7.3 解一元一次不等式-同步训练2024-2025学年 华东师大版（2024）七年级数学下册

7.3 解一元一次不等式 一、选择题： 1.若某个数的倍与的和不大于这个数的倍与的差，则这个数(    ) A. 小于 B. 不大于 C. 小于 D. 不大于 2.下列不等式是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 3.不等式的非负整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.不等式 的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.若是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.“与的和大于”用不等式表示为__________． 10.不等式的解集为______． 11.写出一个解集为的一元一次不等式：          ． 12.对于任意的，恒成立，则的取值范围是______． 13.若关于的不等式仅有两个正整数解，则的取值范围是          ． 14.若是关于的一元一次不等式，则的值为           15.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______． 三、解答题： 16. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 17. 如图，在数轴上，点，分别表示数，，且点在点的左侧． 求的取值范围； 数轴上表示数的点应落在______填“点的左侧”、“线段上”、“点的右侧”，并说明理由． 18.某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 求、两种型号的电风扇的销售单价； 若超市准备再采购这两种型号的电风扇共台，若这台风扇全部售完后总利润要求不低于元，求种型号的电风扇至少能采购多少台？ 19.【定义】若一元一次不等式的解都不是一元一次不等式的解，则称一元一次不等式是一元一次不等式的“相斥不等式”例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 在不等式，，这三个一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的有______填序号； 若关于的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求的取值范围； 若是关于的不等式是非零常数的“相斥不等式”，求的取值范围． 20.定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式“有整数交集”；反之，如果两个一元一次不等式没有公共整数解，那么称这两个不等式为“没有整数交集”． 不等式与 ______“整数交集”；填“有”或“没有”； 关于的不等式与不等式“有整数交集”，求的取值范围； 若关于的不等式与“没有整数交集”，则的取值范围是______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】设该数为根据题意，得，解得． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义． 根据含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可． 【解答】 解：、未知数的次数含有次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B、 是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、不是整式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意； 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式的整数解问题，考试常考题型，先解已知的一元一次不等式，再根据取值范围找出符合条件的非负整数解即可． 【解答】解：解不等式得， 所以它的非负整数解有，，， 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】 解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 在数轴上表示为： 故选A． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 因为不等式的解都是关于的不等式的解， 所以， 故选：． 按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次不等式的解法，方程的解的有关知识，根据题意先求出方程的解，然后再根据方程的解为非负数进行求解即可． 【解答】 解：， ， 解得：， 关于的方程的解为非负数， ， 解得：． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次不等式的解法的有关知识，先分别求出每个不等式的解集，进而判断即可． 【解答】 解：解得，则不是该不等式的解，故A不符合题意； 解得，则不是该不等式的解，故B不符合题意； 解得，则不是该不等式的解，故C不符合题意； 解得，则是该不等式的一个解，故D符合题意． 9.【答案】  【解析】解：与的和可表示为：， “与的和大于”用不等式表示为：， 故答案为：． 表示出两个数的和，用“”连接即可． 考查列一元一次不等式；根据关键词得到两个数的和与的关系是解决本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 本题考查一元一次不等式的解法，步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为根据一元一次不等式的解法即可解答． 此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  【解析】解：由得，， 当时，不等式的解集为， 对于任意的，恒成立， ， 解得； 当时，不等式恒成立， 当时，不等式的解集为， 对于任意的，恒成立， ， 解得与矛盾，舍去； 综上所述，． 故答案为：． 分三种情况：，，，解不等式，再由解集列出的不等式进行解答． 本题主要考查了解一元一次不等式，关键是分情况列出的不等式． 13.【答案】  【解析】解不等式，得所以不等式的两个正整数解是和，所以． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式解集的意义是解题关键． 根据题意可得，，求出的值即可． 【解答】 解：是关于的一元一次不等式， ，， 解得，或， ． 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：， ， 关于的不等式的解集为， ，且， ， 不等式变为， ， 故答案为：． 根据不等式的性质可得、的关系，进而即可求得关于的不等式的解集． 本题考查了解一元一次不等式、解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 16.【答案】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 画出图如图所示：       【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 本题主要考查了解一元一次不等式以及数轴的基本知识，熟练掌握解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，是解题的关键． 17.【答案】线段上  【解析】解：由点与点在数轴上的位置可知：， ， ， 的取值范围为：； 点应落在线段上，理由如下： 由可知， ， 点在的右边， ， 点在点的左侧， 综上可知：点在点和点之间，即线段上， 故答案为：线段上． 先观察数轴，根据点与点在数轴上的位置，列出关于的不等式，解不等式求出的取值范围即可； 先分别求出点与点的差和点与点的差，然后根据中的取值范围判断差的正负，从而判断，，表示的数的大小，最后确定点，，在数轴上的位置即可． 本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是理解数轴上两点表示的数的大小关系． 18.【答案】解：设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元， 根据表格得：， 解得， 答：种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元； 设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购台， 全部售完后总利润要求不低于元， ， 解得， 答：种型号的电风扇至少采购台．  【解析】设种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元，根据表格得：，可解得种型号的电风扇的销售单价为元，种型号的电风扇的销售单价为元； 设种型号的电风扇采购台，由全部售完后总利润要求不低于元，列不等式可解得种型号的电风扇至少采购台． 本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式． 19.【答案】  【解析】解：的解都不是的解， 是的“相斥不等式”； 的解有可能是的解， 不是的“相斥不等式”； 的解都不是的解， 是的“相斥不等式”； 故答案为：； 解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 根据“相斥不等式”的定义得， 解得：； 是关于的不等式的“相斥不等式”， ， 解不等式得， ， 解得：． 根据“相斥不等式”的定义即可求解； 根据“相斥不等式”的定义可得，解不等式组即可求解； 先“相斥不等式”的定义可得，然后求出不等式的解集为，然后得到，解关于的不等式即可． 本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和“相斥不等式”的定义是解题的关键． 20.【答案】有    【解析】解：不等式和不等式有公共整数解， 不等式与有“整数交集”， 故答案为：有； 当时，即时，，即， 依题意有，即； 解不等式， 解不等式得， 关于的不等式与“没有整数交集”， ， 故答案为：． 根据整数交集的定义即可求解； 分两种情况讨论根据整数交集的定义得到含的不等式，解得即可； 解不等式可得，解不等式得，再根据整数交集的定义可得，解不等式即可求解． 本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$