精品解析：湖南省衡阳市 衡山县前山片联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024年下学期星源学校七年级数学第二次学情调查 （考试范围：第1~4章 考试时间：120分 试卷满分：120分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 2023年我国高校毕业生高达1158万人，其中474万本科毕业生为了提升自己的学历，好凭借更高的学历，跨过更高的职业门槛，选择报考研究生，请用科学记数法表示报考研究生的人数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：474万， 故选：D． 2. 下列结论正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，绝对值的定义和有理数乘方的意义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，，此时不是负数，原结论错误，不符合题意； B、∵， ∴，原结论错误，不符合题意； C、∵， ∴，原结论正确，符合题意； D、∵， ∴，即，原结论错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘方的意义，掌握有理数的乘方的意义是解题的关键． 3. 已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是（　　） A. 80 B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，分与两种情况，根据两个多项式的次数相同，求出n的值，代入求解即可． 【详解】解：当时，，次数为2； 当时，次数为3； 多项式的次数为n， 多项式与的次数相同， 当时，，， 当时，，， 的值是或． 故选D． 4. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 5. 已知多项式A＝x2＋2y2，B＝－4x2＋3y2，且A＋B＋C＝0，则C为（ ） A. －3x2＋5y2 B. 3x2＋5y2 C. －3x2－5y2 D. 3x2－5y2 【答案】D 【解析】 【分析】由于A+B+C=0，则C=-A-B，代入A和B的多项式即可求得C． 【详解】由于多项式A=x2+2y24，B=-4x2+3y2且A+B+C=0， 则C=-A-B=-（x2+2y2）-（-4x2+3y2）=-x2-2y2 +4x2-3y2=3x2-5y2． 故选D． 【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则 6. 一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 25种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票． 【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有种． 故选：C． 7. 图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，先观察正方体标有点数3的面与标有点数1和2的面相邻，则可排除面①和面③；再根据标有点数2的面中黑点的排列规律确定出标有点数3中黑点的排列规律即可得到答案． 【详解】解：观察可知，标有点数3的面与标有点数1和2的面相邻，故面①和面③不符合题意； 当标有点数2的面中的两个黑点横着排列时，标有点数3的面中的黑点呈左下到右上的方向排列，故面④符合题意，面②不符合题意， 故选D． 8. 已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵，且 ∴，，，， 故A，B，D都是错误的，C是正确的， 故选C． 9. 在综合实践课上，王明将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同小长方形后，得到一个“2”字形图案（如图2），则“2”字形图案的外围周长可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，用代数式表示式，以及几何图形的周长，根据图形表示出周长即可解题． 【详解】解：由图知，图案的外围周长为． 故选：D． 10. 下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（ ） A. 2y B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，先写出前几个图形中黑色阴影的正方形的个数，找到规律，得出第（y）图黑色阴影正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第（1）图黑色阴影正方形的个数为； 第（2）图黑色阴影正方形的个数为 第（3）图黑色阴影正方形的个数为 … 第（y）图黑色阴影正方形的个数为， 故选D 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 比较大小：______（用“>”，“=”，“<”填空）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可； 【详解】 故答案为：<． 12. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算及相反数，先根据的偶次方得1，再根据只有符号不同的两个数叫相反数直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故答案为：． 13. 小华在做多项式的加减法，发现一个多项式被遮住了，他的同桌告诉他正确答案是，则被遮住的多项式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减混合运算，能将遮住的多项式表示为是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ． 故答案为：． 14. 若，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了求代数式的值，首先由已知得，再将转化为，然后整体代入即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 15. 若代数式：与的和是单项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，可得答案． 【详解】解：由于与的和是单项式，即与是同类项， 所以， 即， 所以 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是正确解答的前提． 16. 如图，C，D是线段上的两点，已知M，N分别为，的中点，，且，则线段的长度为____________． 【答案】12 【解析】 【分析】设，则，先根据建立方程，解方程求出的值，从而可得的长，再根据线段中点的定义可得的长，然后根据即可得． 【详解】解：由题意，设，则， ， ， 解得， ， 分别为，的中点， ， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算、一元一次方程的几何应用，正确建立方程是解题关键． 17. 有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为______．（只填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可． 【详解】解：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释，故不符合题意； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意． 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线，理解并掌握两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题关键． 18. 如图，这是一副顶点重合的直角三角板，已知∠BAC＝60°，，则的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的度数，然后利用余角解题即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查三角板中角的和差，结合图形运用角的和差计算是解题的关键． 三、解答题（共7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算： （1）先算乘法，再算加法即可得到答案； （2）先化除法为乘法，再根据分配律求解即可得到答案； （3）根据乘法分配律的逆运算直接求解即可得到答案； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】33a﹣11，0 【解析】 【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把a的值代入计算即可． 【详解】解：原式=（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a） ＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a ＝33a﹣11， 当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0； 【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 21. 某同学做道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）当x的取任意数值，的值是一个定值时，求y的值． 【答案】（1）12x2y+3 （2）y= 【解析】 【分析】（1）根据A+B=（A-B）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据A-3B=A+B-4B列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x的取任意数值，A-3B的值是一个定值得出8y-4=0，即可求解． 【小问1详解】 解：∵B=3x2y-2xy+x+2，A-B=6x2y+4xy-2x-1， ∴A+B=（A-B）+2B =6x2y+4xy-2x-1+2（3x2y-2xy+x+2） =6x2y+4xy-2x-1+6x2y-4xy+2x+4 =12x2y+3； 【小问2详解】 A-3B=A+B-4B =12x2y+3-4（3x2y-2xy+x+2） =12x2y+3-12x2y+8xy-4x-8 =8xy-4x-5 =（8y-4）x-5， ∵当x取任意数值，A-3B的值是一个定值， ∴8y-4=0， ∴y=． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． 22. （1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形； （2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为________． 【答案】（1）如图所示： （2）6 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，注意小正方形的数目及位置是解题关键． （1）根据从正面看从左到右的小正方体分别为1，3，1，1、从左面看从左到右的小正方体分别为3，1，1、从上面看从左到右的小正方体分别为1，3，1，1画出图形即可； （2）根据在最下面一层的第一列、第三列和第四列前分别加上2个小正方体，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图，在最下面一层，最后面一行的前面加上6块，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变． 故答案为：6． 23. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为，则该长方体的长为_______分米，边的长度为_______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【答案】（1）， （2）为每个包装盒涂色的费用是276元 【解析】 【分析】（1）根据该包装盒的长比高的三倍多2，即可得出该长方体的长，再根据该长方体的展开示意图即可得出的长； （2）由（1）得，从而可求出，即可求得，从而可求出表面积为46平方分米，再乘以每平方分米涂料的价格是6元，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该包装盒的高为， 长比高的三倍多2， 该长方体的长为分米， （分米）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 解得， ， 表面积为：（平方分米） 费用为：（元） 答：为每个包装盒涂色的费用是276元． 【点睛】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式，读懂题意，列出代数式是解题的关键． 24. 已知点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（）． （1）直接写出_______；_______； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为_______；点N表示的数为_______． ②当t为何值时，恰好有？ （3）若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）8，； （2）①，；②或； （3）当时，值最小，最小值是； 【解析】 【分析】（1）先根据关于x的多项式不含项和x的一次项得到二次项系数和及一次项系数和为0求出a、b即可得到答案； （2）根据路程等于速度乘以时间结合数轴上两点距离关系表示出数字即可得到答案； （3）利用先根据中点表示出点Q,，P代表的数字，再表示，结合式子判断大小即可得到答案； 【小问1详解】 解：， ∵关于x的多项式不含项和x的一次项得， ∴，， 解得：，， ∴，， 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：①∵点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒， ∴点M表示的数为：，点N表示的数为：， 故答案为：，； ②由（1）得， ， ， ∵， ∴， 即， 解得：或； 【小问3详解】 解：∵点P为线段的中点，Q为线段的中点， ∴点P代表的数字为：，Q代表的数字为：， ∴，， ∴， 当时，， ∴当时，值最小， ． 【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法和两点间的距离，一元一次方程，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和两点间的距离，根据题意列出方程求解． 25. 如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD＝90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）或；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）设，，由列式求出t的值； （2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值； （3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，列式求出t的值． 【详解】解：（1）设，， 当射线OC与OD重合时，， 即，解得， ∴当时，射线OC与OD重合； （2）①射线OC与OD重合前， ， 即，解得； ②射线OC与OD重合后， ， 即，解得， ∴当或时，∠COD＝90°； （3）①如图，平分，则， ∴， 即，解得； ②如图，平分，则， ∴， 即，解得； ③如图，OB平分，则， 即，解得， ∵， ∴不成立，舍去； 综上，或． 【点睛】本题考查角度运动问题，解题的关键是用时间设出角度，根据题意列出方程求解的值． 第1页/共1页 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B. C. D. 2. 下列结论正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是（　　） A. 80 B. C. 或 D. 或 4. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 5. 已知多项式A＝x2＋2y2，B＝－4x2＋3y2，且A＋B＋C＝0，则C为（ ） A. －3x2＋5y2 B. 3x2＋5y2 C. －3x2－5y2 D. 3x2－5y2 6. 一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 25种 7. 图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　） A. B. C. D. 9. 在综合实践课上，王明将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同小长方形后，得到一个“2”字形图案（如图2），则“2”字形图案的外围周长可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（ ） A. 2y B. C. D. 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 比较大小：______（用“>”，“=”，“<”填空）． 12. 的相反数是___________． 13. 小华在做多项式的加减法，发现一个多项式被遮住了，他的同桌告诉他正确答案是，则被遮住的多项式为___________． 14. 若，则代数式的值是__________． 15. 若代数式：与的和是单项式，则_____． 16. 如图，C，D是线段上的两点，已知M，N分别为，的中点，，且，则线段的长度为____________． 17. 有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为______．（只填序号） 18. 如图，这是一副顶点重合的直角三角板，已知∠BAC＝60°，，则的大小是______． 三、解答题（共7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 某同学做道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）当x的取任意数值，的值是一个定值时，求y的值． 22. （1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形； （2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为________． 23. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为，则该长方体的长为_______分米，边的长度为_______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 24. 已知点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（）． （1）直接写出_______；_______； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为_______；点N表示的数为_______． ②当t为何值时，恰好有？ （3）若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？ 25. 如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD＝90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $