19.2.3一次函数与方程、不等式课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 D 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 x≥1 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 x＜1 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 B 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 －4＜x＜－2 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 第2课时　一次函数与一元一次不等式的关系 知识点：一次函数与一元一次不等式的关系 1．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b的位置如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集为 ( ) A．x＜1 B．x＜－2 C．x＞1 D．x＞－2 2．如图，正比例函数y＝kx(k≠0)和一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象相交于点A(1，1)，则不等式kx≥ax＋b的解集是 . 3．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(1，2)．关于x的不等式kx＋b＞2的解集为 . 4．已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题： (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象； (2)根据图象回答：当x＝　时，－2x＋4＝4； (3)根据图象回答：当x　时，y＞0. 解：(1)如图所示． (2)0. (3)＜2. 5．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是 ( ) ①y2随x的增大而减小；　②3k＋b＝3＋a； ③当x＜3时，y1＜y2；　④当x＞3时，y1＜y2. A．3　　　　B．2　　　　 C．1　　　　D．0 6．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式0＜nx＋4n＜－x＋m的解集为 . 7．如图，一次函数y1＝x＋1的图象与正比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象都过A(m，2)． (1)求点A的坐标及正比例函数的解析式； (2)若一次函数y1＝x＋1的图象与y轴交于点B， 求△ABO的面积； (3)利用函数图象直接写出当y1＞y2时， x的取值范围． 解：(1)将点A的坐标代入 y1＝x＋1，得m＋1＝2，解得m＝1， 故点A的坐标为(1，2)， 将点A的坐标代入y2＝kx，得k＝2， 则正比例函数的解析式为y＝2x. (2)令x＝0，则y1＝1，∴B(0，1)， ∴OB＝1.∴S△ABO＝eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2). (3)结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1. $$ 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 A 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 D 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 A 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 x＝2 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 x＝2 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 C 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 C 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 3 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 19．2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时　一次函数与一元一次方程的关系 知识点：一次函数与一元一次方程的关系 1．直线y＝－3x＋9与x轴的交点坐标是 ( ) A．(3，0) B．(0，3)　 C．(0，9)　 D．(9，0) 2．若一次函数y＝ax＋b的图象过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是 ( ) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3 3．若关于x的方程－2x＋b＝0的解为x＝2，则直线y＝－2x＋b一定经过点 ( ) A．(2，0)　 B．(0，3)　 C．(4，0)　 D．(2，5) 4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为 . 5．已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)，x，y的部分对应值如下表．那么关于x的方程ax＋b＝0的解是 . x －1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 －2 －4 6.利用图象法解方程：2x－4＝0. 解：原方程可以化简为x－2＝0， 画函数y＝x－2的图象如图． 从图象上可以看出直线y＝x－2 与x轴交于点(2，0)， ∴方程2x－4＝0的解是x＝2. 7．若一次函数y＝kx＋3(k为常数且k≠0)的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程k(x－5)＋3＝0的解为 ( ) A．x＝－5 B．x＝－3 C．x＝3 D．x＝5 8．若方程x－2＝0的解也是直线y＝(2k－1)x＋10与x轴的交点的横坐标，则k的值为 ( ) A．2 B．0 C．－2 D．±2 9．定义符号min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，如min{1，－2，3}＝－2，min{0，5，5}＝0. (1)根据题意填空：min{eq \r(9)，3.14，π}＝ ； (2)试求函数y＝min{2，x＋1，－3x＋11}的解析式； (3)关于x的方程－x＋m＝min{2，x＋1，－3x＋11}有解，试求常数m的取值范围． 解：(2)由图象①得y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋1（x＜1），,2（1≤x≤3），,－3x＋11（x＞3）.))) (3)当y＝2时，－3x＋11＝2，x＝3， ∴A(3，2)．当y＝－x＋m过点A时，则 －3＋m＝2，m＝5，如图②所示． ∴常数m的取值范围是m≤5. $$ 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 一次函数 直线 两个函数值 两条相应直线交点的坐标 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 C 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 y＝－2x＋5 y＝－x＋1 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 (－4，1) 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 A 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 1＜m＜7. 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 一 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 平行 无解 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 第3课时　一次函数与二元一次方程(组)的关系 一般地，每个二元一次方程组都对应两个 ，于是也对应两条 ．从“数”的角度看，解方程组相当于求自变量为何值时相应的 相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定 ． 如图，直线l1∶y＝x＋1与直线l2∶y＝mx＋n相交于点P(1，b)． (1)求b的值； (2)不解关于x，y的方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝mx＋n，)))请直接写出它的解； (3)直线l3∶y＝nx＋m是否也经过点P？ 请说明理由． 【思路分析】(1)直接把P(1，b)代入y＝x＋1可求出b的值；(2)方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标；(3)根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断． 【自主解答】 (1)把P(1，b)代入y＝x＋1，得b＝1＋1＝2. (2)由(1)得P(1，2)，所以方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝mx＋n)))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))) (3)直线l3：y＝nx＋m经过点P. 理由：∵y＝mx＋n经过点P(1，2)， ∴m＋n＝2， ∴直线y＝nx＋m也经过P点 【名师支招】从数的角度来看，解二元一次方程组就相当于求自变量为多少时，两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度来看，解二元一次方程组相当于求两条相应直线交点的坐标． 知识点：一次函数与二元一次方程(组)的关系 1．下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是 ( ) 2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝mx＋n(m≠0)图象的交点是(1，2)，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y＝mx＋n)))的解为 . eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))) 3．二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5，,x＋y＝1)))的解就是函数 和 的图象交点的坐标． 4．已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－y＝－5，,x＋2y＝－2)))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝1，)))则在同一平面直角坐标系中，直线l1∶y＝x＋5与直线l2∶y＝－eq \f(1,2)x－1的交点坐标为 ． 5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，求所解的二元一次方程组． 解：根据给出的图象上的点的坐标 (1，0)，(－1，1)，(－2，0)，分别求出 图中两条直线的函数解析式为 y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)，y＝x＋2， 因此所解的二元一次方程组是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2＝0，,2y＋x－1＝0.)) 6．已知方程kx＋b＝y的一个解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝0，))则一次函数y＝kx＋b的图象可能是 ( ) 7．把直线y＝－x－3向上平移m个单位长度后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是 . 8．已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7.假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限． 9．直线y＝2x－1和直线y＝2x＋3的位置关系为 ，所以方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＝y，,2x＋3＝y))的解的情况是 ． 10．如图，直线l1的函数解析式为y＝3x－2，且直线l1与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A，且经过点B(4，1)，直线l1与l2交于点C(m，3)． (1)直线l2的函数解析式为 ； y＝－eq \f(6,7)x＋eq \f(31,7) (2)利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝3x－2，,6x＋7y＝31)))的解． 解：(2)由图可知， 二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝3x－2，,6x＋7y＝31)))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,3)，,y＝3.))) 11．如图，直线y1＝2x－2的图象与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C. (1)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2x－y＝2，,2x＋y＝6)))的解是 ； (2)当y1＞0与y2＞0同时成立时， x的取值范围为 ； (3)求△ABC的面积； 解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))) (2)1＜x＜3. (3)∵令x＝0，则 y1＝－2，y2＝6， ∴A(0，－2)，B(0，6)， ∴AB＝8，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×8×2＝8. (4)在直线y1＝2x－2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标． (4)令P(x0，2x0－2)，则 S△ABP＝eq \f(1,2)×8×|x0|＝8，∴x0＝±2. ∵点P异于点C，∴x0＝－2，2x0－2＝－6， ∴P(－2，－6)． $$