精品解析：山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

晋中市太谷区职业中学校 2022—2023学年第二学期高二数学期末考试试题 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写在试题卷和答题卡上的指定位置. 2．选择题的每小题选出答案后，写在答题卡上对应题目的答案标号中，非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 等比数列9，，1，…的首项、公比分别为（ ） A. 9 B. 9 C. 9 D. 9 3 2. 已知，，则与（ ） A. 相等 B. 平行 C. 垂直 D. 以上均不对 3. 长轴长为8，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 16 6. 双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 7. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的顶点在原点，准线方程为，那么抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 9 化简得（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示在正方体中，异面直线与夹角为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 已知等差数列的通项公式为，则公差_______. 12. 在中，，则 ______ 13. 直线与平面公共点的个数是______ 14. ，，焦点在轴上的椭圆的标准方程是___________. 15. ，1，，1，，的通项公式是______ 16. 向量与垂直，则______ 17. 空间四边形的两条对角线之间的关系是______ 18. 已知双曲线的离心率为，则_______ 三、解答题（共38分） 19. 等差数列第几项是？ 20. 已知向量，是同一平面内的两个向量，其中，若且，求向量的坐标. 21. 在等比数列中,,且与的等差中项为,求,,. 22. 平面向量，，，已知，，求， 23. 求下列条件的抛物线的标准方程，对称轴为坐标轴，经过点 24. 在空间四边形中，，E，F分别是，的中点， ，求异面直线，所成的角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋中市太谷区职业中学校 2022—2023学年第二学期高二数学期末考试试题 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写在试题卷和答题卡上的指定位置. 2．选择题的每小题选出答案后，写在答题卡上对应题目的答案标号中，非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 等比数列9，，1，…的首项、公比分别为（ ） A. 9 B. 9 C. 9 D. 9 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列定义即可求解. 【详解】等比数列9，，1，，…的首项为9，公比. 故选：B. 2. 已知，，则与（ ） A. 相等 B. 平行 C. 垂直 D. 以上均不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可得结论. 【详解】由题可得， ，所以. 故选：C 3. 长轴长为8，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意可知，焦点在轴上，故椭圆的标准方程为. 故选：C 4. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】在等差数列中，，， 则， 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由向量内积的公式代入求解即可. 【详解】因为， 由向量内积可得， . 故选:A. 6. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线焦点位置确定渐近线方程，再代入a和b的值求解即可. 【详解】双曲线的焦点在x轴，所以渐近线方程是， 由题得， ∴双曲线的渐近线方程为． 故选：A． 7. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的规律，即可得到通项公式. 【详解】因为，，，，. 所以数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是. 故选：B. 8. 抛物线的顶点在原点，准线方程为，那么抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由准线方程可得焦点坐标及，即可得出结果. 【详解】∵准线方程为，∴焦点为，，， ∴抛物线方程为. 故选：C. 9. 化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用向量加减法法则计算出结果. 【详解】化简， 故选：D. 10. 如图所示在正方体中，异面直线与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，在正方体中，可证，则异面直线与所成的角可转化为与所成的角，即为所求，在中可求解. 【详解】 如图，连接， 在正方体中， 因为，，所以. 因为，所以四边形平行四边形， 所以， 所以异面直线与所成的角就是与所成的角，即为所求. 因为，，是正方体三个面的对角线，则有， 所以. 故选：B 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 已知等差数列的通项公式为，则公差_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 所以，，故公差 故答案为：. 12. 在中，，则 ______ 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算可求解. 【详解】在中，因为，则 . 故答案为： 13. 直线与平面公共点的个数是______ 【答案】0或1或无数 【解析】 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】当直线与平面平行时，此时有0个公共点； 当直线与平面相交时，此时有1个公共点； 当直线在平面内时，此时有无数个公共点， 所以直线与平面公共点的个数是0或1或无数个. 故答案为：0或1或无数. 14. ，，焦点在轴上的椭圆的标准方程是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据关系求出，再结合焦点位置求椭圆标准方程即可. 【详解】易知， 焦点在轴上的椭圆方程形如， 即满足题意的方程为：. 故答案为：. 15. ，1，，1，，的通项公式是______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据项数与项之间的关系，按规律求解. 【详解】由题可知， 第1项为，第2项为，第3项为，，按此规律， 第项为，所以通项公式为. 故答案为：（答案不唯一）. 16. 向量与垂直，则______ 【答案】 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示列式即可得解. 【详解】因为向量与垂直， 所以，解得. 故答案为：. 17. 空间四边形的两条对角线之间的关系是______ 【答案】异面 【解析】 【分析】根据空间四边形的性质求解即可. 【详解】空间四边形的两条对角线之间的关系是异面. 故答案为：异面. 18. 已知双曲线的离心率为，则_______ 【答案】4 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到的值，再根据离心率公式列方程求解即可. 【详解】易知双曲线方程中， ，，则， 且由，可得， 离心率， 解得：. 故答案为：. 三、解答题（共38分） 19. 等差数列的第几项是？ 【答案】100 【解析】 【分析】先求出等差数列的通项公式，再令求解即可. 【详解】由等差数列， 可知，首项为，公差为， 所以等差数列的通项公式为， 令，解得， 所以等差数列的第100项是. 20. 已知向量，是同一平面内的两个向量，其中，若且，求向量的坐标. 【答案】或 【解析】 【分析】运用向量模的公式和向量共线的坐标表示，解方程求解. 【详解】设， 因且，， 所以或， 所以或. 21. 在等比数列中,,且与的等差中项为,求,,. 【答案】,,. 【解析】 【分析】由等比中项的应用及等差中项的公式即可得解. 【详解】由题意得. 解得. ∵与的等差中项为. . 解得. . 解得. 所以,,. 22. 平面向量，，，已知，，求， 【答案】， 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示，可求；根据向量垂直的坐标表示可求. 【详解】因为，，且， 所以，解得， 所以； 又因为，，且， 所以，解得， 所以. 23. 求下列条件的抛物线的标准方程，对称轴为坐标轴，经过点 【答案】或 【解析】 【分析】根据抛物线经过的点坐标，设定抛物线方程为或，再将点代入求出的值即可. 【详解】已知抛物线经过点，可知抛物线开口向下或向左， 则设抛物线方程为或， 再将点代入， 得，解得， 将点代入， 得，解得， 所以抛物线的标准方程为或. 24. 在空间四边形中，，E，F分别是，的中点， ，求异面直线，所成的角. 【答案】 【解析】 【分析】利用中位线定理得到（或其补角）为异面直线与所成的角，再利用余弦定理求解即可. 【详解】取的中点M，连接，，如图： 根据题意有，，，， 所以（或其补角）为异面直线与所成的角． 又因为，所以． 在中，， 所以， 因为，所以， 所以异面直线与所成的角为的补角， 即异面直线与所成的角的大小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$