专题14降维法-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题14 降维法 一、利用降维法求解三维空间的力平衡问题 2 二、利用降维法求解三维空间的运动（旋进问题） 8 三、利用降维法求解二维碰撞问题 14 考点一 利用降维法求解三维空间的力 平衡问题 1．（2024·四川雅安·三模）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为、半径为，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的点，到球心的距离为，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为，设支持力的大小为N、绳子与竖直墙壁交线的夹角，根据几何知识可知球心到竖直墙壁交线的垂直距离为 故 解得 在竖直方向上根据受力平衡可得 解得 在水平方向上根据受力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力T的水平分力的大小，即 解得 根据牛顿第三定律可得则球对任一墙壁的压力大小为，B正确。 故选B。 2．（19-20高三上·天津和平·阶段练习）如图所示，倾角θ的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下在斜面上做匀速直线运动，则 A．物体可能沿水平方向运动 B．物体可能沿虚线运动 C．物体与斜面间的动摩擦因数μ>tanθ D．物体与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ 【答案】BC 【详解】AB. 对物块进行受力分析，如图所示： 物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动，因为G，N，F三力的合力方向向下，故摩擦力f方向沿斜面虚线向上，所以物块沿虚线向下运动，故A错误，B正确； CD. 现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边（也垂直于推力F）的下滑力G1、垂直于斜面的力G2，如图所示： 其中G2恰好把N平衡掉了，这样可视为物体在推力F、下滑力G1、摩擦力f三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运动 根据三力平衡特点，F与G1的合力必沿斜面向下，同时摩擦力f 只能沿斜面向上，根据几何关系，F与G1的合力 ，故物体与斜面间的动摩擦因数 故C正确D错误． 3．（2022·浙江·模拟预测）在港珠澳大桥建设中，将数根直径为22米、高为40.5米的空心钢筒打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界纪录。一根钢筒的重力为G，由起重机用8根对称分布的、长为22米的钢索将其吊起，处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　） A．钢筒受到8个力作用 B．每根钢索受到的拉力大小为G C．钢索拉力的合力与钢筒的重力是一对平衡力 D．若将钢筒加速吊起则钢筒处于超重状态 【答案】A 【详解】A．钢筒受到重力和8根钢索的拉力共9个力作用，选项A错误，符合题意； B．由题意知，每根钢索与竖直方向夹角为30°，设每根钢索的拉力大小为F，钢筒处于静止状态，则由平衡条件有 8Fcos 30°＝G 解得 F＝G 结合牛顿第三定律可知，选项B正确，不符合题意； C．钢筒悬吊在空中处于静止状态，钢索拉力的合力与钢筒的重力是一对平衡力，选项C正确，不符合题意； D．若将钢筒加速吊起则加速度向上，钢筒处于超重状态，选项D正确，不符合题意。 故选A。 4．（2021·湖南永州·三模）如图所示，永州某校高三体育专业生在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设该同学做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高，且绳子BO=AO，为简便计算，假设两绳间的夹角为θ＝60°，绳AO、BO所在平面与水平面间的夹角恒为γ=30°，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力 方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为，如图所示： 由平衡条件得 联立解得 代入数据得 故选A。 5．（2021·湖北·模拟预测）如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为，AC与AB的夹角也为。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重力沿斜面的分力平行于CD向下，滑动摩擦力与运动方向相反，受力分析有 ， 根据余弦定理得 故选A。 6．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）质量为m的小滑块a静置于粗糙斜块b的斜面上，斜面倾角为θ（），a、b间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对a施加一与斜面始终平行的外力F，斜块b一直静止于粗糙的水平平面c上。g为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若且为水平方向（如图所示），因为，所以a仍静止 B．若且为水平方向（如图所示），则a的加速度大小为 C．若改变外力F的大小和方向，则b、c间摩擦力有为零的情况 D．若改变外力F的大小和方向，则b对c的最小压力为 【答案】BCD 【详解】A．若，则F与重力沿斜面分力的合力为 由于，即 所以a已经滑动。故A错误； B．若，则a的合力为 加速度大小为 故B正确； C．若改变外力F的大小和方向，当F与重力沿斜面分力的合力为0时，即F沿斜面向上且大小等于时，则b、c间摩擦力有为零。故C正确； D．若改变外力F的大小和方向，则对ab整体分析：当F大小一定时，F与水平面的夹角越大，b对c的压力越小。而外力F与斜面始终平行，结合图可知，F与水平面的夹角最大为。 当夹角一定时，且a未滑动，F的值越大，b对c的压力越小。而为F最大为 ab整体分析得 解得 若a滑动后，受力分析可知，a对b的摩擦力和压力不变。则b对c的压力不变为。故D正确。 故选BCD。 考点二 利用降维法求解三维空间的运 动 （旋进问题） 7．（2023·山东泰安·二模）如图所示，在空间直角坐标系中，平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为的M点发射一质量为m，电荷量为的粒子，粒子的初速度大小为、方向沿平面，与x轴正方向的夹角为；经一段时间后粒子恰好垂直于y轴进入平面右侧。其中电场强度和磁感应强度大小未知，其关系满足，不计粒子的重力。求： （1）在平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径； （2）粒子第2次经过平面时的速度大小； （3）粒子第2次经过平面时的位置坐标； （4）粒子第2、第3两次经过y0z平面的位置间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）根据几何关系有 解得 （2）根据运动的合成有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）在平面右侧，磁感应强度大小不变，在磁场中做圆周运动的轨道半径大小仍然为，粒子第2次经过平面时的坐标 由于 解得 粒子第2次经过平面时的坐标 （4）粒子再次进入平面左侧，速度大小变为，则有 根据几何关系，粒子第2、第3两次经过平面的交点间的距离为 解得 8．（2021·浙江·高考真题）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求： (1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷； (2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。 【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)见解析 【详解】(1)通过速度选择器离子的速度 从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为 由得 (2)经过电场后，离子在x方向偏转的距离 离开电场后，离子在x方向偏移的距离 位置坐标为(，0) (3)离子进入磁场后做圆周运动半径 经过磁场后，离子在y方向偏转距离 离开磁场后，离子在y方向偏移距离 则 位置坐标为(0，) (4)注入晶圆的位置坐标为(，),电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。 9．（2020·北京丰台·一模）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B。匀强电场（图中未画出）方向平行于xOy平面，小球（可视为质点）的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为，g为重力加速度。 (1)若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向； (2)若匀强电场在xOy平面内的任意方向，确定小球在xOy平面内做直线运动的速度大小的范围； (3)若匀强电场方向竖直向下，将小球从O点由静止释放，求小球运动过程中距x轴的最大距离。 【答案】(1)；方向斜向下与x轴方向夹角45°；(2)；(3) 【详解】(1)由题意知小球做匀速直线运动 ，受力分析如图 匀速直线运动速度大小 方向如图，斜向下与x轴方向夹角45° (2)小球做直线运动的条件为：洛仑兹力与电场力和重力的合力为一对平衡力。当电场在xOy平面内方向任意时，电场力与重力合力最大值为2mg，最小值为零。则 ， 得 (3)设小球运动到最低位置时下落高度为H，此时速度最大为v0，方向水平，任意时刻v沿x轴正向、y轴负向的分速度分别为vx，vy。。与vy对应的洛仑兹力水平分力方向沿x轴正向 小球由静止释放到最低点的过程中，应用动量定理得： 小球由静止释放到最低点的过程中，由动能定理得 解得 考点三 利用降维法求解二维碰撞问题 10．（20-21高二下·河北·期中）如图甲所示，一轻质弹簧两端分别与A、B两物块相连接，并静止在光滑水平面上。现使A瞬间获得一个方向水平向右、大小为的速度并开始计时，此后两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧被压缩到最短 B．A、B的质量之比 C．时刻A、B的动量大小之比 D．时刻弹簧具有的弹性势能等于两物块动能之和的两倍 【答案】ABD 【详解】A．由v-t图中可知，在0~t1时间内，A在做减速运动，B做加速运动，当t=t1时刻，A、B速度相等，此时弹簧被压缩至最短，随后B继续加速，A继续减速，弹簧的长度增加，故A正确； B．根据动量守恒定律，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有 解得 故B正确； C．在 t=t2时刻，A、B的动量大小之比为 故C错误； D．根据系统的机械能守恒，可知在t=t3时刻，弹簧的弹性势能与A、B两物体的动能之和，等于在t=0时刻A物体的动能，则可得 带入数据解得 故D正确； 故选ABD。 11．（20-21高三上·北京西城·阶段练习）在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示，碰撞过程中忽略小球所受重力。 （1）分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化、； （2）分析说明小球对木板的作用力的方向。 【答案】（1）；，方向沿y轴正方向（2）见解析 【详解】（1）x方向，小球的动量变化为 y方向，小球的动量变化为 方向沿y轴正方向。 （2）以小球为对象，由于，根据动量定理可知得 可知木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力方向沿y轴负方向。 12．（20-21高二上·四川泸州·期末）如图所示，粗糙水平地面上A处和B处分别有两物块P和Q，C处固定一竖直挡板，物块P与地面的动摩擦因数μ1=0.3，物块Q与地面的动摩擦因数2=0.4，两物块质量均为m=1kg。某时刻给P水平向右的初速度v0=10m/s，P运动到B点与Q发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知xAB=xBC=6m，若Q与墙壁碰后速度大小不变，方向反向，重力加速度g=10m/s2。求： （1）P和Q碰撞前瞬间，P的速度大小； （2）Q与墙壁碰撞过程，合力对物块Q的冲量； （3）两物块都停止运动时，P和Q的间隔距离。 【答案】(1)；(2)，方向水平向左；(3) 【详解】(1)根据牛顿第二定律可得 解得 设P的速度大小为，根据 解得 (2)P与Q发生弹性碰撞，可得 解得 之后Q向右做减速运动，根据牛顿第二定律可得 可得Q碰撞前的速度为 解得 则根据动量定理可得 方向水平向左； (3)Q碰撞后反向减速，由 解得 故当两物块都停下时，PQ的间距为 13．（2021·四川·一模）如图所示，滑块B置于水平面上，木箱C置于滑块B顶端，且木箱C的左端与B的左端对齐，B、C处于静止状态。与B完全相同的滑块A以速度v。与滑块B正碰，碰撞时间极短，碰后二者粘在一起。当A、B、C三者达到共同速度时，木箱C刚好从滑块B上滑动到滑块A上，即C的右端与A的右端对齐。已知：滑块A、B的量MA=MB=m，木箱C的质量MC=2m，A、B与水平面间的动摩擦因数μ1=2μ，C与A、B顶部的动摩擦因数μ2=μ，重力加速度为g，运动过程中C不会从A、B上滑落。求： (1)滑块A与滑块B碰后瞬间的共同速度v； (2)碰撞瞬间AB整体的加速度大小，C的加速度大小，以及木箱C的长度L； (3)从滑块A与滑块B碰后到滑块A、B速度减为0的过程中，整个系统因摩擦而产生的热量Q。 【答案】(1)；(2)，5，；(3) 【详解】(1)滑块A与滑块B碰撞时，动量守恒，有 带入数据解得 (2)碰撞后，木箱C做加速运动，加速度大小为a1；滑块AB做减速运动，加速度大小为a2；设经过t1，三者达到共速v1，木箱C加速 解得 滑块A、B一起减速 解得 根据运动学关系，有 解得 木箱C运动的位移为 滑块A、B运动的位移 木箱C的长度为 解得木箱C的长度为 (3)因为 木箱C与滑块AB以不同的加速度做减速运动，木箱C的加速度大小为a1，设滑块的加速度大小为a3 解得 滑块A、B一起继续减速直至减为0，设减速时间为t2 解得 t2时间后，木箱C减速到v2 解得 由能量守恒定律有 解得 14．（20-21高三上·广东东莞·阶段练习）如图所示，长度L0=1.6m、质量M=3kg（连同挡板）的小车静止在光滑的水平面上，质量m1=1kg的物块P（可视为质点）放在小车的左端，原长d=20cm的轻弹簧与小车右端的竖直挡板相连，不计挡板的厚度。质量m2=1kg的小球（可视为质点）用长L=1.8m的细绳悬挂在O点，细绳竖直时小球恰好与物块P接触，现将小球向左拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时与物块P发生弹性碰撞，碰后物块P在小车上滑动，此后弹簧的最大压缩量为Δd=10cm。已知物块P与小车间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)物块P与小球碰后的速度大小； (2)弹簧获得的最大弹性势能； (3)物块P最终停在小车上的位置距小车左端的距离。 【答案】(1)6m/s；(2)6J；(3)0.3m 【详解】(1)小球向下摆动的过程中，由动能定理得 小球与物块P碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 m2v0=m1v1＋m2v2 联立解得 v1=6m/s v2=0 (2)物块P与小车相互作用的过程中，由动量守恒定律和能量守恒定律得 m1v1=(m1＋M）v 联立解得ΔEp=6J (3)由动量守恒定律知物块P与小车相对静止时，其共同速度仍为v，这时弹簧的弹性势能转化为内能，有ΔEp=μm1g·ΔL 则物块P最终停在小车上的位置距小车左端的距离为s=L0-ΔL-（d-Δd） 联立解得s=0.3m 15．（20-21高三上·重庆云阳·阶段练习）如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间 很短，忽略空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小； (3)第一次碰撞系统功能的损失量。 【答案】(1) －6kmgL；(2)；(3) 【详解】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则 W＝－kmgL－2kmgL－3kmgL＝－6kmgL (2)设第一车的初速度为，第一次碰前速度为，碰后共同速度为，第二次碰前速度为，碰后共同速度为，有 动量守恒 人给第一辆车水平冲量的大小 (3)根据以上公式解得 则第一次碰撞系统动能损失 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 降维法 考点一 利用降维法求解三维空间的力 平衡问题 2 考点二 利用降维法求解三维空间的运 动 （旋进问题） 4 考点三 利用降维法求解二维碰撞问题 6 考点一 利用降维法求解三维空间的力 平衡问题 1．（2024·四川雅安·三模）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为、半径为，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的点，到球心的距离为，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（19-20高三上·天津和平·阶段练习）如图所示，倾角θ的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下在斜面上做匀速直线运动，则 A．物体可能沿水平方向运动 B．物体可能沿虚线运动 C．物体与斜面间的动摩擦因数μ>tanθ D．物体与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ 3．（2022·浙江·模拟预测）在港珠澳大桥建设中，将数根直径为22米、高为40.5米的空心钢筒打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界纪录。一根钢筒的重力为G，由起重机用8根对称分布的、长为22米的钢索将其吊起，处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　） A．钢筒受到8个力作用 B．每根钢索受到的拉力大小为G C．钢索拉力的合力与钢筒的重力是一对平衡力 D．若将钢筒加速吊起则钢筒处于超重状态 4．（2021·湖南永州·三模）如图所示，永州某校高三体育专业生在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设该同学做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高，且绳子BO=AO，为简便计算，假设两绳间的夹角为θ＝60°，绳AO、BO所在平面与水平面间的夹角恒为γ=30°，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2021·湖北·模拟预测）如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为，AC与AB的夹角也为。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，拉力大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）质量为m的小滑块a静置于粗糙斜块b的斜面上，斜面倾角为θ（），a、b间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对a施加一与斜面始终平行的外力F，斜块b一直静止于粗糙的水平平面c上。g为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若且为水平方向（如图所示），因为，所以a仍静止 B．若且为水平方向（如图所示），则a的加速度大小为 C．若改变外力F的大小和方向，则b、c间摩擦力有为零的情况 D．若改变外力F的大小和方向，则b对c的最小压力为 考点二 利用降维法求解三维空间的运 动 （旋进问题） 7．（2023·山东泰安·二模）如图所示，在空间直角坐标系中，平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为的M点发射一质量为m，电荷量为的粒子，粒子的初速度大小为、方向沿平面，与x轴正方向的夹角为；经一段时间后粒子恰好垂直于y轴进入平面右侧。其中电场强度和磁感应强度大小未知，其关系满足，不计粒子的重力。求： （1）在平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径； （2）粒子第2次经过平面时的速度大小； （3）粒子第2次经过平面时的位置坐标； （4）粒子第2、第3两次经过y0z平面的位置间的距离。 8．（2021·浙江·高考真题）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求： (1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷； (2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示； (4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。 9．（2020·北京丰台·一模）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B。匀强电场（图中未画出）方向平行于xOy平面，小球（可视为质点）的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为，g为重力加速度。 (1)若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向； (2)若匀强电场在xOy平面内的任意方向，确定小球在xOy平面内做直线运动的速度大小的范围； (3)若匀强电场方向竖直向下，将小球从O点由静止释放，求小球运动过程中距x轴的最大距离。 考点三 利用降维法求解二维碰撞问题 10．（20-21高二下·河北·期中）如图甲所示，一轻质弹簧两端分别与A、B两物块相连接，并静止在光滑水平面上。现使A瞬间获得一个方向水平向右、大小为的速度并开始计时，此后两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧被压缩到最短 B．A、B的质量之比 C．时刻A、B的动量大小之比 D．时刻弹簧具有的弹性势能等于两物块动能之和的两倍 11．（20-21高三上·北京西城·阶段练习）在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示，碰撞过程中忽略小球所受重力。 （1）分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化、； （2）分析说明小球对木板的作用力的方向。 12．（20-21高二上·四川泸州·期末）如图所示，粗糙水平地面上A处和B处分别有两物块P和Q，C处固定一竖直挡板，物块P与地面的动摩擦因数μ1=0.3，物块Q与地面的动摩擦因数2=0.4，两物块质量均为m=1kg。某时刻给P水平向右的初速度v0=10m/s，P运动到B点与Q发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知xAB=xBC=6m，若Q与墙壁碰后速度大小不变，方向反向，重力加速度g=10m/s2。求： （1）P和Q碰撞前瞬间，P的速度大小； （2）Q与墙壁碰撞过程，合力对物块Q的冲量； （3）两物块都停止运动时，P和Q的间隔距离。 13．（2021·四川·一模）如图所示，滑块B置于水平面上，木箱C置于滑块B顶端，且木箱C的左端与B的左端对齐，B、C处于静止状态。与B完全相同的滑块A以速度v。与滑块B正碰，碰撞时间极短，碰后二者粘在一起。当A、B、C三者达到共同速度时，木箱C刚好从滑块B上滑动到滑块A上，即C的右端与A的右端对齐。已知：滑块A、B的量MA=MB=m，木箱C的质量MC=2m，A、B与水平面间的动摩擦因数μ1=2μ，C与A、B顶部的动摩擦因数μ2=μ，重力加速度为g，运动过程中C不会从A、B上滑落。求： (1)滑块A与滑块B碰后瞬间的共同速度v； (2)碰撞瞬间AB整体的加速度大小，C的加速度大小，以及木箱C的长度L； (3)从滑块A与滑块B碰后到滑块A、B速度减为0的过程中，整个系统因摩擦而产生的热量Q。 14．（20-21高三上·广东东莞·阶段练习）如图所示，长度L0=1.6m、质量M=3kg（连同挡板）的小车静止在光滑的水平面上，质量m1=1kg的物块P（可视为质点）放在小车的左端，原长d=20cm的轻弹簧与小车右端的竖直挡板相连，不计挡板的厚度。质量m2=1kg的小球（可视为质点）用长L=1.8m的细绳悬挂在O点，细绳竖直时小球恰好与物块P接触，现将小球向左拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时与物块P发生弹性碰撞，碰后物块P在小车上滑动，此后弹簧的最大压缩量为Δd=10cm。已知物块P与小车间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)物块P与小球碰后的速度大小； (2)弹簧获得的最大弹性势能； (3)物块P最终停在小车上的位置距小车左端的距离。 15．（20-21高三上·重庆云阳·阶段练习）如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间 很短，忽略空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小； (3)第一次碰撞系统功能的损失量。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 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