5.2.3 简单复合函数的导数 学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第二册

5.2.3简单复合函数的导数 【学习目标】 1.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则. 3.能利用复合函数的求导公式解决简单的实际问题. 重点：能求简单的复合函数的导数. 难点：能利用复合函数的求导公式解决简单的实际问题. 【学习过程】 导： 1.常用导数公式表 原函数 导函数 为常数 且 且 且 且 且 2. 导数的四则运算法则 ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ 思：（阅读课本78、79页回答以下问题） 问题1：如何求的导数呢？ 问题2：函数可以用基本初等函数表示吗？它的结构特点是什么？ 问题3：复合函数的定义是什么？ 问题4：下列函数哪些是复合函数？若是复合函数，是由哪些函数复合得到？ （1） （2） （2） （4） 问题5：如何求复合函数的导数呢？以为例，求导. 问题6：的导数，与和的导数有什么关系？ 问题7：一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数的导数间的关系是什么？ 问题8：你能用复合函数的求导法则求的导数吗？ 题型（一）求复合函数的导数 例1 求下列函数的导数 （1） （2） （2） （4） 变式1：求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 例2.求下列函数在给定点处的导数 （1）在处的导数； （2）在处的导数． 变式2：求曲线在点处的切线方程. 题型（二）复合函数导数的应用 例3 某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为.求函数在时的导数，并解释它的实际意义. 议： 1.复合函数的特征是什么？ 2.如何求复合函数的导数？的导数，与和的导数有什么关系？ 3.复合函数的求导法则是什么？ 展：例1 变式1 例2 评： 1.复合函数的定义. 2.复合函数的求导法则. 3.复合函数求导步骤. 检： 1. 求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） 2.设曲线在点处的切线与直线垂直，求的值. 3.求曲线在点处的切线方程. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$