专题10微元法--空间微元-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题10 微元法-----空间微元 考点一 微元法求变力做功 2 考点二 微元法求解链条问题 4 考点三 微元法求流体速度变化 8 考点四 微元法求解导体切割随空间位置变化的磁场问题 12 考点五 用微元法理解气体压强 微观意义 16 考点六 用微元法求解其他问题 19 考点一 微元法求变力做功 1．（22-23高一下·全国·单元测试）用水平拉力拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块质量为m，重力加速度为g，则此过程中摩擦力所做的功为（　　）    A．-2μmgπR B．2μmgπR C．μmgπR D．0 【答案】A 【详解】由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小为f=μmg不变，方向时刻变化，是变力，我们可以把圆周分成无数小微元段，每一小段可近似看成直线，且每小段的摩擦力与运动方向始终相反，则 W1=-μmgs1，W2=-μmgs2，W3=-μmgs3，…，Wn=-μmgsn 故 W=W1+W2+W3+…+Wn=-μmg（s1+s2+s3+…+sn)=-μmg·2πR 所以物块运动一周，摩擦力做功为 W=-2μmgπR 故选A。 2．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，    （1）甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W= ； （2）乙图中，全过程F做的总功为 ； （3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W= ； （4）丁图中，F始终保持水平，且为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W= 。 【答案】 72J 【详解】（1）力F大小不变，方向始终沿绳方向，在力方向的位移为（OA-OC），故力F做的功为 （2）力F做的总功为 （3）空气阻力f与物体运动方向始终相反，故力f做的功为 （4）力F的方向始终沿水平向右，水平方向的位移为 力F做的功为 3．（23-24高一下·天津·阶段练习）图甲所示的无人机，某次从地面由静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图乙所示。已知无人机的质量为m，重力加速度为g，取地面为参考平面且竖直向上为正方向，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．无人机上升过程中机械能与h成正比 B．飞至h高处时动能为0.5mgh C．飞至2h高时机械能增加量为 D．飞至0.5h高时无人机的机械能为mgh 【答案】BC 【详解】B．由微元法可知，图像与坐标轴围成的面积表示加速度与高度的乘积，又因为 故合外力做的功为 当高度为h时 故B正确。 A．无人机的机械能满足 故无人机的机械能不与h成正比，故A错误； C．飞至2h高时机械能增加量为 故C正确； D．飞至0.5h高时机械能为 故D错误。 故选BC。 考点二 微元法求解链条问题 4．（20-21高一上·全国·课后作业）有一条长为L=2m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条沿斜面向上滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取10m/s2）（　　） A．2.5m/s B．m/s C．m/s D．m/s 【答案】B 【详解】设链条的质量为，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 链条全部滑出后，动能为 重力势能为 由机械能守恒定律可得 即 解得 故选B。 5．（20-21高一下·河北石家庄·阶段练习）如图所示，长为l均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为 链条下落过程，由机械能守恒定律，得： 解得： A. 与分析不相符，故A项与题意不相符； B. 与分析不相符，故B项与题意不相符； C. 与分析相符，故C项与题意相符； D. 与分析不相符，故D项与题意不相符． 6．（19-20高一·全国·课时练习）如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为。当链条由静止开始释放后，链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度。 【答案】 【详解】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m。 开始时斜面上的那部分链条的重力势能为 竖直下垂的那部分链条的重力势能为 则开始时链条的机械能为 当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为 动能为 则机械能为 因为链条滑动过程中只有重力做功，所以其机械能守恒，则由机械能守恒定律得 即 解得 7．（20-21高一下·广东深圳·期末）如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L质量为M的铁链，使其1/3垂在桌边．松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面． （1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？ （2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒． (1) 取桌面为零势能面 桌外部分的质量为，其重心在桌面下处 此时铁链的重力势能为：； (2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下处 此时铁链的重力势能为： 设此时铁链的速度为v，由机械能守恒定律有： 解得： 点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功，但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了，注意选好参考平面，尽量使解题简捷． 考点三 微元法求流体速度变化 8．（2019高三·全国·考点练习）如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设液柱总质量为m。根据机械能守恒 得右侧液面下降的速度为 故选A。 9．（2023·安徽·模拟预测）如图为正在热销的水上飞行器的商品展示图，产品有如下数据∶装备质量10kg，三个喷口直径均为6.0cm。表演者质量为50kg，水的密度为1.，不计浮力等，重力加速度，则当他和装备悬浮在空中时，喷水速度近似为（　　）    A．0.4m/s B．8.5m/s C．25.2m/s D．32.3m 【答案】B 【详解】设一个喷口单位时间内喷出的水质量为m，水的速度为v，取向上为正，根据动量定理 可得 故选B。 10．（21-22高三上·河北张家口·期末）河北省张家口市风电装机容量累计突破了千万千瓦。草原天路景区风力发电机如图所示，风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为l，风速为v，空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，下列说法正确的是（　　） A．一台风力发电机获得风能的功率为 B．一台风力发电机获得风能的功率为 C．空气对一台风力发电机的平均作用力为 D．空气对一台风力发电机的平均作用力为 【答案】BC 【详解】AB．建立一个“风柱”模型如图所示 风柱的横截面积为叶片旋转扫出的面积 经过t风柱长度 所形成的风柱体积 风柱的质量 根据动能定理，风力在这一段位移做的功 风柱的功率，即一台风力发电机获得风能的功率为 故A错误，B正确； CD．根据动量定理可得 解得 故C正确，D错误； 故选BC。 11．（19-20高三·全国·课时练习）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识。 (1)求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I； (2)导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时给出必要的说明） 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)以碰撞前粒子的速度方向为正方向，根据题意可知碰撞后粒子的速度变为，由动量定理得 所以一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小为。 (2)在时间内能打到面积为S的器壁上的粒子所占据的体积为 由于粒子有均等的概率与器壁各面相碰，所示可能到达目标区域的粒子数为 根据动量定理得 则面积为S的器壁受到的粒子的撞击力为 所以器壁单位面积所受的大量粒子的撞击力为 考点四 微元法求解导体切割随空间位置变化的磁场问题 12．（20-21高二上·广东佛山·阶段练习）如图所示，在范围足够大的匀强磁场中有一矩形线框，线圈平面平行于磁场方向。做下列运动时，通过线圈的磁通量会发生变化的是（  ） A．线圈绕边转动 B．线圈绕边转动 C．线圈向上平移 D．线圈向右平移 【答案】B 【分析】因为该磁场是匀强磁场，判断磁通量的变化，根据公式，看有效面积S的变化即可明确磁通量是否发生变化。 【详解】A．线圈绕MQ边转动，磁通量始终为零，故A错误； B．线圈绕MN边转动，因有效面积不断变化，故磁通量不断变化，故B正确； C．D．线圈向上平移及线圈向右平移，磁通量始终为零，磁通量均不会发生变化，故CD错误。 故选B。 13．（20-21高二上·广东佛山·阶段练习）如图所示，匀强磁场方向与矩形线框平面垂直，穿过线框的磁通量为。若磁场的磁感应强度大小变为原来的，则磁通量变为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】明确磁通量定义，知道当B与S相互垂直时才能成立，根据磁感应强度的变化可确定磁通量的变化。 【详解】磁感应强度与线圈面积相互垂直，则，S不变，磁感应强度大小变为原来的倍，则可得磁通量变为 故选B。 【点睛】本题考查磁通量的定义，要注意明确在磁通量的计算中磁场与面积相互垂直时才可以直接利用BS求解磁通量。 14．（2023高三·浙江台州·竞赛）是位于光滑水平面的直角坐标系，一侧有大小为B的匀强磁场，方向如图所示，在一侧有边长分别为和的刚性矩形线框位于桌面上，其长边与y轴平行，电阻为R，线框质量为m．现让线框沿x方向以初速进入磁场区域，当线框全部进入磁场时恰好静止．求： （1）初速度的的值； （2）如果右侧磁场不是匀强的，而是满足（k为某个固定的正常数），当线框全部进入磁场时恰好静止，求的值； （3）如果刚性矩形线框为超导线框，质量为m，自感为L，磁场大小为B的匀强磁场．现让超导线框沿x方向以初速进入匀强磁场区域，当线框全部进入磁场时恰好静止．（假定线框始终保持超导状态）求． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）动量定理： 又 所以 （2）安培力 时间安培力的冲量为 积分： 即 解得 （3）设超导线进入的深度为，速度为v，切割产生的电动势为 它引起感应电流，而感应电流的变化又引起自感电动势 超导状态下，故无论多大的电流，其总电动势总要恒为零（即磁通量不变），这就要求 整理可得 解得 考虑到初态时，，得． 所以 此时安培力为 这是一个类弹性力，说明线框将做简谐运动，等效劲度系数为 刚进入时，所以该位置就是平衡位置． 由广义能量守恒 得 15．（2020·广西玉林·二模）如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字型光滑金属框架，已知，导体棒在框架上从A点开始在外力作用下，沿垂直方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等边三角形回路，经过时间t导体棒运动到图示位置。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为r，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。求： (1)t时刻回路的总电阻； (2)t时刻流过导体棒的电流大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)t时刻导棒运动的距离 导棒有效长度为 总电阻 (2)电动势为 则电流有 解得 考点五 用微元法理解气体压强 微观意义 16．（22-23高二下·山东枣庄·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．扩散现象就是分子的热运动 B．20℃的水和20℃的氮气的分子平均动能相同 C．容器中的气体对器壁的压强是由气体分子间有排斥力而产生 D．用表示阿伏伽德罗常数，M表示氧气的摩尔质量，表示氧气的密度，那么一个氧气分子的体积可表示为 【答案】B 【详解】A．扩散现象是不同物体分子之间的相互进入，反映分子热运动，即只能说扩散现象是分子热运动的宏观表现，故A错误； B．温度是物体平均动能的标志，与物质种类无关，故B正确； C．容器中的气体对器壁的压强是气体分子对器壁的撞击造成的，不是气体分子排斥力而产生的，故C错误； D．为摩尔体积，为一个氧气分子占据的体积，不是一个氧气分子的体积，故D错误。 故选B。 17．（2020·北京·模拟预测）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。 （1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 （2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大。 【答案】（1）,若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则,若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹性碰撞，则,若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则；（2）速率处于700~800m/s区间的粒子对容器壁的压力贡献更大 【详解】（1）一个粒子每与物体表面碰撞一次给器壁的冲量为 若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则 若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹性碰撞，则 若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则 如图所示 以物体表面上的面积S为底、以为高构成柱体，由题设可知，与物体表面碰撞的粒子总数为 在时间内粒子给物体表面的冲量 面积为S的物体表面受到粒子压力为 物体表面单位面积所受粒子压力为 若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则 若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹性碰撞，则 若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则 （2）已知100200m/s该区间的粒子约占总数的，该区间的粒子约占总数的。由（1）问可知 则有 得 可见，速率处于700~800m/s区间的粒子对容器壁的压力贡献更大 18．（2022·广东江门·模拟预测）随着国家繁荣富强，汽车已经进入了千家万户。夏天，经过太阳暴晒后的车窗关闭的汽车，车厢内温度会迅速升高，气体内能 （选填“减小”、“不变”、“增大”），气体 （选填“每个”、“大部分”、“极少数”）分子运动速率增大，车厢内气体分子单位时间内与单位面积厢壁撞击的次数 （选填“增多”、“不变”、“减少”），气体压强增大。人们可以通过打开副驾驶位置车窗，然后多次关和开主驾驶车门来给车厢降温。 【答案】 增大 大部分 增多 【详解】[1]对于车窗内封闭的气体，车厢内温度升高，分子平均动能增大，气体内能增大。 [2]一定质量的气体温度升高，气体分子的平均动能增大，气体分子的运动速率增大，但不是每个分子的运动速率都增大，是大部分气体分子的运动速率增大。 [3]车厢内大部分分子的运动速率增大，则车厢内气体分子单位时间内与单位面积厢壁撞击的次数增多。 考点六 用微元法求解其他问题 19．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为，半径为，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，，电场力常量为，求点处的场强大小。 【答案】 【详解】如图所示 将圆环看成由个小微元组成，当足够大时，每个小微元都可以看作点电荷，其所带电荷量 由点电荷场强公式可求得每个小微元在点处产生的场强大小均为 由对称性知，各个小微元在点处的场强垂直于对称轴方向的分量相互抵消，沿对称轴方向的分量之和即为带电圆环在点处的场强，所以 20．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．a端向里转动，b向外转动 B．当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩 【答案】C 【详解】A．在a端选一小段长度，用左手定则可知，这一小段所受安培力垂直纸面向外，同理在b端选一小段长度，由左手定则可知，这一小段所受安培力垂直纸面向里，故a端向外转动，b向里转动，故A错误； BCD．当导体棒稳定时，a端在外，b端在里，即电流方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线所受安培力竖直向下，通电前，弹簧弹力等于导线重力，通电后，弹簧弹力等于导线重力加安培力，即弹簧的弹力变大，故C正确，BD错误。 故选C。 21．（23-24高二下·浙江·期末）霍尔推进器主要包括以下步骤：霍尔效应使电子被约束在一个磁场中，并通过电场被加速，电子撞击推进剂（氙气、氩气等）分子，导致电子被剥离，形成离子。形成的离子在电场的作用下沿着轴向加速，加速后的离子向外喷出，反冲产生推力。在某局部区域可简化为如图所示的模型。XOY平面内存在方向向右的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为e的电子从坐标O点沿Y轴正方向入射，不计重力及电子间相互作用。 （1）若离子质量为M，加速后以v速度沿轴向方向喷出，单位时间喷出离子数为n，求推进器产生的推力F； （2）在某局部区域内，当电子入射速度为时，电子沿Y轴做直线运动，求的大小； （3）在某局部区域内，若电子入射速度为，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，求运动到离Y轴的最远距离x和回到Y轴坐标y。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）根据动量定理得 解得 （2）由题知，入射速度为时，电子沿轴做直线运动则有 解得 （3）由于电子入射速度为，初速度可分解为向正方向和负方向两个合成，把洛伦兹力分解为两个分力，其中 解得 则电子可以看作向正方向匀速直线运动在轴左侧以匀速圆周运动，根据运动的合成： 到达离轴最远时速度 求方法一： 根据动能定理有 解得 求方法二： 由牛顿第二定律得 解得圆周运动半径为 又 解得 求方法三： 方向动量定理 解得 求方法一： 到达轴时间为周期的倍，由公式 解得周期 轴坐标 解得 求方法二： 根据方向动量定理 解得 22．（24-25高二上·重庆·期中）如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为（　　） A．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 B．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 【答案】D 【详解】 把直线电流等效为 aO、OO' 、O'b三段其中OO` 段极短，由于 OO' 段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O'b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下，综上可知导线将以 OO'段为轴逆时针转动（从上向下看）并靠近通电螺线管 。 故选D。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 微元法-----空间微元 考点一 微元法求变力做功 2 考点二 微元法求解链条问题 3 考点三 微元法求流体速度变化 4 考点四 微元法求解导体切割随空间位置变化的磁场问题 6 考点五 用微元法理解气体压强 微观意义 8 考点六 用微元法求解其他问题 8 考点一 微元法求变力做功 1．（22-23高一下·全国·单元测试）用水平拉力拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块质量为m，重力加速度为g，则此过程中摩擦力所做的功为（　　）    A．-2μmgπR B．2μmgπR C．μmgπR D．0 2．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，    （1）甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W= ； （2）乙图中，全过程F做的总功为 ； （3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W= ； （4）丁图中，F始终保持水平，且为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W= 。 3．（23-24高一下·天津·阶段练习）图甲所示的无人机，某次从地面由静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图乙所示。已知无人机的质量为m，重力加速度为g，取地面为参考平面且竖直向上为正方向，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．无人机上升过程中机械能与h成正比 B．飞至h高处时动能为0.5mgh C．飞至2h高时机械能增加量为 D．飞至0.5h高时无人机的机械能为mgh 考点二 微元法求解链条问题 4．（20-21高一上·全国·课后作业）有一条长为L=2m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条沿斜面向上滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取10m/s2）（　　） A．2.5m/s B．m/s C．m/s D．m/s 5．（20-21高一下·河北石家庄·阶段练习）如图所示，长为l均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（  ） A． B． C． D． 6．（19-20高一·全国·课时练习）如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为。当链条由静止开始释放后，链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度。 7．（20-21高一下·广东深圳·期末）如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L质量为M的铁链，使其1/3垂在桌边．松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面． （1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？ （2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？ 考点三 微元法求流体速度变化 8．（2019高三·全国·考点练习）如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（　　） A． B． C． D． 9．（2023·安徽·模拟预测）如图为正在热销的水上飞行器的商品展示图，产品有如下数据∶装备质量10kg，三个喷口直径均为6.0cm。表演者质量为50kg，水的密度为1.，不计浮力等，重力加速度，则当他和装备悬浮在空中时，喷水速度近似为（　　）    A．0.4m/s B．8.5m/s C．25.2m/s D．32.3m 10．（21-22高三上·河北张家口·期末）河北省张家口市风电装机容量累计突破了千万千瓦。草原天路景区风力发电机如图所示，风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为l，风速为v，空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半原速率穿过，下列说法正确的是（　　） A．一台风力发电机获得风能的功率为 B．一台风力发电机获得风能的功率为 C．空气对一台风力发电机的平均作用力为 D．空气对一台风力发电机的平均作用力为 11．（19-20高三·全国·课时练习）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识。 (1)求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I； (2)导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时给出必要的说明） 考点四 微元法求解导体切割随空间位置变化的磁场问题 12．（20-21高二上·广东佛山·阶段练习）如图所示，在范围足够大的匀强磁场中有一矩形线框，线圈平面平行于磁场方向。做下列运动时，通过线圈的磁通量会发生变化的是（  ） A．线圈绕边转动 B．线圈绕边转动 C．线圈向上平移 D．线圈向右平移 13．（20-21高二上·广东佛山·阶段练习）如图所示，匀强磁场方向与矩形线框平面垂直，穿过线框的磁通量为。若磁场的磁感应强度大小变为原来的，则磁通量变为（  ） A． B． C． D． 14．（2023高三·浙江台州·竞赛）是位于光滑水平面的直角坐标系，一侧有大小为B的匀强磁场，方向如图所示，在一侧有边长分别为和的刚性矩形线框位于桌面上，其长边与y轴平行，电阻为R，线框质量为m．现让线框沿x方向以初速进入磁场区域，当线框全部进入磁场时恰好静止．求： （1）初速度的的值； （2）如果右侧磁场不是匀强的，而是满足（k为某个固定的正常数），当线框全部进入磁场时恰好静止，求的值； （3）如果刚性矩形线框为超导线框，质量为m，自感为L，磁场大小为B的匀强磁场．现让超导线框沿x方向以初速进入匀强磁场区域，当线框全部进入磁场时恰好静止．（假定线框始终保持超导状态）求． 15．（2020·广西玉林·二模）如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字型光滑金属框架，已知，导体棒在框架上从A点开始在外力作用下，沿垂直方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等边三角形回路，经过时间t导体棒运动到图示位置。已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为r，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。求： (1)t时刻回路的总电阻； (2)t时刻流过导体棒的电流大小。 考点五 用微元法理解气体压强 微观意义 16．（22-23高二下·山东枣庄·阶段练习）下列说法中正确的是（　　） A．扩散现象就是分子的热运动 B．20℃的水和20℃的氮气的分子平均动能相同 C．容器中的气体对器壁的压强是由气体分子间有排斥力而产生 D．用表示阿伏伽德罗常数，M表示氧气的摩尔质量，表示氧气的密度，那么一个氧气分子的体积可表示为 17．（2020·北京·模拟预测）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。 （1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 （2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大。 18．（2022·广东江门·模拟预测）随着国家繁荣富强，汽车已经进入了千家万户。夏天，经过太阳暴晒后的车窗关闭的汽车，车厢内温度会迅速升高，气体内能 （选填“减小”、“不变”、“增大”），气体 （选填“每个”、“大部分”、“极少数”）分子运动速率增大，车厢内气体分子单位时间内与单位面积厢壁撞击的次数 （选填“增多”、“不变”、“减少”），气体压强增大。人们可以通过打开副驾驶位置车窗，然后多次关和开主驾驶车门来给车厢降温。 考点六 用微元法求解其他问题 19．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为，半径为，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，，电场力常量为，求点处的场强大小。 20．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．a端向里转动，b向外转动 B．当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩 21．（23-24高二下·浙江·期末）霍尔推进器主要包括以下步骤：霍尔效应使电子被约束在一个磁场中，并通过电场被加速，电子撞击推进剂（氙气、氩气等）分子，导致电子被剥离，形成离子。形成的离子在电场的作用下沿着轴向加速，加速后的离子向外喷出，反冲产生推力。在某局部区域可简化为如图所示的模型。XOY平面内存在方向向右的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为e的电子从坐标O点沿Y轴正方向入射，不计重力及电子间相互作用。 （1）若离子质量为M，加速后以v速度沿轴向方向喷出，单位时间喷出离子数为n，求推进器产生的推力F； （2）在某局部区域内，当电子入射速度为时，电子沿Y轴做直线运动，求的大小； （3）在某局部区域内，若电子入射速度为，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，求运动到离Y轴的最远距离x和回到Y轴坐标y。 22．（24-25高二上·重庆·期中）如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为（　　） A．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 B．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$