精品解析： 辽宁省抚顺市新宾县2024-2025学年七年级上学期期末教学质量检测数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意： 1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 5. 汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都正确 6. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点M、N在线段上，点N是中点，，则线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 第一步：将正方形纸片的，分别沿，折叠，使点A，C分别落在，处，且点与点重合，如图1所示． 第二步：将该纸片展平后，把，分别沿，再折叠，使点A，C分别落在上的点处和上的点处，如图2所示． 第三步：再将纸片展平，如图3所示．记和分别为和． 则和数量关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11 化简_______． 12. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为________L． 13. 若，则的值是____． 14. 若式子与互为相反数，则x的值是______． 15. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号） 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解方程： （）． （）． 18. 化简求值：，其中，． 19. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形． 20. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 21. 如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分. （1）若，求的度数 （2）若，求的度数. 22. 某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠． （1）请分别计算两种方案总费用（请用含m的代数式表示）； （2）当学生数是多少时，两种方案价格一样； （3）当时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠． 23. 综合与实践 如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合，此时______． （2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，使得是平分线，求度数． （3）如图3，将三角板持续绕点O逆时针旋转至内部，使得，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意： 1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故选：B． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．方程是一元一次方程，故此选项符合题意； C．方程未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 若，则补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为． 故选C． 5. 汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都正确 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面． 【详解】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面． 故选：B． 6. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是， 故选：B． 7. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 8. 如图，点M、N在线段上，点N是的中点，，则线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】此提考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是解决本题的关键．先求解，由点是的中点，可得即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选D． 9. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，利用三角板中的角度和差关系先求出，进而求出即可，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 第一步：将正方形纸片，分别沿，折叠，使点A，C分别落在，处，且点与点重合，如图1所示． 第二步：将该纸片展平后，把，分别沿，再折叠，使点A，C分别落在上的点处和上的点处，如图2所示． 第三步：再将纸片展平，如图3所示．记和分别和． 则和的数量关系一定成立的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，准确识图，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解决问题的关键；根据折叠的性质得，，，，进而得由此得，据此即可得出α与β之间的关系． 【详解】解：根据折叠的性质，结合图1可知：，， 根据折叠的性质，结合图2可知：，， ， ， ∵四边形为正方形， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为________L． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：节约的水记为， 浪费的水记为， 故答案为：． 13. 若，则的值是____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，注意乘法分配律及整体思想的运用． 变形后得，整体代入即可求值． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：14． 14. 若式子与互为相反数，则x的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，利用相反数的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵式子与互为相反数， ∴，解得， 故答案为：1． 15. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】直接利用角平分线的定义，余角与补角的定义逐个结论分析验证即可． 【详解】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC， ∴，， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确； 若OC平分∠BOD，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴∠BOE的余角可表示为，故④正确， 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程： （）． （）． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的步骤解方程即可. 【详解】 ， ， ． ， ， ， ． 【点睛】解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 18. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 19. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据从正面看的意义，从从左面看的意义，从上面看的意义，画图即可； 本题考查了从不同方向看，理解不同方向看的意义，是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： ． 20. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 【答案】（1） （2）41 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可； （2）将已知值代入（1）中代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，圆的半径为a， ∴； 【小问2详解】 解：当，取3时， ， ∴阴影部分的面积是41． 21. 如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分. （1）若，求的度数 （2）若，求的度数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，余角，补角的计算 （1）当时，根据补角定义，求的度数，根据平分，求得的度数，再利用余角计算的度数； （2）根据，得出，再结合，进行列式计算，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， ． 平分， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ∵ ， ． ． 22. 某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠． （1）请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）； （2）当学生数是多少时，两种方案价格一样； （3）当时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠． 【答案】（1）方案A：元；方案B：元 （2）当学生数是16时，两种方案价格一样 （3）A种购票方案更为优惠 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据优惠方式列代数式即可； （2）根据“两种方案价格一样”列一元一次方程，解方程即可； （3）计算出时，两种方案的费用，比较大小即可． 【小问1详解】 解：方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）； 【小问2详解】 解：令， 解得， 即当学生数是16时，两种方案价格一样； 【小问3详解】 解：当时，方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）， ， 因此A种购票方案更为优惠． 23. 综合与实践 如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合，此时______． （2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，使得是平分线，求的度数． （3）如图3，将三角板持续绕点O逆时针旋转至内部，使得，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据即得； （2）由角平分线得，根据即得； （3）根据，，得，根据得，由即得 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角的计算．熟练掌握平角性质，直角性质，角平分线定义，余角定义，补角定义，角的和差倍分关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$