江苏省南京市玄武区2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷

九年级数学作业单 注意事项： 1.本试卷共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上， 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指 定位置，在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.一元二次方程x2=2x的解是 A.x1=0,x2=-2B.x1=0,x2=2 C.x1=x2=0 D.x1=x2=2 2.已知二次函数y=一2(x十1)2一3，下列说法正确的是 A.图像经过原点 B.图像的顶点坐标为（一1,3） C.图像与x轴无公共点 D.图像与y轴的交点坐标为(O,一3) 3.某校篮球兴趣小组共有40名同学，他们的年龄分布如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数/名 5 18 由于表格污损，15,16岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是 A.平均数、众数 B.众数、中位数 C.平均数、方差D.中位数、方差 4.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E,F在AC上，且DE∥BC,DF∥BE,则下列 结论中，错误的是 A. AFAE AE AC 8. DE DF BC BE c D. AF DE AD BE D (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，在⊙O中，AB是直径，直线I与⊙O相切于点C,BD⊥1，垂足为D.若AB= 15,BD=12,则CD的长为 A.4.8 B.5 C.5.4 D.6 九年级数学作业单共6页第1页 6.在平面直角坐标系中，二次函数，2的图像如图所示，则函数y=y川一2的图像可能是 开丹女 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7如彩导那么柔人 x+y 8.已知AB=2,C是线段AB的黄金分割点，且AC>8C,则AC的长为▲ 9.已知m,n是方程x2+3x一1=0的两根，则m(2n+1)+n的值为_▲ 10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=一2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个 单位长度，得到新的抛物线的表达式是▲ 11.已知圆锥底面圆的半径是2cm,侧面积是10rcm2,则圆锥的母线长为▲cm. 12.若点A(一1，a),B(2,b)在二次函数y=mr2-2r+3(m为常数，且m>0)的图像 上，则a▲b.(填“>”、“<”或“=”) 13.如图，在正五边形ABCDE中，连接CE,以E为圆心，EA长为半径画弧，与CE交于 点F,连接AF,则∠AFE的度数是▲. 14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC,直径CD与AB边交于点E,B是CD 的中点.若CE=2,则⊙O的半径为▲ (第13题) (第14题) (第16题) 15.已知二次函数y=a2+bx十c,函数y与自变量x的部分对应值如表： 0 个 4 y 若1<m<3,则a的取值范围为 16.如图，在□ABCD中，AB=13,AD=20,BC边上的高为12，且∠B是锐角.E是 BC边上的动点，连接DE,作∠DEF=∠B,EF与AD边交于点F,则经过点D, E,F的⊙O的半径最小值为▲ 九年级数学作业单共6页第2页 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程：(1)2x2+4x一3=0： (2)(x-12=2x-2. 18.(8分)为了解A,B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随 机调查了A,B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：mi血），并对数 据进行整理」 A,B两款无人机充满电后运行最长时间折线统计图 时间(min) 80 80 80 ·A款 78 ==B款 76 74 69 68 6 68 69 62 910编号 (1)填空： 平均数/min 中位数/min 众数/mi血 方差/min2 A 70 69.5 ①4 ②▲ B 72 ③4 69 14 (2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由 19.(7分)九华山公园有A、B、C三个入口，甲、乙两人各自随机选择一个入口进入公 园游玩 (1)甲选择A入口的概率为▲ (2)求甲、乙选择相同入口的概率. 九年级数学作业单共6页第3页 20.(8分)已知二次函数y=a2+br+c,函数y与自变量x的部分对应值如下表： 0 0 4 (1)求该二次函数的表达式： (2)当一1<x<4时，y的取值范围为▲t (3)将该函数图像沿x轴翻折，所得新图像的函数表达式为▲一· 21.(7分)如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB的中点，OC与AB交于点E,过点A 作⊙O的切线，与OC的延长线交于点D,连接OB.求证∠B=∠D. (第21题) 22.(7分)如图，古城墙进出口的道闸杆AB水平放置时，与地面1平行.支撑点O与端点 A之间的距离OA=1.2m,与另一端点B之间的距离OB=18m.道闸杆AB绕着支撑 点O旋转，当点A旋转到点A'时，测得点A'到AB的距离为0.8m,此时，点B到AB 的距离是多少？ 0 777777777777777777777777777777 (第22题】 23.(8分)已知二次函数y=x2-2mx十4m一5（m为常数). (1)求证：无论m取何值，函数的图象与x轴总有两个公共点： (2)若点A(2m,),B(m十2,2)在二次函数的图像上，且y>2,则m的取值范围 是▲一 九年级数学作业单共6页第4页 24.7分)如图，在△BC中，点D在AB上，光指点E,F分别在CD,BC上， AD_AC ∠BAF=∠CAE, (1)求证△ABF∽△ACE: (2)若AB=5,AC=4,BC=6,F= ,则DE=A (第4题) 25.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，经过点A,D的⊙0与边AB,AC, BC分别交于点E,F,G,连接DE,DF,且DF-G. (1)求证△ADE∽△DCF: (2)若⊙0的半径为5，DE=4V5,CF=2V5,求GD的长. o E G D (第25题) 26.(9分)如图，南京长江四桥是中国首座三跨吊悬索桥，该索桥的主体部分由两座高度相 同的索塔AO,BC,三条缆素L,L2,L,以及连接缆索与桥面的吊杆组成.缆索L, L2,L的形状均近似是抛物线，索塔、吊杆均与桥面垂直.以O为原点，桥面OC所在 直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.测得索塔AO=BC=200m,桥面OC= 1200m,锚碇D到索塔OA的距离OD=400m,缆索L1的最低点P到桥面OC的距离 为20m. (1)求缆索L1所在抛物线的表达式： (2)同一直角坐标系中，缆素L2所在抛物线的表达式为n一1602+br+c, ①求b,c的值： ②为了加固桥梁，计划在索塔O4左、右两侧各安装一根吊杆，且两根吊杆之间的距 离为150m.要使两根吊杆的长度之和最小，如何确定两根吊杆的安装位置？请直 接写出在索塔OA左侧需安装的吊杆与OA之间的距离. (第26题) 九年级数学作业单共6页第5页 27.(11分)平行线是研究三角形相似的基本工具. 【初步尝试】 (1)如图O,在△ABC中，点D在BC边上， 肥-之在B边上求作点E,健装号 BD 1 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明.) B 【深入研究】 (2)如图②，在△ABC和△A'BC中，D,D'分别边BC,B'C上一点，∠BAD=∠BA'D, ∠CMD=∠CAD,0- CDCD ,求证△ABC∽△ABC. ② 【应用拓展】 (3)如图③，已知△ABC,直线h∥h∥h. ①在图③冲，求作△B'C,使点A",B,C分别在4，h,h上，且△4'BC∽△ABC (要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明.) ②设在①中所作的△ABC的边A'C与h交于点D,发现随着△ABC形状的变化，B'D 的长度也随之变化.若∠ABC=120°，，2之间的距离为2,2,5之间的距离为4， 则BD的最小值是▲一 6 ③ 九年级数学作业单共6页第6页 九年级数学作业单 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分， 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 2 4 5 6 答案 0 0 0 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.号 8.5-1 9.-5 10.y=-2(x+3P-2 11.5 12.> 13.54 14.V2 15.-1<a≤-} 16.9 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(本题8分) (1)解：，a=2,b=4,c=-3, ∴.b2-4ac=40>0, x=二4±40 4 2分 =2+ 2 0,=22画 2 …444分 (2)解：(x-12-2x-1)=0 (x-1-2)x-1)=0 (-3r-1）=04442分 ∴x1=3,xX2=1 18.(本题8分) (1)①72：②17.8：③71.6分 (2)我认为B款无人机运行时间更有优势，因为B款运行的最长时间的平均数比A款高， 整体水平更好：方差又比甲A款低，运行的最长时间也更稳定，所以我认为B款更有 优势. 8分 19.(本题7分) ……2分 (2)解：甲，乙两人各随机选一个入口，所有可能出现的结果有：(A,A),(A,B),(A, C),(B,A),(B,B,(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共有9种可能出现的 结果，它们都是等可能的.所有的结果中，满足“甲，乙选择相同入口”（记为事件A) 的结果有3种，即(A,A),(B,B),(C,C).所以P)=于7分 118 20.(本题8分) 解：(1)设二次函数的表达式为y=a2+br十c, 将（一1,0），(0,3)，(1,4)代入可得， a-b+c=0, [a=-1, c=3, 解得b=2, a+b+c=4. lc=3. ∴二次函数的表达式为y=x2+2x十3. …4分 (2)-5<y≤4. 46分 (3)y=x2-2x-3. 448分 21.(本题7分) 证明：方法1：如图①，连接OA. ,AD是⊙O的切线，切点为A, 0 ∴.OA⊥AD,即∠OAD=90°. ∴.∠D+∠AOC=90°. 0 ,C是AB的中点， ① ..AC=BC. ∴.∠AOC=∠BOC 又，OA=OB, ∴.OC⊥AB,即∠OEB=90 .∠B+∠BOC=90 ∴∠B=∠D 47分 A② D 方法2：如图②，连接OA,连接BO并延长交⊙O于点F,连接AF.由BF是⊙O的直径 可得∠B4F=90°，进而可得∠B+∠F=90°，由C是AB的中点，可推出∠F=∠AOD.再 由∠D+∠AOD=90°，得证∠B=∠D. 22.(本题7分) (1)法1： 解：过点A'作A'C⊥OA,垂足为C,过点B作B'D⊥OB,垂足为D, 由题知：OB=OB'=18m,OA=O'=1.2m,A'C=0.8m, ,AC⊥OA,BD⊥OB, ∴.∠OCA=∠ODB=90°. 又，∠COA=∠DOB, 777777777777777777777777777777 .△OA'C∽△OB'D.…4分 (第22题) 8器品 218 格-器 .BD=12. 6分 答：点B到AB的距离是12m.7分 法2：连接AA',BB,易证△OAA'∽△OBB,利用“相似三角形对应线段的比等于相 似比”可得，品-器即器-景 则BD=12. 23.(本题8分) (1)证明：令y=0,则x2-2mx+4m-5=0. l分 .a=1,b=-2m,c=4m-5, .∴.b2-4ac=(-2m2-44m-5) 43分 =4m-2)2+4. 5分 (m-2)}2≥0， .4(m-2)2≥0. .4(m-2)2+4>0,即b2-4ac>0. ∴.一元二次方程x2一2x十4m一5=0有两个不相等的实数根. ,∴，无论m取何值，函数的图像与x轴总有两个公共点， 6分 (2)m>2或m<-2. ,.8分 24.(本题7分) (1)方法1： 证明：在△ADC和△MCB中， ADAC AC AB ,∠BAC=∠BAC, △ADC∽△ACB. 3分 ∴.∠ACD=∠B. 又.∠BAF=∠CAE, (第24题 ∴.△ABF∽△ACE. 445分 方法2：先△ADC∽△ACB,再证△ADE∽△ACB,最后证得△ABF∽△ACE. 29 7分 25.(本题8分) (1)方法1：证明：连接AG, ,AD是BC边上的高， ∴.∠ADG=∠ADC=90° ,∠ADE+∠EDG=∠DAC+∠C=90°. 3/8 :f=G, ∴.∠EDG=∠DAC. ∴.∠ADE=∠C ,四边形AEDF是圆内接四边形， ∴.∠AED+∠AFD=180 ,∠CFD+∠AFD=180°， ∴.∠AED=∠CFD G :∠ADE=∠C,∠AED=∠CFD, (第25题) ∴.△ADE∽△DCF. …4分 方法2：连接AG,由D=EG得∠EAG=∠DAC,进而得到∠EAD=∠G4C=∠FDC.再由 ∠ADE=∠C,得证. (2)方法1： 解：如图①，连接AG, :△ADE∽△DCF,DE=4V5,CF=2V5, 器提将 2 o 在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2, 即AD2+(ADP=AC 提9 G ∠AED=∠AGD,∠ADE=∠C, ∴.△ADE∽△ACG. 器架滤清 .CG=10. ∴.GD=10-x. :∠ADG=90°， ∴.AG是⊙0直径，则AG=10. 在Rt△AGD中，设CD=x, AD2+GD2=AGP,即(2x)2+(10-x)2=102. 解得x1=4,x2=0(舍去)· GD=10-x=6.8分 418