精品解析：2022年广东省高普通高等学校招生中等职业学校毕业生统一考试数学试题

2022年广东省普通高等学校 招收中等职业学校毕业生统一考试 （本试卷共24小题，满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求得结果 【详解】因为集合，，则. 故选：D 2. 设函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】运用分段函数知识，分别计算和的值即可求得结果. 【详解】根据题意，函数， 则， ， 则. 故选：B 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析】根据绝对值不等式以及充分不必要条件判断即可. 【详解】因为，所以有或， 那么有能够推出， 而不能推出， 故选：A. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. 9 B. 36 C. 64 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】由对数式与指数式的互化，得到，进而求出. 【详解】因为，所以，所以. 故选：C. 6. 设向量，若与共线，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的共线公式列示求解即可. 【详解】因为向量，且与共线， 所以有，解得. 故选：C. 7. 已知四点，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由向量的加法运算计算，再由向量的坐标表示求解即可. 【详解】根据题意，， 又由，， 则，故. 故选：A. 8. 若数列满足，则（ ） A. 2 B. 5 C. 14 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】通过构造法，构建出等比数列，即可求解. 【详解】由题，可得， 故有，可知是首项为，公比为3的等比数列， 故，故. 故选:C. 9. 甲有编号分别为的三张卡片，乙有编号分别为的两张卡片，两人各任取一张自己的卡片比较编号的大小，则甲的编号比乙的编号大的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列举出可能取到的结果，然后运用古典概率计算出结果即可. 【详解】两人各任取一张自己的卡片的基本事件有， 共6个， 其中甲的编号比乙的编号大的基本事件有共2个， 所以甲的编号比乙的编号大的概率是， 故选：B. 10. 某中学为了了解学生上学的方式，随机抽查了部分学生，数据绘制成饼图，该校共有1500个学生，则骑自行车上学的学生人数约为（ ） A. 150 B. 300 C. 450 D. 600 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出骑自行车上学的学生占总人数的百分比，然后运用总数百分比计算出人数. 【详解】由饼图信息可以计算得到骑自行车上学的学生占总人数的百分比为：， 又因为该校共有个学生， 所以骑自行车上学的学生人数为：人. 故选：B 11. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可解答. 【详解】已知函数， 则最小正周期是， 故选：B. 12. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由角的终边经过点P，可得角的正弦值和余弦值，应用二倍角公式求解即可 【详解】因为角的终边经过点，故原点到点P的距离， 所以可得，， 由余弦的二倍角公式可得. 故选:A. 13. 已知抛物线上的点到点的距离为5，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义可求解. 【详解】由抛物线，可知，焦点在轴上， 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为. 因为抛物线上的点到点的距离为5， 所以点到直线的距离为5. 故选：D 14. 若圆的面积为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的面积求得半径，再利用圆的一般方程中的半径公式，列方程可求解. 【详解】设圆的半径为，由题可得，解得， 由圆， 可得，解得. 故选：C 15. 已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，得到，求得，再根据，求得，即可求解. 【详解】因为在R上是奇函数， 故，得到. 且，，. 得到，而， 则，所以. 即. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 16. 已知，的平均数为，且，，的平均数为9，则数据，，，，的平均数是_____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平均数的计算方法运算即可. 【详解】已知，的平均数为， 则， 由，，的平均数为9， 可得， 所以数据，，，，的平均数是， 故答案为：8. 17. 已知向量，，设，夹角为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】运用向量的内积公式，向量的模长公式结合向量内积的坐标运算即可得解. 【详解】因为， ，， 所以. 故答案为：. 18. 数列的通项公式，则的前8项和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，列举出数列的前8项，然后运用叠加法计算出结果. 【详解】因， 则的前8项和为. 故答案为： 19. 已知两点，，线段AB的垂直平分线为______． 【答案】 【解析】 【分析】由中点坐标公式计算出线段的中点坐标，计算出线段的斜率，得到线段的垂直平分线的斜率，代入直线点斜式方程计算出结果. 【详解】线段的垂直平分线一定过的中点，且与线段垂直， 即与线段的斜率之积为. 的中点坐标为，即， 线段的斜率为， 则与线段的垂直平分线的斜率为， 故线段的垂直平分线方程为：， 即. 故答案为：. 20. 若，则______． 【答案】##-0.5 【解析】 【分析】通过诱导公式化简，运用同角三角函数关系，将其化成齐次式，即可求得结果. 【详解】化简， 又因为，所以， 即. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，是函数图像上一点，点、分别在轴和轴上，四边形为矩形． （1）求矩形的面积； （2）若矩形的周长为，求点的坐标． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）设，再由矩形的性质可得，再由矩形的面积公式列式即可求值. （2）联立方程组，求解即可. 【小问1详解】 如图，设，因为四边形为矩形， 所以， 因为，是函数图像上一点， 所以，即， 所以矩形面积为， 【小问2详解】 由（1）可知， 由矩形的周长为，得， 联立方程组，整理得， 解得或， 所以点的坐标为. 22. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求的值； （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两角和的正弦公式求值即可. （2）根据正弦定理求出的值，由此即可求出周长. 【小问1详解】 已知，， 则， 所以 . 【小问2详解】 已知，，若， 则由正弦定理，得， 即，， 所以的周长为. 23. 已知等差数列，，且． （1）求通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式，列方程组可求得与，据此可求解； （2）由（1）得，可知数列是以首项，公比的等比数列，据此可求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，由题可得 ，解得， 所以的通项公式为； 【小问2详解】 由（1）可知，， 由于，， 所以数列是以首项，公比的等比数列， 所以数列的前项和：. 24. 已知椭圆和双曲线有公共的左、右焦点，，且椭圆的离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）设点是椭圆与双曲线左支的交点，求的值； （3）若以为圆心，半径长为的圆与椭圆没有交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据双曲线的标准方程求出值，结合椭圆的离心率即可得解. （）设，，，根据椭圆与双曲线的定义列出方程组求出的值，结合余弦定理即可得解. （）根据题意分类讨论圆在椭圆内或圆在椭圆外且无交点，即可求出半径的取值范围. 【小问1详解】 由双曲线可知，，所以，且焦点在轴上， 则双曲线的焦点坐标为，，根据题意可知，椭圆中且焦点在轴上， 因为椭圆的离心率为，则，解得，所以， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 根据题意作出图像，设，，， 则，解得， 又因为， 所以. 【小问3详解】 因为以为圆心，半径长为圆与椭圆没有交点，所以圆在椭圆内或圆在椭圆外， 因为，椭圆的长半轴为， 当圆在椭圆内且无交点时，的最大值要小于，此时， 当圆在椭圆外且无交点时，的最小值要大于，此时， 综上所述，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年广东省普通高等学校 招收中等职业学校毕业生统一考试 （本试卷共24小题，满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 9 B. 36 C. 64 D. 81 6. 设向量，若与共线，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 7 已知四点，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若数列满足，则（ ） A. 2 B. 5 C. 14 D. 41 9. 甲有编号分别为的三张卡片，乙有编号分别为的两张卡片，两人各任取一张自己的卡片比较编号的大小，则甲的编号比乙的编号大的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 某中学为了了解学生上学的方式，随机抽查了部分学生，数据绘制成饼图，该校共有1500个学生，则骑自行车上学的学生人数约为（ ） A. 150 B. 300 C. 450 D. 600 11. 函数最小正周期是（ ） A. B. C. D. 12. 已知角顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（ ） A. B. C. D. 13. 已知抛物线上的点到点的距离为5，则点到直线的距离为（ ） A B. C. 4 D. 5 14. 若圆的面积为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 15. 已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 16. 已知，的平均数为，且，，的平均数为9，则数据，，，，的平均数是_____________． 17. 已知向量，，设，的夹角为，则______． 18. 数列通项公式，则的前8项和为______． 19. 已知两点，，线段AB的垂直平分线为______． 20. 若，则______． 三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，是函数图像上一点，点、分别在轴和轴上，四边形为矩形． （1）求矩形的面积； （2）若矩形的周长为，求点的坐标． 22. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求的值； （2）若，求的周长． 23. 已知等差数列，，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 24. 已知椭圆和双曲线有公共的左、右焦点，，且椭圆的离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）设点是椭圆与双曲线左支的交点，求的值； （3）若以为圆心，半径长为的圆与椭圆没有交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$