精品解析：江苏省交通技师学院2022-2023学年五年中技高一下学期数学期末试题

江苏省交通技师学院2022至2023学年五年中技 高一第二学期数学期末试卷 （满分100分） 一、单项选择题（共18题，每题2分，共计36分）. 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3. 已知数列中，，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列数列中，等比数列有（ ）个. ①； ②； ③； ④； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 6. 3与5的等差中项是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在等比数列中，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知等比数列，则16是它的第（ ）项. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 与的等差中项是（ ） A B. C. D. 10. （ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 10 11. 由2，4，6，8组成的无重复数字的四位数有（ ）个. A. B. C. D. 12. （ ） A. B. C. D. 13. 从5名学生中选出2名，分别担任班长和团支书，有（ ）种结果. A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 14. 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取一个数字，其大于0概率是（ ） A. B. C. 1 D. 0 15. 的展开式有（ ）项. A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 16. 事件A的概率为（ ） A. 1.5 B. 0 C. D. 3 17. 事件概率为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 无法确定 18. 抛掷一颗骰子出现点数为2的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共13题，每题2分，共计26分） 19. 根据数字规律填空：1，3，5，________，9，11，_______，15， 20. 等差数列6，（ ），中的未知项是________________. 21. 4与9的等比中项是_________________. 22. 在等差数列中，，，则________________. 23 已知等比数列中，，则________________. 24. 已知数列的通项公式是，则其第4项是________________. 25. 已知数列的通项公式是，则其第3项是________________. 26. 在等比数列中，，，则________________. 27. 已知，则______________. 28. _____________，______________. 29. _____________，______________. 30. _____________. 31. 二项展开式的通项公式为_______________. 三、判断题，对的写正确，错的写错误.（共8题，每题1分，共计8分） 32. 在等差数列中，，，则公差.（ ） 33. 数列3，3，3，3，通常称为常数数列.（ ） 34. 等差数列的公差一定为正数.（ ） 35. 数列1，2，3，4，是无穷数列.（ ） 36. 必然事件用表示.（ ） 37. 数列2，2，2，的前100项和为200.（ ） 38. 3个元素全部取出的所有排列是.（ ） 39. 互斥事件一定是互逆事件．（ ） 四、计算题（共4题，每题4分，共计20分） 40. 计算下列各式的值： （1）； （2）； 41. 计算下列各式的值： （1）； （2） 42. 已知等差数列中，，，求： （1）； （2）； 43. 已知等比数列中，，，求： （1）公比和； （2）前5项和； 44. 在等比数列中： （1），，，求项数n； （2），，求； 五、解答题（共2题，每题5分，共计10分） 45. 在10件产品中，有8件正品，2件次品，从中任取3件产品，求： （1）恰有一件次品的取法有多少种？ （2）3件都是正品的取法有多少种？ 46. 在100件产品中，有97件合格品，3件次品.从中任取3件产品，求： （1）3件都是合格品的概率； （2）1件是次品2件是合格品的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省交通技师学院2022至2023学年五年中技 高一第二学期数学期末试卷 （满分100分） 一、单项选择题（共18题，每题2分，共计36分）. 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，即可求解. 【详解】等差数列中，，， ， 故选：D. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的下标和性质求解. 【详解】在等差数列中，， 又，所以， 故选：A. 3. 已知数列中，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列中，， 所以， 故选：D. 4. 下列数列中，等比数列有（ ）个. ①； ②； ③； ④； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的定义，即可求解. 【详解】①中相邻两项的比值为，所有相邻两项的比值都为1，所以是等比数列， ②中相邻两项的比值为，所以是等比数列， ③中，相邻两项的比值不相等，所以不是等比数列， ④中，相邻两项的比值相等，所以是等比数列， 所以等比数列有3个， 故选：C. 5. 数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的项与项数之间的关系，逐项分析即可. 【详解】观察数列，可以发现数列的每一项都是和1交替出现，首项是， 选项A中，，错误， 选项B中，，错误， 选项C中，，数列各项为和1交替出现，符合， 选项D中，，错误， 故选：C. 6. 3与5的等差中项是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】设3与5的等差中项为， 则，解得，即3与5的等差中项为. 故选：B. 7. 在等比数列中，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的下标和性质即可得解. 【详解】因为是等比数列，， 所以. 故选：A. 8. 已知等比数列，则16是它的第（ ）项. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的定义得到其首项和公比，从而利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】观察等比数列，得其首项为，公比为， 所以， 令，得，解得， 所以16是数列的第5项. 故选：B. 9. 与的等差中项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】设与的等差中项为， 则，解得，即与的等差中项为. 故选：B. 10. （ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据组合数的公式，即可计算求解. 【详解】， 故选：D. 11. 由2，4，6，8组成的无重复数字的四位数有（ ）个. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据排列数计算即可解得. 【详解】由题，组成无重复的四位数共有个. 故选：D 12. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据排列数的计算即可解得. 【详解】选项A：，正确. 选项B：，错误. 选项C：，错误. 选项D：，错误. 故选：A 13. 从5名学生中选出2名，分别担任班长和团支书，有（ ）种结果. A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】利用排列的意义与排列数公式即可得解. 【详解】从5名学生中选出2名，分别担任班长和团支书， 相当于从5个元素中选出2个元素进行排列，则有种结果. 故选：C. 14. 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取一个数字，其大于0的概率是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件的概念，即可求解. 【详解】从1，2，3，4，5，6这6个数字都大于0， 从中任取一个数字，其大于0是必然事件，概率1. 故选：C. 15. 的展开式有（ ）项. A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项展开式的项数为即可得解. 【详解】因为的展开式一共有项， 所以对于，其展开式有项. 故选：A. 16. 事件A的概率为（ ） A. 1.5 B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件概率定义，即可求解. 【详解】任何事件 A 的概率 P(A) 必须满足：， 这意味着事件的概率不能是负数，也不能大于1. 概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生. 故选：C. 17. 事件的概率为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件的概率即可解得. 【详解】由题，随机事件有可能发生，也可能不发生， 必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0， 则. 故选：C 18. 抛掷一颗骰子出现点数为2的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型概率公式即可得解. 【详解】因为抛掷一颗骰子出现的点数有6种情况，其中点数为2只有一种情况， 则所求概率. 故选：B. 二、填空题（共13题，每题2分，共计26分） 19. 根据数字规律填空：1，3，5，________，9，11，_______，15， 【答案】 ①. 7 ②. 13 【解析】 【分析】观察归纳数字的规律即可得解. 【详解】观察数字，可得其规律为，从第二项开始，每一项与前一项的差为， 所以其完整排列为：1，3，5，7，9，11，13，15，， 即第一空为7，第二个空为13. 故答案为：7；13. 20. 等差数列6，（ ），中的未知项是________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差中项列出等式即可解得. 【详解】由题，设括号中数字， 则由等差中项可得， 解得. 故答案为： 21. 4与9的等比中项是_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比中项计算即可解得. 【详解】由题，设题中等比中项为， 则， 解得. 故答案为： 22. 在等差数列中，，，则________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式基本量的计算即可解得. 【详解】由题，数列为等差数列， 则，解得. 故答案为： 23. 已知等比数列中，，则________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列下标和性质，即可求解. 【详解】等比数列中，， 又，所以， 故答案为：. 24. 已知数列的通项公式是，则其第4项是________________. 【答案】24 【解析】 【分析】根据通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式是， 所以第项为， 故答案为：. 25. 已知数列的通项公式是，则其第3项是________________. 【答案】 【解析】 【分析】将代入通项公式中即可得解. 【详解】数列的通项公式是， 则第项， 故答案为：. 26. 在等比数列中，，，则________________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】等比数列中，，， 则， 故答案为：2 27. 已知，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据排列数公式即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 故答案为：. 28. _____________，______________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用阶乘的计算公式即可得解. 【详解】；. 故答案为：；. 29. _____________，______________. 【答案】 ①. 6 ②. 1 【解析】 【分析】利用排列数公式与零阶乘的定义即可得解. 【详解】；. 故答案为：6；1. 30. _____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据组合数公式化简，再根据组合数公式计算求解. 【详解】， 故答案为：. 31. 二项展开式的通项公式为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项展开式的通项公式为， 故答案为：. 三、判断题，对的写正确，错的写错误.（共8题，每题1分，共计8分） 32. 在等差数列中，，，则公差.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据等差数列的公差定义来求解公差. 【详解】因为等差数列中，，， 公差， 故答案为：正确 33. 数列3，3，3，3，通常称为常数数列.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用常数列的定义即可得解. 【详解】因为当一个数列的每一项都等于同一个常数时，这个数列就被称为常数数列， 所以由常数列的定义可知，数列3，3，3，3，通常称为常数数列. 故答案为：正确. 34. 等差数列的公差一定为正数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据等差数列的定义即可得解. 【详解】等差数列公差可以是正数，负数，也可以是零， 故答案为：错误. 35. 数列1，2，3，4，是无穷数列.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据无穷数列的定义即可得解. 【详解】数列1，2，3，4，，的项数是无限的，所以为无穷数列， 故答案为：正确. 36. 必然事件用表示.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用概率论中事件的表示方法即可得解. 【详解】在概率论中，必然事件一般用（或其他全集符号）表示， 而空集通常不直接用来表示事件. 故答案为：错误. 37. 数列2，2，2，的前100项和为200.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用常数列的前项和公式即可得解. 【详解】因为数列2，2，2，的每一项都是， 所以它的前100项和为. 故答案为：正确. 38. 3个元素全部取出的所有排列是.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据排列数公式的定义即可求解. 【详解】排列数公式，表示从个不同元素中取出个元素的排列数， 当时，表示3个不同元素全部取出的排列数， 故答案为：正确. 39. 互斥事件一定是互逆事件．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据互斥事件和互逆事件的概念求解即可. 【详解】互斥事件是指两个事件不能同时发生；互逆事件是指两个事件不仅不能同时发生，而且必有一个发生。 互斥事件只是说两个事件不会同时发生，但并不一定意味着这两个事件必然有一个发生。 例如，扔骰子时，事件“得到1点”和事件“得到2点”是互斥事件， 因为不可能同时得到1点和2点，但这两个事件并不是互逆事件， 因为除了1点和2点之外，还可能得到3、4、5、6点等其他结果。 故答案为：错误. 四、计算题（共4题，每题4分，共计20分） 40. 计算下列各式的值： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据排列数的计算即可解得. （2）根据组合数的计算即可解得. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 41. 计算下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据排列数公式计算求解. （2）根据组合数的性质化简，再求解即可 【小问1详解】 . 【小问2详解】 42. 已知等差数列中，，，求： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式，结合（1）中结论即可得解. 【小问1详解】 因为是等差数列，，， 所以. 【小问2详解】 因为是等差数列，，且由（1）知， 所以. 43. 已知等比数列中，，，求： （1）公比和； （2）前5项和； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列通项公式即可解得. （2）根据等比数列求和公式即可解得. 【小问1详解】 由题，数列为等比数列， 则，解得， 则. 【小问2详解】 由题，. 44. 在等比数列中： （1），，，求项数n； （2），，求； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式和已知条件，即可求解. 【小问1详解】 因为等比数列中，，， 所以， 又，所以， 得到. 【小问2详解】 因为等比数列中，， 所以， 又，即， 解得. 五、解答题（共2题，每题5分，共计10分） 45. 在10件产品中，有8件正品，2件次品，从中任取3件产品，求： （1）恰有一件次品的取法有多少种？ （2）3件都是正品的取法有多少种？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用组合的意义与组合数公式，结合实际问题中的计数问题即可得解. 【小问1详解】 从10件产品中任取3件产品，因为有8件正品，2件次品， 所以其中恰有一件次品的取法有种. 【小问2详解】 从10件产品中任取3件产品，因为有8件正品，2件次品， 所以3件都是正品的取法有种. 46. 在100件产品中，有97件合格品，3件次品.从中任取3件产品，求： （1）3件都是合格品的概率； （2）1件是次品2件是合格品的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算抽取3件产品的事件数，再计算3件都是合格品的事件数，根据古典概型的概率公式求解概率. （1）先计算抽取3件产品的事件数，再计算1件是次品2件是合格品的事件数，根据古典概型的概率公式求解概率. 【小问1详解】 从100件产品中任取件产品的组合数为， 3件都是合格品的组合数为， 所以3件都是合格品的概率. 【小问2详解】 1件是次品2件是合格品的组合数为， 所以1件是次品2件是合格品的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$