7.3实验（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

概念与抽象 7.3实验 第七章 概念、命题与证明 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 通过操作、验证等方式，探究并掌几何图形的性质定理. 能运用操作、验证等方式解决简单的几何问题. 0 情景导入 0 实验是人们认识事物的一种有 目的的探索活动 . 情景导入 0 我国诺贝尔生理学或医学奖获得者屠呦呦带领她的研究团队， 经历 190次实验，终 于在第 191 次实验中获得 了成功，萃取 了一种名叫青蒿素的物质，造福全世界亿万疟疾病人. 情景导入 0 在图形与几何的学 习中， 我们通常通过画图、 折纸、 剪拼、 度 量等活动，或借助信息技术， 探索发现一些结论. 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究 1 实验 思 考 你还记得在 小学是如何发现平面内 两条 直 线的位置关 系的吗 ? 又是如何发现并验证三 角形内角和 是 180° 的? 方法：度量、剪拼图、折叠 B B C C A A A B B C 新知探究 探究 1 实验 思 考 你还记得在 小学是如何发现平面内 两条 直 线的位置关 系的吗 ? 又是如何发现并验证三 角形内角和 是 180° 的? A A B B C A B B C C 新知探究 探究 1 实验 思 考 你还记得在 小学是如何发现平面内 两条 直 线的位置关 系的吗 ? 又是如何发现并验证三 角形内角和 是 180° 的? A B C 新知探究 探究 1 实验 思 考 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现 证明的思路吗？ 追问1　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直 线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行． B B C C A l 新知探究 探究 1 实验 追问2　在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论． B B C C A l 新知探究 1 梳理归纳 　　 在图形与几何的学 习中， 我们通常通过画图、 折纸、 剪 拼、 度 量等活动，或借助信息技术， 探索发现一些结论. 实验： 新知应用 1 思 考 如 图 ,AB是 一 条 线 段 ，P₁ A =P₁B,P₂A =P₂B,P₃A =P₃B. 请 你再取 几个与点P₁,P₂,P₃位 置不同的 点，满足 到 点 A,B的距 离相 等 ，判断这些 点的位置 有什么特 点? 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. A B C D E K F 新知应用 1 思 考 如 图 ,AB是 一 条 线 段 ，P₁ A =P₁B,P₂A =P₂B,P₃A =P₃B. 请 你再取 几个与点P₁,P₂,P₃位 置不同的 点，满足 到 点 A,B的距 离相 等 ，判断这些 点的位置 有什么特 点? 这些点在线段AB的垂直平分线上 A B l P1 P2 P3 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 典例解析 2 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结果：__________ PD PE 第一次 第二次 第三次 PD=PE C O B A p D E 实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 典例解析 2 已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. P A O B C D E 证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 验证猜想 课堂练习 3 问题1： 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 对折 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等 的角. 你有什么办法？ A O B C 课堂练习 3 问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？ 问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? A B C (E) D 其依据是SSS，两全等三角形的 对应角相等. 课堂练习 3 尺规作角平分线 问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ A B O 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系. 提示： (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？ 课堂练习 3 A B M N C O 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细观察步骤 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢! 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求. 课堂小结 在图形与几何的学 习中， 我们通常通过画图、 折纸、 剪 拼、 度 量等活动，或借助信息技术， 探索发现一些结论. 实验： 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$