8.4.2 机械能守恒定律 课件 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第八章 机械能守恒定律 人教版 必修二 8.2机械能守恒 1、知道机械能守恒的条件，会根据机械能守恒的条件判断一个过程机械能是否守恒。 2、能运用机械能守恒定律解决有关问题。 一、学习目标 1．机械能： (1)重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 (2)机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 2.机械能守恒定律： 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 3．机械能守恒条件 物体系统中只有重力或弹力做功。 4．对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 二、知识回顾 5．判断机械能是否守恒的方法 (1)做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和始终为零。 (2)能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能的相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。 (3)定义判断法：如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。 二、知识回顾 1.单个物体 2.绳连物体 3.杆连物体 目 录 4.弹簧连接体 单个物体 PART 1 6 【典例1】如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为的固定斜面，其减速运动的加速度大小为，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（    ） A．重力势能增加了 B．机械能损失了 C．动能损失了 D．克服摩擦力做功 【参考答案】A 【典例2】如图，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R， 重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ） A.重力做功 2mgR B.机械能减少 mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功 mgR 图4 【解析】从P到B的过程中，小球下降的高度为R，WG＝mgR，选项A错误； 【正确答案】D 【典例3】光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点连接,导轨半径R=0.5 m,一个质量m=2 kg的小球在A处压缩一轻质弹簧,弹簧与小球不拴接。用手挡住小球不动,此时弹簧弹性势能Ep=49 J,如图所示。放手后小球向右运动脱离弹簧,沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C,g取10 m/s2。求: (1)小球脱离弹簧时的速度大小; (2)小球从B到C克服阻力做的功; (3)小球离开C点后落回水平面时的动能大小。 【典例4】（多选）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示。下列说法正确的是 A．轻质绳长为 B．当时，轻质绳的拉力大小为 C．小球在最低点受到的最小拉力为5a D．若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转过的过程中杆始终对小球产生支持力 【参考答案】AB 绳连物体 PART 2 12 系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能。 系统间的相互作用力分为三类： 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。 其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。 分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 常见模型 【典例4】如图所示，质量均为m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连。斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，使A、B两物体均静止。现将手撤去。 (1)求A物体将要落地时的速度为多大？ (2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动， 则B物体在斜面上到达的最高点离地的高度为多大？ 【典例5】（多选）如图，将质量为3m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，杆足够长，下列说法正确的是（　　） A．环到达B处时，重物上升的高度 B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 AD 【典例6】一轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的2倍，B球离地面高h，由静止释放小球B，重力加速度为g，滑轮质量忽略，阻力不计，则（    ） A．A球上升的最大高度为h B．B球下落过程机械能守恒 C．当B球刚好落地时，A球的速度大小是 D．B球下落过程中A球的机械能减少 C 【典例7】（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）如图所示，将质量为3m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，杆足够长，下列说法正确的是（　　） A．环到达B处时，重物上升的高度 B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 D 杆连物体 PART 3 20 平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 常见模型 【典例9】如图所示，长为2L的轻质杆一端用铰链固定于O点，杆的中点固定有质量为m的小球A，杆的另一端固定有质量为2m的小球B。现将杆从水平位置由静止释放，不计杆、球系统在竖直平面内转动过程中所受的摩擦，重力加速度为g，求： （1）刚释放杆时，B球的加速度大小a； （2）由水平位置转过90°时，杆转动的角速度ω； （3）杆转至竖直位置时，杆对铰链的作用力F。 【典例9】如图，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动.已知OA＝2OB＝2L，将杆从水平位置由静止释放.(重力加速度为g) (1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？ (2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做的功？ 图8 （1）小球A和B及杆组成的系统机械能守恒，设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，由圆周运动得，vA=2vB 【典例10】如图所示，在倾角的光滑固定斜面上固定有一可绕转轴O在斜面内自由转动的轻杆，杆的两端分别连接着质量为的小球P和质量为的小球Q，OP的长度，OQ的长度，重力加速度g取。现给小球P一个垂直于OP且与斜面平行的初速度，规定转轴O点为零势能点，则此后（　　） A．系统机械能不变恒为0.09J B．当轻杆转至水平位置时，轻杆对球P弹力的大小为0.6N C．当球Q转至最低点时，轻杆对转轴O的弹力为零 D．当球Q转至最低点时，轻杆对转轴O的弹力大小为0.4N 【参考答案】A 弹簧连接体 PART 1 27 【典例11】如图所示，A、B两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，B球放在水平地面上，整个系统处于竖直静止状态。现用竖直向上的拉力F缓慢将A上提，直至B恰好离开地面。已知A、B的质量均为m，重力加速度为g。在此过程中拉力做的功（    ） A． B． C． D． A 【典例12】水平面上固定一个倾角θ＝30°的光滑斜面，斜面底端挡板与斜面垂直，两块可视为质点的物块a和物块b，质量分别为m和2m，它们之间用劲度系数为k的轻弹簧拴接，开始时施加外力使得物块a和b间的弹簧处于原长置于斜面上，此时物块a离斜面底端挡板的距离为L。现撤去外力，让两物块自由滑下，当物块a接触挡板时，速度瞬间变为零，此后物块b运动到最高点时，物块a恰好不离开挡板，不计任何阻力，重力加速度为g。则从两物块自由下滑到物块b第一次回到最高点这一过程，下列说法正确的是(　　) D 【典例13】如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定，跨过光滑定滑轮的细线一端连接B物体，另一端连接A物体，A物体另一端连接轻弹簧，轻弹簧下端固定连接在斜面底部。开始时B受到向上外力F静止，细线刚好伸直无张力。现撤去外力F，物块B下落未碰到地面。已知mA=mB=1kg，弹簧劲度系数k=1000N/m，弹性势能大小为，为弹簧的形变量，重力加速度为g，两物块均可视为质点。求： （1）撤去外力F后B物块的最大速度； （2）撤去外力F后B下降的最大距离。 【答案】（1）；（2）0.02m 【解析】（1）A静止有解得 当A、B加速度为零时速度最大，有 此时弹簧伸长量 A、B及弹簧组成的系统下落机械能守恒 可得 （2）A上升到最大高度时速度为零，弹簧和A、B组成的系统机械能守恒，设弹簧伸长量为，有 解得 B下降的最大距离为 1.多个物体组成的系统，单个物体机械能一般不守恒，系统机械能往往是守恒的； 2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系； 机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或ΔEk＝－ΔEp (2)当研究对象为两个物体组成的系统时： ①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp ②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用ΔEA＝－ΔEB 小球到达B点时恰好对轨道没有压力，则有mg＝m，设摩擦力对小球做的功为Wf，从P到B的过程，由动能定理可得mgR＋Wf＝mvB2，联立以上两式解得：Wf＝－mgR，即克服摩擦力做功mgR，机械能减少mgR，故B错误，D正确； 根据动能定理知：W合＝mvB2＝mgR，故C错误. (3)根据机械能守恒定律 mg·2R=Ek-⑤ 由④⑤得Ek=25 J。 答案:(1)7 m/s(2)24 J(3)25 J 解析:(1)根据机械能守恒定律Ep=① v1= m/s=7 m/s。② (2)小球离开弹簧运动到C点的过程中,由动能定理得-mg·2R-Wf=③ 小球恰能通过最高点,故mg=m④ 由②③④得Wf=24 J。 【典例8】如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(　　)． A．下滑的整个过程中A球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/s D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq \f(5,3) J 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【解析】（1）刚释放杆时，B球的速度为0，而B球所受的重力竖直向下，据向心力公式分析可知，杆对B球无力作用，对B球在杆刚释放时有 解得 （2）对A、B两球系统，在杆转过90°的过程中有 解得 当杆转至竖直位置时对A： 对B： 杆对铰链的作用力 解得 A．这一运动过程中，物块b的机械能守恒 B．这一运动过程中，两物块和弹簧组成的系统机械能守恒 C．物块b运动到最高点时，弹簧形变量大小为eq \f(mg,k) D．物块b运动到最高点时，弹簧的弹性势能为mgL－eq \f(m2g2,2k) $$