冲刺模拟卷06-【中职专用】2025年对口升学数学冲刺模拟卷（河南专用）

2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4．已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5．设，且为锐角，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7．设点在椭圆上，是该椭圆的两个焦点，则的周长为（ ） A．4 B．6 C． D． 8．从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有（ ） A. 14种 B. 21种 C. 42种 D. 49种 9．如图，已知正方体的体积为1，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 10．过点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A．0 B．3 C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，，则 . 12．已知函数，若，且，则_________ 13.已知某高校学术报告厅共有20排座位，前2排的座位数是12，从第2排起后一排比前一排多2个座位，则该学术报告厅的座位总数是_________. 14．已知扇形AOB的面积为，圆心角为，则该扇形所在圆的半径为 . 15．已知正项等比数列的前项和为，，则公比的值为 ． 16．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是6的概率是 . 17．已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为_________． 18．在的二项展开式中，的系数为10，那么_________. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．二次不等式的解集是，求的值. 20．已知数列中，，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21．已知角为第二象限角，且. （1）求和； （2）将角的终边绕原点按顺时针方向旋转形成角，求 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知双曲线的一个焦点为，离心率为2． （1）求双曲线的方程； （2）设点，直线与双曲线相交于两点，证明：． 23．如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面． 五、综合题（10分） 24．在中，角，，的对边分别为，，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）证明：为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省对口升学考试招生文化考试 数学·冲刺模拟卷 （满分100分，考试时间150分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由“”可推出“”， 而由“”推出“或”， 即“”不一定能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查函数的定义域求法.函数中，0， 则此函数的定义域为. 故选：D. 3．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， 因为在R上为增函数， 因为，所以， 因为在上为减函数， 因为，所以， 所以. 故选：D. 4．已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由可知，函数为偶函数， 且函数在上单调递增，则在上单调递减， 则由可得：， 即，即， 故选：A． 5．设，且为锐角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，且α为锐角， ∴，. 故选：A. 6．函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， 因为值域为[-1,1]，所以函数的值域为. 故选：D. 7．设点在椭圆上，是该椭圆的两个焦点，则的周长为（ ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【解析】点在椭圆上，代入可得. 故椭圆的方程为，，，. 的周长为. 故选：B. 8．从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有（ ） A. 14种 B. 21种 C. 42种 D. 49种 【答案】C 【解析】从7人中选出2人，由于分派两地，地点不同，因此符合排列的定义，直接用排列得出. 故选：C. 9．如图，已知正方体的体积为1，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】正方体的体积为1，则棱长是1. 通过对图形分析可知，三棱锥的底面为，高为1. ，∴. 故选：D. 10．过点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】设圆的圆心为O， 由题意可知，∴. 又∵，∴. 故选：D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，，则 . 【答案】 【解析】根据并集的概念，应当包含集合A和集合B中所有的元素，可知. 故答案为：. 12．已知函数，若，且，则_________ 【答案】1 【解析】由得， 所以， 又， 则在其定义域上单调递增， 所以，则， 即，则. 故答案为：. 13.已知某高校学术报告厅共有20排座位，前2排的座位数是12，从第2排起后一排比前一排多2个座位，则该学术报告厅的座位总数是_________. 【答案】582 【解析】因为前2排的座位数是12，所以， 因为从第2排起后一排比前一排多2个座位，所以， 故答案为：582. 14．已知扇形AOB的面积为，圆心角为，则该扇形所在圆的半径为 . 【答案】 【解析】扇形AOB的半径为，因为扇形AOB的圆心角为，即圆心角为， 则扇形AOB的面积，解得， 故答案为：. 15．已知正项等比数列的前项和为，，则公比的值为 ． 【答案】 【解析】，．， 化为：，解得， 故答案为：. 16．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是6的概率是 . 【答案】 【解析】由题设，2次抛掷的点数之积是6的事件，而抛掷2次的所有可能事件：种，∴2次抛掷的点数之积是6的概率，故答案为. 17．已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为_________． 【答案】8 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为点在圆上运动， 所以点到直线的距离的最大值为． 故答案为：. 18．在的二项展开式中，的系数为10，那么_________. 【答案】5 【解析】因为二项展开式的通项公式为， 所以的二项展开式中通项公式为， 因为的系数为10，所以，所以． 故答案为：5. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．二次不等式的解集是，求的值. 【答案】 【解析】解：的解集为(-2,3)， 是方程的两根，且 ， 由二次方程根与系数的关系得，解得 ， . 20．已知数列中，，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）； （2）． 【解析】解：（1）由题意得，， 则等差数列，且， 所以. 即； （2）由题意得，， 则， 所以等比数列，且， 则． 21．已知角为第二象限角，且. （1）求和； （2）将角的终边绕原点按顺时针方向旋转形成角，求 【答案】（1）-2（2）3 【解析】解：（1）为第二象限角 （2）顺时针转动 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知双曲线的一个焦点为，离心率为2． （1）求双曲线的方程； （2）设点，直线与双曲线相交于两点，证明：． 【答案】（1）； （2）证明见解析 【解析】解：（1）双曲线的一个焦点为，离心率为2 则，得，又， 双曲线的方程为； （2）直线与双曲线相交于两点， 由，得， 设，则 ， ， = ，所以． 23．如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面． 【答案】证明见解析 【解析】证明：∵在中，D是AB的中点，，∴， ∵E是PB的中点，D是AB的中点，∴，∴， 又，，平面，平面，∴平面， ∵平面，∴， 又，，平面，平面， ∴平面． 五、综合题（10分） 24．在中，角，，的对边分别为，，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）证明：为定值. 【解析】(Ⅰ) 在中，因为++=， 所以． 因为， 所以， 所以 因为，所以，所以， 因为，所以． （Ⅱ）因为， 所以=，=，， 所以 ， 因为，，则， 所以， 所以为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$