第1章 专题1 带电粒子在复合场中的运动-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

》高中物理·选择性必修第二册（人教版 S构成，磁极间的磁场 离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略，两触点 是均匀的。使用时，两 电势差 间的电势差为160：V,磁感应强度的大小为 电极a、b均与血管壁接 0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b 血流 触，两触点的连线、磁场 的正、负为 () 方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。 A.1.3m/s,a正、b负 由于血液中的正，负离子随血流一起在磁场 B.2.7m/s,a正、b负 中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在 C.1.3m/s,a负、b正 达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强 D.2.7m/s,a负、b正 电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力 提宗请完成《素能提升训练训练四 的合力为零。在某次监测中，两触点间的距 专题一带电粒子在复合场中的运动 学习目标 1.会分析带电粒子在复合场中的运动问题。 2.提升受力分析和运动分析的综合能力 互动探究解疑难 要点归纳重难突陵 口探究升华 口典例剖析 一、带电粒子在组合场中的运动 [例1门如图所示，在直角坐标系xOy的第一象 1.电偏转（匀强电场中） 电场力为恒力，带电粒子做匀变速运动， 限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四 受力特点及 轨迹为抛物线。贝讨论⊥E的情况， 运动性质 象限中分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。 带电粒子做类平抛运动 处理方法 运动的合成与分解 一个质量为m、电荷量为十q的微粒，在A点 (1)速度偏转角a:tan0=队=4=E (0,3)以初速度%-120m/s平行x轴正方向 关注要点 2侧移距离战=之a=织 1 射入电场区域，然后从电场区域进人磁场，又 2 从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P 2.磁偏转（匀强磁场中）》 点(6,0)和Q点(8,0)各一次。已知该微粒的 受力特点及 洛伦兹力大小恒定，方向总垂直于速度 运动性质 方向。带电粒子做匀速圆周运动 比荷为9=10C/kg,微粒重力不计，求： 处理方法 匀速侧周运动规律 (1)圆心及轨道半径：两点速度垂线的交 y 点或某点速度垂线与轨迹所对弦的中垂 m,to o 0.3 线的交点即圆心，r一四 B1 关注要点 (2)周期及运动时同：周期T一需运动 R6,080 时间1一号T,章提网心角0的确定方法： (1)微粒从A到P所经过的时间和加速度 (3)速度的偏转角a:a=日 大小： 20 第一章安培力与洛伦兹力《 (2)微粒到达P时的速度方向与x轴正方向：2.三种场的比较 的夹角，并画出微粒A→Q的运动轨迹： 力的特点 功和能的特点 (3)电场强度E和磁感应强度B的大小。 重力做功与路径无关 大小：G=mg 重力场 重力做功改变物体的 方向：竖直向下 重力势能 大小：F=gE 电场力做功与路径无 方向：正电荷受力方 关，W=gU 电场 向与场强方向相同， 电场力做功改变电 负电荷受力方向与 势能 场强方向相反 大小：F=B(o⊥B) 口针对训练 洛伦兹力不做功，不 磁场 方向：可用左手定则 改变带电粒子的动能 1.如图所示，平面直角坐标系 判断 中，存在一个半径R=0.2m 3.“三步”解决问题 的圆形匀强磁场区域，磁感 也场、磁场共存 应强度B=1.0T,方向垂直纸面向外，该磁 第一步 受力分析 电断、重力场共行 场区域的右边缘与坐标原点O相切，y轴右 [关注场的叠加] 磁场、亚力场共存 侧存在电场强度大小E=1.0×10NC的匀 电场、磁场、承力场其行 强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度 ↓ 合力为零一匀逃直线运动① 1=0.1m。现从坐标为(-0.2m,-0.2m) 合方恒定·匀变速直线运 的P点发射出质量m=2.0×10kg,电荷 第二步 动或线运动② 运动分析 合力大小恒定儿行向始终垂 量q=5.0×10iC的带正电粒子，沿y轴正方 「构建运动模甲1 当丁速度+匀速圆周运动3 向射入匀强磁场，速度大小=5.0×103ms, 合力复杂多变·一般曲线 运动④ 重力不计。 (1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标。 运动D一平衡条件 运动②→动能定理或牛顿 (2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m, 第三步 选择规补 运动定律、运动学公式 一0.05m)的点回到电场中，可在紧邻电场的 「力或能的观点1 运动③+向心力公式等 右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加 运动④→动能定理或能量 匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的 守恒定律 最小面积。 典例剖析 [例2]如图所示，在地面附近一个范围足够 大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强 磁场的磁感应强度为B,方向水平并垂直纸 面向外。一质量为m、带电荷量为一q的带 电微粒在此区域恰好做速度大小为的匀速 圆周运动。（重力加速度为g)求： 探究升华 华事。。。 。。年。 二、带电粒子在叠加场中的运动 1,叠加场：一般是指电场、磁场和重力场并存， 。。月。。 或其中两种场并存。 21 ●高中物理·选择性必修第二册（人教版】 (1)此区域内电场强度的大小和方向： (2)若某时刻微粒运动到场中距地面高H的 P点时速度与水平方向夹角为45°，则该微粒 至少经多长时间运动到距地面的最高点，最 (1)电场强度的大小和方向： 高点距地面的高度是多少？ (2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同 的速度射入，经号时间恰从半圆形区域的边 界射出，则粒子运动加速度的大小： (3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射人， 但速度为原来的4倍，则粒子在磁场中运动 的时间。 针对训练 2.如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和 匀强磁场。磁感应强度为B,磁场方向垂直 于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重 力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带 电粒子恰好做匀速直线运动，经。时间从P 点射出。求： 随堂巩固促应用 险证反馈迁移运用 1.(叠加场)（多选）如图所示，×、5× 某空间存在正交的匀强磁场 和匀强电场，电场方向水平 向右，磁场方向垂直于纸面 (1)磁感应强度B的大小： 向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚 (2)电场强度E的大小： 好能沿ab直线向上匀速运动，下列说法正确 (3)粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。 的是 () A.微粒可能带负电，也可能带正电 B.微粒的电势能一定减小 C.微粒的机械能一定增加 D.洛伦兹力对微粒做负功 2.(组合场)如图所示，直角坐标系中的第一象 限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二 象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电 荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在x轴 负半轴上的a点以速度。与x轴负方向成 60°角射人磁场，从y=L处的b点垂直于y 轴方向进人电场，并经过x轴上x=2L处的 : 提示请完成《素能提升训练》训练五 c点。不计重力，求： 22典例剖析 [例2] [解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4 一tg=tg-t?=t?-t?,A错误；粒子获得的最大动能与加 r=qB速电压无关，B错误；由粒子做圆周运动的半径 =√2F可知E=2m2,,即粒子获得的最大动能决 定于D形盒的半径，当轨道半径r与 D形盒半径 R相 等时就不能继续加速，故C错误，D正确。 [答案] D 针对训练 2.AB 回旋加速器中的电场对带电粒子做功，粒子在电 场中加速，在磁场中偏转，可知从电场中获得能量，故 Ek=2m2=92mR,quB=mk,则1A正确，D错误。 可知粒子获得的最大速度与回旋加速器半径R有关， 与回旋加速器内的电场无关，B正确，C错误。 要点三 问题导引 提示(1)由于电子运动方向与电流方向相反，根据左 手定则，电子将在洛伦兹力的作用下向前表面运动，使 b侧带负电荷，因此 a的电势大于b的电势。 (2)电子在霍尔元件内部做匀速运动，因此 Eq=Bqu, 设前后表面间距离为d, 则前后表面间的霍尔电势差U=Ed=Bvd, 磁感应强度 B减小时，霍尔电势差减小。 典例剖析 [例3] [解析] 由左手定则得φm>φ、稳定时洛伦兹力 eoB=e0,Ua=k些解得o=箭，A正与电场力平衡 确，B、C、D错误。 [答案] A 针对训练 3.D 根据左手定则可知自由电子偏向后表面，元件的后 表面带负电，即后表面的电势比前表面的低，A错误；稳 定时自由电子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即eG= evB,得U= Bva,所以 B、C均错误；自由电子受到的洛 伦兹力与所受电场力大小相等，即F=eoB=eG, D正确。 随堂巩固促应用 1.D 由左手定则可知，两种粒子都带正电，A错误；在金 属板P?、P?间，由S?到S?洛伦兹力向左，故电场力向 右，电场方向水平向右，B错误；因为经过速度选择器的 粒子的速度都满足 qvB=Eq,故两种粒子的速度相同， r=q可知，b的运动半径大于a,故a粒子C错误；根据 的比荷大于b粒子的比荷，D正确。 2.A 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，周期 T= g,,氘核和氦核的比荷相等，则两粒子在磁场中运动 的周期相同，故 A正确；根据回旋加速器的工作原理可 知，粒子在磁场中运动的频率等于高频电源的频率，故 quB=mr,两次频率相同，故C错误；根据( ,可得最大速 度v=9BR,由于氘核和氨核比荷相同，因此它们的最大 E.=_m2=92mR2,速度也相同，故B错误；最大动能1 高频电源的频率与粒子最大动能无关，故 D错误，故 选A。 3.A 血液中的离子在磁场的作用下会在a、b之间形成 电势差，当电场给离子的力与洛伦兹力大小相等时达到 0=吾=稳定状态(与速度选择器原理相似),血流速度 B≈1.3 m/s,又由左手定则可得 a为正极、b为负极， 故选A。 专题一 带电粒子在复合场中的运动 互动探究解疑难 典例剖析 [例1] [解析](1)微粒从平行x轴正方向射入电场区 域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速 直线运动， 由x=v?t,得t="=0.05 s, 微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动， y=2at2由： 得a=2.4×103m/s2。 (2)v,=at,tan a=0=1,所以a=45°, 轨迹如图所示。 y/m Em,+g 0,3) o o p (6,0) × Q× (8,0) x/m× Bx × × × (3)由qE=ma得E=24 N/C, 设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动， v=√2v?=120√2 m/s, 由quB=m得r=, 由几何关系可知r=√2 m,所以可得B=qr=1.2T。 [答案](1)0.05 s 2.4×103m/s2 (2)45° 见解析图 (3)24 N/C 1.2 T 针对训练 1.解析 (1)带正电粒子在磁场中 做匀速圆周运动，有 qv?B= y/mE z m,,解得r=0.20 m=R。 0 x/m P 5 如图所示，根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x 轴正向进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达 电场边缘时，竖直方向的位移为y,有1=ut,y=1· 2,,联立得y=0.05 m, 所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1 m,0.05 m)。 (2)粒子飞离电场时，沿电场方向的速度： v,=951=5.0×102m/s=0%, 粒子射出电场时的速度 v=√2v?, 由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中， 做圆周运动的半径r′=0.05√2 m, quB′=m由 ,解得 B'=4 T, 故正方形区域的最小面积： S=(2r')2=0.02 m2。 答案(1)(0.1 m,0.05 m)(2)4 T 0.02 m2 典例剖析 [例2] [解析](1)要满足微粒做匀速圆周运动，则qE =mg,得E=,方向竖直向下。 (2)如图所示，当微粒第一次运动 R ha R 到最高点时，α=135°, 则t=2T=35r=3, t=4B,T=gB,所以 K45° H H?=R+Rsin 45°+H=H+(2+29Bmo (1)m[答案] 方向竖直向下 h+2+29B)mo(2)4gB 针对训练 2.解析 (1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度 为 v,电场强度为 E。可判断出粒子受到的洛伦兹力沿 x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向， 且有qE=qvB, 又R=vt。, ① ② E=E。则1 ③ (2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动， y=0g, ④在y方向上的位移为： y=2。由②④式得： ⑤ 设在水平方向的位移为x,因射出位置在半圆形区域边 a=R界上，于是 又x=2a(2), ⑥ 得a=4/3R ⑦ 由牛顿第二定律有qE=ma, ⑧ m=45。联立③⑦⑧得 ⑨ (3)仅有磁场时，入射速度 v=4v, ⑩ 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，设 轨道半径为r,由洛伦兹力提供向心力有 qoB=m2, ? r=3R,由②⑨⑩?式得 由几何知识得sina=2, ? sina=3,a=g,所以 T=qB,带电粒子在磁场中的运动周期 由⑨④?得带电粒子在磁场中的 运动时间： ? yP 俊 :成xXt=T=13。 kr0X 沿a轴正方向(2)?R 18。BR(1) (3)答案 随堂巩固促应用 1.BC 根据带电微粒做匀速直线运 ×b× ×g 动的条件可知，受力情况如图所示， x × x quB则微粒必定带负电，故 A错误；微 × × 粒由 a沿直线运动到b的过程中， agE电场力做正功，其电势能减小，故 B mg正确；因重力做负功，重力势能增 加，动能不变，则其机械能一定增加，故C正确；洛伦兹 力的方向一直与速度方向垂直，则洛伦兹力不做功，故 D错误。 2.解析 (1)带电粒子在磁场中的 y b运动轨迹如图所示。 ot 60°a o r0′由几何关系可知 r+rsin 30°=L, 得r=3, 又因为qo,B=m2, B=2gL解得 (2)设带电粒子在电场中运动时间为t?, L=2at?2,沿x轴有2L=v?t?,沿y轴有 E=20。又因为qE=ma,解得1 (3)带电粒子在磁场中运动时间： t?=1836060°.2r=3.27r=9%, t?=2。,带电粒子在电场中运动时间； =g所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比 29L(1)答案 (2)2gL (3)g 6