7.1.2 两条直线垂直 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

7.1.2　两条直线垂直 单击此处编辑母版文本样式 1.知道垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线. 2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题. 3.经历观察、分析、猜想、概括的学习过程,学会精练、准确地作图. 单击此处编辑母版文本样式 垂线的定义、性质. 对点到直线的距离的概念的理解及垂线性质的探究过程. 单击此处编辑母版文本样式 如图,体育老师在用皮尺测量跳远成绩时,皮尺要与起跳线相交成的角是直角,它有什么特性呢?这就是本节课要学习的垂线. 单击此处编辑母版文本样式 1.你知道什么样的两条直线互相垂直吗? 如果两条直线相交所成的四个角中,有一个角等于90°,那么这两条直线互相垂直. 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图,在点A处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边,沿AB的路径走才能使所走的路程最少,其依据是 　 　.  垂线段最短 单击此处编辑母版文本样式 1.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题,请你帮她解决:如图,线段AB和CD相交于点O,则下列条件中能说明AB⊥CD的是 ( ) A.AO=OB B.CO=OD C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC=∠BOC D 单击此处编辑母版文本样式 2.下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,用三角尺操作正确的是 ( ) 　A　　 　　B　　　　C　　　　　D C 单击此处编辑母版文本样式 垂直的定义 阅读课本本课时“图7.1-6”以上的内容,回答下列问题: 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=　 　,则我们称两条直线互相垂直,记作AB　 　CD,交点O叫作　 　.  垂足 ⊥ 90° 单击此处编辑母版文本样式 2.(1)应用格式. 因为∠AOD=　 　,  所以　 　.(垂直的定义)  (2)反之,如果AB⊥CD,那么∠AOD=　 　.  90° AB⊥CD 90° 单击此处编辑母版文本样式 1.在两条直线相交所成的四个角中,不能说明这两条直线垂直的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.对顶角的和为180° B.四对邻补角 C.三个角相等 D.邻补角相等 B 单击此处编辑母版文本样式 垂线的画法、性质 阅读课本本课时“图7.1-6”到“例2”的内容,回答下列问题:(阅读时注意:①画垂线时,应画成直线;②体会“有且只有”的含义) 单击此处编辑母版文本样式 1.如图1,用三角尺或量角器画直线l的垂线,这样的垂线能画 　 　条.  无数 图略. 单击此处编辑母版文本样式 2.如图2,经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画　　条.  图略. 1 单击此处编辑母版文本样式 3.如图3,过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画　　条.  1 图略. 单击此处编辑母版文本样式 　垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,让直角三角板的一直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线. 　　在同一平面内,过一点　 　条直线与已知直线垂直.  有且只有一 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生画垂线时,要强调步骤,用三角板画垂线要做到:一靠二过三画线.老师做好示范,让学生根据步骤画,学生不规范的作图操作要随时纠正. 单击此处编辑母版文本样式 2. 利用三角尺或量角器判断,图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是 ( ) A.点M和点N B.点P和点Q C.点M和点Q D.点N和点P C 单击此处编辑母版文本样式 垂线段的性质 阅读课本“思考”到“练习”之间的内容,回答下列问题:(阅读时注意“点到直线的距离”与“点到直线的垂线段”之间的区别与联系) 1.在“图7.1-11”中,点P与直线l上各点所连接的线段中,线段 　 　最短.  PO 单击此处编辑母版文本样式 2.测量线段PO的长度,并指出点P到直线l的距离. 测量略,点P到直线l的距离即为线段PO的长度. 单击此处编辑母版文本样式 (1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,　 　最短.简单说成:　 .  (2)直线外一点到这条直线的　 　的长度,叫作点到直线的距离.  垂线段 垂线段最短　 垂线段 单击此处编辑母版文本样式 垂线的画法 例1　 如图,P是∠AOB的边OB上一点. (1)过点P画OB的垂线,交OA于点C. (2)过点P画OA的垂线,垂足为H. (3)你能否不通过度量比较出PH与PC,CO的长短吗?说明你的理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)(2)所画图形如图所示. (3)线段PH的长度是点P到直线OA的距离,线段CP的长度是点C到直线OB的距离,根据垂线段最短可得PH<PC<OC. 单击此处编辑母版文本样式 垂线段的应用 例2　 如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有如下两种铺设管道的方案: 方案一:分别过C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺设管道; 单击此处编辑母版文本样式 方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料?为什么? 方法归纳交流　此题应用了　 　,不要与“两点之间线段最短”相混淆.  解:方案一更节省材料.因为CE⊥AB,所以CE<CP.同理可得DF<DP,所以CE+DF<CP+DP,所以选用方案一更节省材料. 垂线段最短 单击此处编辑母版文本样式 1.若P为直线l外一点,A,B,C为直线l上的不同的点,其中PA=3,PB=4,PC=5,那么点P到直线l的距离 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.小于3 B.等于3 C.大于或等于3 D.小于或等于3 D 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,当∠1与∠2满足条件　 　时,OA⊥OB.  ∠1+∠2=90° 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线. (1)试说明:∠AOC=∠BOD. (2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)因为OA⊥OB,OC⊥OD, 所以∠AOC+∠BOC=90°, ∠BOD+∠BOC=90°, 所以∠AOC=∠BOD(同角的余角相等). (2)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°, 所以∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°. 单击此处编辑母版文本样式 $$