精品解析：江西省大余县职业中等专业学校2022-2023学年高一下学期三校生期末考试数学试题

大余县职业中专2022—2023学年度下学期期末考试高一年级 高职高考班数学试卷 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误. 1. 已知集合，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据集合A的含义及子集的概念可判断结果. 【详解】因为集合，表示不小于2的所有实数组成的集合， 所以. 故答案为：正确 2. 若是定义在R上的奇函数，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可判断对错. 【详解】因为是定义在R上的奇函数， 则， 故答案为：正确. 3. 过点直线的倾斜角为．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由已知可推出直线的斜率不存在，即可判断对错. 【详解】已知直线过点， 则斜率，斜率不存在，所以直线的倾斜角为． 故答案为：错误. 4. .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：正确. 5. 已知，若，则．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断. 【详解】当时，，所给命题不成立. 故答案为：错误. 6. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值判断即可. 【详解】. 故答案为：错误. 7. 直线与互相平行．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将两直线化为斜截式后，根据直线平行的条件可判断. 【详解】由直线，即，得直线的斜率，纵截距， 由直线，即，得直线的斜率，纵截距. 因为且， 所以两直线平行. 故答案为：正确. 8. 若，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解 【详解】因为， 则. 故答案为：正确. 9. 圆的半径是2.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆的一般方程求出半径即可判断. 【详解】由圆可知， 半径， 故答案为：错误. 10. 若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据圆柱的轴截面得到底面圆半径和高，再跟全面积公式求值即可判断. 【详解】已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形， 则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的全面积为， 故答案为：正确. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合，所以. 故选：B. 12. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】由得，， 解得.所以不等式的解集为：. 故选：A. 13. 已知函数且，若，则此函数在定义域内（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数值的大小即可确定函数的单调性.，再根据对数函数的性质求解. 【详解】已知函数且为对数函数， 在定义域内为单调函数，又因为，且， 所以此函数在定义域内单调递减，没有最大和最小值， 故选：B 14. 已知直线l过点，则直线l的斜率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点的斜率公式即可求解. 【详解】因为直线l过点， 则直线l的斜率为， 故选：D. 15. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜率求倾斜角. 【详解】∵直线的方程为， ∴直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 则有， ∵， ∴. 故选:C. 16. 函数的值域是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的性质求解值域即可. 【详解】函数为指数函数，因为恒成立， 所以函数的值域为， 故选：C 17. 函数，是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的定义即可判断. 【详解】由函数的定义域得，， 可得， 所以函数是奇函数. 故选:A. 18. 函数和在同一直角坐标系内的图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数与一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数,所以函数在内为增函数.故选项错误. 又因为当时，与图像可能相交,故选项错误. 故选:. 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19. 满足不等式的正整数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法结合正整数的概念即可求解. 详解】由得，解得. 所以满足不等式的正整数. 故答案为：1. 20. 圆心坐标为，直径为2的圆的方程为________ 【答案】 【解析】 【分析】由圆心，半径直接写出圆的方程即可. 【详解】圆心坐标为，直径为2，则半径为1， 所以圆的方程为. 故答案为：. 21. 函数的最大值为____________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】已知的对称轴为，且二次项系数，图像开口向下， 所以时，函数单调递增， 时，函数单调递减， 所以当时，函数有最大值为， 即函数的最大值为3. 故答案为：3. 22. ______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 23. 已知函数，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】求出分段函数中两部分的最大值可得答案. 详解】①当时，， 根据反比例函数的性质可知， 在上单调递减， 所以函数； ②当时，，根据指数函数的性质可知， 函数在上单调递增， 所以. 综上所述，的最大值为. 故答案为： 24. 已知一个圆柱的底面半径为1，体积为，则该圆柱的侧面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式，体积公式即可求解. 【详解】设圆柱的底面半径为，高为.则由圆柱的体积公式可得， .解得. 所以圆柱的侧面积为：. 故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤. 25. 已知函数； （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性. 【答案】（1） （2）偶函数 【解析】 【分析】（1）由分式分母不为零结合余弦函数的图象和性质求解即可. （2）由函数奇偶性的定义结合余弦函数的性质判断即可. 【小问1详解】 由函数，可得， 所以，解得， 所以函数的定义域为 【小问2详解】 由（1）知函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是偶函数. 26. 现用长的铝合金制作一个矩形窗户的边框，问：怎样设计，才能既使铝合金恰好用完，又使窗户的面积最大？ 【答案】当矩形的长和宽都为2m时，铝合金恰好用完，且窗户的面积最大 【解析】 【分析】根据题意构建二次函数模型，再由二次函数的最值解决问题即可. 【详解】设矩形窗户的长为，则矩形窗户的宽为. 所以窗户的面积为，. 对称轴为， 所以. 所以当矩形的长和宽都为2m时，铝合金恰好用完，且窗户的面积最大. 27. 已知函数，其图像的对称轴在轴的左侧，且在区间上的最小值为，求实数的值. 【答案】 【解析】 【分析】先由对称轴在轴的左侧，判断出在区间内的单调性及的范围，由最小值为，即可列方程求解. 【详解】因为函数图像的对称轴在轴的左侧， 则对称轴，即 ， 所以在区间上单调递增， 又因为在区间上最小值为， 即，解得或 (舍去)， 综上所述，. 28. 已知圆C的方程是. （1）求圆C的圆心坐标； （2）若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准式方程即可求解； （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【小问1详解】 ∵， ∴. ∴圆C的圆心坐标为. 【小问2详解】 ∵圆C与直线相切， ∴点到直线的距离为. 又， ∴. 29. 已知圆C经过两点，且圆心C在x轴的上方，半径为 （1）求圆C的标准方程； （2）若为圆C的弦的中点，求PQ所在的直线方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求得圆心坐标即可得圆的标准方程； （2）由题意解得直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解. 【小问1详解】 由题可设圆的标准方程为， 由点代入，可得 ，解得， 因为圆心C在x轴的上方， 所以舍去，圆的标准方程为； 【小问2详解】 由（1）知，圆心 因为为圆C的弦的中点， 所以圆心C与中点M的连线垂直于弦； 又因为， 所以； 所以直线的方程为，即为所求. 30. 已知函数，且． （1）求实数a的值； （2）求在区间上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解； （2）根据对数函数的性质即可求解. 【小问1详解】 因为， 则； 【小问2详解】 由（1）知：， 令， 其图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 因为， 所以，当时，取最小值1，当时，取最大值2， 所以， 因为，所以为上的单调递增函数， 所以， 所以在区间上的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大余县职业中专2022—2023学年度下学期期末考试高一年级 高职高考班数学试卷 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误. 1 已知集合，则．（ ） 2. 若是定义在R上的奇函数，则．（ ） 3. 过点的直线的倾斜角为．（ ） 4. .（ ） 5. 已知，若，则．（ ） 6. .（ ） 7. 直线与互相平行．（ ） 8. 若，则．（ ） 9. 圆半径是2.（ ） 10. 若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为.（ ） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 12. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 13. 已知函数且，若，则此函数在定义域内（ ） A 单调递增 B. 单调递减 C. 有最大值 D. 有最小值 14. 已知直线l过点，则直线l的斜率是（ ） A. B. C. D. 1 15. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 16. 函数的值域是（ ）. A. B. C. D. 17. 函数，是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 18. 函数和在同一直角坐标系内的图象可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19. 满足不等式的正整数______． 20. 圆心坐标为，直径为2的圆的方程为________ 21. 函数的最大值为____________. 22. ______ 23. 已知函数，则的最大值为________． 24. 已知一个圆柱的底面半径为1，体积为，则该圆柱的侧面积为________． 四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤. 25. 已知函数； （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性. 26. 现用长的铝合金制作一个矩形窗户的边框，问：怎样设计，才能既使铝合金恰好用完，又使窗户的面积最大？ 27. 已知函数，其图像的对称轴在轴的左侧，且在区间上的最小值为，求实数的值. 28. 已知圆C的方程是. （1）求圆C的圆心坐标； （2）若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 29. 已知圆C经过两点，且圆心C在x轴的上方，半径为 （1）求圆C标准方程； （2）若为圆C的弦的中点，求PQ所在的直线方程． 30. 已知函数，且． （1）求实数a的值； （2）求在区间上的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$