广东省惠州市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

惠州市2024—2025学年高二第一学期期末考试

数学

全卷满分150分，时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1. 已知为等差数列,,则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知空间向量，若，则实数等于（   ）

A.  B.  C. 1 D. 3

3. 已知点，直线与直线平行，则实数等于（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 椭圆可看成是圆被压扁或拉伸形成的．下列椭圆中，形状更接近圆的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平行六面体中，为和的交点，若，则下列式子中与相等的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若直线与圆无公共点，则点与圆的位置关系是（    ）

A. 点在圆上 B. 点在圆外

C. 点在圆内 D. 以上都有可能

8. 如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．长度为1的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内（含边界）移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为（   ）

A.  B.  C. 1 D.

二、多选题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9. 已知圆，直线（其中为参数），则下列选项正确的是（   ）

A. 圆心坐标为

B. 若直线与圆相交，弦长最大值为12

C. 直线过定点

D. 当时，直线与圆相切

10. 已知数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（   ）

A. 数列的首项不可能为0

B. 当时，偶数项的符号相同

C. 当时，一定是等比数列

D. 当时，有可能是等比数列

11. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ）

A. 当时，的周长为定值

B. 当时，三棱锥的体积为定值

C. 当时，有且仅有一个点，使得

D. 当时，有且仅有一个点，使得平面

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分；其中第14题第一空2分，第二空3分．

12. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，若点的横坐标为3，则等于_______．

13. 在空间直角坐标系中，已知向量和向量，如果，则向量的坐标可以是：_______．（注：写出一个具体的坐标即可）

14. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数，则正方形数所构成的数列的第5项是_______，五边形数所构成的数列的通项公式为_______．