精品解析：四川省职教高考联合体普通高校对口招生2022～2023学年高三第五次模拟考试数学试题

2022—2023学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第五次模拟考试 数学试卷 2023-05 姓名______ 准考证号______ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：C. 3. 函数与函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合一次函数和指数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为一次函数在实数集R上单调递增，且与轴交于点， 故选项错误； 因为函数在定义域实数集R上单调递增， 所以函数在定义域实数集R上单调递减， 故选项C错误，选项B正确； 故选：B. 4. 已知不等式的解集为，则a，b的值分别为（ ） A. 2， B. ，2 C. 2，3 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】先解含绝对值不等式，再根据解集为，求出a，b的值. 【详解】由不等式，可得， 解得，又因为其解集为， 可得，解得 故选：C. 5. 一定质量的氧气，它的密度ρ（单位：千克/立方米）是它的体积V（单位：立方米）的反比例函数，当立方米时千克/立方米，则当立方米时氧气的密度为（ ） A. 14.3 B. 1.43 C. 0.143 D. 143 【答案】B 【解析】 【分析】关分清题中的数量关系,然后结合题意即可列出相应的反比例函数关系式，将对应的数值代入即可. 【详解】由题意可知，氧气的质量为， 由于氧气的质量不变，则当氧气体积为时，氧气的密度为. 故选：B. 6. 某校高三建筑专业的200名学生利用周末学习的时间分布情况如图所示，现要从中抽取40名学生作为样本，若用分层抽样方法，则2小时以下的时间段应抽取的人数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】先由饼状图分析得所求时间段的人数占比，再利用分层抽样的意义即可得解. 【详解】由饼状图可知，200名学生中，利用周末学习的时间2小时以下的人数占比为， 所以按分层抽样的方法从中抽取40名学生，该时间段的人数占比也为， 所以应抽取的人数为. 故选：C. 7. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数与对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】对于A，因为， 所以，故选项A错误； 对于B，因为， 所以，故选项B错误； 对于C，因为，故选项C正确； 对于D，因为，故选项D错误； 故选：C. 8. 在平行四边形中，已知三个顶点，，，则（ ） A. 12 B. 22 C. 44 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合相等向量的坐标表示，先求出D点的坐标，继而求出的坐标，即可求得内积. 【详解】因为平行四边形中，三个顶点，，， 设，则，， 又，所以，解得，即， 所以，， 所以. 故选：D. 9. 已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴长是焦距的3倍，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据焦点位置结合椭圆方程确定的值，再由长轴长是焦距的3倍确定的值，最后由求值即可. 【详解】已知椭圆的焦点在x轴上， 则，由长轴长是焦距的3倍， 得，即， 得，所以， 故选：A. 10. 已知直线平面，命题“，”，命题“平面”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】根据线面垂直的判定定理可得，若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直这个平面， 所以若直线平面， ，，则平面不一定成立； 即充分性不成立； 根据线面垂直的性质定理，若一条直线垂直于一个平面，则垂直于平面内的所有直线， 所以若直线平面，平面，则，一定成立； 即必要性成立； 故p是q的必要不充分条件. 故选：B. 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，求出的值， 结合，利用两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以 . 故选：C. 12. 已知直线l的倾斜角是直线倾斜角的2倍，且过点，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的方程，求出直线的斜率，继而求出倾斜角，结合倾斜角与斜率之间的关系，即可求出直线l的斜率，继而求出直线l的方程. 【详解】因为直线的斜率为，设其倾斜角为， 则，，所以， 又直线l的倾斜角是直线倾斜角的2倍， 所以直线l的斜率为， 又直线l过点， 所以直线l的方程为，即. 故选：D. 13. 在正四棱柱中，E为棱的中点，侧棱等于底面边长的倍，则与底面所成角的正切值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合正四棱柱的结构特征，易得是直线与底面所成角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】 如图，连接， 由正四棱柱的性质可得，平面， 所以是直线与底面所成角， 因为底面是正方形， 设底面的边长为1，则， 又侧棱等于底面边长的倍，即， 所以. 故选：C. 14. 从中任取两个不同的数构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，十位上的数字只能从中选一个，再从剩余的数字中选一个放到个位上， 故这个两位数大于30包含的事件总数为; 从中任取两个不同的数构成一个两位数，事件总数为; 故这个两位数大于30的概率为. 故选：C. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件求出函数的周期，结合函数的周期性及奇函数的性质即可得解. 【详解】已知，令换，则， 所以函数的周期为， 则， 因为， 故选：. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效. 2.第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知，，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据，，得出与的夹角，再由平面向量的内积定义结合内积的运算律计算即可. 【详解】由，， 可得与方向相反，故，即， 又由，，得， 则 ， 故答案：. 17. 已知函数的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位得到函数的图像，则函数的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】由题意，函数的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位 可得到函数. 故答案为：. 18. 若抛物线（）的图像过点，则该抛物线的准线为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将已知点代入抛物线方程，求出p的值，继而求出准线方程. 【详解】因为抛物线（）的图像过点， 所以，所以， 所以抛物线方程为， 所以准线方程为. 故答案为：. 19. 的二项展开式中，含项的系数为______. 【答案】35 【解析】 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】因为的二项展开式的通项公式为， 令，则 ， 所以， 故含项的系数为35. 故答案为：35. 20. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有________盏灯. 【答案】3 【解析】 【分析】利用等比数列前项求和公式易得答案. 【详解】设塔的顶层有盏灯,相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍, 所以从上往下各层灯的个数构成一个等比数列,且公比, 因为, 解得. 故答案为:. 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21. 在中，内角所对的边长分别为，已知△ABC的周长为，且． （1）求边长c； （2）若，求角C的余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理的边角互化，结合题意即可求解. （2）根据余弦定理即可求解. 小问1详解】 由题意得，， 则在中，由正弦定理可得. 又的周长为， 则，解得. 【小问2详解】 由（1）得，，则，因为，则. 由余弦定理得，. 22. 某学校高二共6个班，现从高二选8名同学组成校园安全巡逻小组，其中高二（2）班选取3名同学，其余各班均选取1名同学.现从这8名同学中随机选取3名同学（每位同学被选到的可能性相同），在校园进行安全巡逻. （1）求选出的3名同学来自不同班级的概率； （2）设X为从高二（2）班同学中选取的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】（1）. （2）分布列见详解，. 【解析】 【分析】（）根据题意分别讨论选中高二（2）班和不选高二（2）班的情况，结合古典概型公式即可得解. （）根据古典概型及组合数的计算求出分布列，代入期望公式即可得解. 【小问1详解】 8名同学组成校园安全巡逻小组，其中有高二（2）班选取3名同学，其余各班均选取1名同学， 现从这8名同学中随机选取3名同学，选出的3名同学来自不同班级， 则当高二（2）班选一名，其余班选名的概率为， 当高二（2）班不选，其余班选名的概率为， 所以从这8名同学中随机选取3名同学，选出的3名同学来自不同班级的概率为. 【小问2详解】 由题意可知的可能取值为， ，， ，， 所以概率分布为， 则数学期望. 23. 在递增等差数列中，已知，且是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合等比中项的性质，先求出公差和首项，继而求得数列的通项公式； （2）根据题意，利用累加法，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【小问1详解】 因为等差数列中，，是与的等比中项， 所以，即， 所以，即， 解得或， 因为数列是递增的等差数列，所以， 所以，， 所以； 【小问2详解】 因为数列满足，即， 所以当时，， 所以，，， 各式相加得， 所以， 又， 所以. 24. 如图所示，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点，且. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证为平行四边形得，即可得证平面. （2）由等体积法，再根据棱锥体积公式计算即可. 小问1详解】 如图，连接， 因为E，G分别是， 的中点，为正方形， 所以为矩形，所以， 因为为正方形，所以， 所以，所以为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 在正方体中，E，F分别是，的中点，， 平面，即为三棱锥在底面上的高， 又，即，， 所以， 所以， 所以三棱锥的体积为. 25. 已知函数. （1）若函数为偶函数，求函数的解析式； （2）若函数的图像过点，且与函数的图像平行，对任意实数x，恒有成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的奇偶性，令一次项系数为0，即可求解. （2）根据题意，根据两直线平行，结合一次函数的图像和性质，设出解析式，将已知点代入，即可求得函数的解析式，结合含参数的二次不等式恒成立的问题，即可求解. 【小问1详解】 因为函数为偶函数， 所以，解得， 所以； 【小问2详解】 函数的图像过点，且与函数的图像平行， 设，，则，解得， 所以， 又对任意实数x，恒有成立， 即，对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立， 当，即时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，需满足， 即，所以， 即， 综上所述，， 即实数m的取值范围是. 26. 已知圆M的半径等于双曲线的焦距，圆心在直线（）上，且过点. （1）求圆M的标准方程； （2）过点A作直线被圆M截的弦长为，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合双曲线方程，先求出c的值，继而求出圆的半径，可设出圆心坐标，结合两点之间的距离公式，即可求出圆心坐标，继而求解； （2）根据题意，可分类讨论直线斜率是否存在两种情况，结合圆的半径、弦长的一半、弦心距之间的关系，即可求解. 【小问1详解】 因为双曲线方程为双曲线， 所以，， 因为圆M的半径等于双曲线的焦距， 所以半径， 因为圆心在直线（）上，且过点， 所以可设圆心坐标为， 所以，即， 所以，解得或（舍）， 所以圆心坐标为， 所以圆M的标准方程为； 【小问2详解】 由题意，当直线斜率不存在时，直线方程， 所以圆心在直线上，弦长为直径，不符合题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为，即， 所以圆心到直线的距离为， 又直线被圆M截的弦长为， 所以， 所以，解得， 所以直线的方程为， 即直线的方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第五次模拟考试 数学试卷 2023-05 姓名______ 准考证号______ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 函数与函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 4. 已知不等式的解集为，则a，b的值分别为（ ） A. 2， B. ，2 C. 2，3 D. ，3 5. 一定质量的氧气，它的密度ρ（单位：千克/立方米）是它的体积V（单位：立方米）的反比例函数，当立方米时千克/立方米，则当立方米时氧气的密度为（ ） A. 14.3 B. 1.43 C. 0.143 D. 143 6. 某校高三建筑专业的200名学生利用周末学习的时间分布情况如图所示，现要从中抽取40名学生作为样本，若用分层抽样方法，则2小时以下的时间段应抽取的人数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 7. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平行四边形中，已知三个顶点，，，则（ ） A. 12 B. 22 C. 44 D. 24 9. 已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴长是焦距的3倍，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 10. 已知直线平面，命题“，”，命题“平面”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线l的倾斜角是直线倾斜角的2倍，且过点，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 13. 在正四棱柱中，E为棱的中点，侧棱等于底面边长的倍，则与底面所成角的正切值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 14. 从中任取两个不同的数构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效. 2.第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知，，，，则______. 17. 已知函数的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位得到函数的图像，则函数的解析式为______. 18. 若抛物线（）的图像过点，则该抛物线的准线为______. 19. 二项展开式中，含项的系数为______. 20. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有________盏灯. 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21. 在中，内角所对的边长分别为，已知△ABC的周长为，且． （1）求边长c； （2）若，求角C的余弦值. 22. 某学校高二共6个班，现从高二选8名同学组成校园安全巡逻小组，其中高二（2）班选取3名同学，其余各班均选取1名同学.现从这8名同学中随机选取3名同学（每位同学被选到的可能性相同），在校园进行安全巡逻. （1）求选出的3名同学来自不同班级的概率； （2）设X为从高二（2）班同学中选取的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 23. 在递增等差数列中，已知，且是与的等比中项. （1）求数列通项公式； （2）若数列满足，且，求数列通项公式. 24. 如图所示，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点，且. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 25. 已知函数. （1）若函数为偶函数，求函数的解析式； （2）若函数的图像过点，且与函数的图像平行，对任意实数x，恒有成立，求实数m的取值范围. 26. 已知圆M的半径等于双曲线的焦距，圆心在直线（）上，且过点. （1）求圆M的标准方程； （2）过点A作直线被圆M截弦长为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$