7.3 定义、命题、定理 课件 - 2024-2025学年人教版七年级数学下册

7.3　定义、命题、定理 单击此处编辑母版文本样式 1.知道定义、命题、定理的概念,会把一个命题写成“如果……那么……”的形式,会区分命题的题设和结论. 2.知道真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题. 3.在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力. 单击此处编辑母版文本样式 区分命题的题设和结论,会写成“如果……那么……”的形式. 会用举反例的方法判断一个命题的真假. 单击此处编辑母版文本样式 　同学们,你们看过辩论比赛吗?参赛选手是怎样说明自己的观点是正确的?怎样说明对方的观点是错误的呢?通过本节课的学习,我相信你一定会成为数学界的辩论高手. 单击此处编辑母版文本样式 1.你能举一个学过的定义的例子吗? 如:等式两边都是整式,只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 单击此处编辑母版文本样式 2.你能举一个语句是命题的例子吗? 如:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 单击此处编辑母版文本样式 3.你能举出一个是定理的例子吗? 如:内错角相等,两直线平行. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列语句中不是定义的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.整数和分数统称有理数 B.大于直角的角叫作钝角 C.对顶角相等 D.含有未知数的等式叫作方程 C 单击此处编辑母版文本样式 2.下列语句是命题的是 ( ) A.画一条直线 B.正数都大于零 C.多彩的青春 D.明天晴天吗? B 单击此处编辑母版文本样式 3.下列命题中,可以作为定理的个数是 ( ) ①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的余角相等;④同角的补角相等. A.1 B.2 C.3 D.4 C 单击此处编辑母版文本样式 定义和命题 阅读课本本课时开始到第一个“练习”之间的内容,思考下列问题: 1.下列描述属于定义吗? (1)单项式和多项式统称整式. (2)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. (3)两点之间的所有连线中,线段最短. (4)连接两点间的线段的长度叫作这两点间的距离. (1)(2)(4)属于. 单击此处编辑母版文本样式 在学习一些新的数学对象时,对它们进行了　 　的描述,这样的描述称为数学对象的定义.  清晰、明确 单击此处编辑母版文本样式 2.在下列语句中,哪些是命题?为什么? (1)你参加运动会吗? (2)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. (3)连接A,B两点. (4)相等的两个角是对顶角. (2)(4),它们都是能判断正确或错误的陈述语句. 单击此处编辑母版文本样式 3.将上面的命题改写成“如果……那么……”的形式,再找出命题的题设和结论. (2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.题设:两条平行线被第三条直线所截.结论:同位角相等.(4)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.题设:两个角相等.结论:两个角是对顶角. 单击此处编辑母版文本样式 4.在上面的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题? (2)是真命题,(4)是假命题. 单击此处编辑母版文本样式 (1)可以　 　为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作命题.命题由　 　和　 　两部分组成,　 　是已知事项,　 　是由已知事项推出的事项.  (2)对于一个命题,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫作 　 　;如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫作　 　.  真命题 结论 题设 结论 判断 题设 假命题 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教师讲解时可提醒学生:在改成“如果……那么……”的形式时,可以适当补充一些字词,但不要改变原意.   单击此处编辑母版文本样式 定理和证明 阅读课本本课时的“在前面,我们学过……”至第二个“练习”之前的内容,思考下列问题: 1.说说什么样的命题是定理?请举例说明. 经过推理证实的真命题叫作定理,如对顶角相等;内错角相等,两直线平行. 单击此处编辑母版文本样式 2.很多情况下,一个命题的正确性需要经过　 　才能作出判断,这个 　 叫作证明.在证明时,每一步推理都要有　 　.  依据 推理的过程　 推理 单击此处编辑母版文本样式 3.说说什么是反例?要判定“同位角相等”是假命题,你能举出哪些反例? 符合命题的题设,但不满足结论的例子是反例.如图,∠1和∠2是同位角,但∠1≠∠2. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对于定理的理解可向学生说明,并不是所有真命题都是定理,只是选择了一些最基本最常用的命题作为定理,以它们为依据推证其他命题,定理在课本上是用黑体字印刷的.   单击此处编辑母版文本样式 　通过证明可判定一个命题是真命题,通过举反例可判定一个命题是假命题. 单击此处编辑母版文本样式 下列选项中,可以用来证明命题“若|a|>1,则a >1”是假命题的反例是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a=-2 B.a=-1 C.a=1 D.a=2 A 单击此处编辑母版文本样式 命题的形式 例1　把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并找出每个命题的题设和结论. (1)等角的补角相等;(2)直角都相等;(3)不相等的角不是对顶角. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等.题设:两个角是等角的补角.结论:这两个角相等. (2)如果几个角都是直角,那么这几个角相等.题设:几个角是直角.结论:这几个角相等. (3)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.题设:两个角不相等.结论:这两个角不是对顶角. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对于题设和结论不明显的命题,区分它的题设和结论是个难点,学生在解答时可能会出现“如果对顶角,那么相等”这类错误,教师讲解时可提醒学生:“如果”后面跟的应是一个句子,而“对顶角”是一个词语,因此改写时要补充词语,使之成为一个句子,即应写成“如果两个角是对顶角”;同样地,“那么”后面不能跟相等,而应写成“这两个角相等”.这样就可以容易地分清命题的题设和结论了. 单击此处编辑母版文本样式 命题和证明 例2 如图,已知点A在直线EB上,AD∥BC,AD平分∠EAC,求证:∠B=∠C. 　 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵AD平分∠EAC(已知),∴∠EAD=∠DAC(角平分线定义). ∵AD∥BC(已知), ∴∠EAD=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等), ∴∠B=∠C. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练 如图,给出下列五个命题:①∠1=∠5;②∠1=∠6;③∠4+∠5=180°;④∠3+∠4=180°;⑤∠2+∠7=180°.现在任取两个作为题设,以a∥b∥c作为结论,试写出一个真命题,并证明. 　 单击此处编辑母版文本样式 解:答案不唯一,如用①∠1=∠5,③∠4+∠5=180°作题设.   证明:∵∠1=∠5,∴a∥c. ∵∠4+∠5=180°, ∴b∥c,∴a∥b∥c. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列属于定义的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.两点之间垂线段最短 B.同角或等角的余角相等 C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D.两直线平行,内错角相等 C 单击此处编辑母版文本样式 2.将命题“对顶角相等”改成“如果……那么……”的形式正确的是 ( ) A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 B.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 C.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 D.如果两个角不是对顶角,那么这两个角不相等 B 单击此处编辑母版文本样式 3.阅读下列语句,完成后面的问题. ①等角的余角相等; ②若|A|=B,则A=B; ③两直线平行,同旁内角互补; ④两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离; ⑤作线段AB=2 cm; ⑥在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线. 其中属于定义的是　 　,属于命题的是　 　.(填序号)  ④⑥ ①②③ 单击此处编辑母版文本样式 4.“两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行.”这是一个命题吗?如果是,你能写出它的题设和结论吗?它是一个真命题还是假命题?如果是真命题,你能说明理由吗? 解:是真命题,题设是“两条平行线被第三条直线所截”,结论是“内错角的平分线互相平行”.理由:如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,FH平分∠CFE. 求证:EG∥FH.证明:略. 单击此处编辑母版文本样式 $$