11.2　一元一次不等式 第2课时 课件 -2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.2　一元一次不等式 第2课时 A层 基础夯实 B层 能力进阶 C层 素养冲A+(选做) A层 基础夯实 知识点1　一元一次不等式的应用 1.小明准备用零花钱购买一个学生VR眼镜,他已经存了60元,从现在起计划每月 平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元,如果存钱x个月,下列符合题 意的不等式为( ) A.25x+60≥480　 B.25x-60≥480　 C.25x+60≤480　 D.25x-60≤480 2.(教材再开发·P133例2变式)某环保知识竞赛一共有20道题,规定答对一道题得 5分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上), 则小明至少答对题的数量为 ( ) A.17 B.18 C.19 D.16 A B 3.某种商品进价为700元,标价为1 100元,由于该商品积压,商店准备打折销售, 但要保证利润率不低于10%,则至多可以打________折.  　七　 4.(2024·山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个? 【解析】设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器(50-x)个, 根据题意得,540x+380(50-x)≤21 000, 解得x≤12.5. ∵x为整数,∴x最大值为12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 知识点2　用不等式解决方案问题 5.某商店为了促销一种定价为4元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买 不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果 小颖有44元钱,那么她最多可以购买该商品 ( ) A.10件 B.11件 C.12件 D.13件 C 6.(2024·长沙中考)刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元. (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件? 【解析】(1)设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品的单价为y元, 根据题意得,解得. 答:A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元. (2)设购买A种湘绣作品m件,则购买B种湘绣作品(200-m)件, 根据题意得,300m+200(200-m)≤50 000, 解得m≤100, ∴m的最大值为100. 答:最多能购买100件A种湘绣作品. B层 能力进阶 7.某班m(m<50)人去科技馆参观,科技馆票价是每人10元,但若购团体票(不低于 50张),则可享受八五折优惠.班长算了算,购买50张票反而更合算,则m至少为( ) A.42 B.43 C.44 D.45 8.为鼓励居民使用天然气,某市天然气公司采用一种收费办法.若整栋楼每户都安 装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元,某栋楼的住户按这种收费方法全 部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这栋楼的住户数 ( ) A.至少20户 B.至多20户 C.至少21户 D.至多21户 B C 9.某种商品的价格第一年上升了10%,第二年下降了(m-5)%(m>5)后,仍不低于 原价,则m的取值范围为 ( ) A.5<m≤　 B.5≤m≤ C.5<m<　 D.5≤m< 10.小明一家6人去公园游玩,小明爸爸给了小明100元买午饭,有12元套餐和18元 套餐可供选择,若至少有2个人要吃18元套餐,请问小明购买的方案有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 A B 11.小明从家坐公交车上学,每天7:00准时上车,全程6 400米,7:20到校.某天小明照 常出发,但因交通事故导致交通堵塞,从7:14到7:22,公交车都未能前行,小明决定 7:22下车骑共享单车去学校,小明骑车的平均速度至少为_________米/分,才能保证 不晚于7:30到校.  　240　 12.(2024·贵州中考)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息,解答下列问题: (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生? (2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩? 【解析】(1)设种植1亩甲作物需要x名学生,种植1亩乙作物需要y名学生, 根据题意得, 解得. 答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生. (2)设种植甲作物m亩,则种植乙作物(10-m)亩, 根据题意得,5m+6(10-m)≤55,解得m≥5, ∴m的最小值为5. 答:至少种植甲作物5亩. 13.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A,B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况: (进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价. (2)若超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台. (3)在(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由. 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1 200元 第二周 5台 6台 1 900元 【解析】(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元, 依题意得:,解得:, 答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元. (2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50-a)台. 依题意得:160a+120(50-a)≤7 500, 解得:a≤37, ∵a是整数,∴a最大是37, 答:超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7 500元. (3)设采购A种型号电风扇x台,则采购B种型号电风扇(50-x)台,根据题意得: (200-160)x+(150-120)(50-x)>1 850, 解得:x>35, ∵x≤37,且x应为整数, ∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1 850元的目标.相应方案有两种: 当x=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台; 当x=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台. C层 素养冲A+(选做) 14.(2024·南宁期末)【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动,活动负责人李老师了解到,某租车公司有A,B两种型号的客车共15辆,它们的载客量、每天的租金和车辆数如表所示,已知在15辆客车都坐满的情况下,共载客570人. 车型 A B 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 400 280 车辆数(辆) a b (1)求表中a和b的值; (2)李老师结合学校的实际情况,计划租用A型、B型客车共12辆,同时送七年级师生到基地参加研学活动,且租车总费用不超过4 300元. 【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车? 【选择方案】②经过统计,确定有450人参加这次春季研学活动,请问应如何租车,既能全部坐下又省钱? 【解析】(1)根据题意得,, 解得, ∴a的值为8,b的值为7. (2)设租用A型客车x辆, 则租用B型客车(12-x)辆, ①根据题意得400x+280(12-x)≤4 300, 解得x≤7. ∵x为整数,∴x最大取7, ∴最多能租用7辆A型客车. ②∵有450人参加这次春季研学活动, ∴45x+30(12-x)≥450, 解得x≥6. 结合①知,x可取6或7. 当x=6时,租车费用为400×6+280×(12-6)=4 080(元); 当x=7时,租车费用为400×7+280×(12-7)=4 200(元), ∴租用A型客车6辆,B型客车6辆,既能全部坐下又省钱. 素养提升攻略 涨知识了 解答“已知x-y=2,且x≥1,y≤0,试确定x+y的取值范围”有如下解法: 因为x-y=2,所以x=y+2. 又因为x≥1,所以y+2≥1,即y≥-1. 又因为y≤0,所以-1≤y≤0.　① 同理得:1≤x≤2.　② 由①+②得:-1+1≤y+x≤0+2. 所以x+y的取值范围是0≤x+y≤2. 素养训练15运算能力、推理能力 已知x-y=3,且x≥2,y≤1,按照上述方法求x+y的取值范围. 【解析】因为x-y=3, 所以x=y+3. 又因为x≥2, 所以y+3≥2,即y≥-1. 又因为y≤1, 所以-1≤y≤1.① 同理得:2≤x≤4.② 由①+②得-1+2≤y+x≤1+4,所以x+y的取值范围是1≤x+y≤5. 数学史料 赵爽的“弦图” 　　中华民族悠悠五千年文明史,给予了我们丰富的数学文化.让我们一起翻开历史画卷,寻找基本不等式的历史背景及几何意义. 图1是24届国际数学大会会徽,是根据图2设计而成的.公元3世纪,数学家赵爽给出明确解释,其意思是: 　　用数学符号语言表达,即:若直角三角形两直角边长为a,b,a>0,b>0,则(a+b)2= 4ab+(b-a)2,(a+b)2=2c2-(b-a)2=2(a2+b2)-(b-a)2,因此,可得不等式4ab≤(a+b)2≤2(a2+b2). 　　两边开方,得≤,当且仅当a=b时取“=”. 素养训练16运算能力、推理能力 如果一个直角三角形的面积为50,那么这个直角三角形的两直角边之和的范围是什么? 【解析】设直角三角形的两直角边为a和b, 因为三角形的面积为50,所以ab=100, 又因为≤,即≤,所以≥10,即a+b≥20. 本课结束 $$