球的初速度为零，因此小球做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，故C错误； A．小球做匀加速直线运动，运动方向与所受合力的方向相同，有 可得 故A错误； B．在竖直方向上，小球自由落体运动，有 解得运动的时间 故B错误； D．小球运动到O点，竖直方向加速度和速度分别为 ， 水平方向加速度和速度分别为 ， 小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足 故D正确。 故选D。 39．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【答案】A 【详解】A．当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为 故A正确； B．根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误； C．若，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为，则 所以船渡河的最小位移为 故C错误； D．若，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为 故D错误。 故选A。 40．（23-24高一下·山东临沂·期末）我国无人机技术发展迅猛，应用也越来越广泛，其中无人机配送也实现了无接触配送。某次无人机配送质量为的物件时，物件水平轴方向和竖直轴方向的运动图像分别如图中甲、乙所示，以竖直向上为正方向。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物件在1∼3s内做变减速曲线运动 B．物件在水平方向加速度大小为 C．物件在1s时的速度大小为 D．物件在0∼3s提升的高度为4.5m 【答案】D 【详解】A．根据物件在水平轴方向的图像可知，x方向做匀速直线运动，有 ， 以竖直向上为正方向，竖直轴方向的运动的图像可知，物件先沿正向做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，有 ， 则物件在0∼1s做匀变速曲线运动，速度增大，在 1∼3s内做匀变速曲线运动，速度减小，故A错误； B．物件在水平方向做匀速直线运动，加速度大小为零，故B错误； C．物件在1s时的速度大小为 故C错误； D．物件在0∼3s提升的高度即为方向的位移，也是图像的面积，有 故D正确。 故选D。 41．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示的坦克车是儿童很喜欢的玩具，儿童可以遥控坦克车行驶并发射水弹。假设该坦克车以速度v1沿直线AB匀速行驶，并用水弹射击直线AB外侧的固定靶。坦克车静止时射出水弹速度的大小为v2，且v2>v₁，水弹出射方向在水平面内可调整，固定靶离直线AB的最近距离是d，忽略水弹受到的空气阻力和水弹竖直方向的下落，设发射时炮口离地高度与靶心高度相同，且不计水弹发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（    ） A．水弹命中固定靶飞行的最短时间为 B．水弹命中固定靶飞行的最短位移为 C．想命中固定靶且水弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若到达距离固定靶最近处时再发射，无论炮口怎么调整，水弹都无法射中目标 【答案】C 【详解】AC．水弹垂直于坦克车运行方向发射，此时飞行时间最短，所以最短时间 则水弹在沿坦克车运行方向上的位移为 所以想命中固定靶且飞行时间最短，发射水弹时坦克车距离固定靶的距离为 故A错误，C正确； BD．因，当 时（其中θ是与直线BA的夹角），有最小位移为d，此时坦克车处于距离固定靶的最近处，故BD错误。 故选C。 二、多选题 42．（24-25高三上·山东济宁·阶段练习）如图所示，物体A和B分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦）。当用水平力F拉物体B水平向右做匀速直线运动的过程中（　　） A．物体A也做匀速直线运动 B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速率小于物体B的速率 D．拉力F保持不变 【答案】BC 【详解】AC．由速度的分解规律可知 可知 向右过程中，减小，增大，增大，故A错误；故C正确； B．A做加速运动，则拉力大于重力，故B正确； D．由于，根据余弦变化规律可知，速度变化越来越快，根据 可知增大，物体B在水平方向上平衡，有 可知F增大，故D错误； 故选BC。 43．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、且二者间距为确定值，是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是3 【答案】BC 【详解】AB．物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，若获得由A指向B的确定瞬时速度，若两个分速度的合速度方向沿AC方向，则物体沿路径2做直线运动；若获得由A指向B的任意瞬时速度，则物体仍做直线运动，但路径不一定是2，选项B正确，A错误； CD．持续受到平行于方向的恒力，则物体沿平行AB方向做匀加速运动，因沿垂直AB方向做匀速运动，则合运动为曲线运动，合力方向沿平行AB方向指向轨迹的凹向，可知物体的路径可能是1，选项C正确，D错误。 故选BC。 44．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 【答案】CD 【详解】AD．环在运动过程中，环的速度沿着细杆竖直向上，而环的速度可以分解为沿着绳子的速度和垂直于绳子的速度，因此，沿着绳子的速度为 又物体B与绳子相连，所以物体B的速度大小等于绳子的速度，而当A运动到位置N时，沿着绳子的速度变为零，因此此时B的速度也为零，A错误，D正确； BC．环A在上升过程中，连接A与B的绳子与竖直方向的夹角在增大，因此可知 在减小，也就是说物体B在运动过程中始终在做减速运动，速度方向与加速度方向相反，根据牛顿第二定律有 得到绳子对B的拉力为 则B下降过程处于超重状态，B错误、C正确。 故选CD。 45．（24-25高三上·江西·期中）2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江发生2024年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过宽且两岸平直的河到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为，河水的流速为，下列说法正确的是（    ） A．冲锋舟在河水中的合速度大小可能为 B．冲锋舟渡河的位移可能是 C．若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为 D．若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间变长 【答案】AB 【详解】A．当冲锋舟顺流而下，即冲锋舟的速度与水流速度共线同向时，此时冲锋舟的速度最大 最小合速度 可知冲锋舟在河水中的合速度大小可能为，故A正确 B．由于冲锋舟在静水中划行的速率大于河水的流速，则冲锋舟的合速度方向可以垂直河岸，冲锋舟渡河的位移最小值为河岸宽度，则冲锋舟渡河的位移大于等于，冲锋舟渡河的位移可能是，故B正确； C．若该冲锋舟以最小位移渡河，则合速度方向垂直河岸，如图所示 根据几何关系可得 解得 故C错误； D．在河宽不变的情况下，冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河时间为 渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间不变，故D错误。 故选AB。 46．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，河宽为分别是甲、乙两船的出发点，其船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准点的正对岸点，经过一段时间乙船恰好到达点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（    ） A．水流方向向左，大小为 B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 C．甲船水平位移为 D．甲、乙两船会在上某点相遇 【答案】BD 【详解】A．以乙船为研究对象，如果水流方向向左，如答图甲所示，则船的合速度方向为斜向左上，不可能到达点，则水流方向一定向右，且依题意可知乙船的合速度垂直河岸，则乙船向左的分速度与水流速度相抵消，可得 故A错误； B．两船在垂直水流方向上的速度均为，且河宽均为，则两船同时到达河对岸，花费时间均为 故B正确； C．以甲船为研究对象，水流方向向右，如答图乙所示，则船在水平方向上的速度为 则甲船水平位移为 故C错误； D．甲、乙两船垂直河岸方向上的速度均为，且这也是乙的合速度，而甲船还有沿水流方向的速度，即两船在垂直河岸方向上相对静止，而沿水流方向上甲船以的速度靠近乙船，所以甲、乙两船会在上某点相遇，故D正确。 故选BD。 47．（23-24高二下·山东青岛·期末）如图，a、b两小球分别固定在长为5m的轻质细杆两端，a球置于粗糙水平面上，b球紧靠在光滑竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。现对a球施加微小扰动，使a球沿水平面向右滑行，直到b球到达水平面，在该过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球a的速度先增大后减小 B．小球a受到水平面的摩擦力逐渐减小 C．当b球到达水平面时，a球的速度达到最大 D．当a球距离墙角3m时，a、b两球速率之比为4∶3 【答案】ABD 【详解】AC．设杆与竖直方向夹角为，下落过程中两球沿杆方向的速度大小相等，如图 可得 b球到达水平面时，沿杆方向的速度为零，故a球的速度为零。所以小球a的速度先增大后减小。故A正确；C错误； B．开始下滑加速度较小，轻微失重，导致摩擦力减小，致使下滑加速度增大，导致失重增大，所以系统对地面的压力减小，根据 可知小球a受到水平面的摩擦力逐渐减小。故B正确； D．当a球距离墙角3m时，此时杆与竖直方向的夹角为 ， 联立，可得 故D正确。 故选ABD。 48．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 【答案】BC 【详解】A．因，发射弹丸相当于小船渡河模型，则发射速度斜向上游，合位移沿着AO方向，则最短位移为，故A错误； BC．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，则在A点之前发射，速度沿AO方向，最短时间为 坦克发射处离固定靶的距离为 故BC正确； D．由于，若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故D错误。 故选BC。 49．（23-24高一下·广东江门·期末）如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前秒内被困人员水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这秒内（　　） A．以地面为参考系，被救人员的运动轨迹是一条抛物线 B．绳索中的拉力方向为倾斜向右上方 C．人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小 D．以地面为参考系，t=4s时被救人员的位移大小为 【答案】ACD 【详解】A．图乙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，图丙可知，在竖直方向伤员向上做加速运动，以地面为参考系，有 联立可得 所以被救人员的运动轨迹是一条抛物线，故A正确； B．由图乙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，即在水平方向处于平衡状态，受到的合外力等于，所以可知绳子沿水平方向的作用力为，则绳索中拉力方向一定沿竖直向上，故B错误； C．根据牛顿第三定律，人对绳索的拉力大小等于绳索对人拉力大小，与运动状态无关，故C正确； D．由图乙可知，伤员沿水平方向的位移 图丙可知， 在竖直方向的位移 则被救人员的位移 故D正确。 故选ACD。 三、解答题 50．（23-24高一下·广西梧州·期中）2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。 (1)求河的宽度。 (2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。 【答案】(1)200m (2)250m 【详解】（1）当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则河宽为 （2）由题知，船速小于水速，设龙舟以最短距离渡河时合速度与河岸夹角为，则 则渡河的最短距离 51．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数，在水平面内建立平面直角坐标系，如图所示，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，，g＝10m/s2，根据以上条件，求： (1)t＝10s时刻物体的位置坐标； (2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小； (3)t＝10s时刻水平外力的大小。（结果可用根式表示） 【答案】(1)（20m，30m） (2)， (3) 【详解】（1）物体运动过程中的坐标与时间的关系为 ， 将代入得 ， 故t＝10s时刻物体的位置坐标为（20m，30m）。 （2）根据 可知物体在y方向做匀速直线运动，且 沿y轴正方向，根据 可知物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，可得 故物体加速度的大小为，t＝10s时刻物体在x方向的速度为 t＝10s时刻物体的速度大小为 （3）设t＝10s时刻物体的速度与水平方向的夹角为，则 解得 因为摩擦力方向总与物体相对运动的方向相反，故滑动摩擦力方向与x轴的负方向成37°,外力与摩擦力的合力使物体加速，物体所受的滑动摩擦力大小为 应用正交分解法根据牛顿第二定律，得 解得 ，t＝10s时刻水平外力的大小 52．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求： （1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小； （2）区域Ⅰ上下边界的高度差； （3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由平抛运动，可得 竖直方向 解得 小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值    小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动所受合力与速度方向共线 解得 （2）小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动 由 可得 又 解得     （3）将小球向右水平抛出： 在区域Ⅰ上方    由可得：在区域Ⅰ运动的时间 水平位移    将小球向左水平抛出 小球在R点速度方向竖直向下   水平位移    故Q点与R点间的水平距离 53．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平拉力F作用下，物体B沿水平地面向右做匀速直线运动，速度大小为6m/s。物体B与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。当物体B运动到使斜绳与水平方向成37°时，水平拉力F的大小为11N。已知，；g取。求此时： （1）物块A的速度大小； （2）物块A的加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对物块速度沿绳子和垂直于绳子的方向分解，其中沿绳方向上的速度 物块的速度沿绳方向，所以 解得 （2）对物块受力分析，水平方向上有 竖直方向上有 解得 对于物块利用牛顿第二定律 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲：运动的合成与分解 【考点归纳】 · 考点一：运动的合成与分解概念 · 考点二：运动的分解 · 考点三：运动的合成 · 考点四：小船渡河问题 · 1：最短时间问题 · 2：船速大于水速时的最短位移问题 · 3：船速小于水速时的最短位移问题 · 考点五：小船渡河的迁移问题 · 考点六：“关联”速度问题 · 考点七：斜牵引运动 【知识归纳】 知识点01．合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的关系： 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 知识点02．：小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1． 关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 技巧规律总结： 1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。 3．三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。 （2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。 （3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 知识点021．：“关联”速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 　　　　　　　 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. 【题型归纳】 题型一：运动的合成与分解概念 1．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 2．（23-24高一下·四川内江）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　） A．合运动的位移是分运动位移的代数和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 3．（23-24高一下·福建福州·期中）关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合运动与分运动的时间一定相等 题型二：运动的分解 4．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 5．（22-23高一上·山东枣庄·期末）如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0=1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为4cm和2cm，则红蜡块R的（　　）    A．此时刻速度大小为4cm/s B．此时刻速度方向与x轴正方向成45°角 C．该过程位移大小为 D．该过程路程大小为8cm 6．（23-24高一上·浙江·期末）在蜡块的运动实验中，若蜡块从A点匀速上升，同时玻璃管水平向右做直线运动，蜡块最终到达C点。蜡块从A点到C点可能的4种运动轨迹如图所示，下列说法正确的（　　） A．轨迹1一定是玻璃管向右做匀加速直线运动形成的 B．轨迹2中的蜡块运动时间最长 C．轨迹3也可能是玻璃管向右做匀加速直线运动形成的 D．四个轨迹中的蜡块平均速度相等 题型三：运动的合成 7．（23-24高一下·贵州黔西·期末）某跳伞运动员打开降落伞降落，在无风的时候落地速度为4m/s，现在有水平方向的风，风使他获得3m/s的水平速度，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的落地速度为7m/s B．运动员的落地速度为12m/s C．有水平方向的风时落地时间将变长 D．有无水平方向的风落地时间均相同 8．（23-24高一下·甘肃兰州）质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为5m/s B．2s末质点速度大小为6m/s C．2s内质点的位移大小为12m D．质点所受的合外力为1.5N，做匀变速曲线运动 9．（22-23高一下·四川成都）在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，许多快递公司推出“无接触配送”服务。某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2kg的快递，在无人机飞行过程中，0-10s内快递在水平方向的速度—时间图像如图甲所示、竖直方向（初速度为零）的加速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．快递做匀变速曲线运动 B．快递在0~10s内的位移大小为75m C．10s末快递的速度为50m/s D．1s末快递受到合力大小为N 题型四：小船渡河问题 一：最短时间问题 10．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 11．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 12．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 二：船速大于水速时的最短位移问题 13．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 14．（23-24高一下·海南海口·期中）如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽d=150m。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为30s B．河中水流速度大小为4m/s C．河中水流速度大小为3m/s D．以河岸为参考系，小船的实际速度大小为5m/s 15．（23-24高一下·安徽·期末）一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5m/s，水流速度为4m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点x0=60m。取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是（    ） A．小船做曲线运动 B．小船过河的最短时间为16s C．小船过河的最短航程为100m D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 三：船速小于水速时的最短位移问题 16．（23-24高一下·四川眉山·期中）一条河宽，船在静水中的速度为，水流速度是，则（　　） A．该船可能垂直河岸横渡到对岸 B．当船头垂直河岸渡河时，船的位移为 C．当船头垂直河岸渡河时，过河所用的时间最短，且为 D．当水流速度增大且船头垂直河岸渡河时，渡河时间会减小 17．（23-24高一下·河北保定·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成角 18．（23-24高三上·宁夏中卫）一小船在静水中的速度大小为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度大小为4m/s的河流中渡河，则下列说法中不正确的是（　　） A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河的时间不可能少于50s C．小船以最短时间渡河时，位移大小为250m D．小船以最短位移渡河时，位移大小为150m 题型五：小船渡河的迁移问题 19．（23-24高一下·广东肇庆·阶段练习）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（   ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 20．（23-24高一下·浙江·期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 21．（23-24高一下·浙江杭州·期中）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型。假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．若箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应瞄准靶心放箭 B．若箭能命中靶心，则在空中运动的最短时间为 C．若箭能命中靶心且在空中运动时距离最短，运动员应瞄准靶心放箭 D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 题型六：“关联”速度问题（杆模型） 22．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 23．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（    ） A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s 24．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 B．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 C．甲、乙两球的速度大小之比为 D．甲、乙两球的速度大小之比为 题型七：斜牵引运动 25．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（   ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 26．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 27．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．刚开始时B的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度大小为0 28．（23-24高一下·北京西城·期末）在平面直角坐标系中，质点在平面内从O点开始运动，在x方向的位移—时间图像与y方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。求： （1）求时，质点的速度大小； （2）质点的轨迹方程。 29．（23-24高一下·广西贵港·期末）小船在静水中的速度大小与时间t的关系如图甲所示，河水的流速与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取。求： （1）小船渡河的最短时间； （2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度及其与河岸下游的夹角。 30．（23-24高一下·广东茂名·期中）近年化州高楼建设效率很高，这与塔吊的高效运行密切相关。如图甲所示，塔吊臂上有一可沿水平方向运动的小车A，小车吊着质量m=10kg的物体B以v0=10m/s的速度水平向右匀速运动。经过某一位置（以该位置为坐标原点O）时，钢索拉力突然变为F=150N，并保持竖直恒定，水平方向受力情况不变，物体B的轨迹如图乙曲线所示。其中x轴、y轴分别水平和竖直，P为轨迹上一点，直线OP与x轴成α=37°角，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求： （1）物体B从O到P所经历的时间以及P点的坐标； （2）质点经过P点时的速度。 【高分精练】 一、单选题 31．（23-24高一下·安徽淮北·期中）下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化 B．曲线运动一定是变加速运动 C．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 D．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 32．（23-24高一下·安徽淮北·期中）小船以的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽，如果河水流速是，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河需要 B．小船到达正对岸 C．小船到达对岸时在下游处 D．如果水流速度超过小船速度，小船过不了河 33．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 34．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（    ） A．物块A向下加速运动 B．物块A向下减速运动 C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 35．（23-24高一下·广东佛山）修建高层建筑经常会用到塔式起重机，某塔式起重机某次提升质量为100的建材（可视为质点），使得建材正在沿竖直方向以1的速度向上做匀速直线运动，同时又使建材在水平方向上做匀加速运动，其水平方向的速度―时间（）关系图像如图甲所示（水平向右为正方向），下列说法正确的是（　　） A．0~2s内建材的加速度大小为1.5 B．1s末建材受到的合力大小为75N C．1s末建材的速度大小为1.75 D．建材的运动轨迹是图乙中的抛物线P 36．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力 37．（23-24高一下·四川凉山·期末）小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，在船头斜指向上游且方向保持不变的情况下，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．小船渡河位移大小是 C．小船到达对岸时在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 38．（23-24高一下·全国·单元测试）如图，竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（　　） A．水平风力 B．小球P的运动时间 C．小球P运动的轨迹为曲线 D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足 39．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 40．（23-24高一下·山东临沂·期末）我国无人机技术发展迅猛，应用也越来越广泛，其中无人机配送也实现了无接触配送。某次无人机配送质量为的物件时，物件水平轴方向和竖直轴方向的运动图像分别如图中甲、乙所示，以竖直向上为正方向。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物件在1∼3s内做变减速曲线运动 B．物件在水平方向加速度大小为 C．物件在1s时的速度大小为 D．物件在0∼3s提升的高度为4.5m 41．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示的坦克车是儿童很喜欢的玩具，儿童可以遥控坦克车行驶并发射水弹。假设该坦克车以速度v1沿直线AB匀速行驶，并用水弹射击直线AB外侧的固定靶。坦克车静止时射出水弹速度的大小为v2，且v2>v₁，水弹出射方向在水平面内可调整，固定靶离直线AB的最近距离是d，忽略水弹受到的空气阻力和水弹竖直方向的下落，设发射时炮口离地高度与靶心高度相同，且不计水弹发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（    ） A．水弹命中固定靶飞行的最短时间为 B．水弹命中固定靶飞行的最短位移为 C．想命中固定靶且水弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若到达距离固定靶最近处时再发射，无论炮口怎么调整，水弹都无法射中目标 二、多选题 42．（24-25高三上·山东济宁·阶段练习）如图所示，物体A和B分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦）。当用水平力F拉物体B水平向右做匀速直线运动的过程中（　　） A．物体A也做匀速直线运动 B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速率小于物体B的速率 D．拉力F保持不变 43．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、且二者间距为确定值，是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是3 44．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 45．（24-25高三上·江西·期中）2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江发生2024年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过宽且两岸平直的河到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为，河水的流速为，下列说法正确的是（    ） A．冲锋舟在河水中的合速度大小可能为 B．冲锋舟渡河的位移可能是 C．若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为 D．若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间变长 46．（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，河宽为分别是甲、乙两船的出发点，其船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准点的正对岸点，经过一段时间乙船恰好到达点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（    ） A．水流方向向左，大小为 B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 C．甲船水平位移为 D．甲、乙两船会在上某点相遇 47．（23-24高二下·山东青岛·期末）如图，a、b两小球分别固定在长为5m的轻质细杆两端，a球置于粗糙水平面上，b球紧靠在光滑竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。现对a球施加微小扰动，使a球沿水平面向右滑行，直到b球到达水平面，在该过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球a的速度先增大后减小 B．小球a受到水平面的摩擦力逐渐减小 C．当b球到达水平面时，a球的速度达到最大 D．当a球距离墙角3m时，a、b两球速率之比为4∶3 48．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 49．（23-24高一下·广东江门·期末）如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前秒内被困人员水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这秒内（　　） A．以地面为参考系，被救人员的运动轨迹是一条抛物线 B．绳索中的拉力方向为倾斜向右上方 C．人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小 D．以地面为参考系，t=4s时被救人员的位移大小为 三、解答题 50．（23-24高一下·广西梧州·期中）2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。 (1)求河的宽度。 (2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。 51．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数，在水平面内建立平面直角坐标系，如图所示，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，，g＝10m/s2，根据以上条件，求： (1)t＝10s时刻物体的位置坐标； (2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小； (3)t＝10s时刻水平外力的大小。（结果可用根式表示） 52．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求： （1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小； （2）区域Ⅰ上下边界的高度差； （3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。 53．（23-24高一下·云南昆明）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平拉力F作用下，物体B沿水平地面向右做匀速直线运动，速度大小为6m/s。物体B与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。当物体B运动到使斜绳与水平方向成37°时，水平拉力F的大小为11N。已知，；g取。求此时： （1）物块A的速度大小； （2）物块A的加速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$