7.1行星的运动（讲义）【教材详解：思维导图+2知识点+5题型+课后巩固：分层练】-2024～2025学年高一下学期物理知识详解与题型练习（人教版（2019）必修第二册）

7.1 行星的运动 【目标导航】 2 【思维导图】 2 【教材详解】 2 知识点1：天体运动的两种学说 2 知识点2：开普勒行星运动定律 3 【经典题型】 4 题型01 天体运动的探索历程 4 题型02 对开普勒第一定律的理解 4 题型03 对开普勒第二定律的理解及应用 7 题型04 开普勒第三定律的理解及应用 9 题型05 开普勒三达定理的综合应用 11 【课后巩固】 14 【基础练·强化巩固】 14 【拓展练·培优拔高】 19 课堂目标 关键词 1.了解对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律。 2.知道行星绕太阳运动的原因，明确引力提供了行星绕太阳运动的向心力。 3.了解科学研究是凭借对现象的观测、模型的构建及模型与事实之间的相互作用，获得物理规律。 4.字宙的和谐是科学研究的动力，实事求是是科学研究的态度和责任。 ①地心说、日心说 ②椭圆轨道 ③ 开普勒三定律： a.轨道定律 b.面积定律c.周期定律 知识点1：天体运动的两种学说 【问题情景】自远古起，人们大都认为太阳、月球和星星都围绕地球运动。开普勒提出了行星运动的三大定律后，哥白尼的日心说才得以确立。 学说名称 地心说 日心说 代表人物 托勒密(古希腊) 哥白尼(波兰) 学说内容 地球是静止的，地球是宇宙 的中心，太阳、月球及其他星 体都绕地球运动 太阳是静止的，太阳是宇宙 的中心，地球和其他星体都 绕太阳运动 说明 两种学说都是错误的，因为任何天体都在不停地运动。地心 说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，日心说能以 简洁的理论解释天体的运动 【点拨】两种学说的局限性 日心说能解释许多地心说不能解释的自然现象，日心说仍然保留了宇宙中心的理论，在银河系中太阳也是运动的，太阳不是宇宙的中心，宇宙是没有中心的，日心说也不是完全正确的，但日心说比地心说完美，更接近事实。 知识点2：开普勒行星运动定律 哥白尼开创了天体运动的研究方向，丹麦天文学家第谷观测并记录了大量的天体运动数据，德国天文学家开普勒根据第谷的观测数据，提出了行星运动三定律。 1. 开普勒运动行星定律 定律 内容 图示 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，即(k是太阳系中对所有行星都相同的常量，与行星无关) 【点拨】三大定律的理解 （1）不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的，但都有一个共同的焦点； （2）由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点的速度最小； （3）开普勒三定律是对行星绕太阳道动规律的总结，但也适用于其他天体的运动、如月球烧地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动； （4）在中，k值仅与该系统的中心天体的质量有关，与绕行的天体无关，a是半长轴，不是焦点到椭圆端点的距(易错点)。 2. 开普勒定律的近似处理 大多数行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中常常按圆周运动处理，这样，开普勒行星运动定律可以如下表述: (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则 特别提示：曲线运动的条件 T是公转周期，不是自转周期。如地球的周期是1年，自转周期是1天。 题型01 天体运动的探索历程 【典例1】（多选）（23-24高一下·甘肃武威·期中）在对物理学家所做的科学贡献的叙述中，下列符合物理学史实的是（　　） A．哥白尼认为所有的行星都围绕太阳做匀速圆周运动 B．第谷通过长时间的观测，最后总结出行星运动的三大定律 C．牛顿通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律 D．库仑用扭秤实验测出引力常量，由此他被称为第一个“测出地球质量的人” 【变式1-1】（23-24高一上·江苏无锡·期末）关于物理学发展，下列表述正确的是（   ） A．哥白尼提出了“地心说”，认为地球位于宇宙的中心 B．卡文迪什提出了万有引力定律，并利用扭秤装置较准确地测出了引力常量 C．第谷通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律 D．经典力学是许多科学家经过艰苦探索才完成的科学理论，但实践证明，经典力学只适用于宏观、低速的情况 【变式1-2】（23-24高一下·浙江·期中）以下叙述中符合物理史实的是（　　） A．伽利略通过观测、分析和计算发现了行星绕太阳运动的规律 B．第谷经过多年的天文观测，发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆 C．开普勒利用扭秤实验测出了引力常量，成为第一个计算出地球质量的人 D．牛顿通过月地检验证明了地球对月球的引力与地球吸引苹果的力是同一种力 题型02 对开普勒第一定律的理解 【典例2】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）关于天体的运动，下列说法正确的是（　　） A．太阳系中所有行星都绕太阳运动 B．天体的运动是最完美的匀速圆周运动 C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动 D．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 【变式2-1】（23-24高一下·陕西西安·期中）如图，图中的“宇宙飞船”是一颗小行星，叫奥陌陌，奥陌陌是一颗经过太阳系的星际天体，大约长400米，宽40米，呈现雪茄状，类似科幻电影中的宇宙飞船，最终，以高离心率离开太阳系，可以判断，奥陌陌的运行轨迹可能为 或 。 【变式2-2】（22-23高一下·北京海淀·期末）请阅读下述文字，完成下面小题。 哈雷星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示），天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年。预测下次飞近地球将在2061年。轨道上、两点分别为近日点和远日点。    1．哈雷彗星运行到点时（    ） A．速度沿切线方向 B．速度沿彗星与太阳连线方向 C．加速度沿切线方向 D．受到太阳的引力沿切线方向 2．哈雷彗星由点向点运动过程中（    ） A．速度越来越小 B．速度越来越大 C．速度大小保持不变 D．所受太阳引力与其速度共线 3．若哈雷彗星在点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在点与太阳中心的距离为，线速度大小为。由开普勒定律可知下列关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 题型03 对开普勒第二定律的理解及应用 【典例3】（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，嫦娥六号在环月轨道上沿图中箭头方向作周期性椭圆运动，只考虑其受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴，若某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（　　） A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间 【变式3-1】（24-25高三上·山东泰安·期中）嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】某行星沿椭圆形轨道绕太阳运动，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，行星在近日点的速率为，则行星在远日点的速率为（    ） A． B． C． D． 题型04 开普勒第三定律的理解及应用 【典例4】（2024·新疆·一模）南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【变式4-1】（24-25高三上·青海·期中）2024年7月5日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星的轨道高度为h，地球半径为R，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，忽略地球自转的影响，该卫星的运行周期为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高一下·山西大同·阶段练习）月球运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了月球经过相等时间间隔（Δt＝，T为轨道周期）的位置。只考虑月球与地球间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．面积S1>S2 B．月球在轨道A点的速度小于在B点的速度 C．，其中k为常数，a为椭圆半长轴 D．，其中k为常数，b为椭圆半短轴 题型05 开普勒定律的综合应用 【典例5】（2024·四川成都·模拟预测）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，P是绕地球做圆轨道运行的一颗卫星，圆轨道的半径为r，运转周期为；Q是绕地球做椭圆轨道运行的一颗卫星，椭圆轨道的半长轴为a，运转周期为。下列说法正确的是（    ） A． B．，该比值的大小与卫星的质量有关 C．地球位于卫星P圆轨道的圆心上，同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上 D．在相等的时间内，卫星P与地心的连线扫过的面积一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积 【变式5-2】（2024·山东济南·三模）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间，而后在近月点变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点距离月球表面的高度为，远月点距离月球表面的高度为，月球半径为，，忽略地球引力的影响，则轨道Ⅱ的远月点距离月球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【基础练·强化巩固】 一、单选题 1．（23-24高一下·江苏南京·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的 2．（2024·河北·模拟预测）我国嫦娥系列探月计划取得重大成功，使我国成为2000年以后嫦娥姐姐最亲密的伙伴。太阳、地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似做匀速圆周运动。太阳对月球的引力约为地月引力的两倍，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，嫦娥姐姐何去何从？下列最合理的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 3．（2024高二上·江苏·学业考试）关于太阳系各行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比 B．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 C．行星在近日点的速率比远日点的速率大 D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于行星轨道的中心处 4．（23-24高一上·江苏扬州·期末）某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于（　　） A．F点 B．E点 C．B点 D．A点 5．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，在下列四个节气时，地球绕太阳公转速度最大的是（　　） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 6．（22-23高一下·四川成都·期末）黄道（ecliptic），天文学术语，是从地球上来看太阳（视太阳）一年“走”过的路线，是由于地球绕太阳公转而产生的，该轨道平面称为黄道面。2023年6月21日是夏至日，视太阳于当日22时57分37秒运行至黄经位置。地球公转轨道的半长轴在天文学上常作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号表示）。已知火星公转轨道的半长轴是，则下列说法正确的是（　　） A．火星的公转周期为地球公转周期的倍 B．火星的公转周期为地球公转周期的 C．夏至时，地球处于远日点，公转线速度最大 D．夏至时，地球处于近日点，公转线速度最小 7．（24-25高三上·河北石家庄·期末）与地球的卫星月球类似，海王星的卫星海卫一也因潮汐锁定总是以同一半球朝向海王星。已知海卫一的轨道半长轴为、周期为，月球的轨道半长轴为、周期为，则海王星与地球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·贵州·阶段练习）2024年7月5日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星的轨道高度为h，地球半径为R，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，忽略地球自转的影响，该卫星的运行周期为（   ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号表示，即地球到太阳的距离为1。已知海王星公转的轨道半径是30，地球绕太阳的公转周期为1年，取，则海王星绕太阳的公转周期最接近（　　） A．165年 B．200年 C．270年 D．810年 10．（23-24高一下·全国·课后作业）某重型火箭将一辆跑车发射到太空。跑车正在远离地球，处于一个环绕太阳运行的椭圆轨道上（如图所示）。若该车在远日点距离太阳大约为3.9亿千米，地球和太阳之间平均距离约为1.5亿千米。试估算跑车环绕太阳的运动周期（可能用到的数据：）（　　） A．约15个月 B．约29个月 C．约39个月 D．约59个月 【拓展练·培优拔高】 二、多选题 11．（2025高三·全国·专题练习）“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知（　　） A．“火星合日”约每1年出现一次 B．“火星合日”约每2年出现一次 C．火星的公转半径约为地球公转半径的倍 D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍 12．（23-24高一下·甘肃白银·期末）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 13．（23-24高二下·湖南长沙·期末）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的 B．夏至时地球的运行速度最大 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同 14．（23-24高一下·山西长治·期末）如图所示，土卫一（M）和土卫二（E）是土星（S）的两个卫星，土卫二绕土星的公转半径约为土卫一公转半径的2倍，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向均为逆时针方向。则在土卫一公转一周的时间内，关于两卫星的位置关系，下列图像大致正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·山东菏泽·期中）哈雷彗星的公转轨道可看作较扁的椭圆。其在近日点到太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点到太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为。则（　　） A． B． C． D． 16．（23-24高一下·辽宁·阶段练习）如图所示，甲、乙两卫星在同一平面内绕地球同向做匀速圆周运动，其中乙运行的周期为1天，甲在半径为r的轨道上，图示时刻两卫星恰好相距最近。地球的质量为M，地球自转的角速度大小为，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．甲运行的周期大于1天 B．甲运行的周期小于1天 C．从图示时刻起，甲、乙再一次相距最近所需的最短时间为 D．从图示时刻起，甲、乙再一次相距最近所需的最短时间为 17．（23-24高一下·重庆北碚·阶段练习）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从Р经过M、O到N的运动过程中（　　） A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比 B．Q点的速率小于Р点的速率 C．从P到M所用时间小于 D．从M到Q所用时间等于 18．（23-24高三上·河南安阳·阶段练习）图所示为火星探测器着陆火星表面前的变轨轨道示意图，图中两点分别为椭圆轨道3与圆轨道1、2的切点，且圆轨道1、2的公转半径分别为，轨道1、2、3的轨道平面与火星赤道平面重合。已知火星的自转周期为，火星探测器在圆轨道1上运行时，每经的时间刚好7次经过火星赤道上某点的正上方，且火星探测器环绕方向与火星自转方向相同。假设火星探测器在圆轨道1的环绕周期为T（T未知），探测器在椭圆轨道3上由M到N的时间为t（t未知）。则（   ） A． B． C． D． 三、解答题 19．（2024·北京石景山·一模）物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 （1）氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。 （2）将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v₀抛出，如图（b）所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。 （3）开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图（c）所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v₁，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v₂，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 20．（23-24高一下·重庆万州·阶段练习）2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字） 21．（2022·全国·模拟预测）利用金星凌日现象，我们可以估算出地球与太阳之间的平均距离。日地平均距离也被定义为1个天文单位（1A．U.），是天文学中常用的距离单位。 金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳恰在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，如图甲所示，天文学称之为“金星凌日”。在地球上的不同地点，比如图乙中的A、B两点，它们在同一时刻观察到的金星在日面上的位置是不同的，我们分别记为、。 （1）人类在此之前就观察到金星绕日公转的周期是0.62年。据此估算金星与太阳的平均距离大约是多少个天文单位； （2）设金星与太阳的距离为k倍日地距离，即kA．U.可测得地球上A、B之间的距离为l，估算、在太阳表面的真实距离； （3）在A、B两地分别同时拍摄金星凌日的照片，然后将其重合起来观察，如图丙所示。发现太阳的直径是两列轨迹之间距离n倍。若已知太阳直径对地面观察者的张角（亦称视直径）为，为很小的角，可认为：，请写出日地距离的表达式（用l、k、n、表示）。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1 行星的运动 【目标导航】 2 【思维导图】 2 【教材详解】 2 知识点1：天体运动的两种学说 2 知识点2：开普勒行星运动定律 3 【经典题型】 4 题型01 天体运动的探索历程 4 题型02 对开普勒第一定律的理解 4 题型03 对开普勒第二定律的理解及应用 7 题型04 开普勒第三定律的理解及应用 9 题型05 开普勒三达定理的综合应用 11 【课后巩固】 14 【基础练·强化巩固】 14 【拓展练·培优拔高】 19 课堂目标 关键词 1.了解对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律。 2.知道行星绕太阳运动的原因，明确引力提供了行星绕太阳运动的向心力。 3.了解科学研究是凭借对现象的观测、模型的构建及模型与事实之间的相互作用，获得物理规律。 4.字宙的和谐是科学研究的动力，实事求是是科学研究的态度和责任。 ①地心说、日心说 ②椭圆轨道 ③ 开普勒三定律： a.轨道定律 b.面积定律c.周期定律 知识点1：天体运动的两种学说 【问题情景】自远古起，人们大都认为太阳、月球和星星都围绕地球运动。开普勒提出了行星运动的三大定律后，哥白尼的日心说才得以确立。 学说名称 地心说 日心说 代表人物 托勒密(古希腊) 哥白尼(波兰) 学说内容 地球是静止的，地球是宇宙 的中心，太阳、月球及其他星 体都绕地球运动 太阳是静止的，太阳是宇宙 的中心，地球和其他星体都 绕太阳运动 说明 两种学说都是错误的，因为任何天体都在不停地运动。地心 说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，日心说能以 简洁的理论解释天体的运动 【点拨】两种学说的局限性 日心说能解释许多地心说不能解释的自然现象，日心说仍然保留了宇宙中心的理论，在银河系中太阳也是运动的，太阳不是宇宙的中心，宇宙是没有中心的，日心说也不是完全正确的，但日心说比地心说完美，更接近事实。 知识点2：开普勒行星运动定律 哥白尼开创了天体运动的研究方向，丹麦天文学家第谷观测并记录了大量的天体运动数据，德国天文学家开普勒根据第谷的观测数据，提出了行星运动三定律。 1. 开普勒运动行星定律 定律 内容 图示 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，即(k是太阳系中对所有行星都相同的常量，与行星无关) 【点拨】三大定律的理解 （1）不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的，但都有一个共同的焦点； （2）由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点的速度最小； （3）开普勒三定律是对行星绕太阳道动规律的总结，但也适用于其他天体的运动、如月球烧地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动； （4）在中，k值仅与该系统的中心天体的质量有关，与绕行的天体无关，a是半长轴，不是焦点到椭圆端点的距(易错点)。 2. 开普勒定律的近似处理 大多数行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中常常按圆周运动处理，这样，开普勒行星运动定律可以如下表述: (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则 特别提示：曲线运动的条件 T是公转周期，不是自转周期。如地球的周期是1年，自转周期是1天。 题型01 天体运动的探索历程 【典例1】（多选）（23-24高一下·甘肃武威·期中）在对物理学家所做的科学贡献的叙述中，下列符合物理学史实的是（　　） A．哥白尼认为所有的行星都围绕太阳做匀速圆周运动 B．第谷通过长时间的观测，最后总结出行星运动的三大定律 C．牛顿通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律 D．库仑用扭秤实验测出引力常量，由此他被称为第一个“测出地球质量的人” 【答案】AC 【详解】A．哥白尼建立了日心说，即太阳是太阳系的中心，所有的行星都围绕太阳做匀速圆周运动，故A正确； B．天文学家开普勒通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律，故B错误； C．牛顿通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律，故C正确； D．卡文迪许测出了引力常量，被称为“称量地球重量的人”，故D错误。 故选AC。 【变式1-1】（23-24高一上·江苏无锡·期末）关于物理学发展，下列表述正确的是（   ） A．哥白尼提出了“地心说”，认为地球位于宇宙的中心 B．卡文迪什提出了万有引力定律，并利用扭秤装置较准确地测出了引力常量 C．第谷通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律 D．经典力学是许多科学家经过艰苦探索才完成的科学理论，但实践证明，经典力学只适用于宏观、低速的情况 【答案】D 【详解】A．托勒密提出了“地心说”，认为地球位于宇宙的中心，故A错误； B．牛顿提出了三条运动定律及万有引力定律，卡文迪许利用扭秤装置较准确地测出了引力常量，故B错误； C．开普勒通过对第谷对天体运动的观测数据的研究，发现了行星运动三定律，故C错误； D．经典力学是物理学和天文学的基础，经典力学是许多科学家经过艰苦探索才完成的科学理论，只适用范围是宏观、低速、弱引力场情形，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（23-24高一下·浙江·期中）以下叙述中符合物理史实的是（　　） A．伽利略通过观测、分析和计算发现了行星绕太阳运动的规律 B．第谷经过多年的天文观测，发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆 C．开普勒利用扭秤实验测出了引力常量，成为第一个计算出地球质量的人 D．牛顿通过月地检验证明了地球对月球的引力与地球吸引苹果的力是同一种力 【答案】D 【详解】AB．伽利略通过研究第谷多年的天文观测数据，发现了行星绕太阳运动的规律，故AB错误； C．卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量，成为第一个计算出地球质量的人，故C错误； D．牛顿通过月地检验证明了地球对月球的引力与地球吸引苹果的力是同一种力，故D正确。 故选D。 题型02 对开普勒第一定律的理解 【典例2】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）关于天体的运动，下列说法正确的是（　　） A．太阳系中所有行星都绕太阳运动 B．天体的运动是最完美的匀速圆周运动 C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动 D．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 【答案】A 【详解】根据开普勒第一定律可知，太阳系中所有行星都绕太阳运动，运动轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。 故选A。 【变式2-1】（23-24高一下·陕西西安·期中）如图，图中的“宇宙飞船”是一颗小行星，叫奥陌陌，奥陌陌是一颗经过太阳系的星际天体，大约长400米，宽40米，呈现雪茄状，类似科幻电影中的宇宙飞船，最终，以高离心率离开太阳系，可以判断，奥陌陌的运行轨迹可能为 或 。 【答案】 双曲线 抛物线 【详解】根据开普勒第一定律可知，若奥陌陌是绕太阳转动，且运动轨迹为椭圆；由题意可知奥陌陌以高离心率离开太阳系，根据数学知识可知，双曲线和抛物线的离心率大于椭圆的离心率，所以奥陌陌的运行轨迹可能为双曲线或抛物线。 【变式2-2】（22-23高一下·北京海淀·期末）请阅读下述文字，完成下面小题。 哈雷星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示），天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年。预测下次飞近地球将在2061年。轨道上、两点分别为近日点和远日点。    1．哈雷彗星运行到点时（    ） A．速度沿切线方向 B．速度沿彗星与太阳连线方向 C．加速度沿切线方向 D．受到太阳的引力沿切线方向 2．哈雷彗星由点向点运动过程中（    ） A．速度越来越小 B．速度越来越大 C．速度大小保持不变 D．所受太阳引力与其速度共线 3．若哈雷彗星在点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在点与太阳中心的距离为，线速度大小为。由开普勒定律可知下列关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】1．A 2．B 3．C 【解析】1．哈雷彗星运行到点时； AB．速度沿切线方向，选项A正确，B错误； CD．受到太阳的引力沿两者的连线指向太阳，则加速度沿两者的连线指向太阳，选项CD错误。 故选A。 2．哈雷彗星由点向点运动过程中，所受太阳引力与其速度夹角为锐角，则太阳的引力做正功，则速度越来越大，选项ACD错误，B正确； 故选B。 3．若哈雷彗星在点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在点与太阳中心的距离为，线速度大小为。由开普勒第二定律可知 可得 故选C。 题型03 对开普勒第二定律的理解及应用 【典例3】（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，嫦娥六号在环月轨道上沿图中箭头方向作周期性椭圆运动，只考虑其受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴，若某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（　　） A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第二定律知，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。 故选C。 【变式3-1】（24-25高三上·山东泰安·期中）嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，嫦娥六号绕月球运行的周期 由开普勒第二定律可知，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线在相等的时间内扫过的面积相等，设经过时间t，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线扫过的面积为S，则 设嫦娥六号从运动到过程所用时间为，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线扫过的面积为，则 其中 根据数学知识可知 又 联立，求得 故选C。 【变式3-2】某行星沿椭圆形轨道绕太阳运动，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，行星在近日点的速率为，则行星在远日点的速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第二定律可得 可得 故选C。 题型04 开普勒第三定律的理解及应用 【典例4】（2024·新疆·一模）南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【详解】假设地球公转轨道半径为，则彗星的公转轨道半长轴为 运用开普勒第三定律分析地球和彗星，有 联立解得 年 故选C。 【变式4-1】（24-25高三上·青海·期中）2024年7月5日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星的轨道高度为h，地球半径为R，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，忽略地球自转的影响，该卫星的运行周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律有 解得 故选C。 【变式4-2】（23-24高一下·山西大同·阶段练习）月球运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了月球经过相等时间间隔（Δt＝，T为轨道周期）的位置。只考虑月球与地球间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．面积S1>S2 B．月球在轨道A点的速度小于在B点的速度 C．，其中k为常数，a为椭圆半长轴 D．，其中k为常数，b为椭圆半短轴 【答案】C 【详解】A．由开普勒第二定律知，月球经过相等时间间隔与地球连线所扫过的面积相等，则 S1＝S2 且可得从近地点到远地点的过程中速度在逐渐减小，所以月球在轨道A点的速度大于在B点的速度，故AB错误； C D．由开普勒第三定律知，月球绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，故C正确，D错误。 故选C。 题型05 开普勒定律的综合应用 【典例5】（2024·四川成都·模拟预测）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，行星的轨道半径大，由开普勒第三定律知其周期长，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上，所以行星的周期是年，根据开普勒第三定律有 解得 故选A。 【变式5-1】（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，P是绕地球做圆轨道运行的一颗卫星，圆轨道的半径为r，运转周期为；Q是绕地球做椭圆轨道运行的一颗卫星，椭圆轨道的半长轴为a，运转周期为。下列说法正确的是（    ） A． B．，该比值的大小与卫星的质量有关 C．地球位于卫星P圆轨道的圆心上，同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上 D．在相等的时间内，卫星P与地心的连线扫过的面积一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积 【答案】C 【详解】AB．根据开普勒第三定律 即周期定律，这个比值与中心天体的质量有关，与卫星的质量无关，故AB错误； C．根据开普勒第一定律即轨道定律，地球位于卫星P圆轨道的圆心上，同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上，选项C正确； D．因两卫星的轨道不同，则在相等的时间内，卫星P与地心的连线扫过的面积不一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积，选项D错误。 故选C。 【变式5-2】（2024·山东济南·三模）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间，而后在近月点变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点距离月球表面的高度为，远月点距离月球表面的高度为，月球半径为，，忽略地球引力的影响，则轨道Ⅱ的远月点距离月球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在两个轨道上运动时，根据开普勒第三定律有，解得 故选A。 【基础练·强化巩固】 一、单选题 1．（23-24高一下·江苏南京·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点的运行速率大于远日点的运行速率，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知 其中k与中心天体的质量有关，故月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故C正确； D．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但不是在牛顿运动定律的基础上导出了行星运动规律，故D错误。 故选C。 2．（2024·河北·模拟预测）我国嫦娥系列探月计划取得重大成功，使我国成为2000年以后嫦娥姐姐最亲密的伙伴。太阳、地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似做匀速圆周运动。太阳对月球的引力约为地月引力的两倍，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，嫦娥姐姐何去何从？下列最合理的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 【答案】D 【详解】月地距离与日地距离相比基本可以忽略，日月引力用来使月球随地球一起绕太阳转动，这与日月引力比地月引力大多少倍没有关系。余下的地月引力，用来使月球绕地球近似圆周转动，所以月球不会远离或靠近地球，而是会远离太阳。 故选D。 3．（2024高二上·江苏·学业考试）关于太阳系各行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比 B．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 C．行星在近日点的速率比远日点的速率大 D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于行星轨道的中心处 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故A错误； B．所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向，不一定与它和太阳的连线垂直，故B错误； C．第二定律的内容为：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星绕太阳有近日点和远日点之分，近日点快，远日点慢，故C正确； D．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D错误。 故选C。 4．（23-24高一上·江苏扬州·期末）某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于（　　） A．F点 B．E点 C．B点 D．A点 【答案】B 【详解】根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运行的轨迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，开普勒第二定律说，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，从而可以得到，行星在近日点速度大，在远日点速度小，所以A点为近日点，太阳在E点。 故选B。 5．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，在下列四个节气时，地球绕太阳公转速度最大的是（　　） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 【答案】D 【详解】地球绕太阳做椭圆运动时，根据开普勒第二定律可知，地球在近日点的公转速度最大，所以地球绕太阳公转速度最大的是冬至。 故选D。 6．（22-23高一下·四川成都·期末）黄道（ecliptic），天文学术语，是从地球上来看太阳（视太阳）一年“走”过的路线，是由于地球绕太阳公转而产生的，该轨道平面称为黄道面。2023年6月21日是夏至日，视太阳于当日22时57分37秒运行至黄经位置。地球公转轨道的半长轴在天文学上常作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号表示）。已知火星公转轨道的半长轴是，则下列说法正确的是（　　） A．火星的公转周期为地球公转周期的倍 B．火星的公转周期为地球公转周期的 C．夏至时，地球处于远日点，公转线速度最大 D．夏至时，地球处于近日点，公转线速度最小 【答案】A 【详解】AB．根据开普勒第三定律可得 可得火星的公转周期与地球的公转周期之比为 故A正确，B错误； CD．夏至时，地球处于远日点，根据开普勒第二定律可知，公转线速度最小，故CD错误。 故选A。 7．（24-25高三上·河北石家庄·期末）与地球的卫星月球类似，海王星的卫星海卫一也因潮汐锁定总是以同一半球朝向海王星。已知海卫一的轨道半长轴为、周期为，月球的轨道半长轴为、周期为，则海王星与地球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据开普勒第三定律可知 由于、只与中心天体的质量有关（与中心天体的质量成正比），故海王星与地球的质量之比为 故选D。 8．（24-25高三上·贵州·阶段练习）2024年7月5日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星的轨道高度为h，地球半径为R，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，忽略地球自转的影响，该卫星的运行周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由开普勒定律有 解得 故选A。 9．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号表示，即地球到太阳的距离为1。已知海王星公转的轨道半径是30，地球绕太阳的公转周期为1年，取，则海王星绕太阳的公转周期最接近（　　） A．165年 B．200年 C．270年 D．810年 【答案】A 【详解】根据开普勒第三定律可得 解得 故选A。 10．（23-24高一下·全国·课后作业）某重型火箭将一辆跑车发射到太空。跑车正在远离地球，处于一个环绕太阳运行的椭圆轨道上（如图所示）。若该车在远日点距离太阳大约为3.9亿千米，地球和太阳之间平均距离约为1.5亿千米。试估算跑车环绕太阳的运动周期（可能用到的数据：）（　　） A．约15个月 B．约29个月 C．约39个月 D．约59个月 【答案】B 【详解】ABCD．跑车运动轨道的半长轴 地球的公转周期为12个月，由开普勒第三定律，解得 个月 故B正确，ACD错误。 故选B。 【拓展练·培优拔高】 二、多选题 11．（2025高三·全国·专题练习）“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知（　　） A．“火星合日”约每1年出现一次 B．“火星合日”约每2年出现一次 C．火星的公转半径约为地球公转半径的倍 D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍 【答案】BC 【详解】AB．地球绕太阳的公转周期为年，设火星周期为，设“火星合日”每t年出现一次，根据“火星合日”的特点，可得 可得 年 故A错误，B正确； CD．由开普勒第三定律可得 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 12．（23-24高一下·甘肃白银·期末）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 【答案】CD 【详解】A．火星和地球绕太阳运动的周期之比 解得火星绕太阳公转的周期 年 故A错误； B．火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者不相等，故B错误； C．设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t，则 解得 年 故C正确； D．火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则，则 解得 年 故D正确。 故选CD。 13．（23-24高二下·湖南长沙·期末）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的 B．夏至时地球的运行速度最大 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同 【答案】AC 【详解】A B．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点运行速度最小，根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的，故A正确，B错误； C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C错误； D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即 地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，故D错误。 故选AC。 14．（23-24高一下·山西长治·期末）如图所示，土卫一（M）和土卫二（E）是土星（S）的两个卫星，土卫二绕土星的公转半径约为土卫一公转半径的2倍，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向均为逆时针方向。则在土卫一公转一周的时间内，关于两卫星的位置关系，下列图像大致正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由开普勒第三定律可知 其中 解得 在土卫一公转一周的时间内，土卫二公转了 圈 故选AD。 15．（23-24高一下·山东菏泽·期中）哈雷彗星的公转轨道可看作较扁的椭圆。其在近日点到太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点到太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．根据开普勒第二定律知，彗星在近日点的速度大于其在远日点的速度，即 故A正确，B错误； CD．对近日点，根据牛顿第二定律有 对远日点，根据牛顿第二定律有 联立解得 故C错误，D正确。 故选AD。 16．（23-24高一下·辽宁·阶段练习）如图所示，甲、乙两卫星在同一平面内绕地球同向做匀速圆周运动，其中乙运行的周期为1天，甲在半径为r的轨道上，图示时刻两卫星恰好相距最近。地球的质量为M，地球自转的角速度大小为，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．甲运行的周期大于1天 B．甲运行的周期小于1天 C．从图示时刻起，甲、乙再一次相距最近所需的最短时间为 D．从图示时刻起，甲、乙再一次相距最近所需的最短时间为 【答案】BD 【详解】AB．根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，运行的周期越长，因为乙运行的周期为1天，所以甲运行的周期小于1天，选项A错误，B正确； CD．根据 可得甲的角速度大小 设从题中图示时刻起，甲，乙再一次相距最近所需的最短时间为t，有 解得 选项C错误、D正确。 故选BD。 17．（23-24高一下·重庆北碚·阶段练习）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从Р经过M、O到N的运动过程中（　　） A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比 B．Q点的速率小于Р点的速率 C．从P到M所用时间小于 D．从M到Q所用时间等于 【答案】BC 【详解】A. 海王星运行围绕的中心天体是太阳，而月球运行围绕的中心天体是地球，中心天体不同，运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比就不同，故A错误； B. 由开普勒第二定律（面积定律）知，海王星在Q点的速率小于Р点的速率，故B正确； CD. 海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以海王星从P到M所用的时间小于，从M到Q所用的时间大于，故C正确，D错误； 故选BC。 18．（23-24高三上·河南安阳·阶段练习）图所示为火星探测器着陆火星表面前的变轨轨道示意图，图中两点分别为椭圆轨道3与圆轨道1、2的切点，且圆轨道1、2的公转半径分别为，轨道1、2、3的轨道平面与火星赤道平面重合。已知火星的自转周期为，火星探测器在圆轨道1上运行时，每经的时间刚好7次经过火星赤道上某点的正上方，且火星探测器环绕方向与火星自转方向相同。假设火星探测器在圆轨道1的环绕周期为T（T未知），探测器在椭圆轨道3上由M到N的时间为t（t未知）。则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．由题意，火星探测器在圆轨道1上运行时，每经的时间刚好7次经过火星赤道上某点的正上方，则 解得 A错误，B正确； CD．由开普勒第三定律可知 由以上各式整理得 C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 19．（2024·北京石景山·一模）物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 （1）氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。 （2）将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v₀抛出，如图（b）所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。 （3）开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图（c）所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v₁，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v₂，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据库仑定律和牛顿第二定律      解得电子运动的轨道半径 （2）小球在最高点的速度为v₀cosα，根据牛顿第二定律           解得曲率半径 （3） 卫星在椭圆轨道上运行，由椭圆的对称性，近地点P和远地点Q的等效圆周运动的半径相等，设为l，根据万有引力定律和牛顿第二定律，卫星在近地点时   卫星在远地点时   解得   20．（23-24高一下·重庆万州·阶段练习）2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字） 【答案】（1）1.8年；（2）0.69年 【详解】（1）根据开普勒第三定律可知 代入数据解得 年=1.8年 （2）根据开普勒第三定律可知 解得探测器从P点运动到Q点所用的时间 年=0.69年 21．（2022·全国·模拟预测）利用金星凌日现象，我们可以估算出地球与太阳之间的平均距离。日地平均距离也被定义为1个天文单位（1A．U.），是天文学中常用的距离单位。 金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳恰在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，如图甲所示，天文学称之为“金星凌日”。在地球上的不同地点，比如图乙中的A、B两点，它们在同一时刻观察到的金星在日面上的位置是不同的，我们分别记为、。 （1）人类在此之前就观察到金星绕日公转的周期是0.62年。据此估算金星与太阳的平均距离大约是多少个天文单位； （2）设金星与太阳的距离为k倍日地距离，即kA．U.可测得地球上A、B之间的距离为l，估算、在太阳表面的真实距离； （3）在A、B两地分别同时拍摄金星凌日的照片，然后将其重合起来观察，如图丙所示。发现太阳的直径是两列轨迹之间距离n倍。若已知太阳直径对地面观察者的张角（亦称视直径）为，为很小的角，可认为：，请写出日地距离的表达式（用l、k、n、表示）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）由开普勒第三定律 金星与太阳的距离为 （2）在图乙中，设，由于很小，与的长度可近似表达为 ， 则 得 （3）两列轨迹之间的距离，就是与之间的距离，可得太阳直径为 则日地距离 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$