7.4归纳（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

概念与抽象 7.4归纳 第七章 概念、命题与证明 北京版（2024）数学 七年级下册 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 归纳 思 考 1. 已知 ： 如图1 ,在 线段AB上 取 1 个点 C, 图中共有 条线段 A B c 3 在 线段AB上 取 1 个点 ，线段总条数为：2+1=3（条） 新知探究 探究 1 归纳 思 考 2. 已知 ： 如图2 ,在 线段AB上 取 2个点 C、D, 图中共有 条线段 6 A B C D 在 线段AB上 取 2 个点，线段总条数为：3+2+1=6（条） 新知探究 探究 1 归纳 思 考 3. 已知 ： 如图3 ,在 线段AB上 取 3 个点 C,D、E 图中共有 条线段 10 A B C D E 在 线段AB上 取 3 个点 ，线段总条数为：4+3+2+1=10（条） 新知探究 探究 1 归纳 在 线段AB上 取 1 个点 ，线段总条数为：2+1=3（条） 在 线段AB上 取 2 个点 ，线段总条数为：3+2+1=6（条） 在 线段AB上 取 3 个点 ，线段总条数为：4+3+2+1=10（条） 新知探究 探究 1 归纳 可以发现如下规律： ( 1 ) 第一个加数是 1； ( 2 ) 各个加数都是连续的整数； ( 3 ) 最后一个加数比所取点的个数多 1. 在 线段AB上 取 n 个点 ，线段总条数为：（n+1）+n+……+2+1 新知探究 探究 1 归纳 如果在线段 AB上 取 9个 点 ， 那么共 有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）线段。 如果在线段 AB上 取 99个 点 ， 那么共 有100+99+……+2+1=5050（条）线段。 新知探究 探究 1 归纳 思 考 我 们曾学过 三角形 的 3 个内角的和 等于 180°. 观察 图,我们看到四边形可以被分成 2 个 三角形 ， 那 么四边形的 4个 内角的和 等 于多少度? 五 边 形可 以被 分成3 个 三 角形 ， 那 么五 边形 的 内角和等于多少度？六边形的内角和等于多少度呢？ 新知探究 探究 1 归纳 多边形 的边数 图 形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的 内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… …… n (n－2)×180º 4× 180º 2× 180º 3× 180º 1× 180º 0 1 1 2 2 3 3 4 n－3 n－2 新知探究 探究 1 归纳 三角形的内角和等于 180°，180° = ( 3 - 2 ) × 180°； 四边形的内角和等于 360°，360° = ( 4 - 2 ) × 180°； 五边形的内角和等于 540°，540° = ( 5 - 2 ) × 180°. 新知探究 探究 1 归纳 可以发现如下规律： 我们发现它们的内角和分别等于边数与 2 的差再乘 180°。 因此，六边形的内角和 = ( 6 - 2 ) × 180° = 720°， n 边形的内角和 = ( n - 2 ) × 180°. 新知探究 1 梳理归纳 　　 以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题 . 这种根据一些（但不是全部）特殊情况推出一般性结论的推理方法，叫作归纳 . 归纳： 新知应用 1 一张薄圆饼，如果不允许把饼折叠，只能用刀去切这张圆饼，请同学们共同探讨以下几个问题： 1. 切一刀，最多可以切成 块 2. 切两刀，最多可以切成 块 3. 切三刀，最多可以切成 块 2 1+1=2（块） 4 1+1+2=4（块） 11 1+1+2+3=11（块） 新知探究 探究 1 归纳 把得出的结果化成若干个正整数的和，你能归纳出什么规律？ 照此规律回答：如果切十刀，那么最多可以切成多少块？ 第一个加数是1，从第二个加数开始是从1开始的连续的正整数相加，最后1个加数与切的倒数相同。 1+2+3+……+10=56（块） 典例解析 2 典例解析 2 典例解析 2 典例解析 2 课堂练习 3 1.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化， 常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细 胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 来表示，即 ， ， ， ， ， ，则推算 的个位数字 是( ) . A.8 B.6 C.4 D.2 提示：由 ， ， ， ， ， ，可推出 的个位数字按2，4，8，6的顺序循环.因为 ， 所以 与 的个位数字相同. C 课堂练习 3 2.（2023·临沂）观察下列式子: ； ； ；…… 按照上述规律，__________________ ． 课堂练习 3 3.将一组数 ，2， ， ， ， ，按下列方式 进行排列： ，2， ， ； ， ， ，4；…… 若2的位置记为 ， 的位置记为 ，则 的位置记为______. 提示：所给数据可以化为 ，，， ；，， ， ；….由此发现规律为被开方数是从2开始的偶数，每行4个数.因为 ，28是第14个偶数，而 ，所以 的位置 记为 . 课堂练习 3 4.观察下列两行数，探究第2行数与第1行数的关系： ，4， ，16， ，64， ； ① 0，7， ，21， ，71， 根据你的发现，完成填空： （1）第1行的第10个数为_______. 1 024 课堂练习 3 （2）取每行的第2 023个数，则这两个数的和为_______________． 提示：观察两行数可知，第1行的第 个数为 ，所以第1行的第10 个数为 ；第2行的第 个数为 所以第1行 的第2 023个数为 ，第2行的第2 023个数为 . 因此这两个数的和为 课堂小结 数与式变化规律型问题解决方法： 数：基本数列要记熟，复杂数列要分解。 复杂数列分解成基本数列的加、减、乘、除、乘方、开方等的组合。 式：1、统一形式；2、同位比较；3、原样组合。 图形变化规律型问题解决方法： 1、分层或分组法；2、数列法。 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 例2　观察以下等式： 第1个等式：eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,1)))＝2－eq \f(1,1)； 第2个等式：eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,2)))＝2－eq \f(1,2)； 第3个等式：eq \f(5,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,3)))＝2－eq \f(1,3)； 第4个等式：eq \f(7,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,4)))＝2－eq \f(1,4)； 第5个等式：eq \f(9,7)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,5)))＝2－eq \f(1,5)； …… eq \f(11,8)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,6)))＝2－eq \f(1,6) 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第6个等式： . 解：eq \f(2n－1,n＋2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,n)))＝2－eq \f(1,n). 证明：∵左边＝eq \f(2n－1,n＋2)×eq \f(n＋2,n)＝eq \f(2n－1,n)＝2－eq \f(1,n)＝右边， ∴等式成立． (2)用含n的等式写出你猜想的第n个等式，并证明． (4n＋4) 例3　如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形……依此规律，第n个图案中有　　　 　 　　　个小正方形．(用含n的代数式表示) $$