2024年 广东省深圳市蛇口育才教育集团育才二中中考三模数学试卷

数学考前热身训练答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C A B D D A A 二、填空题 11.a(a-3)2 12.9 13.+9 2 14.3 15.8+4V10 三、解答题 16.解：原式-2+1-2×号+2V5-3 =-V5+23 4分 =5 1分 17.解：(c-1-) x2-4 x2+2x41 =--名 (x+1)2 x+1 x2-4 =-4 (x+1)2 x+1 x2-4 =x+1. 4分 .x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2-4≠0， .x≠-1，x≠±2， 1分 ∴.将x=1代入上式，得原式=1+1=2. 2分 18.(1)300 1分 补全条形统计图如图 1分 学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图 人数 100 100 90 80 7 81 50 0 30 10 经典 花样 电脑 国画 民族 课程名称 诵读 跳绳 程 鉴赏 舞蹈 (3) 120 1分 (4) 200 1分 (5) 列表如下： 2分 甲 A B A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B A,C B,C C,C 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有一人抽到A的结果有5种1分 所以甲、乙两人少有一人抽到A《出师表》的概率为。 1分 19.【解析】 【详解】（1)设A,B两款玩偶分别为x,V个，根据题意得： x+y=30 40.x+30y=1100 2分 [x=20 解得： y=10 1分 答：两款玩偶，A款购进20个，款购进10个. 1分 (2)设购进A款玩偶a个，则购进B款(30-@个，设利润为y元 则y=(56-40)a+(45-30)(30-d 且6a+15(30-a) =450+a(元) 2分 ,A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半 a≤2B0-0 ·a≤10，又a≥0， .0≤a≤10， 且a为整数， 1分 :当a=10时，y有最大值 ∴ymr=460. (元) A款10个，8款20个，最大利润是460元. 1分 20.(1)证明：如图，连接0E, ·,·四边形ODEF是平行四边形， .EF//OD,EF =OD..0A =OD, ∴.EF/OA,EF=OA, .四边形AOEF是平行四边形， ,∴.OE/IAC,.∠OEB=∠ACB. ,∠ACB=90°，∴，∠0EB=90°，0E⊥BC. ,0E是o0的半径，∴.BC与⊙0相切. 4分 (2)解：如图，过点F作FH⊥OA于点H. .·四边形AOEF是平行四边形， .∴.EF/OA, .∠CFE=∠CAB, 六sinCFE=sin∠CAB=是 在Rt△CEF中，∠ACB=90° ,sinCFE= EF .CE=6,.EF =-CE 6 sin∠CFE 10 ·.四边形A0EF是平行四边形，且OA=OE, ∴.口AOEF是姜形， ∴.AF=A0=EF=10. 2分 在Rt△AFH中，∠AHF=90°，sin∠CAB=F, AF B AF=10,FH=AF·sin/CAB=10×号=6. HO AH2 AF2 FH2, ∴.AH=VAF2-FH2=8, .∴.0H=A0-AH=10-8=2. 在Rt△OFH中，∠FH0=90°， ∴.0F2=0H2+FH2, ∴.0F=0H2+FH=V22+62=210. 2分 21解：任务1：如图，以桥所在的直线为x轴，以OH所在的直线为y轴建立直 角坐标系，则点H为原点， 由题意得，0(0,25)，CH=120÷2-20=40, 则点C的坐标为(·40,0)， 令抛物线的解析式为y=ax2+25, 将点C(-40,0)代入y=ax2+25中得， 1600a2+25=0(a≠0)， 1 解得：a=64, 1 则抛物线的解析式为y=64x2+25. 3分 任务2：EF=9(米)， 1 ∵将y=9代入y=64x2+25得， x1=-32,x2=32(舍)， EH=32(米)， ∴.CE=40-32=8(米)， 1分 m=32÷8=4(米)， 2分 ,琴弦EF与拱端C的水平距离CE为8米，m的值为4米 1 任务3：将y=17代入y=64x2+25得， x1=-16W2,x2=16W2(舍)， -24<-16W2<-20, ,·该艺术品顶部应该安装在第3根和第4根琴弦之间。 3分 22.(1)解：，·四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD, ,∴.∠A=∠EDC=90°. ∠F0C=90°，∴.∠D0E=90°， .∴.∠CED=90°-∠ADF=∠DFA, DEG AFD,器=岩器=号 3分 (2）)如图1，在BC上取点G,连接EG,使∠EGC=∠BAD, 过点E作EK//AB交BC于点K,则∠EKG=∠B. B K 图1 .'AD/BC,∴.四边形ABKE是平行四边形，∠BAD+∠B=180°， ∴.AB=EK. .'∠EGC+∠EGK=180°，∴.∠EKG=∠EGK, ∴.EG=EK,∴AB=EG. ∠C0D+∠BAD=180°，∠C0D+∠E0D=180°， .∴.∠BAD=∠EOD,.∴.∠AFD=∠OED. .'AD/IBC,.∴.∠OED=∠GCE, .∠AFD=∠GCE,∴.△GCEN△AFD, 4分 (3)如图2，过点C作CF/IAD交AB的延长线于点F,过点D作DG/AB交 FC的延长线于点G,在FC上截取FH=BF,连接BH A E B 图2 则四边形AFGD是平行四边形，∴.AD=FG,AF=DG. 设AB=1,则FG=AD=3. ,∠BAD=120°，∠F=60°， ∴△BFH是等边三角形，∠G=120°， ∴.BH=BF,∠BHC=120°. ,∠BCD=120°，∴.∠DCG=∠CBH, CH CDG,∴2=器=器=青 CG= 设CH=4x,则AF=DG=3x,BH=FH=BF=3x-1, .∴.CG=3-(3x-1)-4x=4-7x, ·京解得x=号 由(2)知，需=品=晋=x=号 直接写出3分 米 第 8题图 第 9题图 7.某班级开展活动共花费 2300元，但有 4位同学因时间冲突缺席，若总费用 由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付 4元，设原来有�人参加 活动，由题意可列方程为（ ） A. 2300 �+4 = 2300 � + 4 B. 2300 �+4 + 4 = 2300 � C. 2300 � = 2300 �−4 + 4 D. 2300 � + 4 = 2300 �−4 8.如图， AD 是O 的直径，弦 BC交 AD于点 E，连接 AB，AC，若 BAD  30，则 ACB的度数是（ ） A. 50 B. 40 C. 70 D. 60 9.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B处测得标识牌顶 部 C的仰角为45∘，沿斜坡走下来在地面 A处测得标识牌底部 D的仰角为 60∘ ，已知斜坡 AB的坡角为30∘ ，AB = AE = 10米，则标识牌 CD的高度 是（ ） A. 15 − 5 3 米 B. 20 − 10 3 米 C. 10 − 5 3 米 D. 5 3 − 5 13. 纳米（nm）是非常小的长度单位，nm＝0.000000001m，将数据 0.000000001 用科学记数法表示为( ) A. 10 10 B. 10 9 C. 10 8 D. 10 7 4. 如图，已知�//�，�� = ��，下列数量关系中一定正确的是（ ） A. ∠1 = ∠3 C. ∠1 = ∠2 B. ∠2 = ∠3 D. ∠3 + ∠4 = 180∘ 1. − 2的相反数是（ 第 4题图 第 5题表 5.见表，为了解某小区居民用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量， 统计结果如下表所示：关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下 列说法正确的（ A.中位数是4.5 C. 众数是 2 D. 方差是 1 6.函数 ） B. 平均数是 7 1xy   x  3 x 1的自变量�的取值范围是（ ） A. x  3且 x 1 B. x  3且 x 1 C. x  3 D. x  3且 x 1 月用水量 (吨) 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 第一部分 选择题 育才二中初三年级考前热身训练 数 学 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的选项用 2B 铅笔填涂在答题卡上） 说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在 答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。 2．全卷共4页。考试时间90分钟，满分100分。 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号 的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非 选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。写 在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4．考试结束后，请将答题卡交回。 育才二中初三年级考前热身训练 数学 第1页,共4页 ） A.± 2 B. 2 C. − 2 D. 2 2. 某市正在创建全国文明城市，某社区从今年 6月 1日起实施垃扱分类回 收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其 中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. ，然后从-1，1，2这三个数中选 一个合适的数代入求值. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 18. （8分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、 电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程.为了解学生对这五门兴趣课程 的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一 门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，完成下列问题： （1） 本次调查共抽取了 名学生；补全条形统计图； （2） 扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形圆心角的度数 ； （3） 若全校共有 1200名学生，估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数 第 15题图 ��，点�为��边上一动点， 将线段��绕点 O按逆时针方向旋转 90°至��，连接��、��，△ ���周长 的最小值为______． 16. （5分）计算： 1 2 −1 + π− 3 0 − 2cos30∘ + 3 − 12 . 17. （7分）先化简： � − 1 − 3 �+1 ÷ � 2−4 �2+2�+1 若从中任意摸出一个球是红球的概率为 2 ，则n _________． 11. 因式分解： a 3  6a2  9a  ________． 12.一个仅装有球的不透明布袋里只有 6个红球和n个白球（仅有颜色不同）． 13.如图，将扇形���沿��方向平移，使点�移到��的中点�'处，得到扇形 AOB．若∠�＝90°，��＝2，则阴影部分的面积为______． 14.如图，在平面直角坐标系中，直线� = �1� + 2与�轴交于点�，与�轴交于 � � 2在第一象限内的图象交于点�，连接��.若点�，与反比例函数� = �△��� = 1，tan∠��� = 3 1 ，则�2的值是 ． 第 13题图 第 14题图 15. 如图，�� △ ���中，�� = �� = 8，�� = 1 4 5 第 10题图 10.已知：菱形 ABCD中，AB = 3，AC = 2，AC与 BD交于点 O，点 E为 OB 上一点，以 AE为对称轴，折叠△ ABE，使点 B的对应点 F恰好落在边 CD上， 则 BE的长为( ) A. 3 2 4 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 4 育才二中初三年级考前热身训练 数学 第2页,共4页 第二部分 非选择题 二 、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上） ； （4） 在经典诵读课前展示中，甲同学从标有 A《出师表》、B《观沧海》、C 《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用 列表或画树状图的方法，求甲、乙两人至少有一人抽到 A《出师表》的概率. 育才二中初三年级考前热身训练 数学 第3页,共4页 21.（9分）项目式学习 问题 琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品 查询 信息 宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴 称为“琴桥”．琴桥的桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了 17对吊 杆（俗称“琴弦”）琴桥全长 120米，拱高 25米． 处理 信息 如图是琴桥的主视图，A，B分别表示是桥的起点和终点，桥拱可 看成抛物线，拱的两端 C，D位于线段 AB上，且 AC＝BD．一根 琴弦固定在拱的对称轴 OH处，其余 16根琴弦对称固定在 OH两 侧，每侧各 8根．记离拱端 C最近的一根为第 1根，从左往右， 依次记为第 2根，第 3根，…OH为第 9根，… 测量 数据 测得上桥起点 A与拱端 C水平距离为 20米，最靠近拱端 C的“琴 弦”EF高 9米，EF与 OH之间设置 7根“琴弦”，各琴弦的水平距 离相等，记为 m米． 解决 问题 任务 1：以 H为坐标原点建立平面直角坐标系，求抛物线解析式； 任务 2：求琴弦 EF与拱端 C的水平距离 CE及 m的值； 任务 3：若需要在琴弦 EF与 OH之间垂直安装一个如图所示高为 17m的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面 AB上，顶部恰好扣 在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？ 20. （8分）如图，在 Rt △ ���中，∠��� = 90∘，▱����的顶点�，�在斜 边��上，顶点�，�分别在边��，��上，以点�为圆心，��长为半径的⊙� 恰好经过点�和点�. （1） 求证：��与⊙�相切； （2） 若 sin∠��� = 5 3 ，�� = 6，求��的长. 19. （8分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李 在某网店选中 A、B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的 进货价和销售价如下表： 类别价格 A 款玩偶 B 款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 （1）第一次小李用 1100元购进了 A、B 两款玩偶共 30个，求两款玩偶各购 进多少个； （2）第二次小李进货时，网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进 货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共 30个，应如何设计进货方案才能 获得最大利润，最大利润是多少？ 22. （10分）【问题提出】 （1） 如图 1，在矩形����中，点�，�分别是边��，��上的点，连接�� � � 与��交于点�，若∠��� = 90∘ ，求证： � � = �� 【迁移应用】 （2） 如图 2，在▱����中，�� = 4，�� = 7，点�，�分别是边��， �� . �� � � 【拓展提高】 （3） 如图 3，在四边形����中，点�是边��上的一点，连接��与�� 上的点，连接��与��交于点�，且∠��� + ∠��� = 180∘ ，求 � � 的值. 交于 �� 点�，∠��� = ∠��� = ∠��� = 120∘ ， �� = 3 1 ， �� �� = 4 3 ，请直接写出 �� �� 的值. 育才二中初三年级考前热身训练 数学 第4页,共4页