第七章相交线与平行线 证明题依据填写专题（四）2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线 证明题依据填写专题（四）2024-2025学年人教版七年级数学下册 1．已知：如图，，∠B＝∠3，求证：∠AED＝∠C． 证明：∵（已知）， ∴____________（____________）， ∴∠B＝∠______（____________）， ∵∠B＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠______（等量代换）， ∴（____________）， ∴∠AED＝∠C（____________）． 2．已知，如图，分别平分与，且，求证：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：分别平分与（已知）， （______）， （______）， （______）， （______）， ______（______）， （______）， （______）． 3．学着点推理：在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知直线AB//直线CD，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE//CF． 证明：∵AB//CD，（已知） ∴∠ 　 =∠ 　 ．（ 　 ） ∵ 　，（已知） ∴∠EBC=∠ABC．（角的平分线定义） 同理，∠FCB= 　． ∴∠EBC=∠FCB．（等量代换） ∴BE//CF．（ 　 ） 请你通过观察，将发现的结论用语言叙述：_________________________________． 4．完成下面的证明． 如图，于点于点，且．求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）， ________（__________）， （__________）． 又（已知）， _________（等量代换）． （_________）． 5．完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为H，F，， 求证：． 证明：，（ ）， ，（ ）． 即． （ ）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 6．如图，已知 于 点D，于 点F，．求 证 ：． 请将下面的推理过程补充完整． 证明：∵ (已知)， ∴ ( )， ∴ ( )， ∴ ( )， ∵ (已知)， ∴ (等量代换)， ∴ ( )． 7．几何证明填空： 已知：如图，E，F分别是和上的点，分别交于G，H两点，，． 求证：． 证明：（已知）， （______）， （等量代换）， （______）， ______（两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， ______（______）， （______）． 8．完成下面的证明： 如图，平分，平分，且． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（　　）． 又∵平分（　　）， ∴______（　　）． （　　）． 又∵（已知）， （______）（　　）． ∴（　　）． 9．高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，从侧面观察得到如图①所示图形，，垂足为，，有同学认为在这种情况下，与的和是个定值，下面是小林同学计算的度数的过程，请你将解答过程补充完整． 解：如图②，过点作， 因为（已知）， 所以（__________）（平行于同一条直线的两条直线平行）， 所以（____________）， 因为， 所以（______）（垂直定义）， 因为（辅助线作法）， 所以（__________）， 所以， 所以（__________）． 10．完成下面的证明过程． 已知：如图，，， 求证：． 证明：（已知），（邻补角互补） （________） （内错角相等，两直线平行） （________） 又（已知） ________（________） （________） （________） 11．如图，在中，若，，试说明：． 说明：，（已知） ，（平角的定义） ，（① ） ∴② ，（内错角相等，两直线平行） ． ，（已知） ，（③ ） ， ．（④ ） 12．如图，射线a，b被直线c，d所截． （1）在图中所标注的6个角（至）中，与是同位角的是__________； （2）若，求证：，请补充完成以下证明过程： 证明：∵（已知） 又∵__________（平角的定义） ∴__________（同角的补角相等） ∴（__________） ∴（__________） 答案解析部分 1．【答案】AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 2．【答案】角平分线的定义；已知；等量代换；已知；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 3．【答案】∠ABC=∠DCB；两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；∠DCB；内错角相等，两直线平行；两条平行线被第三条直线所截，则任意一组内错角的平分线互相平行 4．【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 5．【答案】已知；垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 6．【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 7．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等 8．【答案】角平分线的定义；已知；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 9．【答案】；两直线平行，同旁内角互补；90；；270 10．【答案】同角的补角相等；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 11．【答案】① 等量代换 ②③等量代换 ④ 两直线平行，同位角相等 12．【答案】（1） （2），，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等 1 学科网（北京）股份有限公司 $$