第1章 3.带电粒子在匀强磁场中的运动-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

要点三 问题导引 提示(1)由左手定则可知，要使电子打在 A点，偏转 磁场应该垂直纸面向外。 (2)要使电子从 A点向B点逐渐移动，偏转磁场应该先 垂直纸面向外并逐渐减小为零，然后垂直纸面向里并逐 渐增大。 典例剖析 [例3] [解析] 能够沿直线通过速度选择器的粒子的 速度只与场有关，与带电粒子的电性无关，无论是何种 电荷，受到的电场力和洛伦兹力方向都相反，故射出的 粒子既可以带正电也可以带负电，A错误。若粒子带正 电，则粒子所受洛伦兹力方向向上，由平衡条件知，粒子 所受电场力方向向下，则速度选择器的上极板带正电； 若粒子带负电，则粒子所受洛伦兹力方向向下，由平衡 条件知，粒子所受电场力方向向上，速度选择器的上极 板带正电，故速度选择器的上极板必定带正电，B正确。 v=B由平衡条件知 Eq=quB,解得 ,水平射出的带电 粒子在速度选择器中一定做匀速直线运动，C正确、D 错误。 [答案] BC 针对训练 3.ACD 根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力 向下，A 正确，B错误；最后，离子受力平衡有quB= qU,,可得UAB=Bvd,C、D正确。 随堂巩固促应用 1.D 由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d 点的粒子带正电，D正确。 2.C 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹 力F=qvB与电荷量成正比，与质量无关，C正确。 3.B 根据左手定则知，正离子所受洛伦兹力方向竖直向 下，负离子所受洛伦兹力方向竖直向上，所以正离子向 下偏转，负离子向上偏转，则M点的电势低于N点的电 势，A错误，B正确；当M、N两点间电压U稳定时，根 据平衡条件得quB=qE,又U=Ed,Q=vs=4πd2v,联 立解得Q=n4du,可知废液的流量与M、N两点间电压 成正比，如果液体不带电，不能形成稳定的电压，由流量 Q的表达式知，污水流量计不可以用于测量不带电的液 体的流速，C、D错误。 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 自主学习探新知 1.(1)匀速直线(2)匀速圆周 m(3)①B②qB2.(1)垂直(2)向心力 半径 运动速度 3.方向 大小 自我诊断 1.(1)×(2)√ (3)√ (4)×(5)√ 2.不变 减半 减半 互动探究解疑难 要点一 问题导引 提示 (1)①通电前，电子做匀速直线运动。 ②通电后，电子做匀速圆周运动。 (2)洛伦兹力提供向心力。 典例剖析 [例1] [解析] 由qU=2mo2和qoB=m=mo3r,得 0=√2m0,w=照，r=i√m0,而m.=4ma,9。= 2qn,故vn*v=√2:1,wn:w。=2:1,rn:ra=1:√2, 又T=gB,故 TH:T=1:2。B正确。 [答案] B 针对训练 1.解析 电子在匀强磁场中运动，只受 A- xx d c洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的 30°xx 一部分，又因洛伦兹力方向总是与速 × ×度方向垂直，故电子做圆周运动的圆 0 x心在电子射入和穿出磁场时受到的 B 洛伦兹力作用线的交点上，即过轨迹 0 上两点作速度的垂线可找到圆心O点，如图所示。由几 何关系可知，弧 AC所对的圆心角θ=30°,OC为半径，则 r=sin30=2d;由euB=m得m=2aBe;;因为弧AC t=1T=所对的圆心角是30°,故电子穿过磁场的时间； 1·2m=6B=30。 2dBe 30答案 要点二 问题导引 提示(1)画出轨迹上任意两点的F落方向，其延长线 的交点即为圆心。 (2)r=1+cos。 (3)o=m(1+Bos。 典例剖析 [例2] [解析] 如图所示，带电粒子刚 0 好打在极板右边缘 时，有 r?2= (r-号)+P又r?=Bg,所以v?= 04× +q- —1— × 5ml,,粒子刚好打在极板左边缘时，有 r?=4=Bg,2=4m,,综合上述分析 可知，A、B正确。 [答案] AB x” × 3 针对训练 2.D 根据左手定则判断可知，负电荷在第一象限和第四 象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时 针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能 r=gB可知，粒子在x轴上方回到原点O,故 A错误；由 和下方磁场中运动的半径之比为1:2,故 B错误；粒子 t=gI?+?T?=3qB+完成一次周期性运动的时间 3qB-,,故C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时 沿x 轴前进了L=R+2R=3R,故 D正确。 随堂巩固促应用 1.D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较 弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度 B 减小，由公式r=可知，轨道半径增大。分析角速度： qB 由公式T=gB可知，粒子在磁场中运动的周期增大， 2π 根据 w=知角速度减小。D正确。 2.B 由安培定则知导线下方的磁场应自纸里向外，由左 手定则知电子所受的洛伦兹力方向向下，离导线越远， 磁感应强度越小，由r=qB知，电子轨迹半径越来越大， 故B正确。 3.AC 作出两粒子在磁场中的运 × × ×M Dp 动图像如图所示，可知其半径rp、 X ×X rg之比为1:√2,因为两粒子在 ×× 磁场中运动的时间相同，所以 ×x × NT?:Ta=1:2,根据quB=m ××× T=2r=gBn,m。=T。=r=qB,则 -,A 正确，得 一一√2=1,所以C正确,D错误。B错误； 4.C 根据1T=B可知质子和 α粒子的周期之比为 Tn:T。=m:2g=1::2;质子和α粒子在磁场中运动 t:te=360Tn:360T。=Tn:2T=的时间之比 1:4,故选C。 4.质谱仪与回旋加速器 自主学习探新知一、 2.qU 3.quB 4.言√mu 5.同位素 二、 2.金属盒 3.(1)交变 加速(2)匀强 匀速圆周 半个 4.92BR 自我诊断 1.(1)√(2)√(3)×(4)√ (5)× 2am2. gB 互动探究解疑难 要点一 问题导引 提示 质谱仪。 典例剖析 [例1] [解析] (1)设甲种离子所带电荷量为q?、质量 为m?,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R?,磁场的磁 q?U=2m?v?2, ①感应强度大小为 B,由动能定理有 qv,B=m,r,②由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 由几何关系知2R?=l, ③ B=0。由①②③式得 ④ (2)设乙种离子所带电荷量为q?、质量为m?,射入磁场 的速度为v?,在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R。 同理有q?U=2m?u2, ⑤ 4:m?B=m。景， ⑥ 2R?=2,由题给条件有 ⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 mm=1:4。 ⑧ 0u(1)[答案] (2)1:4 针对训练 1.解析 质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速， 然后经过S,沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场 B, 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片 qU=2m2D上。由动能定理知( ,粒子进入磁场时的速 o=√2mU quB=m度大小为 ,在磁,由牛顿第二定律 r=√mu场中运动的轨道半径为 ,由几何知识L= B√2m。2r,所以打在底片上的位置到S,的距离为- √m√2mu答案 要点二 问题导引 提示 (1)带电粒子的动能来自电场。 E=9Bm可知：带电粒子的最大动能与带(2)由动能 E 电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁感应强 度有关。 4 第一章安培力与洛伦兹力 体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为： B.M点的电势低于V点的电势 B的匀强磁场，下列说法正确的是( C.废液的流量与M、N两点间电压成反比 D.污水流量计也可以用于测量不带电的液 XXX 体的流速 提示请完成《素能提升训练》训练二 A.带电离子所受洛伦兹力方向水平向左 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标 1.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关，并能熟练应用 自主学习探新知 课前预习双基落实 1.运动轨迹 :这自我诊断 带电粒子（不计重力）以一定的速度v进：1.判断下列说法的正误（正确的画“/”，错误的 入磁感应强度为B的匀强磁场时： 画“×”)。 (1)当∥B时，带电粒子将做 运动。 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周 (2)当0⊥B时，带电粒子将做 运动。 运动。 () 2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 (2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周 (1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁 期与速度无关。 () 场 的方向进人匀强磁场。 (3)运动电荷进入磁场后（无其他场）可能 (2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动 做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。 ()】 的 ,即quB= (4)运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做 (3)基本公式 匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动。 ①半径：r= :②周期：T= () 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 (5)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电 的周期与轨道 和 无关。 粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与 3.洛伦兹力的作用效果 速度、半径都无关。 () 洛伦兹力只改变带电粒子速度的 ,:2.匀强磁场中，一带电粒子做匀速圆周运动，如 不改变带电粒子速度的 ,或者说洛 果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来 伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的： 2倍的匀强磁场中，则粒子的速率 能量。 轨道半径 ,周期 11 》高中物理·选择性必修第二册（人教版】 上互动探究解疑难 要底归纳重难突骏 要点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 口问题导引 方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方 电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。 向，则可根据洛伦兹力F⊥，分别确定两点 励成线围 处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如 (前后各一个 图(a). 玻璃泡 电了枪 方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其 中某一点的速度方向，则可作出此两点的连 (1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？ 线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，中垂 (2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动 线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。 时，什么力提供向心力？ (2)半径的计算方法 方法1：应用物理方法求解，半径r= gB 方法2：应用几何方法求解，一般由数学知识 (勾股定理、三角函数等)计算来确定。 (3)时间的计算方法 方法1：应用圆心角求解，=，·T. 2π 方法2：应用弧长求解：1= (4)圆心角与偏向角、圆周角的 口探究升华 关系的两个结论 M 1.圆周运动的基本公式 ①带电粒子射出磁场的速度方 1)由公式一器可知：半径r与比荷品成反 向与射人磁场的速度方向之间 m 的夹角叫作偏向角，偏向角等 比，与速度。成正比，与磁感应强度B成 反比 于圆弧PM对应的圆心角a,即a=p,如图所示。 (2)由公式T=2可知：周期T与速度0、 ②圆弧PM所对应圆心角a等于弦PM与切 qB 线的夹角（弦切角）0的2倍，即a-20,如图 半径r无关，与比荷4成反比，与磁感应强度 所示。 B成反比。 川规律方法川 2.圆周运动分析 带电粒子在匀强磷场中做圆周运动的解题三步法 (1)圆心的确定方法 、轨迹 即面出轨迹，并确定心，利用几何方法求半径 0· 镜道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转 找联系 角度与圆心角、运动时到相联系，在磁场中运动 的时刊与州划相联系 b P 刀规种 即牛厦第二定律和圆局运动的规律，待别是时期 (a) 公式，半径公式 12 第一章安培力与洛伦兹力 典例剖析 向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的 [例1门质子和α粒子由静止出发经同一加速 质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀 强磁场，则它们在磁场中的各物理量间的关 30 系正确的是 A.速度之比为2：1 B.周期之比为1：2 C.半径之比为1：2 D.角速度之比为1：1 针对训练 1.如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度v由 A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的 有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方 要点二 带电粒子在有界磁场中的运动 2问题导引 :2.平行边界：存在临界条件。 如图所示，磁感应强度为B的 匀强磁场左、右边缘平行，磁场的宽 度为d,正粒子射人磁场的速度方向 与左边缘夹角为0，已知，粒子质量 为m、带电荷量为q,运动轨迹与磁 0 场右侧边界恰好相切。 3.圆形边界：沿径向射人必沿径向射出。 (1)如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？ (2)粒子做匀速圆周运动的半径是多大？ (3)粒子射人磁场的速度是多大？ 典例剖析 [例2]（多选）长为1的水平极 板间有垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度为B,板间距离 也为1，极板不带电。现有质量 为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）， 探究升华 从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度 1.直线边界：进出磁场具有对称性 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采 用的办法是 ( A.使粒子的速度B型 4m 13 ●高中物理·选择性必修第二册（人教版】 B使粒子的速度心5Bg型 中运动的半径为R。则 4拉 B C.使粒子的速度>Bg型 ××xXX×X X知XXXXx 21 30××XX× D.使粒子的速度B<<5B 4加 m 2 口针对训练 A.粒子经磁场偏转后一定能回到原点O B.粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半 2.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里 且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方 径之比为2：1 存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀 C,粒子完成一次周期性运动的时间为xm 3gB 强磁场。一带负电的粒子从原点O与x轴 D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴 成30°角斜向上射人磁场，且在x轴上方磁场： 前进了3R 随堂巩固促应用 验证反惯迁移运用 1.(带电粒子在磁场中运动)两相邻匀强磁场区： P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸 域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速 面内运动。射人磁场时，P的速度垂直于 度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子 磁场边界，Q的速度。与磁场边界的夹角为 (不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁 45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在 场区域后，粒子的 磁场中运动的时间相同，则 () A.轨道半径减小，角速度增大 A.P和Q的质量之比为1：2 B.轨道半径减小，角速度减小 B.P和Q的质量之比为√2：1 C.轨道半径增大，角速度增大 C.P和Q速度大小之比为√2：1 D.轨道半径增大，角速度藏小 D.P和Q速度大小之比为2：1 2.(带电粒子在磁场中运动)如 4.(带电粒子在有界磁场中的运 图所示，水平导线中有电流I 动)如图所示，在圆形区域内充 通过，导线正下方的电子初速 X XX 满匀强磁场，从圆形磁场最高 度的方向与电流1的方向相 点P以垂直磁场且正对圆心O 同，则电子将 () 方向先后射入两个带正电的粒子A、B。粒 A.沿路径a运动，轨迹是圆 子A为质子(H),粒子B为a粒子(He), B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大 A,B射出磁场时速度的偏转角分别为30°和 C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小 60°，不考虑粒子重力，则两粒子穿越磁场所 D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小 用的时间之比tA：tB为 () 3.(带电粒子在有界磁场中的运 A.11 B.1:2 动)（多选）如图，虚线MN的右 C.1:4 D.2:1 侧有方向垂直于纸面向里的匀 强磁场，两电荷量相同的粒子× 提示请完成（素能提升训练》训练三 14