6.3向心加速度 课件 -2024-2025学年高一 下学期物理人教版（2019）必修第二册

第3节 向心加速度 第六章 圆周运动 高中物理人教版（2019）必修第二册 1 目 录 CONTENTS 对向心加速度的理解 01 向心加速度的大小 02 圆周运动的动力学问题分析 03 2 2 1 理解向心加速度的概念(重点) 掌握向心加速度和线速度、角速度的关系， 能够运用向心加速度公式求解有关问题(重点) 会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题(重难点) 3 天宫二号空间实验室在轨运行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。 讨论：如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 01 对向心加速度的理解 5 研究加速度的思路 1. 牛顿第二定律：F=ma 动力学 2. 加速度的定义： 运动学 做匀速圆周运动的物体，它的加速度有什么特点 ? 探究 1.它们是否具有加速度？其方向如何？你的依据是什么？ 因为做匀速圆周运动的物体，其合力不为0，所以有加速度 图甲 图乙 由图合力方向沿半径指向圆心，即加速度的方向也沿半径指向圆心 F合 F合 a a 图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动 探究 图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动 2.匀速圆周运动的加速度的作用是什么？ 图甲 图乙 a a v v 加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小 匀速圆周运动的加速度方向与速度方向垂直. 3. 匀速圆周运动是一种什么性质的运动？ 匀速圆周运动的加速度始终沿半径指向圆心，方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 v v v O an an an 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作向心加速度。常用an表示。 2.方向：始终指向 。 3.作用：改变速度的 ，不改变速度的 。 4.物理意义：描述速度 变化的快慢。 5.说明：匀速圆周运动加速度的 时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是 。 圆心 圆心 方向 大小 方向 方向 变加速曲线运动 v v v an an an an v an a a切 6.变速圆周运动：变速圆周运动的加速度 ；可分解为_____ 和 分析。向心加速度改变速度 ，切向加速度改变速度 。 不指向圆心 向心 加速度 切向加速度 方向 大小 1.(多选)关于向心加速度，下列说法正确的是 A.向心加速度是描述线速度变化的物理量 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的方向时刻改变 始终指向圆心 √ √ 不一定 线速度方向变化快慢 2.光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，运动到螺旋形中央，下列关于该小球运动的说法正确的是 A.线速度增大，角速度不变 B.线速度不变，角速度减小 C.线速度减小，向心加速度增大 D.角速度增大，向心加速度增大 √ 02 向心加速度的大小 13 牛顿第二定律 F=ma an 1.向心加速度公式 (1)an＝ ＝ 。 (2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ 。 (3)由于ω＝ ＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝ ＝ 。 ω2r ωv 4π2f 2r 探究 关于向心加速度大小的公式 1.有同学说：由an＝ v2 /r ，则an与r成反比；由an＝ω2r，则an与r成正比.这两种说法矛盾吗？为什么？ 不矛盾 an r an r ω一定时，an与 r成正比 v一定时，an与 r成反比 探究 关于向心加速度大小的公式 2.向心加速度公式仅适用于匀速圆周运动吗？ 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动. v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心. v an a a切 探究 关于向心加速度大小的公式 3.做匀速圆周运动的物体的速度变化量如何计算？ A B vA vB vC vA=vB=v Δv=2v O C A→B A→C 探究 关于向心加速度大小的公式 平均速度 瞬时速度 极限的思想 瞬时加速度 Δt非常小 平均加速度 4.向心加速度的大小如何计算？ 探究 关于向心加速度大小的公式 4.向心加速度的大小如何计算？ O A B θ 当θ非常小时， Δs Δl r vA vB θ Δv 天宫二号空间实验室在轨飞行时为什么会有加速度？该如何确定它加速度的方向和大小呢？ 加速度时刻指向圆心，称为向心加速度。 做匀速圆周运动 思考与讨论1： 哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？ B、C的角速度大小相同，向心加速度与半径成正比。 A、B的线速度大小相同，向心加速度与半径成反比。 思考与讨论2： 3.(多选)(课本第34页第1题改编)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，在下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是 A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小，则乙的向心加速度小 B.当它们的周期相等时，甲的半径大，则甲的向心加速度大 C.当它们的线速度大小相等时，乙的半径小，则乙的向心加速度小 D.当它们的线速度大小相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的 角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小 √ √ a=ω2r v=ωr，r小 a=2r a=ωv 4. (多选)(2022·烟台市高一期中)如图所示，甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，甲、乙两物体随地球自转的线速度大小分别为v1和v2，向心加速度大小分别为a1和a2，下列关系式正确的是 √ √ 甲、乙两物体随地球一起自转，角速度相同， 故A错误，B正确； 由向心加速度a＝ω2R知 故C错误，D正确。 03 圆周运动的动力学问题分析 25 典例1.长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g) (1)细线上的拉力大小； 小球受重力及细线的拉力的作用，如图所示， 由平衡条件可知，竖直方向： FTcos θ＝mg， (2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小。 由Fn＝mrω2 思考：从上面角速度大小的结果中我们可以看出做圆锥摆运动的小球的角速度ω与什么因素有关？ 与圆心到绳上端的高度有关。 典例2. (2022·南阳市高一期末)甲图是两个圆锥摆，两摆球运动轨道在同一个水平面内，乙图是完全相同的两个小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.甲图中两小球的运动周期相等 B.甲图中两小球的线速度大小相等 C.乙图中两个小球的线速度大小相等 D.乙图中两个小球的角速度大小相等 √ 设题图甲中做圆锥摆运动的其中一个小球对应摆绳与竖直方向的夹角为θ，摆球与悬点的高度差为h，线速度大小为v，周期为T， 由此可知题图甲中两小球的线速度大小不相等，周期相等，A正确，B错误； 两球运动的轨道半径不同，故线速度、角速度大小均不同，C、D错误。 分析匀速圆周运动问题的基本步骤 1.明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 3.找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。 5.解方程求出待求物理量。 5.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是 A.线速度vA＝vB B.角速度ωA>ωB C.它们受到合力FA合>FB合 D.它们受到的摩擦力FfA>FfB √ 6.(2022·聊城市高一期中)质量为m的飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，重力加速度为g，则空气对飞机的作用力大小为 √ 1.定义：匀速圆周运动的加速度 2.意义：描述速度方向变化的快慢 3.大小： 4.方向：始终指向圆心(时刻改变) 匀速圆周运动是变加速曲线运动 an v2 r 或者 an rω2 v v v v an an an an    r A.v1∶v2＝1∶1 B.v1∶v2＝∶1 C.a1∶a2＝2∶1 D.a1∶a2＝∶1 由线速度与角速度的关系知＝＝ ＝＝ 甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，轨道半径关系为＝＝ 故拉力FT＝。 联立解得ω＝。 小球做匀速圆周运动的半径r＝Lsin θ，向心力Fn＝FTsin θ＝mgtan θ，又Fn＝m， 故小球的线速度大小v＝。 解得v＝tan θ T＝2π 根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m＝mhtan θ 解得 v′＝，ω′＝ 设题图乙中倒圆锥母线与竖直方向夹角为α，由牛顿第二定律可得＝m＝mrω′2 4.利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝m＝mr。 A. B.m C.mg D. $$