专题03 运算律（六大专题突破）-2024-2025学年四年级下册数学计算大通关（苏教版）

2024-2025学年四年级下册数学计算大通关 专题03 运算律 常用知识点归纳 1 专项训练一 加法运算律 2 题型1 加法交换律和结合律 2 题型2 整数减法的性质 11 专项训练二 乘法运算律 19 题型1 乘法交换律和结合律 19 题型2 乘法分配律 28 题型3 整数除法的性质 40 题型4 乘法分配律解决相遇问题 44 综合训练 48 知识点一：加法运算定律常用知识点归纳 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 用字母可表示：a-（b+c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识点二：乘法交换律 1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 知识点三：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b≠0，c≠0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b≠0，c≠0） 专项训练一 加法运算律 题型1 加法交换律和结合律 1、用简便方法计算。                     2、下面各题，怎样算简便就怎样算。                 3、                 4、怎样算简便就怎样算。                                        5、先算一算，再比一比每组中哪道算式计算比较简便。 （1）283＋68＋32     （2）296＋87＋104    （3）87＋785＋113 283＋（68＋32）       87＋（296＋104）   （87＋113）＋785 6、下面各题，怎样算简便就怎样算。 365＋202     432＋298    439＋（154＋161）   697－（217＋197） 7、下面各题，怎样算简便就怎样算。 27＋（273＋80）    （83＋205）＋117    361＋72＋439＋128 8、下面各题，怎样算简便就怎样算。 516＋28＋72     245＋127＋55＋73     573－（48＋73） 题型2 整数减法的性质 1、（判断）567－189＋111＝567－（189＋111）＝267。( ) 2、下面各题，怎样算比较简便？                    3、算一算，比一比，你有什么发现？                 4、简便计算。 73＋28－43    675－96    299＋583    289－142－58 5、用简便方法计算。 827＋168－327＝    800－447－53＝    427－199＝    498＋323＝ 6、怎样简便怎样算。 25×7×4        800－239－461 7、简便运算。 676－78－522    437－198      865－（122＋465） 422－230＋278   863－（263－154）     98＋423 8、用简便方法计算。 356＋（67＋44）   735－398   562－174－226    360÷45 9、用简便方法计算。 299＋657     432－397     423－178－22 2587－（168＋587）    284＋97＋16     589＋26＋274 专项训练二 乘法运算律 题型1 乘法交换律和结合律 1、下面计算88×125的几种方法中，正确的是（    ）。 A．80＋8×125 B．11×（8×125） C．8×125×80 D．80×8＋8×125 2、下面式子中，（    ）运用了乘法结合律。 A． B． C． 3．125×23×8，用乘法（    ）计算比较简单。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 4．12×4×125＝12×（4×125），应用的是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法先结合律后交换律 5． 25×125×4×8＝（125×8）×（25×4），应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 6、根据乘法运算律，在横线上填合适的数。 45×16＝16×      5×（14×9）＝（5× ）× （6×13）×5＝13×（ ） 7、用简便方法计算。 47×2×5        5×（14×11） 39×5×4        6×（27×5） 8、下面各题，怎样算简便就怎样算。                   9、计算下面各题，并应用乘法交换律进行验算。 78×46    65×39    27×94 10、下面各题，怎样算简便就怎样算。 25×81×4           35×（11×2）          50×17×2            25×125×8×4 11、算一算，比一比，你发现了什么？ （1）27×5×6   （2）25×9×4    （3）20×17×5 27×（5×6）    9×（25×4）    （20×5）×17 我发现：___________________ 题型2 乘法分配律 1、用简便方法计算。 38×7＋62×7        16×29＋16×21 5×23＋5×37        152×8＋148×8 2、用简便方法计算。                   3、怎样算简便就怎样算。 57＋（89＋43）        44×52＋52×56 118＋35＋82＋65        174×63－74×63 4、你会用简便方法计算吗？                   5、算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？                   6、计算。                   7、算一算，比一比。 37×6＋63×6      42×12＋42×18    25×3＋25×7 （37＋63）×6     42×（12＋18）     25×（3＋7） 8、用简便方法计算。 870×23＋87×770     3753－（267＋753）    999999×6＋111111×46 9、用简便方法计算下面各题。 782－56－144    125×32×25    37×53＋63×53 800÷25÷4    55＋162＋45＋38    78×101－78 10、计算下面各题，能简算的要简算。 235－72－28              题型3 整数除法的性质 1、下面各题，怎样算比较简便？          2、算一算，比一比，你有什么发现？                   3、先观察，再计算。 540÷45 ＝540÷（9×5） ＝540÷9÷5 ＝60÷5 ＝12 720÷18 ＝720÷（9×2） ＝720÷9÷2 ＝80÷2 ＝40 （1）照样子计算：560÷35 （2）联系前面方法计算：25×24 4、用简便方法计算。 480÷32     420÷（7×2）    435－76－34 5、用递等式进行简便计算。 540÷20÷3      360÷24      270÷（9×6） 6、下面各题可以怎样算？ 420÷21    144÷2÷8     150÷6÷5    270÷（6×9） 题型4 乘法分配律解决相遇问题 1、张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度是65米/分，夏晓的速度是70米/分，15分钟后两人同时到达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米？ 2、如下图，小丽和小华分别从家同时出发前往图书馆，小丽速度是80米/分，小华速度是60米/分，12分钟后两人在图书馆相遇。两家相距多少米？ 3、明明和爸爸步测一座桥的长度，他们分别从桥的两端同时相向而行，3分钟后两人还相距45米。已知明明每分钟步行65米，爸爸每分钟步行80米，你能算出桥的长度吗？（先试着画出线段图，再解答） 4、陈宇和成涛同时从各自的家出发，沿着同一条直路相对走来。陈宇每分钟走70米，成涛每分钟走60米，经过8分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？ 5、一条环湖路全长1千米，小明和小方同时从环湖路的同一地点出发，沿相反方向步行。小明的速度是60米/分，小方的速度是55米/分，经过8分钟能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 6、小星步行的速度是68米/分、小宇步行的速度是72米/分。 （1）他们同时从家出发，经过7分钟在学校相遇，两家相距多少米？ （2）他们同时从学校出发去书店，经过6分钟，小宇到达书店，这时小星离书店还有多少米？ 1、在括号里填“＞”“＜”或“＝”。综合训练 125×4( )125×20×4    27×4×25( )4×25×27         180÷15( )（180÷5）÷（15÷5） 2、（判断）25×125×32＝（25×4）×（125×8）。( ) 3、用简便方法计算。 364＋796      523＋124＋177      723－246－154 4、计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 267－149＋133   795－398    679－（58＋279）    7500÷150 5、算一算，比一比，你有什么发现？ 25×24          36×15 25×4×6        9×（4×15） 6、用简便方法计算。                   7、                  8、用简便方法计算。 718－（157＋118）    35×98                   25×（20＋4）      360÷45 9、下面各题，怎样简便怎样算。 75＋214＋125＋86        250×（4×3） 102×54            56×27－46×27 10、简便运算。                               11、计算下面各题，能简算的要简算。 276－[（356－98）÷86]       525－177－23 41×31＋59×31           97×101－97 12、下面各题，怎样简便就怎样算。 348＋465＋52            99×35 270÷6÷5           580×27＋270×42 13、用简便运算计算下面各题。 463－49＋37－151     32×125×25      47×（100＋2）   36×480＋360×52    48×101－48       67×101 14、用简便方法计算。 125×16×25          317×17－17×17 2024×99＋2024        75×60＋250×6 15、用简便方法计算。 540÷36       270÷（9×6）       210÷6÷5 16、用简便的方法计算下面各题。 210÷（7×5）      800÷16      270÷6÷5 17、算一算，比一比。 （1）390÷5÷6     （2）560÷8÷7     （3）720÷（18×2） 390÷（5×6）      560÷（8×7）      720÷18÷2 通过比较，我发现：________________________________。 18、计算下面各题，怎样简便就怎样算。                         19、怎样简便就怎样算。 720÷45÷2      720÷18      560÷（70×2） 20、怎样算简便就怎样算。                学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学计算大通关 专题03 运算律 常用知识点归纳 1 专项训练一 加法运算律 2 题型1 加法交换律和结合律 2 题型2 整数减法的性质 11 专项训练二 乘法运算律 19 题型1 乘法交换律和结合律 19 题型2 乘法分配律 28 题型3 整数除法的性质 40 题型4 乘法分配律解决相遇问题 44 综合训练 48 知识点一：加法运算定律常用知识点归纳 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 用字母可表示：a-（b+c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识点二：乘法交换律 1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 知识点三：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b≠0，c≠0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b≠0，c≠0） 专项训练一 加法运算律 题型1 加法交换律和结合律 1、用简便方法计算。                     【答案】395；179 180；259 【分析】37＋63＝100，因此根据加法结合律，先算出37与63的和，再与295相加即可； 86＋14＝100，因此根据加法结合律，先算86与14的和，再与79相加即可； 47＋33＝80，58＋42＝100，因此根据加法交换律，交换58与33的位置，然后再根据加法结合律进行简算即可； 18＋82＝100，因此根据加法交换律，交换159与82的位置，再根据加法结合律，先算18与82的和，再与159相加即可。 【详解】 ＝295＋（37＋63） ＝295＋100 ＝395 ＝（86＋14）＋79 ＝100＋79 ＝179 ＝47＋33＋42＋58 ＝（47＋33）＋（42＋58） ＝80＋100 ＝180       ＝18＋（82＋159） ＝（18＋82）＋159 ＝100＋159 ＝259 2、下面各题，怎样算简便就怎样算。                 【答案】155；640； 160；583； 75；275； 100 【分析】55＋36＋64利用加法结合律，加括号为55＋（36＋64），然后再计算； 238＋402，402＝2＋400，也就是238＋（2＋400），然后去括号为238＋2＋400，然后再计算； 37＋48＋23＋52交换48和23的位置为37＋23＋48＋52，然后加括号为（37＋23）＋（48＋52），然后再计算； 105＋478，105＝100＋5；478＝480－2；也就是（100＋5）＋（480－2），然后去括号为100＋5＋480－2，再交换5和480的位置后再加括号为（100＋480）＋（5－2），然后再计算； 13＋14＋15＋16＋17交换14和17的位置为13＋17＋15＋16＋14，然后利用加法结合律为（13＋17）＋15＋（16＋14），然后再计算； 118＋75＋82交换74和82的位置为118＋82＋75，然后再计算； 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19，利用加法交换律1＋19＋3＋17＋5＋15＋7＋13＋9＋11，然后加括号为（1＋19）＋（3＋17）＋（5＋15）＋（7＋13）＋（9＋11），然后再计算。 【详解】55＋36＋64 ＝55＋（36＋64） ＝55＋100 ＝155 238＋402 ＝238＋（2＋400） ＝238＋2＋400 ＝240＋400 ＝640 37＋48＋23＋52 ＝37＋23＋48＋52 ＝（37＋23）＋（48＋52） ＝60＋100 ＝160 105＋478 ＝（100＋5）＋（480－2） ＝100＋5＋480－2 ＝（100＋480）＋（5－2） ＝580＋3 ＝583 13＋14＋15＋16＋17 ＝13＋17＋15＋16＋14 ＝（13＋17）＋15＋（16＋14） ＝30＋15＋30 ＝45＋30 ＝75 118＋75＋82 ＝118＋82＋75 ＝200＋75 ＝275 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 ＝1＋19＋3＋17＋5＋15＋7＋13＋9＋11 ＝（1＋19）＋（3＋17）＋（5＋15）＋（7＋13）＋（9＋11） ＝20＋20＋20＋20＋20 ＝40＋20＋20＋20 ＝60＋20＋20 ＝80＋20 ＝100 3、                 【答案】138；145； 138；145 【分析】38＋76＋24从左往右计算即可； 88＋45＋12从左往右计算即可； 38＋（76＋24）先计算括号内的加法，再计算括号外的加法； 45＋（88＋12）先计算括号内的加法，再计算括号外的加法。 【详解】38＋76＋24 ＝114＋24 ＝138 88＋45＋12 ＝133＋12 ＝145 38＋（76＋24） ＝38＋100 ＝138 45＋（88＋12） ＝45＋100 ＝145 4、怎样算简便就怎样算。                                        【答案】429；457；225； 259；722；357 【分析】（1）观察发现302接近300，那么可以将302拆为（2＋300），再运用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （2）观察发现103接近100，那么可以将103拆为（3＋100），再运用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （3）观察发现89和11可以凑成整百数，那么可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a； （4）观察发现203接近200，那么可以将203拆为（3＋200），再运用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （5）观察发现305接近300，那么可以将305拆为（5＋300），再运用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （6）观察发现35和65可以凑成整百数，那么可以运用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此计算。 【详解】（1） ＝127＋（2＋300） ＝（127＋2）＋300 ＝129＋300 ＝429 （2） ＝354＋（3＋100） ＝（354＋3）＋100 ＝357＋100 ＝457 （3） ＝89＋11＋125 ＝100＋125 ＝225 （4） ＝56＋（3＋200） ＝（56＋3）＋200 ＝59＋200 ＝259 （5） ＝417＋（5＋300） ＝（417＋5）＋300 ＝422＋300 ＝722 （6） ＝257＋（35＋65） ＝257＋100 ＝357 5、先算一算，再比一比每组中哪道算式计算比较简便。 （1）283＋68＋32     （2）296＋87＋104    （3）87＋785＋113 283＋（68＋32）       87＋（296＋104）   （87＋113）＋785 【答案】（1）383；383；算式283＋（68＋32）计算比较简便。 （2）487；487；算式87＋（296＋104）计算比较简便。 （3）985；985；算式（87＋113）＋785计算比较简便。 【分析】（1）283＋68＋32按顺序从左到右依次计算加法；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，283＋（68＋32）利用加法结合律简便计算。 （2）296＋87＋104按顺序从左到右依次计算加法；加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变，87＋（296＋104）利用加法交换律和结合律简便计算。 （3）87＋785＋113按顺序从左到右依次计算加法；（87＋113）＋785利用加法交换律简便计算。 【详解】（1）283＋68＋32 ＝351＋32 ＝383 283＋（68＋32） ＝283＋100 ＝383 算式283＋（68＋32）计算比较简便。 （2）296＋87＋104 ＝383＋104 ＝487 87＋（296＋104） ＝87＋400 ＝487 算式87＋（296＋104）计算比较简便。 （3）87＋785＋113 ＝872＋113 ＝985 （87＋113）＋785 ＝200＋785 ＝985 算式（87＋113）＋785计算比较简便。 6、下面各题，怎样算简便就怎样算。 365＋202     432＋298    439＋（154＋161）   697－（217＋197） 【答案】567；730；754；283 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，先把202转化为200＋2，然后利用加法结合律：a＋（b＋c）＝a＋b＋c可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，先把298转化为300－2，然后根据a＋（b－c）＝a＋b－c将小括号去掉即可。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b可使计算简便。 【详解】365＋202 ＝365＋（200＋2） ＝365＋200＋2 ＝565＋2 ＝567 432＋298 ＝432＋（300－2） ＝432＋300－2 ＝732－2 ＝730 439＋（154＋161） ＝439＋154＋161 ＝439＋161＋154 ＝600＋154 ＝754 697－（217＋197） ＝697－217－197 ＝697－197－217 ＝500－217 ＝283 7、下面各题，怎样算简便就怎样算。 27＋（273＋80）    （83＋205）＋117    361＋72＋439＋128 【答案】380；405；1000 【分析】27＋（273＋80）运用加法结合律简便计算。 （83＋205）＋117运用加法交换律和加法结合律简便计算。 361＋72＋439＋128运用法交换律和加法结合律简便计算。 【详解】27＋（273＋80） ＝27＋273＋80 ＝300＋80 ＝380 （83＋205）＋117 ＝83＋117＋205 ＝200＋205 ＝405 361＋72＋439＋128 ＝（361＋439）＋（72＋128） ＝800＋200 ＝1000 8、下面各题，怎样算简便就怎样算。 516＋28＋72     245＋127＋55＋73     573－（48＋73） 【答案】616；500；452 【分析】第1题，根据加法结合律，先计算28与72的和，再把所得和与516相加。 第2题，根据加法交换律，交换127与55的位置，再根据加法结合律，分别先计算245与55的和、127与73的和，最后把这两个和相加即可。 第3题，根据减法性质，一个数连续减两个数，等于这个数减这两个数的和，逆用此性质，去掉小括号后式子转化为573减48，再减73，调换48与73的位置，式子转化为573减73，再减48，按照从左到右的运算顺序计算即可。 【详解】516＋28＋72         ＝516＋（28＋72） ＝516＋100 ＝616 245＋127＋55＋73         ＝245＋55＋127＋73 ＝（245＋55）＋（127＋73） ＝300＋200 ＝500 573－（48＋73） ＝573－48－73 ＝573－73－48 ＝500－48 ＝452 题型2 整数减法的性质 1、（判断）567－189＋111＝567－（189＋111）＝267。( ) 【答案】× 【分析】本题可以根据减法的性质来计算，从一个数中连续减去两个数，就等于减去这两个数的和。a－b－c＝a－（b＋c）。以此来判断即可。 【详解】根据分析可知： 因为567－（189＋111）＝567－189111，所以567－189＋111≠567－（189＋111）。原题说法错误。 故答案为：× 2、下面各题，怎样算比较简便？                    【答案】见详解； 439；454； 56；232 【分析】（1）运用减法的性质：a－b－c＝ a－（b＋c）； （2）运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c； （3）运用减法的性质：a－b－c＝ a－（b＋c）； （4）运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c去掉小括号，再交换后两个数的位置，交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；据此计算。 【详解】（1）运用减法的性质先计算出后两个数的和，再接着计算； ＝639－（128＋72） ＝639－200 ＝439 （2）运用减法的性质先计算出前两个数的差，再接着计算； ＝523－23－46 ＝500－46 ＝454 （3）运用减法的性质先计算出后两个数的和，再接着计算； ＝156－（56＋44） ＝156－100 ＝56 （4）运用减法的性质以及交换数的位置先计算出（347－47）差，再接着计算； ＝347－68－47 ＝347－47－68 ＝300－68 ＝232 3、算一算，比一比，你有什么发现？                 【答案】93；194； 93；194 （1）（3）比较：93＝93；（2）（4）比较：194＝194； 发现连续减去两个数，也就是减去这两个数的和 【分析】（1）运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c； （2）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）； （3）观察发现（178－78）得出的结果是整百数，那么可以按连减运算，从左往右算起； （4）观察发现（36＋64）得出的结果是整百数，那么可以按有小括号先计算小括号里的加法，再计算小括号外面的减法； 减法的性质：一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数；观察发现（1）（3）算式中的数一样，（2）（4）算式中的数一样，可以分别比较再得出发现，合理即可；据此解答。 【详解】（1） ＝178－78－7 ＝100－7 ＝93 （2） ＝294－（36＋64） ＝294－100 ＝194 （3） ＝100－7 ＝93 （4） ＝294－100 ＝194 （1）（3）比较：93＝93，（2）（4）比较：194＝194； 发现连续减去两个数，也就是减去这两个数的和。（发现答案不唯一） 4、简便计算。 73＋28－43    675－96    299＋583    289－142－58 【答案】58；579；882；89 【分析】（1）利用带符号搬家，用73减43，再加28，变成73－43＋28来计算。 （2）用675减100，再加上多减的4。 （3）299用（3001）来代替，用300加583，再减去多加的1，变成300＋583－1来计算。 （4）根据减法的性质，把算式变成 289－（142＋58），再计算。 【详解】73＋28－43 ＝ 73－43＋28 ＝30＋28 ＝58 675－96 ＝675－100＋4 ＝575＋4 ＝579 299＋583 ＝300＋583－1 ＝883－1 ＝882 289－142－58 ＝ 289－（142＋58） ＝289－200 ＝89 5、用简便方法计算。 827＋168－327＝    800－447－53＝    427－199＝    498＋323＝ 【答案】668；300；228；821 【分析】827＋168－327，可以利用带符号搬家，交换位置为827－327＋168，据此计算。 800－447－53，可以利用减法的性质，加括号为800－（447＋53），据此计算； 427－199，可以用427减去200，再加上多减的1，据此计算； 498＋323中498＝500－2，所以498＋323＝500－2＋323，交换位置后为500＋323－2，然后再计算。 【详解】827＋168－327 ＝827－327＋168 ＝500＋168 ＝668 800－447－53 ＝800－（447＋53） ＝800－500 ＝300 427－199 ＝427－200＋1 ＝227＋1 ＝228 498＋323 ＝500－2＋323 ＝500＋323－2 ＝823－2 ＝821 6、怎样简便怎样算。 25×7×4        800－239－461 【答案】700；100 【分析】（1）根据乘法交换律，交换7和4的位置，先计算25×4，再用积乘7。 （2）根据减法的性质，先计算239＋461，再用800减去这个和。 【详解】25×7×4 ＝25×4×7 ＝100×7 ＝700 800－239－461 ＝800－（239＋461） ＝800－700 ＝100 7、简便运算。 676－78－522    437－198      865－（122＋465） 422－230＋278   863－（263－154）     98＋423 【答案】76；239；278 470；754；521 【分析】676－78－522按照减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）计算； 437－198把198看成200－2，再按照减法的性质a－b＋c＝a－（b－c）计算； 865－（122＋465）按照减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）计算； 422－230＋278按照加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b计算； 863－（263－154）按照减法的性质a－b＋c＝a－（b－c）计算； 98＋423按照凑整法以及加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b进行计算。 【详解】676－78－522 ＝676－（78＋522） ＝676－600 ＝76 437－198 ＝437－（200－2） ＝437－200＋2 ＝237＋2 ＝239 865－（122＋465） ＝865－465－122 ＝400－122 ＝278 422－230＋278 ＝422＋278－230 ＝700－230 ＝470 863－（263－154） ＝863－263＋154 ＝600＋154 ＝754 98＋423 ＝100－2＋423 ＝100＋423－2 ＝523－2 ＝521 8、用简便方法计算。 356＋（67＋44）   735－398   562－174－226    360÷45 【答案】467；337；162；8 【分析】356＋（67＋44），先根据加法交换律，交换67与44的位置，然后根据加法结合律，先计算356＋44，再用和加上67。 计算735－398时，将398看成400－2，可用735减400后再加2，依此计算。 计算562－174－226时，可根据整数减法的性质进行计算，先计算174＋226，再用562减去这个和，依此计算即可。 商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变，被除数和除数同时除以9，依此计算。 【详解】356＋（67＋44） ＝356＋（44＋67） ＝356＋44＋67 ＝400＋67 ＝467 735－398 ＝735－（400－2） ＝735－400＋2 ＝335＋2 ＝337 562－174－226 ＝562－（174＋226） ＝562－400 ＝162 360÷45 ＝（360÷9）÷（45÷9） ＝40÷5 ＝8 9、用简便方法计算。 299＋657     432－397     423－178－22 2587－（168＋587）    284＋97＋16     589＋26＋274 【答案】956；35；223 1832；397；889 【分析】（1）加299可以改写成加300，再减1； （2）减397可以改写成减400，再加3； （3）利用减法的基本性质进行简便计算； （4）利用减法的基本性质进行简便计算； （5）利用加法交换律进行简便计算； （6）利用加法结合律进行简便计算。 【详解】299＋657 ＝300＋657－1 ＝957－1 ＝956 432－397 ＝432－400＋3 ＝32＋3 ＝35 423－178－22 ＝423－（178＋22） ＝423－200 ＝223 2587－（168＋587） ＝2587－587－168 ＝2000－168 ＝1832 284＋97＋16 ＝284＋16＋97 ＝300＋97 ＝397 589＋26＋274 ＝589＋（26＋274） ＝589＋300 ＝889 专项训练二 乘法运算律 题型1 乘法交换律和结合律 1、下面计算88×125的几种方法中，正确的是（    ）。 A．80＋8×125 B．11×（8×125） C．8×125×80 D．80×8＋8×125 【答案】B 【分析】计算88×125，可以将88拆为（80＋8），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c； 也可以将88拆为（11×8），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律：a×b＝b×a； 整数的四则混合运算顺序是：有小括号先算小括号里的算式，再乘除，最后加减；如果没括号，先乘除再加减；如果括号里面的算式也是混合运算，还是先乘除再加减；同级运算，从左往右计算；逐项分析后进行选择，据此解答。 【详解】A．88×125 ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 而80＋8×125中，只有8乘125，而80没有乘125，不是计算88×125的方法； B．88×125 ＝（11×8）×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 运用的是乘法结合律，是计算88×125的方法； C．8×125×80 ＝8×80×125 ＝640×125 ＝80000 是640×125的计算方法，运用了乘法结合律和交换律，而不是计算88×125的方法； D．88×125 ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 应该是80和8分别乘125，而不是80和125分别乘8，那么80×8＋8×125不是计算88×125的方法； 所以计算88×125的几种方法中，正确的是（11×8）×125。 故答案为：B 2、下面式子中，（    ）运用了乘法结合律。 A． B． C． 【答案】C 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变的乘法运算方法；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加。据此分析每个选项选出运用了乘法结合律的即可。 【详解】A．48×（55＋45）＝48×100，先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法； B．125×2×8＝125×8×2，运用了乘法交换律； C．（7×4）×25＝7×（4×25），运用了乘法结合律。 运用了乘法结合律的是（7×4）×25＝7×（4×25）。 故答案为：C 3．125×23×8，用乘法（    ）计算比较简单。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。125×23×8只需要交换23和8的位置，变算式为125×8×23即可计算。所以运用了乘法交换律。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 125×23×8 ＝125×8×23 ＝1000×23 ＝23000 125×23×8，用乘法交换律计算比较简单。 故答案为：A 4．12×4×125＝12×（4×125），应用的是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法先结合律后交换律 【答案】B 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 【详解】12×4×125＝12×（4×125），应用的是乘法结合律。 故答案为：B 5． 25×125×4×8＝（125×8）×（25×4），应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 125×8＝1000，25×4＝100，先通过乘法交换律，将算式变为125×8×25×4，再通过乘法结合律，先计算125与8的乘积，再计算25与4的乘积，最后将两个乘积相乘，来达到简便运算的目的。 【详解】25×125×4×8 ＝125×8×25×4 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 所以25×125×4×8＝（125×8）×（25×4），应用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：D 6、根据乘法运算律，在横线上填合适的数。 45×16＝16×      5×（14×9）＝（5× ）× （6×13）×5＝13×（ ） 【答案】 45 14 9 6 5 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。所以只是交换45和16的位置相乘。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。可以把5和14先乘，这样使得计算简便。 根据乘法交换律和乘法结合律，让6和5先相乘，使得计算变得简便。 【详解】根据乘法交换律，45×16＝16×45。 根据乘法结合律，5×（14×9）＝（5×14）×9。 根据乘法结合律和交换律，（6×13）×5＝13×（6×5）。 7、用简便方法计算。 47×2×5        5×（14×11） 39×5×4        6×（27×5） 【答案】470；770； 780；810 【分析】（1）根据乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，即（ab）c＝a（bc），将47×2×5变成47×（2×5），再简便计算，即可解题； （2）根据乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，即（ab）c＝a（bc），将5×（14×11）变成5×14×11，再简便计算，即可解题； （3）根据乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，即（ab）c＝a（bc），将39×5×4变成39×（5×4），再简便计算，即可解题； （4）根据乘法结合律，将6×（27×5）变成6×27×5，再根据乘法交换律，将6×27×5变成6×5×27，再简便计算，即可解题。 【详解】由分析可知： 47×2×5 ＝47×（2×5） ＝47×10 ＝470 5×（14×11） ＝5×14×11 ＝70×11 ＝770 39×5×4 ＝39×（5×4） ＝39×20 ＝780 6×（27×5） ＝6×27×5 ＝6×5×27 ＝30×27 ＝810 8、下面各题，怎样算简便就怎样算。                   【答案】490；860；180； 700；900；270 【分析】14×35计算时，5×7＝35，所以14×35＝14×（5×7），然后利用乘法结合律14×（5×7）＝14×5×7，然后再计算； 43×5×4利用乘法结合律为43×（5×4），然后再计算； 15×12计算时，3×5＝15，15×12＝3×5×12，然后利用乘法结合律为3×（5×12），然后再计算； 25×28计算时，4×7＝28，25×28＝25×（4×7），然后利用乘法结合律为25×4×7，然后再计算； 4×9×25利用乘法交换律为4×25×9，然后再计算； 45×6计算时，9×5＝45，45×6＝9×5×6，然后利用乘法结合律为9×（5×6），然后再计算。 【详解】14×35 ＝14×（5×7） ＝14×5×7 ＝70×7 ＝490 43×5×4 ＝43×（5×4） ＝43×20 ＝860 15×12 ＝3×5×12 ＝3×（5×12） ＝3×60 ＝180 25×28 ＝25×（4×7） ＝25×4×7 ＝100×7 ＝700 4×9×25 ＝4×25×9 ＝100×9 ＝900 45×6 ＝9×5×6 ＝9×（5×6） ＝9×30 ＝270 9、计算下面各题，并应用乘法交换律进行验算。 78×46    65×39    27×94 【答案】3588；2535；2538 【分析】笔算两位数乘两位数的进位乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加；再根据乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，进行验算，即可解题。 【详解】由分析可知： 78×46＝3588   65×39＝2535  验算：      验算：   27×94＝2538 验算： 10、下面各题，怎样算简便就怎样算。 25×81×4           35×（11×2）          50×17×2            25×125×8×4 【答案】8100；770 1700；100000 【分析】第1题，根据乘法交换律，交换25与81的位置，再根据乘法结合律，先计算4与25的积，再把这个积与81相乘即可。 第2题，先去掉小括号，式子转化为35乘11再乘2，接着根据乘法交换律交换11与35的位置，再根据乘法结合律，先计算35与2的积，最后把这个积与11相乘即可。 第3题，根据乘法交换律，交换50与17的位置，再根据乘法结合律，先计算50与2的积，最后把这个积与17相乘即可。 第4题，根据乘法交换律，交换125与4的位置，再根据乘法结合律，分别先计算25与4的积、8与125的积，最后把这两个积相乘即可。 【详解】25×81×4            ＝81×25×4 ＝81×（25×4） ＝81×100 ＝8100 35×（11×2）          ＝35×11×2 ＝11×35×2 ＝11×（35×2） ＝11×70 ＝770 50×17×2             ＝17×50×2 ＝17×（50×2） ＝17×100 ＝1700 25×125×8×4 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 11、算一算，比一比，你发现了什么？ （1）27×5×6   （2）25×9×4    （3）20×17×5 27×（5×6）    9×（25×4）    （20×5）×17 我发现：___________________ 【答案】（1）810（2）900（3）1700 810；900；1700 三个数相乘，交换其中两个因数的位置，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【分析】三组算式上面的算式都是三个数相乘，按从左往右计算，下面的算式都是先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的乘法，分别计算出算式的结果，然后再分别比较每组算式中上下两个算式的结果；根据算式特点和结果的大小找出规律即可。 【详解】（1）27×5×6 ＝135×6 ＝810 27×（5×6） ＝27×30 ＝810        （2）25×9×4 ＝225×4 ＝900 9×（25×4） ＝9×100 ＝900         （3）20×17×5 ＝340×5 ＝1700 （20×5）×17 ＝100×17 ＝1700 （1）27×5×6＝27×（5×6）           （2）25×9×4＝9×（25×4）           （3）20×17×5＝（20×5）×17 我发现：三个数相乘，交换其中两个因数的位置，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 题型2 乘法分配律 1、用简便方法计算。 38×7＋62×7        16×29＋16×21 5×23＋5×37        152×8＋148×8 【答案】700；800； 300；2400 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）c＝ac＋bc。 （1）将38×7＋62×7变成（38＋62）×7，再简便计算，即可解题； （2）将16×29＋16×21变成（29＋21）×16，再简便计算，即可解题； （3）将5×23＋5×37变成（23＋37）×5，再简便计算，即可解题； （4）将152×8＋148×8变成（152＋148）×8，再简便计算，即可解题。 【详解】由分析可知： 38×7＋62×7 ＝（38＋62）×7 ＝100×7 ＝700 16×29＋16×21 ＝（29＋21）×16 ＝50×16 ＝800 5×23＋5×37 ＝（23＋37）×5 ＝60×5 ＝300 152×8＋148×8 ＝（152＋148）×8 ＝300×8 ＝2400 2、用简便方法计算。                   【答案】8643；1200；345 6688；3800；850 【分析】43×201把201看成200＋1，再利用乘法分配律简算（a＋b）×c ＝a×c＋b×c； 87×12＋13×12利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 15×（20＋3）利用乘法分配律简算（a＋b）×c ＝a×c＋b×c； 304×22把304看作300＋4，再利用乘法分配律简算（a＋b）×c ＝a×c＋b×c； 38×32＋68×38利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （30＋4）×25利用乘法分配律简算（a＋b）×c ＝a×c＋b×c。 【详解】43×201 ＝43×（200＋1） ＝43×200＋43×1 ＝8600＋43 ＝8643 87×12＋13×12 ＝（87＋13）×12 ＝100×12 ＝1200 15×（20＋3） ＝15×20＋15×3 ＝300＋45 ＝345 304×22 ＝（300＋4）×22 ＝300×22＋4×22 ＝6600＋88 ＝6688 38×32＋68×38 ＝38×（32＋68） ＝38×100 ＝3800 （30＋4）×25 ＝30×25＋4×25 ＝750＋100 ＝850 3、怎样算简便就怎样算。 57＋（89＋43）        44×52＋52×56 118＋35＋82＋65        174×63－74×63 【答案】189；5200； 300；6300 【分析】（1）根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a，将57＋（89＋43）变成57＋43＋89，再简便计算，即可解题； （2）根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）c＝ac＋bc；将44×52＋52×56变成（44＋56）×52，再简便计算，即可解题； （3）根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a，118＋35＋82＋65变成118＋82＋35＋65，；再根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将118＋82＋35＋65变成（118＋82）＋（35＋65），再简便计算，即可解题； （4）根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）c＝ac＋bc，将174×63－74×63变成（174－174）×63，再简便计算，即可解题。 【详解】由分析可知： 57＋（89＋43） ＝57＋43＋89 ＝100＋89 ＝189 44×52＋52×56 ＝（44＋56）×52 ＝100×52 ＝5200 118＋35＋82＋65 ＝118＋82＋35＋65 ＝（118＋82）＋（35＋65） ＝200＋100 ＝300 174×63－74×63 ＝（174－174）×63 ＝100×63 ＝6300 4、你会用简便方法计算吗？                   【答案】420；450； 3430；2300 【分析】12×（40－5）利用乘法分配律为12×40－12×5，然后再计算； 64×9－14×9利用乘法分配律为（64－14）×9，然后再计算； 100－2＝98，所以35×98＝35×（100－2），利用乘法分配律为35×100－35×2，然后再计算； 23×134－34×23利用乘法分配律为（134－34）×23，然后再计算。 【详解】12×（40－5） ＝12×40－12×5 ＝480－60 ＝420 64×9－14×9 ＝（64－14）×9 ＝50×9 ＝450 35×98 ＝35×（100－2） ＝35×100－35×2 ＝3500－70 ＝3430 23×134－34×23 ＝（134－34）×23 ＝100×23 ＝2300 5、算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？                   【答案】800；500； 800；500 每组结果相同；（64＋36）×8，25×（17＋3）计算更简便 【分析】64×8＋36×8先计算乘法，再计算加法； 25×17＋25×3先计算乘法，再计算加法； （64＋36）×8先计算括号内的加法，再计算乘法； 25×（17＋3）先计算括号内的加法，再计算乘法。 通过计算，可知64×8＋36×8的结果等于（64＋36）×8的结果，25×17＋25×3的结果等于25×（17＋3），且（64＋36）×8，25×（17＋3）计算更简便。 【详解】64×8＋36×8 ＝512＋288 ＝800 25×17＋25×3 ＝425＋75 ＝500 （64＋36）×8 ＝100×8 ＝800 25×（17＋3） ＝25×20 ＝500 800＝800，所以64×8＋36×8＝（64＋36）×8，（64＋36）×8计算更简便； 500＝500，所以25×17＋25×3＝25×（17＋3），25×（17＋3）计算更简便。 6、计算。                   【答案】4000；4500；3600； 1100；4455；3636 【分析】25×（40×4）可以利用乘法结合律为25×40×4，然后再计算； 45×99＋45利用乘法分配律为45×（99＋1），然后再计算； 36×101－36利用乘法分配律为36×（101－1），然后再计算； 25×（40＋4）利用乘法分配律为25×40＋25×4，然后再计算； 45×99计算时，100－1＝99，45×99＝45×（100－1），再利用乘法分配律为45×100－45×1，然后再计算； 100＋1＝101，所以36×101＝36×（100＋1），再利用乘法分配律为36×100＋36，然后再计算。 【详解】25×（40×4） ＝25×40×4 ＝1000×4 ＝4000 45×99＋45 ＝45×（99＋1） ＝45×100 ＝4500 36×101－36 ＝36×（101－1） ＝36×100 ＝3600 25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 45×99 ＝45×（100－1） ＝45×100－45×1 ＝4500－45 ＝4455 36×101 ＝36×（100＋1） ＝36×100＋36 ＝3600＋36 ＝3636 7、算一算，比一比。 37×6＋63×6      42×12＋42×18    25×3＋25×7 （37＋63）×6     42×（12＋18）     25×（3＋7） 【答案】600；1260；250 600；1260；250 【分析】（1）在37×6＋63×6中的乘法算式中都有因数6，可以用乘法分配律先计算37＋63的和，再乘6。 （2）在42×12＋42×18中的乘法算式中都有因数42，可以用乘法分配律先计算12＋18的和，再乘42。 （3）在25×3＋25×7中的乘法算式中都有因数25，可以用乘法分配律先计算3＋7的和，再乘25。 （4）在（37＋63）×6中有括号要先算括号里的加法，再算乘法。 （5）在42×（12＋18）中有括号要先算括号里的加法，再算乘法。 （6）在25×（3＋7）中有括号要先算括号里的加法，再算乘法。 【详解】37×6＋63×6 ＝（37＋63）×6 ＝100×6 ＝600 42×12＋42×18 ＝42×（12＋18） ＝42×30 ＝1260 25×3＋25×7 ＝25×（3＋7） ＝25×10 ＝250 （37＋63）×6   ＝100×6 ＝600 42×（12＋18） ＝42×30 ＝1260 25×（3＋7） ＝25×10 ＝250 8、用简便方法计算。 870×23＋87×770     3753－（267＋753）    999999×6＋111111×46 【答案】87000；2733；11111100 【分析】（1）先根据积的变化规律把变成，然后运用乘法分配律进行简便计算。 （2）根据减法的性质去括号，然后交换两个减数的顺序进行简便计算。 （3）先根据积的变化规律把变成，再运用除法结合律把变成，然后运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝87000 ＝ ＝ ＝ ＝2733 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝11111100 9、用简便方法计算下面各题。 782－56－144    125×32×25    37×53＋63×53 800÷25÷4    55＋162＋45＋38    78×101－78 【答案】582；100000；5300 8；300；7800 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，先把32转化为8×4，再利用乘法结合律：a×（b×c）×d＝（a×b）×（c×d）可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律可使计算简便。 （6）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）可使计算简便。 【详解】782－56－144     ＝782－（56＋144） ＝782－200 ＝582 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 37×53＋63×53 ＝（37＋63）×53 ＝100×53 ＝5300 800÷25÷4 ＝800÷（25×4） ＝800÷100 ＝8 55＋162＋45＋38 ＝55＋45＋162＋38 ＝（55＋45）＋（162＋38） ＝100＋200 ＝300 78×101－78 ＝78×（101－1） ＝78×100 ＝7800 10、计算下面各题，能简算的要简算。 235－72－28              【答案】135；4488；2400；4700 【分析】235－72－28利用减法的性质：连续连续两个数等于减去这两个数的和，据此简便计算；44×102将102写成100＋2，然后利用乘法分配律简便计算；24×99＋24利用乘法分配律简便计算；157×47－57×47利用乘法分配律简便计算。 【详解】235－72－28 ＝235－（72＋28） ＝235－100 ＝135 44×102 ＝44×（100＋2） ＝44×100＋44×2 ＝4400＋88 ＝4488 24×99＋24 ＝24×（99＋1） ＝24×100 ＝2400 157×47－57×47 ＝（157－57）×47 ＝100×47 ＝4700 题型3 整数除法的性质 1、下面各题，怎样算比较简便？          【答案】7；9；8 【分析】210÷6÷5利用除法的性质加括号为210÷（6×5），然后再计算； 630÷2÷35加括号为630÷（2×35），然后再计算； 9×5＝45；360÷45＝360÷（9×5），然后去括号为360÷9÷5，据此解题。 【详解】210÷6÷5 ＝210÷（6×5） ＝210÷30 ＝7 630÷2÷35 ＝630÷（2×35） ＝630÷70 ＝9 360÷45 ＝360÷（9×5） ＝360÷9÷5 ＝40÷5 ＝8 2、算一算，比一比，你有什么发现？                   【答案】29；9 29；9 一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。 【分析】分别计算出出各算式的结果，再比较结果的大小，发现规律。 290÷5÷2和360÷8÷5都要从左往右依次计算； 290÷（5×2）和360÷（8×5）都要先算小括号里面的，再算括号外面的。据此计算。 【详解】290÷5÷2 ＝58÷2 ＝29 290÷（5×2） ＝290÷10 ＝29 所以，290÷5÷2＝290÷（5×2）。 360÷8÷5 ＝45÷5 ＝9 360÷（8×5） ＝360÷40 ＝9 所以，360÷8÷5＝360÷（8×5）。 通过 比较可以发现：一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。 3、先观察，再计算。 540÷45 ＝540÷（9×5） ＝540÷9÷5 ＝60÷5 ＝12 720÷18 ＝720÷（9×2） ＝720÷9÷2 ＝80÷2 ＝40 （1）照样子计算：560÷35 （2）联系前面方法计算：25×24 【答案】16；600 【分析】这里涉及到除法的运算性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。我们可以根据这个性质将原式进行变形，计算560÷35，我们可以将35改写为7×5，从而简便计算。 对于乘法计算，也可以尝试将其中一个数进行改写，即25×（4×6）＝（25×4）×6，再利用乘法结合律（a×b）×c ＝a×（b×c）进行简便计算。据此计算即可。 【详解】560÷35 ＝560÷（7×5） ＝560÷7÷5   ＝80÷5   ＝16 25×24 ＝25×（4×6） ＝（25×4）×6 ＝100×6 ＝600 4、用简便方法计算。 480÷32     420÷（7×2）    435－76－34 【答案】15；30；325 【分析】（1）可把32看成8和4的乘积，该式子可写成480÷（8×4），然后根据除法的性质计算； （2）根据除法的性质计算； （3）根据减法的性质计算即可。 【详解】480÷32 ＝480÷（8×4） ＝480÷8÷4 ＝60÷4 ＝15 420÷（7×2） ＝420÷7÷2 ＝60÷2 ＝30 435－76－34 ＝435－（76＋34） ＝435－110 ＝325 5、用递等式进行简便计算。 540÷20÷3      360÷24      270÷（9×6） 【答案】9；15；5 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，先把24转化为6×4，再利用除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质： a÷（b×c）＝a÷b÷c可使计算简便。 【详解】540÷20÷3 ＝540÷（20×3） ＝540÷60 ＝9       360÷24 ＝360÷（6×4） ＝360÷6÷4 ＝60÷4 ＝15             270÷（9×6） ＝270÷9÷6 ＝30÷6 ＝5 6、下面各题可以怎样算？ 420÷21    144÷2÷8     150÷6÷5    270÷（6×9） 【答案】20；9；5；5 【分析】第一小题，把21看成是7与3的积，利用除法的性质，用420先除以7，在除以3，可以简算； 第二小题，连除运算，按照从左到右的顺序计算即可； 第三小题，利用除法的性质把原式变为：150÷（6×5），进一步计算即可； 第四小题，利用除法的性质把原式变为：270÷9÷6，进一步计算即可； 【详解】420÷21 ＝420÷（7×3） ＝420÷7÷3 ＝60÷3 ＝20 144÷2÷8 ＝72÷8 ＝9 150÷6÷5 ＝150÷（6×5） ＝150÷30 ＝5 270÷（6×9） ＝270÷9÷6 ＝30÷6 ＝5 题型4 乘法分配律解决相遇问题 1、张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度是65米/分，夏晓的速度是70米/分，15分钟后两人同时到达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米？ 【答案】2025米 【分析】根据题意，可以根据速度×时间＝路程，先用张平和夏晓的速度乘时间，分别求到两人行走的路程，再相加；也可以根据速度和×相遇时间＝相遇路程，先求出张平和夏晓的速度和，即每分钟一共走的路程，再用速度和乘共同行走的时间15分钟，即得到从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程；从而体会乘法分配律的应用。据此解答。 【详解】方法一：65×15＋70×15 ＝975＋1050 ＝2025（米） 方法二：（65＋70）×15 ＝135×15 ＝2025（米） 答：从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是2025米。 2、如下图，小丽和小华分别从家同时出发前往图书馆，小丽速度是80米/分，小华速度是60米/分，12分钟后两人在图书馆相遇。两家相距多少米？ 【答案】1680米 【分析】根据路程＝速度×时间，用80×12求出小丽家到图书馆的距离，用60×12求出小华家到图书馆的距离，相加即可求出两家相距多少米。 【详解】80×12＋60×12 ＝960＋720 ＝1680（米） 答：两家相距1680米。 3、明明和爸爸步测一座桥的长度，他们分别从桥的两端同时相向而行，3分钟后两人还相距45米。已知明明每分钟步行65米，爸爸每分钟步行80米，你能算出桥的长度吗？（先试着画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；480米 【分析】根据题意画出线段图即可，3分钟后两人还相距45米，也就是说明还没有相遇，根据相遇问题求解方法，先求出两人的速度和即（65＋80）米，再依据相遇路程＝速度和×相遇时间，求出两人3分钟行走的路程；最后根据桥的长度＝已行走路程＋剩余路程即可解答。 【详解】如图所示： （65＋80）×3＋45 ＝145×3＋45 ＝435＋45 ＝480（米） 答：桥长480米。 4、陈宇和成涛同时从各自的家出发，沿着同一条直路相对走来。陈宇每分钟走70米，成涛每分钟走60米，经过8分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？ 【答案】1040米 【分析】根据题意可知：他们两家相距的米数就是他们的相遇路程；根据行程问题数量关系：速度×时间＝路程，相遇问题数量关系：陈宇的路程＋成涛的路程＝相遇路程，先用两人的速度分别乘相遇时间8分钟，求到两个各走的米数，再相加，即得到两家相距的米数； 也可以根据相遇问题数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，把两人的速度相加，再用所得的和乘相遇时间8分钟，即得到两家相距的米数。从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一：70×8＋60×8 ＝560＋480 ＝1040（米） 方法二：（70＋60）×8 ＝130×8 ＝1040（米） 答：他们两家相距1040米。 5、一条环湖路全长1千米，小明和小方同时从环湖路的同一地点出发，沿相反方向步行。小明的速度是60米/分，小方的速度是55米/分，经过8分钟能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 【答案】不能；80米 【分析】小明每分钟走的米数乘8等于小明8分钟走的路程，小方每分钟走的米数乘8等于小方8分钟走的路程，然后相加即等于两人8分钟能行走的路程和，再与1千米进行比较即可解答；如果两人8分钟行走的路程和小于1千米，用1千米减两人8分钟行走的路程和即等于两人还相距的路程，据此即可解答。 【详解】1千米＝1000米 60×8＋55×8 ＝（60＋55）×8 ＝115×8 ＝920（米） 920＜1000，不能相遇。 1000－920＝80（米） 答：经过8分钟不能相遇，两人还相距80米。 6、小星步行的速度是68米/分、小宇步行的速度是72米/分。 （1）他们同时从家出发，经过7分钟在学校相遇，两家相距多少米？ （2）他们同时从学校出发去书店，经过6分钟，小宇到达书店，这时小星离书店还有多少米？ 【答案】（1）980米 （2）24米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出小星和小宇走的路程，再相加即可求出小星和小宇家相距多少米。 （2）小星距离博物馆的路程＝小星与小宇的速度差×时间。据此解答。 【详解】（1）68 ×7＝476（米） 72×7＝504（米） 476＋504＝980（米） 答：两家相距980米。 （2）（72－68）×6 ＝4×6 ＝24（米） 答：这时小星离书店还有24米。 1、在括号里填“＞”“＜”或“＝”。综合训练 125×4( )125×20×4    27×4×25( )4×25×27         180÷15( )（180÷5）÷（15÷5） 【答案】 ＜ ＝ ＝ 【分析】比较125×4和125×20×4：因为125×20×4 ＝ 125×（20×4）＝125×80。而4＜80，当一个因数125不变时，另一个因数越大，积越大。 比较27×4×25和4×25×27： 根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 比较180÷15和（180÷5）÷（15÷5）：根据商不变的性质，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】125×4＜125×20×4 27×4×25 ＝ 4×25×27 180÷15＝（180÷5）÷（15÷5） 2、（判断）25×125×32＝（25×4）×（125×8）。( ) 【答案】√ 【分析】把32看作4×8，因为25×4＝100，125×8＝1000，因此根据乘法交换律a×b＝b×a，交换125与4的位置，然后再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算即可；据此判断即可解答 【详解】25×125×32 ＝25×125×4×8 ＝25×4×125×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 原题表述正确。 故答案为：√ 3、用简便方法计算。 364＋796      523＋124＋177      723－246－154 【答案】1160；824；323 【分析】（1）796接近800，所以可以把796凑成800，用364加800，再减去多加的4，算式变为364＋800－4，据此计算即可解答。 （2）根据加法结合律，将算式变为（523＋177）＋124，先计算括号里的加法，再加上124即可。 （3）根据减法的性质，将算式变为723－（246＋154），先计算括号里的加法，再用723减去二者的和即可。 【详解】（1）364＋796 ＝364＋800－4 ＝1164－4 ＝1160 （2）523＋124＋177 ＝（523＋177）＋124 ＝700＋124 ＝824 （3）723－246－154 ＝723－（246＋154） ＝723－400 ＝323 4、计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 267－149＋133   795－398    679－（58＋279）    7500÷150 【答案】251；397；342；50 【分析】（1）267－149＋133，运用加法交换律和结合律，先交换149和133的位置，计算（267＋133），然后再减去149。 （2）795－398，将398看成（400－2），再根据减法的性质，去掉括号，即可进行简算。 （3）679－（58＋279），根据减法的性质，去掉括号，先算679与279的差，所得结果再去减58。 （4） 7500÷150，根据商不变规律，将被除数和除数同时除10，即可进行简算。 【详解】267－149＋133 ＝267＋133－149 ＝400－149 ＝251 795－398 ＝795－400＋2 ＝395＋2 ＝397 679－（58＋279） ＝679－279－58 ＝400－58 ＝342 7500÷150 ＝（7500÷10）÷（150÷10） ＝750÷15 ＝50 5、算一算，比一比，你有什么发现？ 25×24          36×15 25×4×6        9×（4×15） 【答案】600；540； 600；540 发现：先把每组中第一个算式的一个乘数改写成两个数相乘的形式，就可得到三个数连乘的算式，再运用乘法结合律可以使计算简便。 【分析】由题目可知，25×24中的24可改写成4×6，变成25×4×6；可将36×15中的36改写成9×4，变成9×4×15；再根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。将9×4×15变成9×（4×15），即可解题。 【详解】由分析可知： 25×24 ＝25×4×6 ＝100×6 ＝600 所以25×4×6＝600。 36×15 ＝9×4×15 ＝9×（4×15） ＝9×60 ＝540 所以9×（4×15）＝540。 由此可以发现：先把每组中第一个算式的一个乘数改写成两个数相乘的形式，就可得到三个数连乘的算式，再运用乘法结合律可以使计算简便。 6、用简便方法计算。                   【答案】3451；540；600； 2496；840；1600 【分析】203＝200＋3，17×203＝17×（200＋3），利用乘法分配律变为17×200＋17×3，然后再计算； 27×4×5利用乘法结合律变为27×（4×5），然后再计算即可； 25×（4＋20）利用乘法分配律变为25×4＋25×20，然后再计算； 200＋8＝208，208×12＝（200＋8）×12，利用乘法分配律变为200×12＋8×12，然后再计算； 15×28×2，利用乘法交换律变为15×2×28，然后再计算； 32×18＋32×32利用乘法分配律变为32×（18＋32），然后再计算。 【详解】17×203 ＝17×（200＋3） ＝17×200＋17×3 ＝3400＋51 ＝3451 27×4×5 ＝27×（4×5） ＝27×20 ＝540 25×（4＋20） ＝25×4＋25×20 ＝100＋500 ＝600 208×12 ＝（200＋8）×12 ＝200×12＋8×12 ＝2400＋96 ＝2496 15×28×2 ＝15×2×28 ＝30×28 ＝840 32×18＋32×32 ＝32×（18＋32） ＝32×50 ＝1600 7、                  【答案】740；650； 740；650 【分析】37×4×5利用乘法结合律为37×（4×5）计算即可； 25×13×2，交换13和2的位置为25×2×13，然后再计算； 37×（4×5）先计算括号内的乘法，再计算括号外的乘法； 13×（25×2）先计算括号内的乘法，再计算括号外的乘法。 【详解】37×4×5 ＝37×（4×5） ＝37×20 ＝740 25×13×2 ＝25×2×13 ＝50×13 ＝650 37×（4×5） ＝37×20 ＝740 13×（25×2） ＝13×50 ＝650 8、用简便方法计算。 718－（157＋118）    35×98                   25×（20＋4）      360÷45 【答案】443；3430； 600；8 【分析】718－（157＋118）先去括号为718－157－118，然后交换157和118的位置为718－118－157，然后再进行计算； 35×98计算时100－2＝98，35×98＝35×（100－2），然后利用乘法分配律写成35×100－35×2，然后再计算； 25×（20＋4）利用乘法分配律写成25×20＋25×4，然后再计算； 360÷45中9×5＝45，360÷45＝360÷（9×5），去括号为360÷9÷5，然后再进行计算。 【详解】718－（157＋118） ＝718－157－118 ＝718－118－157 ＝600－157 ＝443 35×98 ＝35×（100－2） ＝35×100－35×2 ＝3500－70 ＝3430 25×（20＋4） ＝25×20＋25×4 ＝500＋100 ＝600 360÷45 ＝360÷（9×5） ＝360÷9÷5 ＝40÷5 ＝8 9、下面各题，怎样简便怎样算。 75＋214＋125＋86        250×（4×3） 102×54            56×27－46×27 【答案】500；3000； 5508；270 【分析】（1）观察发现75和125，214和86都可以凑成整百数，运用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （2）运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）； （3）先将102拆为（100＋2），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c； （4）运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此计算。 【详解】（1）75＋214＋125＋86 ＝（75＋125）＋（214＋86） ＝200＋300 ＝500 （2）250×（4×3） ＝（250×4）×3 ＝1000×3 ＝3000 （3）102×54 ＝（100＋2）×54 ＝100×54＋2×54 ＝5400＋108 ＝5508 （4）56×27－46×27 ＝（56－46）×27 ＝10×27 ＝270 10、简便运算。                               【答案】313；714；6900； 1700；4410；9 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。 除法的运算性质：从一个数里连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 减法的运算性质：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 （1）根据减法的运算性质把算式转换为513－（149＋51）进行简算即可。 （2）根据加法交换律把算式转换为432＋168＋114进行简算即可。 （3）根据乘法分配律进行简算。 （4）根据乘法交换律先把算式转换为25×（4×17），再根据乘法结合律进行简算即可。 （5）先把算式转换为（100－2）×45，再根据乘法分配律进行简算即可。 （6）根据除法的运算性质进行简算即可。 【详解】 ＝513－（149＋51） ＝513－200 ＝313 ＝432＋168＋114 ＝600＋114 ＝714 ＝69×（73＋27） ＝69×100 ＝6900 ＝25×（4×17） ＝（25×4）×17 ＝100×17 ＝1700 ＝（100－2）×45 ＝100×45－2×45 ＝4500－90 ＝4410 ＝720÷（40×2） ＝720÷80 ＝9 11、计算下面各题，能简算的要简算。 276－[（356－98）÷86]       525－177－23 41×31＋59×31           97×101－97 【答案】273；325； 3100；9700 【分析】（1）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算减法； （2）根据减法的性质，式子可写为：525－（177＋23），再据此计算； （3）根据乘法分配律的运算，式子可写为：31×（41＋59），再据此计算； （4）根据乘法分配律的运算，式子可写为：97×（101－1），再据此计算。 【详解】276－[（356－98）÷86] ＝ 276－[258÷86] ＝ 276－3 ＝273 525－177－23 ＝525－（177＋23） ＝525－200 ＝325 41×31＋59×31 ＝31×（41＋59） ＝31×100 ＝3100 97×101－97 ＝97×（101－1） ＝97×100 ＝9700 12、下面各题，怎样简便就怎样算。 348＋465＋52            99×35 270÷6÷5           580×27＋270×42 【答案】865；3465 9；27000 【分析】（1）运用加法交换律a＋b＝b＋a进行计算； （2）把99写成（100－1）的形式，再应用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算； （3）运用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行计算； （4）把（580×27）转化成（58×270），再运用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行计算。 【详解】348＋465＋52 ＝348＋52＋465 ＝400＋465 ＝865 99×35 ＝（100－1）×35 ＝100×35－1×35 ＝3500－35 ＝3465 270÷6÷5 ＝270÷（6×5） ＝270÷30 ＝9 580×27＋270×42 ＝58×270＋270×42 ＝（58＋42）×270 ＝100×270 ＝27000 13、用简便运算计算下面各题。 463－49＋37－151     32×125×25      47×（100＋2）   36×480＋360×52    48×101－48       67×101 【答案】300；100000；4794 36000；4800；6767 【分析】（1）利用带符号搬家，把算式变成463＋37－49－151，利用减法的性质先求49＋151的和，再用463＋37的和减49＋151的和； （2）把32分成4×8，再利用乘法交换律和结合律，先分别求8×125和4×25的积，再把积相乘； （3）利用乘法分配律，用47与100和2分别相乘，再把积相加； （4）根据积的变化规律，把360×52改写成36×520，再利用乘法分配律，先求480加520和，再用36乘和； （5）利用乘法分配律，先求101减1的差，再用48乘差； （6）把101分成100＋1，再用67与100和1分别相乘，然后把积相加。 【详解】463－49＋37－151    ＝463＋37－49－151   ＝500－（49＋151） ＝500－200 ＝300             32×125×25     ＝4×8×125×25 ＝8×125×4×25     ＝（8×125）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000            47×（100＋2）   ＝47×100＋47×2 ＝4700＋94 ＝4794 36×480＋360×52        ＝36×480＋36×520   ＝36×（480＋520） ＝36×1000 ＝36000         48×101－48        ＝48×（101－1） ＝48×100 ＝4800             67×101 ＝67×（100＋1） ＝67×100＋67×1 ＝6700＋67 ＝6767 14、用简便方法计算。 125×16×25          317×17－17×17 2024×99＋2024        75×60＋250×6 【答案】50000；5100； 202400；6000 【分析】（1）应用乘法交换律、乘法结合律，变成（125×8）×（2×25），先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）应用乘法分配律的逆运算，先计算317－17＝300，然后再乘17。 （3）应用乘法分配律的逆运算，先计算99＋1＝100，然后再乘2024。 （4）先根据积的变化规律，把75×60改写成750×6，再应用乘法分配律的逆运算，先计算750＋250＝1000，然后再乘6。 【详解】（1）125×16×25            ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000 （2）317×17－17×17 ＝（317－17）×17 ＝300×17 ＝5100 （3）2024×99＋2024         ＝（99＋1）×2024 ＝100×2024 ＝202400 （4）75×60＋250×6 ＝750×6＋250×6 ＝（750＋250）×6 ＝1000×6 ＝6000 15、用简便方法计算。 540÷36       270÷（9×6）       210÷6÷5 【答案】15；5；7 【分析】除法的性质指，一个数连续除以几个数，等于用这个数除以这几个数的积。 （1）根据除法的性质，将36看成9×4，先用540除以9，再用商除以4。 （2）根据除法的性质，先计算270÷9，再用商除以6。 （3）根据除法的性质，先计算5×6，再用210除以这个积。 【详解】540÷36 ＝540÷（9×4） ＝540÷9÷4 ＝60÷4 ＝15 270÷（9×6） ＝270÷9÷6 ＝30÷6 ＝5 210÷6÷5 ＝210÷（6×5） ＝210÷30 ＝7 16、用简便的方法计算下面各题。 210÷（7×5）      800÷16      270÷6÷5 【答案】6；50；9 【分析】（1）根据除法的性质，将算式变为210÷7÷5，从左向右依次计算即可。 （2）将16拆分成8×2，将算式变为800÷（8×2），根据除法的性质，将算式变为800÷8÷2，从左向右依次计算即可。 （3）根据除法的性质，将算式变为270÷（6×5），先计算括号里的乘法，再用270除以乘积即可。 【详解】（1）210÷（7×5） ＝210÷7÷5 ＝30÷5 ＝6 （2）800÷16 ＝800÷（8×2） ＝800÷8÷2 ＝100÷2 ＝50 （3）270÷6÷5 ＝270÷（6×5） ＝270÷30 ＝9 17、算一算，比一比。 （1）390÷5÷6     （2）560÷8÷7     （3）720÷（18×2） 390÷（5×6）      560÷（8×7）      720÷18÷2 通过比较，我发现：________________________________。 【答案】13；10；20 13；10；20 见详解 【分析】其中有3个算式都是一个数连续除以两个数，一个数连续除以两个数，按照从左到右的运算顺序计算出得数。其余3个有小括号的算式，小括号里都是乘法，小括号外都是除法，先算小括号里的乘法，再算小括号外的除法，最后比较得数，得出结论。 【详解】（1）390÷5÷6 ＝78÷6 ＝13 390÷（5×6） ＝390÷30 ＝13 （2）560÷8÷7 ＝70÷7 ＝10 560÷（8×7） ＝560÷56 ＝10 （3）720÷（18×2） ＝720÷36 ＝20 720÷18÷2 ＝40÷2 ＝20 通过比较，我发现，一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积所得的商。 18、计算下面各题，怎样简便就怎样算。                         【答案】4500；100；5600 3700；4590；18 【分析】45×36＋64×45中，利用乘法分配律，先算36与64的和，再与45相乘； 157－25－75＋43中，利用减法的性质，先把25和75相加，再用157减它们的和，最后加43； 56×99＋56中，把算式变形为56×99＋56×1，利用乘法分配律，先算99与1的和，再与56相乘； 25×37×4中，利用乘法交换律，交换37和4的位置，先算25乘4，再乘37； 45×（100＋2）中，利用乘法分配律，先用45分别与100和2相乘，再把它们的积相加； 1800÷25÷4中，利用除法的性质，先算25和4的积，再用1800除以它们的积。据此计算。 【详解】45×36＋64×45 ＝45×（36＋64） ＝45×100 ＝4500 157－25－75＋43 ＝157－（25＋75）＋43 ＝157－100＋43 ＝57＋43 ＝100 56×99＋56 ＝56×99＋56×1 ＝56×（99＋1） ＝56×100 ＝5600 25×37×4 ＝25×4×37 ＝100×37 ＝3700 45×（100＋2） ＝45×100＋45×2 ＝4500＋90 ＝4590 1800÷25÷4 ＝1800÷（25×4） ＝1800÷100 ＝18 19、怎样简便就怎样算。 720÷45÷2      720÷18      560÷（70×2） 【答案】8；40；4 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，先把18转化为9×2，再利用除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c可使计算简便。 【详解】720÷45÷2 ＝720÷（45×2） ＝720÷90 ＝8             720÷18 ＝720÷（9×2） ＝720÷9÷2 ＝80÷2 ＝40           560÷（70×2） ＝560÷70÷2 ＝8÷2 ＝4 20、怎样算简便就怎样算。                【答案】6；10；16 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，先把45转化为9×5，再利用除法的性质：a÷（b×c）＝ a÷b÷c可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，先把60转化为10×6，再利用除法的性质：a÷（b×c）＝ a÷b÷c可使计算简便。 【详解】270÷45 ＝270÷（9×5） ＝270÷9÷5 ＝30÷5 ＝6 720÷24÷3 ＝720÷（24×3） ＝720÷72 ＝10 960÷60 ＝960÷（10×6） ＝960÷10÷6 ＝96÷6 ＝16 学科网（北京）股份有限公司 $$