22.1二次函数的图象和性质 作业设计-2024-2025学年人教版数学九年级上册

《二次函数的图象和性质》 作业设计案例 一、作业设计理念及类型 在当前的“双减”政策下，提高课堂教学和课后作业质量，做到提质减负增效，学生的负担才会真正减轻。有效作业是提升学生核心素养、减轻学生作业负担的重要方式。为使“双减”政策和教育部作业“五项管理”真正落地，切实改变目前中学生作业机械、重复的现状。 为了让学生理解和掌握基本的数学基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养，我选择了人教版数学九年级上第22章《二次函数的图象和性质》为例，进行了作业的优化设计。 为摒弃以往重复低效的练习，突出作业设计的有效性，注重单元整体教学与整合，作业设计内容从课本母题出发，进行内容的整合与变式，注重问题设计，从学生已有的数学经验入手，使知识形成过程循序渐进，问题的提出引发学生的认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，形成数学思想，感知数学建模的基本过程。 二、作业设计内容及完成作业预计时间 本作业设计是人教版九年级上册数学第22章《二次函数的图象和性质》的课时作业，基础薄弱的同学完成母题训练及问题1、2，中等学生完成母题训练及问题1、2和3中的（1），（2）小题，思维好的同学全部完成，共用时40分钟。利用课余时间以思维导图形式呈现二次函数知识结构图，目的在于加深学生对二次函数知识的在认识，学会运用所学知识解决数学问题，感悟数学应用的普遍性。 三、作业设计目标 1.通过复习形成二次函数知识结构图，并能够从二次函数具体问题解决中概括出一般结论，形成解决二次函数图象题、周长、面积最值问题的数学方法和策略。 2.通过问题设计，探索从不同的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的方法，抽象出数学模型，形成模型观念。 四、作业设计方案 单元名称 第22章 二次函数 课题 二次函数的图象和性质 作业类型 作业内容 设计意图 一、母题：人教版九上第47页4题 抛物线 与轴的公共点是求这条抛物线的对称轴. 设问1：抛物线 与轴的公共点是 与轴交于点，求抛物线的解析式.你有几种方法？ 二、变式拓展 〖问题1〗：已知二次函数 中的的部分对应值如下表所示. … -1 0 1 2 3 … … 0 3 4 3 … （1）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）当=3 时，的值是 . （3）若两点都在该函数图像上，则 . 〖问题2〗：已知二次函数 的图像如图所示，直线是抛物线的对称轴，下列结论中正确的是 （填写序号）. ① ② ③ ④ 当 时，随的增大而增大 ⑤ ⑥ 〖问题3〗：如图，抛物线 与轴的公共点是与轴的公共点C，P是对称轴l上的一个动点. （1）当PA+PC的值最小时，点P的坐标为 . （2）当PA－PC的值最大时，点P的坐标为 . （3）当△PAC周长最小时，点P的坐标为 . （4）若点N是直线BC上方抛物线上一个动点，当△NBC面积的有最大值，求出此时N点坐标. 是 若 三、思维导图 利用思维导图梳理二次函数知识点，将所学知识融会贯通，培养学生的整体感知能力和思维逻辑能力. 母题：通过抛物线上两点，体现二次函数的对称性，求解过程中渗透数形结合思想及直观想象素养.解析式的确定方法拓展学生的思维，让学生学会用不同的思维方式思考数学 〖问题1〗：将母题的已知条件改为表格形式，通过表格体现两个变量之间的关系，并结合相关点确定函数图象及性质，体会数形结合思想. 〖问题2〗：二次函数图像特征题，关键是从图像中获取信息，运用数形结合思想和直观想象素养加强图象与解析式各项系数之间的内在联系的理解. 〖问题3〗：根据抛物线的对称性设问，两线段和最小、差最大问题，进一步拓展为求周长、面积最值问题，增强学生的几何直观，建立数学模型、求解模型，形成模型观念. 会用数学语言简约、精确的描述二次函数的知识点，形成书面的数学表达能力. 五、案例反思 基于新课标下的数学作业设计是达成教学目标的重要载体，是课堂效果的延伸，是提高学生学科素养的有效途径.本作业设计中重点进行有效性的问题设计和变式训练，让学生在循序渐进的梯度作业中更深层次理解并掌握解决此类二次函数题型的方法和策略，建立数学模型、求解模型，形成模型观念. 本节课内容，从学生熟悉的课本例题引入，符合学生的认知规律，不断地进行问题和题型的改变，对学生思维逐渐进行升华，使学生始终处于积极思考的状态，充分调动了学生的学习积极性。学生会对所学知识进行归纳整理，会用数学的眼光发现知识之间的内在联系，建立模型思想，掌握解题方法，达到练一题通一类的效果. “求线段最值问题”学生的模型思想没有建立起来，特别是“线 段差最大问题”，学生缺乏几何直观能力，中等及以下的同学理解起来比较困难，在教学的开始应该先复习“将军饮马问题”模型，让学生回顾路线最短问题模型，为后面的学习奠定复习基础. 学科网（北京）股份有限公司 $$