10.3三角形的角平分线、中线和高线（第1课时）学案2024-2025学年冀教版数学七年级下册

一 学习目标10.3三角形的角平分线、中线和高线 学案 1.通过自学过程认识三角形的高、中线与角平分线。 2.会用工具画出三角形的高、中线与角平分线。 二 重点难点 三角形的高、中线与角平分线的定义 对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解。 三知识梳理 知识点一 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的角平分线． 如图，△ABC的平分线交AC于D，线段BD是三角形的角平分线 . B C D A 想一想 1.一个三角形，可以画出几条角平分线？ 2. 你发现三角形的角平分线相交于一点吗？ 结论 一个三角形有三条角平分线，三角形三条角平分线都在三角形的内部，且交于一点． 知识点二 三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点与它对边的中点的线段，叫做三角形的中线．如图，D是BC的中点，线段AD就是三角形的中线．A A B CD 画一画 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的三条中 线．你发现什么规律？ 结论 一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，且交于一点． 知识点三 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，这个顶点和足这间的线段 叫做三角形的高线简称三角形的高．如图，AD就是三角形的一条高． A D B C 画一画 请在下图中的三个三角形中分别画出三角形的高． 结论 锐角三角形的三条高线的交点在三角形的 部；直角三角形的三条高 线的交点是 角顶点；钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的 部． 练一练 1.如图，BD是∆ABC的角平分线，DE//BC，∠DBC＝20°，求∠AED的度数。 2.如图，AM是∆ABC的中线，若∆ABM的面积是20平方厘米，求∆ACM的面积。 3.在∆ABC中，AD是∠A的平分线，DE//AC交AB于E，EF//AD交BC于F，试问，EF是∆BDE的角平分线吗？说说你的理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$