第九章《机械和功》单元测验卷（2）2024-2025学年北师大版物理八年级下学期

2024-2025学年北师大版物理八年级下学期第九章《机械和功》单元测验卷（2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本大题共12小题，共24分。 1.水平地面上的购物车在水平推力的作用下，沿推力的方向运动一段距离，则下列判断中正确的是(    ) A. 重力对购物车做了功 B. 支持力对购物车做了功 C. 推力对购物车做了功 D. 没有力对购物车做功 2.如图所示，小明利用动滑轮匀速提升木箱。以下做法可以提高动滑轮机械效率的是(    ) A. 适当增加木箱重力 B. 增大木箱上升高度 C. 增大提升木箱的速度 D. 换用质量更大的动滑轮 3.如图所示，物重为的物体在不同简单机械中均处于平衡状态不计机械自重和摩擦，拉力、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示为建筑工地上常用的吊装工具，物体为重的配重，杠杆的支点为，已知，滑轮下面挂有建筑材料，每个滑轮重，工人体重为，杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计，当工人用的力竖直向下以的速度匀速拉动绳子时(    ) A. 点受到的拉力      B. 建筑材料重为 C. 建筑材料上升的速度为            D. 物体对地面的压力为 5.杠杆在生活中有很多应用，如图甲、乙两个同学正在玩跷跷板，乙同学欲使自己被跷起，他可采取的有效方法是(    ) A. 向前移动 B. 向后移动 C. 前后移动都行 D. 请甲前进点 6.如图所示是“探究杠杆的平衡条件”实验装置图，关于此实验说法正确的是(    )     A. 图中，要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应该向左调节 B. 图中，在点用力拉杠杆，一定是省力杠杆 C. 图中，若杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，则杠杆左端下沉 D. 图中，当的大小等于钩码重力一半时，可以使杠杆平衡 7.关于图中所示的四个物理情境，下列说法中正确的是(    ) A. 图甲中，人穿旱冰鞋推墙，人对墙的推力与墙对人的支持力是一对平衡力 B. 图乙中，人用力推石头，石头未动，是因为人的推力小于石头受到的摩擦力 C. 图丙中，人用水平推力推着车在水平地面上做匀速直线运动，人对车做了功 D. 图丁中，人两次将相同的钩码提升相同高度，使用动滑轮不仅省力还能省功 8.如图所示，小明分别使用甲、乙、丙三种机械匀速提升物体绳长不变，测得物体所受重力和各拉力如表所示，则(    ) A. 乙、丙的机械效率相等 B. 使用图丙斜面可以省力 C. 甲、乙的机械效率相等 D. 甲、丙的机械效率相等 9.一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量．测量时用一根长度为的槽钢作为杠杆，如图所示．吊钩固定于槽钢的中点当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数为测得为，为若不计装大象铁笼的质量，取下列说法中正确的是 A. 称象时，槽钢是等臂杠杆 B. 大象受到的重力是杠杆的阻力 C. 大象的质量是 D. 使用该杠杆可以省功 10.同一滑轮用如图甲、乙两种方式匀速提升重的物体，已知滑轮重，绳重和滑轮的摩擦不计则(    ) A. 手的拉力，机械效率 B. 手的拉力，机械效率 C. 手的拉力，机械效率 D. 手的拉力，机械效率 11.某实验小组分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组每个滑轮重相同匀速提起相同的重物，所用的拉力分别为和，机械效率分别为和，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 12.用如图甲所示的滑轮组将放置在水平地面上、重为的物体提升一定高度。当用如图乙所示随时间变化的竖直向上的拉力拉绳时，物体的速度和物体上升的高度随时间变化的关系分别如图丙和图丁所示不计绳重和绳与轮之间的摩擦。下列计算结果不正确的是  (    ) A. 内，拉力做的功是 B. 内，拉力的功率是 C. 时，物体对地面的压力是 D. 动滑轮重 二、填空题：本大题共6小题，共12分。 13.如图所示，用动滑轮把重为的物体以的速度匀速提升，用时，拉力的大小为，则拉力的功率为          ，动滑轮的机械效率为               ． 14.两个滑轮按如图所示的方式组合，用的拉力拉动绳端使物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的摩擦力为，则滑轮组的机械效率为          。 15.某柴油机工作的效率是，从能量转化的角度看，说明柴油机工作时燃料完全燃烧时产生的          能有转化为          能，其它大量散失的能量          选填“能”或“不能”自动汇集回来转化成燃料的化学能。甲滑轮组比乙滑轮组的机械效率高，它们分别把质量相同的物体匀速提升相同的高度，两者相比，甲滑轮组提升重物做的有用功          ，总功          以上两空均选填“多”、“少”或“与乙滑轮组相同” 16.某同学家新房装修时，在地面与窗台间放置一斜木板，将瓷砖沿木板从地面匀速拉上窗台．如图所示，已知窗台高，木板长，瓷砖重为，斜面的机械效率为，则克服物体的重力所做的功为          ，沿斜面所用拉力为          ，瓷砖在斜木板上所受的摩擦力为           17.如图所示，是以为支点的轻质杠杆，，，，水平地面上的实心均匀正方体物块重为，用细线与点相连，在点用的力沿某方向拉杠杆，使对地面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，此时细线的拉力为______。忽略支点处的摩擦 18.农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了，右筐中装了，如果扁担的长度为，则他在距扁担左端          处将谷子挑起来才能使挑担水平扁担和筐的重力均不考虑；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了，则需要向          填“左”或“右”筐增加约          保留一位小数谷子，才能基本保持挑担水平．取 三、作图题：本大题共4小题，共8分。 19.如图所示，用羊角锤拔钉子，请在图中标出支点的位置并画出动力的力臂． 20.如下图所示一根均匀直杆可绕点转动，其中点处挂一重物，若在点施加一最小力使杠杆在图中位置平衡，请画出力的示意图并标出其力臂。 21.如图所示，某人站在地上使用滑轮组提升重物，请你在答题卡上画出他使用滑轮组最省力的绕法。 22.如图甲所示，点为杠杆的支点，请画出力的力臂，并用字母表示。 若用一个定滑轮和一个动滑轮组成滑轮组，用最省力的方法提升重物，请你用笔画线代替绳子组装图乙所示的滑轮组。 四、实验探究题：本大题共4小题，共24分。 23.如图所示，小明分别使用甲、乙、丙三种不同的机械使物体匀速提升。测得三次拉力和物体所受的重力如表所示。当使用乙机械时，测得绳子自由端移动的距离约是物体上升高度的倍。 根据题意在图乙中正确画出滑轮组的绕法；在图丙中画出的力臂。 根据表中数据可知，使用甲机械提升物体时______选填“省力”或“费力”，其机械效率为______。 若将力改为竖直向上拉，为了使杠杆继续在水平位置平衡，力的大小将______选填“变大”“变小”或“不变”。 24.用如图所示的装置做“探究杠杆的平衡条件”实验． 实验开始时，杠杆的位置如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向________移动填“左”或“右”． 如图乙所示，在刻度线“”处挂个钩码．在刻度线“”处用调好的弹簧测力计竖直向下拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为将弹簧测力计斜向左拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数________填“”“”或“”；再将弹簧测力计斜向右拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数________． 得到实验结论后，利用图乙所示的装置，只借助杠杆上的刻度线，右侧只使用弹簧测力计，左侧只悬挂重物，若弹簧测力计的量程是，当杠杆在水平位置平衡时，通过计算可知，悬挂的重物最重可达________． 25.学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼如图所示，小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率． 测量所需要的器材有          、          和          ． 小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是(    ) A.测出箱子所受的重力 B.测出楼梯的总长度 C.测出一楼到三楼的竖直高度 D.测出小军上楼梯所用的时间 E.算出小军搬运箱子的功率 请你帮小丽设计一个实验记录表格． 26.风车是利用风力做功的装置．小明制作了一架小风车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示． 观察实验装置，小明是通过测量细线对_________做功的功率来测定风车做功功率的． 除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：天平、_________和_________． 实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止．若测得回形针匀速上升的高度、所用的时间、回形针的总质量，则风车做功的功率_________表达式中的物理量均用符号表示． 如果选用较粗重的线做实验，则与选用较细的线相比，测得风车的功率值偏_________． 五、计算题：本大题共4小题，共32分。 27.某同学住在楼，他在楼乘电梯回家。电梯运行直接到达楼。假设电梯匀速运行，每层楼高，该同学重，在搭乘电梯的过程中，电梯对他做功的功率是多少？ 28.一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其图象如图所示，在第时速度达到，通过的路程为。求： 在内汽车的平均速度； 汽车在匀速行驶过程中所受阻力不变，大小为，则汽车匀速行驶时的功率； 在内汽车发动机产生的牵引力所做的功。 29.如图所示是用动滑轮运送物体的示意图，卷扬机对绳子的拉力为，物体在内匀速竖直上升了。已知物重，所用动滑轮重为，取。 求：绳子自由端移动的速度； 滑轮组的机械效率。 30.如图所示，用轻质薄木板做成杠杆，为支点，，地面上一质量为、棱长为的实心正方体物块用一不可伸长的细线系于的中点，此时静止于水平位置，细线刚好被拉直．现将重为的小物块放在点的正上方的板上，对施加的水平向左推力，使沿向左做匀速直线运动．则：取 若细线能承受的最大拉力为，小物块可从点开始往左运动多远？ 小物块往左运动到最远时，推力做了多少功？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解： A、由题知，购物车在水平地面上运动，在重力的方向上竖直向下购物车没有移动距离，所以重力不做功，故A错误； B、由题知，购物车在水平地面上运动，在支持力的方向上竖直向上购物车没有移动距离，所以支持力不做功，故B错误； 、购物车在水平推力的方向上移动了距离，所以推力对购物车做了功，故C正确、D错误。 故选：。 做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，据此判断重力、支持力、推力是否做功。 明确三种情况不做功：一是有力无距离例如：推而未动，二是有距离无力靠惯性运动，三是力的方向与运动方向垂直。 2.【答案】  【解析】解：动滑轮重力不变，所以额外功不变；如果增加木箱重力，有用功会增大，有用功在总功中所占的比例将增大，机械效率会增大，故A符合题意；动滑轮机械效率的高低与木箱上升的高度和上升的速度无关，故B、不符合题意；换用质量更大的动滑轮，额外功增加，有用功在总功中所占的比例将减小，机械效率降低，故D不符合题意。 3.【答案】  【解析】解：由题知，不计机械自重和摩擦； 第一幅图中，为等臂杠杆，由杠杆平衡条件可得； 第二幅图是滑轮组，承担总重的绳子段数，则； 第三幅图是动滑轮，但动力作用在轴上，费一倍的力，则； 由此可知，故C正确，ABD错误。 故选：。 不计机械自重和摩擦： 先判断动力臂和阻力臂关系，再根据杠杆平衡条件得出力和重力的关系。 使用滑轮组时，先判断出承担总重绳子的段数，再根据得出力和重力的关系。 使用动滑轮时，若动力作用在轴上，则费一倍的力，此时。 本题考查了使用杠杆、滑轮组、动滑轮时拉力的计算，明确各种装置的特点是关键。 4.【答案】  【解析】以定滑轮为研究对象，它受到向下的重力和三段绳子向下的拉力，由于定滑轮处于平衡状态，所以，定滑轮受到点向上的拉力大小为 因力的作用是相互的，则 点受到向下的拉力为 ，即，故A错误； 根据杠杆的平衡条件：，且，所以 因为物体间力的作用是相互的，所以杠杆对物体的拉力等于物体对杠杆的拉力，即；物体受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，则物体受到的支持力为 因为物体间力的作用是相互的，所以物体对地面的压力 故D正确； B.由图可知，动滑轮由两段绳子吊着，即，且滑轮组摩擦均不计，建筑材料重 故B错误； C、物重由段绳子承担，建筑材料上升的速度 故C错误。 故选D。 5.【答案】  【解析】乙同学欲使自己被跷起，根据杠杆平衡条件可知，可以减小乙对跷跷板的压力或减小乙对跷跷板压力的力臂，故乙应该向前移动；若甲前进点，则甲对跷跷板压力的力臂变小，甲对跷跷板压力与其力臂的乘积变小，乙同学不会被跷起，故A符合题意，不符合题意。 故选A。 6.【答案】  【解析】图中杠杆的右端上翘，平衡螺母应向右端移动，才能使杠杆在水平位置平衡；图中未明确作用在点的施力方向，因此可能省力，也可能费力；图中两端钩码移动后，左侧，右侧，左侧力矩大于右侧力矩，杠杆左端下沉；图中动力和钩码重力与力臂的乘积产生的效果向同方向转动，杠杆不能平衡。 7.【答案】  【解析】A.图中人穿溜冰鞋推墙，她对墙的推力作用在墙上，墙对她的作用力作用在人上，二力不是作用在同一个物体上，所以不是一对平衡力，故A错误； B.人用力推石头，石头未动，即石头处于静止状态，受到平衡力作用，所以人的推力等于石头受到的摩擦力，故B错误； C.人用水平推力推着车在水平地面上做匀速直线运动，则车在水平推力的方向上移动了距离，所以推力对购物车做了功，故C正确； D.使用动滑轮可以省力，动滑轮不能改变力的方向；使用任何机械都不能省功，省多少倍的力就要费多少倍的距离，这个结论叫功的原理，故D错误。 故选：。 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了使用定滑轮、动滑轮以及斜面的斜面的机械效率的计算，综合性较强，难度一般。 【解答】 甲图中，使用的是定滑轮，机械效率； 乙图中，使用的是动滑轮，，机械效率； 丙图中，使用的是斜面，机械效率。 A、由上面的计算可知道乙丙的机械效率相等，故A正确； B、由表格中的数据可知道拉力大于物体的重力，所以使用丙图斜面不可以省力，故B错误； C、由上面的计算可知道甲乙的机械效率不相等，故C错误； D、由上面的计算可知道甲丙的机械效率不相等，故D错误。 9.【答案】  【解析】A.由图可以看出， 的力臂大，的力臂小，称象时，槽钢不是等臂杠杆，故A错误； B. 铁笼对槽钢的拉力是杠杆的阻力，故B错误； C. 大象的重力：  ， 由可得，大象的质量：  ，故C正确； D. 任何机械都不省功，使用该杠杆不能省功，故D错误． 10.【答案】  【解析】由图可知，甲滑轮是定滑轮，绳重和摩擦不计，使用该滑轮不省力，所以拉力等于物体受到的重力，． 乙滑轮是动滑轮，绳重和摩擦不计，使用该滑轮可以省一半的力，即拉力等于物体和滑轮受到总重力的一半，所以． 两图中的是克服物体受到的重力做的功，是相同的，但乙图中拉力做功要克服动滑轮受到的重力，比甲图中做的总功要多，所以结合机械效率公式可知，有用功相同时，总功越大，机械效率越小，所以． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：由题图甲可知，动滑轮上承担物重的绳子股数。由题图乙可知，在内，拉力，由题图丁可知重物上升高度，则拉力端移动的距离，拉力做的功，故A正确。由题图丙可知，在内，重物做匀速运动，，由题图乙可知此时拉力，绳子自由端移动速度，因为，所以此时拉力做功功率，故B正确。由题图丙可知，在内，重物做匀速运动，由题图乙可知，此时拉力，不计绳重和绳与轮之间的摩擦，则绳端拉力，所以，故D错误。由题图乙可知内，拉力；由题图丙可知，此时重物处于静止状态，则物体和动滑轮受到向上的总拉力，所以内，物体对地面的压力，故C正确。故选D。 13.【答案】   。  【解析】【分析】 本题考察滑轮组机械效率和功率的求法。 动滑轮上绳子的有效股数为，则绳端移动速度：，拉力做功功率； 绳端移动距离，动滑轮的机械效率：。 【解答】 动滑轮上绳子的有效股数为，则绳端移动速度：， 拉力做功功率： 绳端移动距离，动滑轮的机械效率：。 14.【答案】  【解析】【详解】由图可知，动滑轮上绳子段数，拉力端移动距离， 拉力做功， 拉力做的有用功， 滑轮组的机械效率为。 15.【答案】内 机械 不能 与乙滑轮组相同 少   【解析】 【分析】 本题考查了能量的转化和转移，是一道较为简单的应用题。 根据柴油机工作时能量的转化进行解答。 能量转化和转移是有方向性的。 【解答】 某柴油机工作的效率是，其意义：该柴油机可以把的化学能转化为机械能；在能的转化和转移的过程中，能量转化和转移是有方向性，其它大量散失的能量不能自动汇集回来转化成燃料的化学能。 故答案为：内；机械；不能。 【分析】 此题考查机械效率公式和有用功的理解。分析要根据公式来判断。 甲装置的机械效率高说明所做的有用功占的比值大，把相同质量的物体提高相同的高度所做的有用功相同，所以甲升降机电动机做的总功较少。 【解答】 已知滑轮组把质量相等的重物提升到相同的高度，由公式知，两个滑轮组做的有用功相同；有用功相同，甲滑轮组的机械效率高，根据公式，甲滑轮组做的总功较少。 故答案为：与乙滑轮组相同；少。 16.【答案】      【解析】，，；， 17.【答案】  【解析】根据杠杆平衡条件，当动力臂为时最长，的力最大；由，，可得动力臂长为 则 18.【答案】 右   【解析】解： ，，设挑担水平平衡时，肩距扁担左端为，因，有；将两筐谷子同时向内移动时，左、右两筐重力的力臂分别为，，则，，则，要保持挑担水平，应向右筐增加谷子，设其质量为，其重力为，有，即，解得． 19.【答案】  【解析】略 20.【答案】  【解析】由杠杆平衡条件  可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在点，因此作为动力臂最长，由图知动力的方向应向上，过点垂直于向上作出最小动力的示意图如下图所示： 21.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了滑轮组的组装情况，在组装滑轮组时，可以从定滑轮或动滑轮绕起，要根据实际情况而定。 滑轮组的绕法要求最省力，就要求承担物体重力绳子股数要最多，且人在地面向下拉绳子，同时考虑这两个方面画出滑轮组最省力的绕法。 【解答】 由图可以看出，人站在地面拉动绳子，因此绳子的拉动方向应向下，因此确定自由端的绳子，然后依次向内绕，如图所示： 。 22.【答案】  【解析】略 23.【答案】          费力      变小  【解析】已知绳子自由端移动的距离是物体上升高度的倍，即，所以提升重物的绳子的有效股数为，因此绳子需从动滑轮开始绕，依次绕过定滑轮和动滑轮，如图所示： ； 由图丙可知，是支点，从点向的作用线作垂线即为的力臂，如图所示： 根据表格数据可知，，所以使用甲提升物体时费力； 甲提升物体时的机械效率； 将力改为竖直向上拉，力的力臂变大，为了使杠杆继续在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变，动力臂变大，动力变小。 故答案为：；；费力；；变小。 分析：已知绳子自由端移动的距离是物体上升高度的倍，即，所以提升重物的绳子的有效股数为，从动滑轮开始绕起，遵循“奇动偶定”的原则；力臂是支点到力的作用线的距离。找到支点、力的作用线，再作支点到力的作用线的垂线段； 若作用在绳子自由端的力大于重力，为费力机械；由图甲可知，利用求甲滑轮的机械效率； 根据杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变时，动力臂增大，动力变小。 本题考查滑轮组的绕法、力臂的画法、简单机械省、费力情况的判断、机械效率公式和杠杆平衡条件的运用，难度适中。 24.【答案】右     【解析】杠杆左低右高，应将平衡螺母向右调节． 将弹簧测力计斜向左拉或斜向右拉，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂变短，根据杠杆平衡条件可知，杠杆在水平位置平衡时，拉力变大，所以，． 设杠杆上的一个刻度为，重物重为，根据杠杆的平衡条件可得：，解得． 25.【答案】台秤或磅秤；米尺或卷尺 ；秒表； ； 箱子重 上楼梯所用 的时间 一楼到三楼的 竖直高度 搬运器材的功率   【解析】【分析】 这是一道实验设计题目，要在充分理解功率的基础上自己设计实验并测量功率，这样体现了学有所用，理论联系实际的新理念。 解答此题要知道功率的计算公式，也就是该实验的原理：，公式中的功根据原理中的物理量来选择所需的器材，进行测量并记录数据。 设计实验记录表格就是要把实验中所涉及的数据画成表格的形式记录下来。【解答】 测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，需结合公式；为箱子的重力，为一楼到三楼的竖直高度，为上楼所用的时间。所以需要台秤或磅秤测量箱子的重力、用米尺或卷尺测量一楼到三楼的竖直高度，用秒表测量上楼所用的时间。 由以上分析可知并不需要测量楼梯的总长度。 将实验中所要测量的这些物理量：箱子重、一楼到三楼的竖直高度、上楼梯所用的时间 ，以及功率这四个内容逐一绘制在表格中便于记录分析。 26.【答案】回形针  刻度尺  秒表    小  【解析】 解：由实验装置知通过测量细线对回形针做功的功率即可粗略测定风车在一定风速下做功的功率．由知，要测细线对回形针做的功需要用天平测出回形针的总质量和用刻度尺测出回形针上升的高度，要测出细线对回形针做功的功率，需要用秒表测出所用的时间风车做功的功率线本身有质量，对回形针做功的同时要对线做功，选用较粗重的线做实验时所挂回形针的质量会偏小，测得风车的功率值偏小． 27.【答案】解：搭乘电梯上升的高度；电梯对他做的功；电梯对他做功的功率。  【解析】这位同学乘电梯提升高度为层楼高度，根据计算电梯做功，再由计算电梯功率。 28.【答案】解：由题知，在内汽车通过的路程，则在内汽车的平均速度： ； 由图可知，后汽车做匀速直线运动，速度，此时汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力 ， 汽车行驶时的功率为： ； 因为汽车的功率不变，所以在内汽车发动机产生的牵引力所做的功： 。 答：在内汽车的平均速度为； 汽车行驶时的功率为； 在内汽车发动机产生的牵引力所做的功是。  【解析】由题知，在内汽车通过的路程，利用速度公式求在内汽车的平均速度； 由图可知，后汽车做匀速直线运动，速度，此时汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，牵引力大小等于阻力大小，利用求汽车行驶时的功率； 由于汽车的功率不变，利用求在内汽车发动机产生的牵引力所做的功。 此题考查速度公式及其应用、功和效率的计算，以及二力平衡条件的应用，关键是从图中获取有效的信息，根据图象，结合二力平衡条件得出汽车做匀速直线运动时的牵引力大小。 29.【答案】            【解析】略 30.【答案】小物块在水平方向向左做匀速直线运动，设小物块可以从点开始往左运动最远的距离为，小物块对杠杆的压力，小物块往左运动到最远时，右端的拉力最大，为，，由杠杆平衡条件得，则  推力做的功  【解析】见答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$