精品解析：陕西省2019年普通高校职业教育单独招生高三第二次联考数学试题

陕西省2019年普通高校职业教育单独招生考试 第二次模拟联考数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，总分150分.考试时间为120分钟.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在等比数列中，，则公比的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 8. 已知圆锥的底面圆周长为，母线长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 两个平面向量，，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 直线与圆相交于、两点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 11. 三个数，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 袋中装有三个球，标号分别为1、2、3，现从袋中有放回取两次球，每次任取一球.则两次取到球的号码之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 聚焦市2018年12月1日举行万人元旦越野赛.用系统抽样法，从10000名运动员中抽出200名运动员调研他们的体质状况，每组抽第五人.10000名运动员从1号编排到10000号，每个号就是一个数，则抽出的200名运动员中前50个运动员编号的和是_____． 14. 已知，，则_____． 15. 已知函数为指数函数，且该函数在上单调递增，求的取值范围_____． 16. 已知，，，则，，，的大小关系为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知向量，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 已知．求： （1）sin的值； （2）值. 19. 已知等差数列的前项和为，且，．求： （1）； （2）． 20. 如图，三棱锥中，平面平面，，点、在线段上，且，，点在线段上，且， （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求线段的长. 21. 省政府大力支持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数． （1）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？ （2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么销售单价应在什么范围? 22. 某学校为了了解高三年级男生的身高情况，从高三年级800名男生中随机抽取名学生测量其身高，根据测量可知，被测学生的身高全部在到之间．根据测量结果绘制如下频率分布直方图和频率分布表． 序号 分组（学生身高） 频数 频率 1 155–160 2 0.04 2 160–165 4 3 165–170 4 170–175 10 02 5 175–180 15 0.3 6 180–185 7 185–190 8 190–195 2 0.04 （1）求和，，值； （2）已知第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列，补全频率分布直方图． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省2019年普通高校职业教育单独招生考试 第二次模拟联考数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，总分150分.考试时间为120分钟.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：D. 2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】数形结合即可得解. 【详解】的图像如左图所示,由图像可知既是奇函数又是偶函数.故选:. 的图像如左图所示,由图像可知是偶函数,先单调递减再单调递增. 图像如左图所示,由图像可知为奇函数,在第一象限为减函数,在第三象限为减函数. 的图像如左图所示,由图像可知既为奇函数又为减函数. 故选:. 3. （ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式求值以及对数运算求解即可. 【详解】因为， ，所以 故选：B. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，原不等式可转化为，解一元二次不等式即可求解. 【详解】不等式可化为， 所以，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 5. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设与直线垂直的直线方程为，将点代入求出的值即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为. 故选：D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值和充要条件的定义可判断. 【详解】若，则，即； 取，满足，即； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 在等比数列中，，则公比的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求解. 【详解】在等比数列中，由，可得 ，解得. 故选：A 8. 已知圆锥的底面圆周长为，母线长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理和圆锥体积公式即可解得 【详解】由题圆锥底面周长为，则， 解得， 则面积为， ， 则体积， 故选：A 9. 两个平面向量，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的夹角公式及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】因为向量，，， 又， 因为，所以. 故选：D 10. 直线与圆相交于、两点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准式后，得圆心和半径，求出圆心到直线的距离，再利用圆中的弦长公式可求解． 【详解】圆可化为，可得圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以线段的长度为：. 故选：C 11. 三个数，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，可得，，，据此可得结论. 【详解】因为指数函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，. 又因为在上单调递增， 所以， 所以. 故选：B 12. 袋中装有三个球，标号分别为1、2、3，现从袋中有放回的取两次球，每次任取一球.则两次取到球的号码之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步计数原理，可得有放回的取两次球的结果总数，通过列举，得两次取到球的号码之和为偶数的结果数，利用古典概型的计算公式可求解. 【详解】有放回的取两次球，共有（种）结果，其中两次取到球的号码之和为偶数，包含，，，，共5种结果， 所以两次取到球的号码之和为偶数的概率. 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 聚焦市2018年12月1日举行万人元旦越野赛.用系统抽样法，从10000名运动员中抽出200名运动员调研他们的体质状况，每组抽第五人.10000名运动员从1号编排到10000号，每个号就是一个数，则抽出的200名运动员中前50个运动员编号的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据系统抽样得出抽取的号码构成等差数列，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】从10000名运动员中抽出200名运动员，则抽样间隔为， 因为每组抽第五人，设第一组抽取的号码为， 则根据系统抽样的特点，抽取的号码构成一个以为首项，公差的等差数列， 由于每组抽第五项，第一组是号，所以第一组抽取的号码为， 所以， 故答案为：. 14. 已知，，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系可依次求出，的值. 【详解】由，可得， 因为，所以， 所以. 故答案为： 15. 已知函数为指数函数，且该函数在上单调递增，求的取值范围_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的概念及单调性，列不等式可求解. 【详解】因为指数函数在上单调递增， 所以，解得，即的取值范围. 故答案为： 16. 已知，，，则，，，的大小关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，可得，，而，据此可得结论. 【详解】因为在上单调递增， 所以，即； 因为在上单调递增， 所以； 又因为，所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知向量，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量线性运算坐标表示，可得，再利用向量共线的坐标表示可求解； （2）根据向量线性运算的坐标表示，可得，再利用向量垂直的坐标表示可求解； 【小问1详解】 因为向量，，所以. 又因为，， 所以，解得； 【小问2详解】 由题可得，， 因为，所以， 解得. 18. 已知．求： （1）sin的值； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将已知等式两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式可求解； （2）由（1）及同角三角函数的基本关系，可得，利用两角和的正切公式展开后，将切化弦后可求解. 【小问1详解】 由，可得, 即，化简可得 所以； 【小问2详解】 由（1）知， ， 所以，则 . 19. 已知等差数列的前项和为，且，．求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的性质求值即可. （2）利用等差数列的通项公式求得，再利用等差数列的前项和公式分别求出，相减即可解答. 【小问1详解】 已知为等差数列，且，， 所以， 解得. 【小问2详解】 已知为等差数列，且，， 设公差为，则，即，解得， 又， 所以， ， 所以. 20. 如图，三棱锥中，平面平面，，点、在线段上，且，，点在线段上，且， （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求线段的长. 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由面面垂直的性质定理，可得平面，于是有平面，进而可得，在中，可证，根据线面垂直的判定定理，可证明结论； （2）将三棱锥的体积转化为三棱锥的体积，根据平面及棱锥的体积公式可求解. 【小问1详解】 因为平面平面，平面平面，平面，， 所以平面. 因为，所以平面. 因为平面，所以. 又因为，，所以. 因为，都在平面内， 所以平面； 【小问2详解】 在中，，，所以， 所以， 因为三棱锥的体积为， 所以， 即，解得. 21. 省政府大力支持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数． （1）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？ （2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么销售单价应在什么范围? 【答案】（1）销售单价为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元 （2）销售单价应在30元至32元之间（含30元和32元） 【解析】 【分析】（1）设每月可获得的利润为元，根据每月获得的利润等于每件的利润与每月销量的积，列出函数解析式，利用二次函数的性质可求解； （2）由题意，令，解一元二次不等式，即可求解. 【小问1详解】 设每月可获得的利润为元，由题可知 ，其中， 由于该二次函数开口向下，对称轴为， 所以，当时， ， 即销售单价为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元； 【小问2详解】 由题可知 ，即， 解得， 又因为单价不得高于32元，所以， 即销售单价应在30元至32元之间（含30元和32元）. 22. 某学校为了了解高三年级男生的身高情况，从高三年级800名男生中随机抽取名学生测量其身高，根据测量可知，被测学生的身高全部在到之间．根据测量结果绘制如下频率分布直方图和频率分布表． 序号 分组（学生身高） 频数 频率 1 155–160 2 0.04 2 160–165 4 3 165–170 4 170–175 10 0.2 5 175–180 15 0.3 6 180–185 7 185–190 8 190–195 2 0.04 （1）求和，，的值； （2）已知第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列，补全频率分布直方图． 【答案】（1），，， （2）图形见详解 【解析】 【分析】（1）根据频率、频数、样本容量之间的关系可求解； （2）由等差中项与频数之和为，列方程组可求，进而可得，计算出频率/组距后可补全直方图. 【小问1详解】 由第一组的数据，可知，解得； 由第二组数据，可知； 由频率分布图可知，，所以. 【小问2详解】 因为第六组、第七组和第八组的人数分别为：，且成等差数列， 所以. 又因为所有的频数之和为，即， 解得，， 所以，， 所以第六组（180–185）的频率/组距； 第七组（185–190）的频率/组距. 据此，补全频率分布直方图如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$