冲刺模拟卷05-【中职专用】2025年对口升学数学冲刺模拟卷（河南专用）

2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．设全集，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据定义分析可知，是集合U中含有而集合A中不含有的元素. 故选：C. 2．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，所以不等式的解集为. 故选：B. 3．已知函数则（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【解析】根据题意可知，∵，∴； 又，则. 故. 故选：A. 4．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】要使函数有意义，则5x-1≠0，即5x≠1，解得x≠0， 所以函数的定义域为. 故选：C. 5．函数取最大值时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得， ， 函数取最大值时， 则， 即. 当时，. 故选：C. 6．已知等差数列的前5项和，且，则（ ） A.6 B.4 C.3 D.2 【答案】B 【解析】根据等差数列的性质，等差数列中， 因为，所以， 可求公差， 再由等差数列递推公式得. 故选：B. 7．下列命题中，正确的是（ ） A. 平行于同一个平面的两条直线必平行 B. 平行于同一个平面的两个平面必平行 C. 过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行 D. 过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 【答案】B 【解析】对A，平行于同一个平面的两条直线位置关系有平行、相交、异面，故A错误； 对B，平行于同一个平面的两个平面必平行，故B正确； 对C，过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行，故C错误； 对D，过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行．故D错误. 故选：B. 8．已知点，点满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查平面向量的坐标运算.设， 由可得，因此，. 本题也可考虑P为线段AB的中点，利用中点坐标公式得，. 故选：B. 9．手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】密码共6位且允许重复 每位都可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数 由分步乘法计数原理，6位密码共有种可能 又任意输入6位数 这个6位数恰好是手机密码的情况只有1种， 由古典概型的概率公式，得恰好能开机的概率为. 故选：D. 10．的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x的项 C. 含的项 D. 含的项 【答案】C 【解析】的展开式的通项为， 当时，，不成立；当时，，不成立； 当时，，成立；当时，，不成立； 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则_________． 【答案】 【解析】因为全集是所有小写英文字母组成的集合，， 所以为除去以外的其他所有小写英文字母组成的集合， 所以=, 故答案为： 12．_________． 【答案】2 【解析】根据对数的运算定义可知, 故答案为：2. 13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则_________． 【答案】## 【解析】因为终边上一点的坐标为，所以， ，则． 故答案为：. 14．抛物线的焦点到准线的距离为_________． 【答案】1 【解析】因为抛物线为，所以，所以， 所以抛物线的焦点到准线的距离为1． 故答案为：1. 15．已知等差数列的前项和为，且，，则 . 【答案】 【解析】设等差数列的首项为，公差为，解得，故答案为. 16．已知圆柱的底面半径为4，高为2，则圆柱的全面积为______． 【答案】 【解析】根据圆柱的底面半径为4，高为2， 则圆柱的底面面积， 则圆柱的侧面积， 故圆柱的全面积. 故答案为:. 17．已知向量，，且，则实数_________． 【答案】 【解析】，. 因为，所以. 解得. 故答案为：. 18．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为 . 【答案】 【解析】由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X＝1)＝＝， 故答案为：． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．求不等式的解集； 【答案】 【解析】解：根据题意，由，得，即或， 因此不等式的解集为. 20．已知函数(a>0且a≠1)，且. （1）求a的值； （2）若，求x的取值范围. 【答案】（1）a=2；（2）(-2,1). 【解析】解：（1）由f(2)=8，得a2+2a=8，解得a=2或a=-4（舍去），∴a=2； （2）由（1）知f(x)=2x+2x，易知f(x)为定义在R上的增函数，所以当f(x2)<f(2-x)时， x2<2-x，解得-2<x<1，所以f(x2)<f(2-x)的解集为(-2,1). 21．已知圆经过点和，且圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）直线经过坐标原点，且与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）设圆心为，则有： 到距离： 到距离： 得： 圆C的标准方程为：. （2）当直线斜率存在时，设直线方程为 圆心到直线的距离为： 当直线斜率不存在时，不满足条件. 即直线的方程为：. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．求证函数为奇函数． 【答案】证明见解析 【解析】证明：对于函数，由分母不为0得，解得， 即该函数的定义域为. 对于任意都有，故定义域关于原点对称. 又∵ ∴函数是奇函数 23．在中，已知，，，证明：的面积为. 【答案】见解析 【解析】证明：设到的距离为，则，，方程为：即：，，，故得证. 五、综合题（10分） 24．如图，在正四棱柱-中，. （1）证明：； （2）若三棱锥-的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】（1）证明：连接， 因为平面，平面，所以， 因为四边形是正方形，所以， 且是平面内的相交直线，所以平面， 又平面，. （2）解：由， 得， 由平面，得直线与平面所成角为， 在直角中，，，， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．设全集，则（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3．已知函数则（ ） A． B．3 C． D．2 4．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5．函数取最大值时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 6．已知等差数列的前5项和，且，则（ ） A.6 B.4 C.3 D.2 7．下列命题中，正确的是（ ） A. 平行于同一个平面的两条直线必平行 B. 平行于同一个平面的两个平面必平行 C. 过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行 D. 过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 8．已知点，点满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 10．的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x的项 C. 含的项 D. 含的项 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 . 12． . 13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则_________． 14．抛物线的焦点到准线的距离为 . 15．已知等差数列的前项和为，且，，则 . 16．已知圆柱的底面半径为4，高为2，则圆柱的全面积为 . 17．已知向量，，且，则实数 . 18．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为 . 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．求不等式的解集； 20．已知函数(a>0且a≠1)，且. （1）求a的值； （2）若，求x的取值范围. 21．已知圆经过点和，且圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）直线经过坐标原点，且与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．求证函数为奇函数． 23．在中，已知，，，证明：的面积为. 五、综合题（10分） 24．如图，在正四棱柱-中，. （1）证明：； （2）若三棱锥-的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$