2025年浙教版中考数学第一轮专题复习讲义 第14讲 二次函数的图象与性质(二)

浙教版中考数学第一轮专题复习讲义 第三单元　函数及其图象 《第14讲 二次函数的图象与性质(二)》 【知识梳理】 1.二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有着密切的关系，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标对应一元二次方程的实数根，抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程根的判别式b2－4ac的符号判定. (1)函数图象与x轴有两个交点⇔　b2－4ac＞0　⇔方程有两个不相等的实数根.  (2)函数图象与x轴有一个交点⇔　b2－4ac＝0　⇔方程有两个相等的实数根.  (3)函数图象与x轴没有交点⇔　b2－4ac＜0　⇔方程没有实数根.  2.二次函数的图象与系数的关系 (1)二次函数的图象与性质是数形结合的型体现，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及根的判别式b2－4ac的符号之间的关系如下表: 　　项目 字母　　 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向　上　  a＜0 开口向　下　  b b＝0 对称轴为　y轴　  ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴　左　侧  ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴　右　侧  c c＝0 经过　原点　  c＞0 与y轴　正　半轴相交  c＜0 与y轴　负　半轴相交  b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 (2)特殊值:当x＝1时，y＝a＋b＋c;当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c＞0，则当x＝　1　时，y＞0.若a－b＋c＞0，则当x＝　－1　时，y＞0.  【考题探究】 类型一　二次函数与方程、不等式的关系 【例1】[2024·长春改编]已知抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)，若抛物线与x轴有两个不同的交点，则c的取值范围是　c＜　;若抛物线与x轴只有一个交点，则c的值是 　;若抛物线与x轴没有交点，则c的取值范围是　c＞　.  变式1－1 [2024·通辽]关于抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－4(m是常数)，下列结论正确的是　①④　(填写所有正确结论的序号).  ①当m＝0时，抛物线的对称轴是y轴. ②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m＝－4. ③若点A(m－2，y1)，B(m＋1，y2)在抛物线上，则y1＜y2. ④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y＝x的距离都等于2. 【解析】 当m＝0时，抛物线为y＝x2－4， ∴抛物线的对称轴是y轴，①正确. 若此抛物线与x轴只有一个公共点， 则Δ＝4m2－4(m2＋m－4)＝－4m＋16＝0， ∴m＝4，②错误. ∵抛物线为y＝x2－2mx＋m2＋m－4， ∴对称轴是直线x＝－＝m. 又∵抛物线开口向上， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小. 又∵点A(m－2，y1)，B(m＋1，y2)， ∴m－(m－2)＝2＞m＋1－m＝1， ∴y1＞y2，③错误. ∵抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－4的顶点为(m，m－4)， ∴顶点在直线y＝x－4上. 又∵直线y＝x与y＝x－4平行， ∴顶点到直线y＝x的距离等于两条平行线间的距离. 又∵直线y＝x－4与y轴的夹角为45°， 且y＝x－4是y＝x向下平移4个单位得到的， ∴两平行线间的距离为4sin 45°＝4×＝2， ∴顶点到直线y＝x的距离为2，④正确. 综上所述，正确的结论是①④. 变式1－2 [2023·宁波]已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确是(　C　) A.点(1，2)在该函数的图象上 B.当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8 C.该函数的图象与x轴一定有交点 D.当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧 【解析】 对于y＝ax2－(3a＋1)x＋3， 当x＝1时，y＝a×12－(3a＋1)×1＋3＝2－2a. ∵a≠0， ∴y＝2－2a≠2， ∴点A(1，2)不在该函数的图象上，A不正确. 当a＝1时，抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴当－1≤x≤3时，－1≤y≤8，B不正确. 令y＝0，则ax2－(3a＋1)x＋3＝0. ∵Δ＝[－(3a＋1)]2－4a×3＝(3a－1)2≥0， ∴该函数的图象与x轴一定有交点，C正确. ∵该抛物线的对称轴为直线x＝，a＞0， ∴， ∴该抛物线的对称轴一定在直线x＝的右侧，D不正确. 变式1－3 [2023·台州]抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＜0，则直线y＝ax＋k一定经过(　D　) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 【解析】 ∵抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， ∴kx＝ax2－a，∴ax2－kx－a＝0， ∴x1＋x2＝，∴＜0. 当a＞0，k＜0时，直线y＝ax＋k经过第一、三、四象限; 当a＜0，k＞0时，直线y＝ax＋k经过第一、二、四象限. 综上所述，直线y＝ax＋k一定经过第一、四象限. 类型二　二次函数的图象特征与系数a，b，c的关系 【例2】[2024·广安]如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象与x轴相交于点A，对称轴是直线x＝－，有以下结论:①abc＜0;②若点(－1，y1)和点(2，y2)都在抛物线上，则y1＜y2;③am2＋bm≤a－b(m为任意实数);④3a＋4c＝0，其中正确的有(　C　) 例2图 A.③ B.①② C.③④ D.②③④ 【解析】 ∵二次函数开口方向向下，与y轴相交于正半轴， ∴a＜0，c＞0. ∵－＜0，∴b＜0，∴abc＞0，①错误. ∵对称轴是直线x＝－，点(－1，y1)和点(2，y2)都在抛物线上， 而－－(－1)＝＜2－＝2， ∴y1＞y2，②错误. ∵当x＝m时，y＝am2＋bm＋c，当x＝－时，函数取最大值a－b＋c， ∴对于任意实数m有am2＋bm＋c≤a－b＋c， ∴am2＋bm≤a－b，③正确. ∵－＝－，∴b＝a. ∵当x＝－时，y＝0， ∴a－b＋c＝0， ∴9a－6b＋4c＝0， 即3a＋4c＝0，④正确. 综上所述，正确的有③④. 变式2 [2023·乐山]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(－1，0)，B(m，0)，且1＜m＜2.有下列结论:①b＜0;②a＋b＞0;③0＜a＜－c;④若点C，D在抛物线上，则y1＞y2.其中正确的是(　C　) 变式2图 A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④ 【解析】 ∵抛物线开口向上， ∴a＞0. 又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴b＜0，①正确. ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0. ∵抛物线经过点A(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，∴c＝b－a. ∵当x＝2时，y＞0， ∴4a＋2b＋c＞0， ∴4a＋2b＋b－a＞0，∴3a＋3b＞0， ∴a＋b＞0，②正确. ∵a－b＋c＝0，∴a＋c＝b. ∵b＜0，∴a＋c＜0，∴0＜a＜－c，③正确. 易知对称轴为直线x＝，且1＜m＜2， ∴0＜， ∴点C到对称轴的距离比点D到对称轴的距离近， ∴y1＜y2，④错误. 综上所述，正确的是①②③. 类型三　二次函数的综合运用 【例3】[2024·浙江]已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1)求二次函数的表达式. (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值. (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围. 解:(1)由题意， 得解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3. (2)∵点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后的坐标为(1－m，9)，且落在y＝x2＋x＋3的图象上， ∴9＝(1－m)2＋(1－m)＋3， ∴m2－3m－4＝0， 解得m1＝－1(舍去)，m2＝4， ∴m的值为4. (3)分三种情况讨论: ①当－2≤n≤－时，二次函数y＝x2＋x＋3的最大值为(－2)2＋(－2)＋3＝5，最小值为n2＋n＋3， ∴5－(n2＋n＋3)＝， ∴n2＋n＋＝0， 解得n1＝n2＝－; ②当－＜n≤1时，二次函数y＝x2＋x＋3的最大值为(－2)2＋(－2)＋3＝5，最小值为＋3＝. ∵5－成立， ∴－＜n≤1; ③当n＞1时，二次函数y＝x2＋x＋3的最大值为n2＋n＋3，最小值为＋3＝， ∴n2＋n＋3－， ∴n2＋n－2＝0， 解得n＝1或－2(均舍去). 综上所述，n的取值范围是－≤n≤1. 变式3－1 [2023·绍兴]在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如:如图，函数y＝(x－2)2(0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝ 或－　.  变式3－1图 【解析】 易知点C(0，4)，B(3，4)，y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)的对称轴为直线x＝－2b. 分情况讨论: ①当－2b≤0，即b≥0时，y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)随x的增大而增大， ∴ 解得b＝，符合题意; ②当－2b≥3，即b≤－时，y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)随x的增大而减小， ∴ 解得b＝－，符合题意; ③当0＜－2b＜3，即－＜b＜0时，易知×4b2－2b2＋c＝0， ∴c＝b2. 当x＝0，y＝c＝4时， 解得b＝±2(不合题意，舍去); 当x＝3，y＝＋3b＋c＝4时，解得b＝或b＝－(均不合题意，舍去). 综上所述，b＝或－. 变式3－2 [2023·丽水]已知点(－m，0)和(3m，0)在二次函数y＝ax2＋bx＋3(a，b是常数，a≠0)的图象上. (1)当m＝－1时，求a和b的值. (2)若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当－2＜m＜－1时，求n的取值范围. (3)求证:b2＋4a＝0. 解:(1)当m＝－1时，图象过点(1，0)和(－3，0)， ∴∴a＝－1，b＝－2. (2)由图象过点(－m，0)和(3m，0)可知，对称轴为直线x＝m. 又∵图象过点(n，3)，(0，3)， ∴根据图象的对称性，得n＝2m. 又∵－2＜m＜－1，∴－4＜n＜－2. (3)∵图象过点(－m，0)和(3m，0)， ∴根据图象的对称性，得－＝m， ∴b＝－2am，顶点坐标为(m，am2＋bm＋3). 将点(－m，0)和(3m，0)分别代入函数表达式可得 ①×3＋②，得12am2＋12＝0， ∴am2＝－1， ∴am2＋bm＋3＝am2－2am2＋3＝－am2＋3＝4， ∴＝4， ∴12a－b2＝16a，∴b2＋4a＝0. 变式3－3 [2023·杭州]设二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是实数).已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示: x … －1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … (1)若m＝4， ①求二次函数的表达式. ②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小. (2)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围. 解:(1)①由题意， 得 解得 ∴y＝x2－2x＋1. ②答案不唯一，如x＜1. (2)∵函数y的图象经过点(0，1)，(2，1)， ∴函数y的图象的对称轴是直线x＝1， ∴b＝－2a， ∴m＝p＝a－b＋1＝3a＋1， n＝a＋b＋1＝－a＋1. 又∵在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数， ∴n＞0，m＝p≤0， ∴解得a≤－. 【课后作业】 1.抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数是(　C　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.[2025·预测]若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(　A　) A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝－2，x2＝6 C.x1＝，x2＝ D.x1＝－4，x2＝0 3.[2023·成都改编]如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴相交于A(－3，0)，B两点，则A，B两点之间的距离为(　C　) 第3题图 A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 把点A(－3，0)代入y＝ax2＋x－6，得0＝9a－3－6，解得a＝1， ∴y＝x2＋x－6. 令y＝0，则0＝x2＋x－6，解得x1＝－3，x2＝2， ∴AB＝2－(－3)＝5， ∴A，B两点之间的距离为5. 4.[2024·陕西]已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值如下表: x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　D　) A.图象开口向上 B.当x＞0时，y随x的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x＝1 【解析】 由题意知， 解得 ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x. ∵a＝－1＜0，∴抛物线的开口向下.A不正确. ∵y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，且当x＞1时，y随x的增大而减小.B不正确，D正确. 令y＝0，得－x2＋2x＝0， 解得x1＝0，x2＝2， ∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)和(2，0). 又∵抛物线的顶点坐标为(1，1)， ∴抛物线经过第一、三、四象限.C不正确. 5.如图，抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝bx＋c(b≠0)的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解为　x1＝－2，x2＝1　.  第5题图 6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点的坐标为(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是　－3＜x＜1　.  第6题图 【解析】 ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的一个交点的坐标为(－3，0)，对称轴为直线x＝－1， ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(1，0). 由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是－3＜x＜1. 7.若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝0的解为　x1＝5，x2＝－1　.  【解析】 ∵二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，∴－＝2，解得b＝－4， ∴x2－4x－5＝0，解得x1＝5，x2＝－1. 8.已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. (2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解. 第8题图 解:(1)∵一元二次方程x2＋x－m＝0有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＞0，即1＋4m＞0， ∴m＞－. (2)易得二次函数y＝x2＋x－m图象的对称轴为直线x＝－， ∴抛物线与x轴的两个交点关于直线x＝－对称. 由图可知抛物线与x轴一个交点为(1，0)， ∴另一个交点为(－2，0)， ∴一元二次方程x2＋x－m＝0的解为x1＝1，x2＝－2. 9.[2024·嘉兴模拟]已知二次函数y＝x2－2ax－3(a为常数). (1)若该二次函数的图象经过点(2，－3). ①求a的值. ②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大? (2)若点A(m，0)，B(n，0)，C(m＋1，p)，D(n＋1，q)均在该二次函数的图象上，求证:p＋q＝2. 解:(1)①由题意，得4－4a－3＝－3， 解得a＝1. ②由①，得y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4. 又∵a＝1＞0， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大. (2)∵点A(m，0)，B(n，0)， ∴抛物线的对称轴是直线x＝＝a， ∴抛物线为y＝x2－(m＋n)x－3. 又∵点C(m＋1，p)，D(n＋1，q)， ∴p＝(m＋1)2－(m＋n)(m＋1)－3＝m－n－mn－2，q＝(n＋1)2－(m＋n)(n＋1)－3＝n－m－mn－2， ∴p＋q＝－2mn－4. 又∵点A(m，0)在抛物线上， ∴m2－(m＋n)m－3＝0， ∴mn＝－3， ∴p＋q＝－2×(－3)－4＝2. 10.[2024·连云港]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a＜0)的顶点坐标为(1，2).小烨同学得出以下结论:①abc＜0;②当x＞1时，y随x的增大而减小;③若ax2＋bx＋c＝0的一个根为3，则a＝－;④抛物线y＝ax2＋2是由抛物线y＝ax2＋bx＋c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是(　B　) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 【解析】 ∵顶点坐标为(1，2)， ∴－＝1，∴b＝－2a. 又∵a＜0，∴b＞0. ∵a＋b＋c＝2，∴c＝2－a－b＝2－a－(－2a)＝2＋a， ∴c无法判断符号.故①错误; ∵a＜0，∴抛物线开口向下. ∵对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小.故②正确; ∵b＝－2a，c＝2＋a， ∴y＝ax2－2ax＋2＋a. ∵当x＝3时，y＝0， ∴0＝9a－6a＋2＋a，∴a＝－.故③正确; ∵y＝ax2＋bx＋c＝a(x－1)2＋2， ∴将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到y＝a(x－1＋1)2＋2－2＝ax2.故④错误. 综上所述，一定正确的是②③. 11.[2024·遂宁]如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴相交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)，(0，－3)之间(不含端点)，则下列结论正确的是(　B　) ①abc＞0; ②9a－3b＋c＞0; ③＜a＜1; ④若方程ax2＋bx＋c＝x＋1两根为m，n(m＜n)，则－3＜m＜1＜n. 第11题图 A.④ B.③④ C.①②③ D.①③④ 【解析】 ∵抛物线开口向上， ∴a＞0. 又∵对称轴为x＝－1＜0， ∴a，b同号，∴b＞0. ∵抛物线与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－3)之间， ∴－3＜c＜－2＜0，∴abc＜0，故①不正确; ∵对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴相交于点A(1，0)， ∴与x轴相交于另一点(－3，0). ∵x＝－3时，y＝9a－3b＋c＝0，故②不正确; 由题意可得，方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝1，x2＝－3. 又∵x1·x2＝，∴c＝－3a. 又∵－3＜c＜－2，∴－3＜－3a＜－2， ∴＜a＜1，故③正确; 若方程ax2＋bx＋c＝x＋1两根为m，n(m＜n)，则直线y＝x＋1与抛物线的交点的横坐标为m，n. ∵直线y＝x＋1过第一、二、三象限，且过点(－1，0)， ∴直线y＝x＋1与抛物线的交点在第一、三象限，由图象可知－3＜m＜1＜n.故④正确. 综上所述，正确的结论是③④. 12.[2024·杭州校级模拟]在二次函数y＝x2＋2mx＋m－1中. (1)若该二次函数图象经过点(0，0)，求该二次函数的表达式和顶点坐标. (2)求证:不论m取何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点. (3)若m＜0时，点A(n－2，p)，B(2，q)，C(n，p)都在这个二次函数图象上且m－1＞q＞p，求n的取值范围. 解:(1)∵二次函数y＝x2＋2mx＋m－1的图象经过点(0，0)， ∴m－1＝0，∴m＝1， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x. 又∵y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1， ∴对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－1). (2)∵Δ＝4m2－4(m－1)＝4m2－4m＋4＝(2m－1)2＋3＞0， ∴二次函数图象与x轴总有两个公共点. (3)∵点A(n－2，p)，C(n，p)在二次函数y＝x2＋2mx＋m－1图象上， ∴对称轴为直线x＝－m＝， ∴n＝－m＋1. ∵m＜0，∴n＞1. ∵抛物线过点B(2，q)， ∴4＋4m＋m－1＝q，即q＝5m＋3. 又∵m－1＞q，∴m－1＞5m＋3， 解得m＜－1，即n＞2. ∵抛物线开口向上， ∴当抛物线上的点离对称轴越近时，函数值越小. 又∵q＞p， ∴n－(－m)＜|－m－2|. 当n＋m＜m＋2时，解得n＜2(不合题意，舍去)， 当n＋m＜－m－2时，即n＋1－n＜n－1－2，解得n＞4， 故n的取值范围是n＞4. 13.已知y1＝ax2＋(a＋b)x＋b和y2＝bx2＋(a＋b)x＋a(a≠b且ab≠0)是同一直角坐标系中的两条抛物线. (1)当a＝1，b＝－3时，求抛物线y1＝ax2＋(a＋b)x＋b的顶点坐标. (2)判断这两条抛物线与x轴的交点的总个数，并说明理由. (3)如果对于抛物线y1＝ax2＋(a＋b)x＋b上的任意一点P(m，n)均有n≤2a＋2b.那么当y2≥0时，求自变量x的取值范围. 解:(1)当a＝1，b＝－3时， y1＝ax2＋(a＋b)x＋b＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4). (2)2个或3个.理由如下: 令y1＝0，则ax2＋(a＋b)x＋b＝0， 即(ax＋b)(x＋1)＝0， 解得x1＝－，x2＝－1. 令y2＝0，则bx2＋(a＋b)x＋a＝0， 即(bx＋a)(x＋1)＝0， 解得x1＝－，x2＝－1. ∵a≠b且ab≠0， ∴当a≠－b时，两条抛物线与x轴的交点总个数为3个. 当a＝－b时，两条抛物线与x轴交点总个数为2个. 综上所述， 这两条抛物线与x轴的交点总个数为2个或3个. (3)∵抛物线y1＝ax2＋(a＋b)x＋b上的任意一点P(m，n)均有n≤2a＋2b， ∴a＜0，且＝2a＋2b， 整理，得b＝－3a＞0， ∴y2＝bx2＋(a＋b)x＋a的开口向上，且抛物线与x轴交点的横坐标为x1＝，x2＝－1， 由图象可知当x≥或x≤－1时，y2≥0. 学科网（北京）股份有限公司 $$