精品解析：山东省菏泽国花中等职业学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

菏泽中职学校2024-2025学年第一学期期末考试 高二数学试题 2025.1.17 （考试时长120分钟，共120分） 一、单选题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填在相应的括号内） 1. 计算：（ ）． A. B. C. D. 2. 的结果等于（ ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 已知，且是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最大值和周期分别是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，已知，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断 10. 在中，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，已知，边c的大小是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 13. 在等差数列中，27是该数列的第（ ）项. A. 14 B. 13 C. 16 D. 15 14. 已知构成等差数列，且，则 等于（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 15. 已知数列满足，则（ ） A. 18 B. 36 C. 72 D. 144 16. 在等差数列中，若，公差，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 17. 在等比数列中，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 18. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，则（ ） A. 31 B. 63 C. 127 D. 255 19. 在等比数列中，若是方程的两个根，则等于（ ） A. 3 B. C. D. 20. 在等比数列中，已知，则从第5项至第10项的和为（ ） A. 1000 B. 1002 C. 1008 D. 1004 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在相应的横线上） 21. 在中，已知，则的面积为_______ 22. 函数的最大值是________ 23. 设成等比数列，且，则________ 24. 若，则的值是__________ 25. 在等差数列中，已知，则的最小值是_________ 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 26. 已知为锐角，且，求的值. 27. 在等比数列中，，.求： （1）该数列的通项公式； （2）该数列的前10项和. 28. 在中，若，求和角的大小. 29. 等差数列的公差是方程的根，前6项的和，求. 30. 已知函数的一段图像如图所示，求： （1）函数解析式． （2）函数的单调递减区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 菏泽中职学校2024-2025学年第一学期期末考试 高二数学试题 2025.1.17 （考试时长120分钟，共120分） 一、单选题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填在相应的括号内） 1. 计算：（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：A. 2. 的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 故选：B 3. 若，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将条件平方后展开，结合平方关系及二倍角正弦公式求解即可. 【详解】， 解得. 故选：C. 5. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A 6. 已知，且是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式求出，结合二倍角的正切公式即可求解. 【详解】因为，且是第四象限角， 所以， 所以， 所以. 故选：A 7. 函数的最大值和周期分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，即； 函数的最小正周期为. 故选：A. 8. 若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】根据正弦型函数图像的变换规律可得，函数的图像向右平移1个单位，可得到函数. 故选：C. 9. 在中，已知，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可判断求解. 【详解】因为在中，已知， 所以，故是中最大的角， 又. 所以是锐角三角形. 故选：A. 10. 在中，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理和三角形的性质即可求解. 【详解】由正弦定理得， 所以， 因为，所以， 又为的内角，所以. 故选：B 11. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦型函数的单调性即可求解. 【详解】对于， 令，解得， 所以函数的单调递减区间是. 故选：B 12. 在中，已知，边c的大小是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可代入求解. 【详解】因为在中，已知， 所以， 解得. 故选：A. 13. 在等差数列中，27是该数列的第（ ）项. A. 14 B. 13 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出等差数列的首项和公差，继而求出通项公式，令，即可求解. 【详解】因为在等差数列中，首项，公差， 所以该数列的通项公式为， 令，解得. 即27是该数列的第15项. 故选：D. 14. 已知构成等差数列，且，则 等于（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，即可求解. 【详解】因为构成等差数列，且， 所以，即， 所以. 故选：A. 15. 已知数列满足，则（ ） A. 18 B. 36 C. 72 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，易得数列是一个等差数列，且首项，公差，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列满足， 所以数列是一个等差数列，且首项，公差， 所以. 故选：A. 16. 在等差数列中，若，公差，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且，公差， 所以， 化简得， 解得或（舍去）. 故选：A 17. 在等比数列中，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等比数列，且， 所以，即，解得， 所以. 故选：C 18. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，则（ ） A. 31 B. 63 C. 127 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，先求出公比和首项，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为数列是公比为正数的等比数列，且， 所以，解得或（舍）， 所以， 所以. 故选：C. 19. 在等比数列中，若是方程的两个根，则等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的性质和韦达定理即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 由韦达定理得， 又等比数列， 所以. 故选：A 20. 在等比数列中，已知，则从第5项至第10项的和为（ ） A. 1000 B. 1002 C. 1008 D. 1004 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先求出公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中， ， 所以公比， 所以，， 所以从第5项至第10项的和为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在相应的横线上） 21. 在中，已知，则的面积为_______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可代入求解. 【详解】因为在中，已知， 所以. 故答案为：. 22. 函数的最大值是________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：3. 23. 设成等比数列，且，则________ 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列的性质即可求解. 【详解】因为成等比数列， 所以，即， 解得或， 又， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 综上所述，. 故答案为： 24. 若，则的值是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为，显然， 所以. 故答案为：. 25. 在等差数列中，已知，则的最小值是_________ 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且， 所以 ， 故当时，有最小值，最小值为. 故答案为： 三、解答题（本大题共5个小题，共40分） 26. 已知为锐角，且，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，先求出的值，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为为锐角，且， 所以， ， 所以. 27. 在等比数列中，，.求： （1）该数列的通项公式； （2）该数列的前10项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的定义求出公比和首项，进而求出数列的通项公式； （2）由等比数列的前n项和公式求出前10项和即可. 【小问1详解】 设等比数列的公比为和首项为， 由等比数列的定义可知， 由， 因此，数列的通项公式为. 【小问2详解】 由等比数列的前n项和公式，得 ， 所以该数列的前10项和为. 28. 在中，若，求和角的大小. 【答案】；或 【解析】 【分析】利用三角形的面积公式求出，结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 因为， 所以， 所以或. 29. 等差数列的公差是方程的根，前6项的和，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据方程求出公差，再由等差数列的通项公式与前n项和公式化简求解即可. 【详解】解方程得，，则由题意可知， 再由知，， 解得， 所以. 30. 已知函数的一段图像如图所示，求： （1）函数解析式． （2）函数的单调递减区间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合函数的最值，可求出A的值，结合函数的最小正周期可求出的值，将最低点代入函数解析式，结合，即可求出的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦函数的单调减区间，令，即可求解. 【小问1详解】 由图可知，，最小正周期， 函数， 所以，，解得， 所以， 又函数过点，所以， 所以， 所以，即， 又，所以， 所以函数解析式为； 【小问2详解】 由（1）知， 令， 则， 即函数的单调减区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $