11.2 第1课时 一元一次不等式的解法 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十一章　不等式与不等式组 11.2　一元一次不等式 人教版-数学-七年级下册 第1课时 一元一次不等式的解法 学习目标 1.理解一元一次不等式的概念. 2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.【重点】 3.会在数轴上表示一元一次不等式的解集.【难点】 什么是一元一次方程 ? ①只含有一个未知数， ②含有未知数的式子都是整式， ③未知数的次数都是“1”， 这样的方程叫作一元一次方程. 新课导入 思考 一元一次不等式的定义是什么呢？ 思考 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x－7>26, 3x < 2x+1, x>50, －4x>3. 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式. 都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数是1 新知探究 知识点 一元一次不等式的概念 1 概念归纳 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? （1）3＋5＞7； （2）x－ y ≤ 2； （3）3x + 2 > x - 1； （4）5x + 3 < 0； （5） （6）x(x - 1) < 2x. 不是 不是 是 是 针对练习 新知探究 不是 不是 (1)都是整式； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数是1； (4)未知数的系数不为0. 新知探究 一元一次不等式判别条件 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集. 步骤 依据 1 去分母 不等式的性质 2 2 去括号 去括号法则 3 移项 不等式的性质 1 4 合并同类项，得ax>b，或ax<b (a≠0) 合并同类项法则 5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的性质2或3 新知探究 知识点 解一元一次不等式 2 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)3(x-1) < x-2 ； 解：去括号，得3x-3 < x-2 . 移项，得 3x-x<-2+3 . 合并同类项，得 2x<1 . 系数化为1, 得 x< 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 新知探究 全品初中 解：去分母，得 3(x-5)+24≥2(5x+1). 去括号，得 3x-15+24 ≥10x+2 . 移项，得 3x- 10x ≥ 2+15-24 . 合并同类项，得 -7x ≥ -7 . 系数化为1，得 x ≤ 1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！ 新知探究 (2) 全品文教初中 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么? 总结 ●去分母：不等式的性质 2. ●去括号：去括号法则. ●移项：不等式的性质 1. ●合并同类项：合并同类项法则. ●系数化为 1：不等式的性质 2 或 3. 新知探究 思考 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有哪些类似之处? 基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1； 解法依据：不等式的性质. 一元一次不等式 基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1；解法依据：等式的性质. 一元一次方程 新知探究 解一元一次方程,要依据等式的性质,将方程逐步化为 x =a 的形式; 而解一元一次不等式,则要依据不等式的性质,将不等式逐步化为 x<m (x≤m)或 x>m(x≥m)的形式. 新知探究 归纳总结 全品文教初中 lenovo (l) - 解一元一次方程和解一元一次不等式的基本思想相同,都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 一元一次不等式 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的解法 → 特殊解 → 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 课堂小结 课堂训练 1.下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x=3 D．x2+x＜0 A 2. 解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　) ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)； ②去括号，得5x＋10＞6x－3； ③移项、合并同类项，得－x＞－13； ④系数化为1，得x＞13. A．① B．② C．③ D．④ D 课堂训练 解：去括号，得2x＋10≤3x－15. 移项，得2x－3x≤－15－10. 合并同类项，得－x≤－25. 系数化为1，得x≥25. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． -5 0 5 10 15 20 25 30 (1) 2(x＋5)≤3(x－5)； 课堂训练 3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解： 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得6+3x ≥4 x-2 . 移项，得3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得-x ≥ -8 . 系数化为1，得x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 课堂训练 全品文教初中 4.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解． 解：解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. 在数轴上表示为： ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0、1、2、3、4、5、6. -1 0 1 2 4 5 3 6 $$