19.2.2一次函数提升训练2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2.2 一次函数 一、单选题 1．已知点在函数的图象上，则k的值为（    ） A． B．2 C． D．4 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．当直线与有交点时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　　   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为（    ） A． B．1 C．1或 D．1或 5．已知，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知在一次函数的图象上，有三点（﹣3，）、（﹣1，）、（2，），则，，的大小关系为 ． 8．已知一次函数图像上两点，，当时，，那么m的取值范围是 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形…、正方形，使得点…在直线上，点…在轴正半轴上，则点的坐标是 ． 10．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为 ． 11．在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位的速度向下平移，经过 秒该直线可将的面积平分． 12．在平面直角坐标系中，直线yx﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B．M是y轴上一点．若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在坐标轴上，则点M的坐标为 ． 三、解答题 13．已知一次函数的图像过，两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图像上． 14．已知一次函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)请在图中画出该函数的图象； (3)已知，P为图象上的动点，连接，则的最小值为______． 15．已知一次函数． (1)图象经过，求的值； (2)随的增大而减小，求的取值范围； (3)函数图象不经过第三象限，求的取值范围． 16．已知函数，（m为常数，）． (1)若点在的图象上， ①求m的值． ②求函数与的交点坐标． (2)当，且时，求自变量x的取值范围． 17．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2， (1)求y与x的函数关系式； (2)求当x=－1时的函数值； (3)如果y的取值范围是，求x的取值范围． 18．已知关于的函数解析式为：． (1)请根据表格填空； 1 2 3 2 0 ________；________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； (3)将函数的图像向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《19.2.2 一次函数 提升训练 2024-2025学年人教版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D C A C 1．A 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，根据图象上的点的坐标满足函数解析式进行解答即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得， 故选：A 2．D 【分析】利用函数图象，把点和点坐标分别代入中求出对应的的值，从而得到直线与有交点时，的取值范围． 【详解】解：把代入得，解得， 把代入得，解得， 所以当直线与有交点时，的取值范围是． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，分别求得直线过点的解析式是解题的关键． 3．D 【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵直线y=−2x+3 ∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5 ∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3 ∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意； 若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意； 若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意； 若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 4．C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据，随的增大而增大，，随的增大而减小，据此即可作答．， 【详解】解：∵一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是， 当，随的增大而增大，即经过点， 把代入 得 解得 当当，随的增大而减小，即经过点， 把代入 得 解得 综上：的值为1或 故选：C 5．A 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解． 【详解】解：∵|a+1|0， ∴，即， ∴直线y＝ax﹣b＝﹣x﹣2， ∵﹣1＜0，﹣2＜0， ∴直线y＝ax﹣b经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、绝对值的非负性以及算术平方根的非负性，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值以及算术平方根的非负性求出一次函数解析式是关键． 6．C 【分析】根据一次函数自变量的系数为1，可判定一次函数的图象经过一、三象限，再对一次函数和正比例函数分类讨论，若 时，刚好符合题意的是C选项． 【详解】A选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，但图上经过二、四象限，不正确； B选项，一次函数的图象错误，不正确； C选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，正确； D选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过二、四象限，但图上经过一、三象限，不正确； 故选C． 【点睛】本题考查正比例函数和一次函数中、对图象的影响，熟练掌握、决定函数图象过的象限是解决本题的关键． 7．/ 【分析】根据一次函数解析式判断函数增减性，即可得出答案． 【详解】∵中，， ∴y随x的增大而减小． ∵-3<-1<2， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查比较一次函数值的大小．掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，是解题关键． 8． 【分析】根据题意可得随的增大而减小，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵一次函数图像上两点，，当时，， ∴随的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟记一次函数的增减性是解本题的关键． 9． 【分析】根据题意，直线与轴交于点，当时，，可算出点的规律，由此即可求解． 【详解】解：直线与轴交于点，当时，， ∴， ∴， 同理可得，，，，，┈ ，，，，┈ ∴（为正正数）， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的几何变换规律，掌握一次函数图像的性质，点的规律是解题的关键． 10．或 【分析】本题考查一次函数的性质，分两种情况进行分析：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y随x的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，， ∴当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴； 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴， 解得,， ∴； 故答案为：或． 11．6 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．首先连接、，交于点，当经过点时，该直线可将的面积平分，然后计算出过且平行直线的直线解析式，从而可得直线要向下平移6个单位，进而可得答案． 【详解】解：连接、，交于点，如下图， 当经过点时，该直线可将的面积平分， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∵平行于直线， ∴可设的解析式为， 将点代入，可得， 解得， ∴的解析式为， ∴直线要向下平移6个单位， ∴时间为秒． 故答案为：6． 12．（0，﹣3）或（0，0）或（0，12） 【分析】利用一次函数与两轴交点，求出A、B两点坐标，利用勾股定理求出AB的长，然后分三种情况画出图形，根据折叠的性质即可求出M的坐标． 【详解】解：∵直线yx﹣8与x轴，y轴分别交于点A，B． ∴A（6，0），B（0，﹣8）， ∴AB10， 设M（0，m）， ①如图，当点B恰好落在x轴负半轴上时， ∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上， ∴AB＝AB′＝10，BM＝B′M， ∴OB′＝AB′﹣OA＝4， ∴B′（﹣4，0）， ∴（m+8）2＝42+m2， 解得m＝﹣3， ∴M（0，﹣3）； ②如图，当点B恰好落在y轴正半轴上时， ∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴正半轴上， ∴MB＝MB′，AB＝AB′＝10， ∴AM⊥y轴， ∴点M与原点重合， ∴M（0，0）； ③如图，当点B恰好落在x轴正半轴上时， ∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴正半轴上， ∴AB＝AB′＝10，MB＝MB′， ∴OB′＝OA+AB′＝6+10＝16，MB′＝8+m， ∴（m+8）2＝162+m2， 解得m＝12， ∴M（0，12）； 综上，点M的坐标为（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）． 故答案为：（0，﹣3）或（0，0）或（0，12）． 【点睛】本题综合考查了翻折变换，一次函数与两轴的交点，勾股定理，解拓展的一元一次方程题中利用折叠知识与直线的关系以及勾股定理建立方程是解题的关键． 13．(1) (2)不在 【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再把点和点的坐标代入建立方程组，然后解方程组即可； （2）把点代入（1）中所求的解析式，看看解析式是否成立． 【详解】（1）解：设所求的一次函数的解析式为， ∵一次函数的图像过点和， ∴， 解得：． ∴这个一次函数的解析式为． （2）当时， ， ∴不在一次函数的图像上． 【点睛】本题考查一次函数的解析式及一次函数图像上点的坐标特征．利用待定系数法确定函数解析式是解题的关键． 14．(1) (2)见解析 (3)4 【分析】（1）根据待定系数法求得即可； （2）利用两点画出函数的图象； （3）线段的最小值，就是点A到直线的距离，求出点B，点C坐标，得到线段的长度，利用面积法求出的长度即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， 得， 解得：， ∴； （2）如图即为所求； （3）设一次函数图像与x轴交于点B，与y轴交于点C， 当时，最小， 在中，令，则， ∴，又， ∴， ∴， 即的最小值为4． 故答案为4. 【点睛】本题考查一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用两点之间的距离公式以及面积法是解决本题的关键． 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数的性质求解即可； （3）根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过， ， 解得：， 的值为． （2）解：随的增大而减小， ， 解得：， 的取值范围为． （3）解：一次函数的图象不经过第三象限， ， 解得：， 的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，熟知一次函数图象与系数之间的关系是解题的关键． 16．(1)①；②； (2) 【分析】（1）①将点代入求解即可；②令，即，求解即可； （2）根据，建立不等式组，求解即可． 【详解】（1）①将点代入得， 解得 所以，m的值为3； ② ， 令，即 解得 函数与的交点坐标为； （2） 解得 所以，自变量x的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象的交点坐标及函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键． 17．(1)y=3x-1 (2)-4 (3) 【分析】（1）设函数的解析式为y+5=k（3x+4），然后利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求把x=-1代入解析式求解即可； （3）根据y的取值范围得到关于x的不等式，据此求解即可． 【详解】（1）设函数的解析式为y+5=k（3x+4），（） ∵x=1，y=2代入解析式中得2+5=7k， 解得k=1． ∴y+5=3x+4， 即：y=3x-1．； （2）解：当x=-1时，y=-3-1=-4； （3）解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的函数值，求一次函数自变量的取值范围，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 18．(1)，5 (2)见解析 (3) 【分析】（1）分别令，，求出对应值，可得m，n； （2）描点，连线即可； （3）根据平移的规律，上加下减即可求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； ∴，， 故答案为：，5； （2）如图，即为所求； （3）将函数的图像向下平移6个单位长度后， 对应的函数解析式为，即． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，解题的关键是掌握函数图像的画法，也考查了函数图像的平移． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$