专题19平均值法-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题19 平均值法 考点一 平均速度求解位移 2 考点二 平均作用力求变力功 4 考点三 动量定理求解平均作用力 6 考点四 平均功率求解功 9 考点五 平均电流求通过截面的电荷量 12 考点一 平均速度求解位移 1．（24-25高一上·河北·期末）滑雪运动是人们非常喜爱的一项体育运动，一滑雪运动员在平直雪面上练习滑雪，开始时另一运动员推了他一下，使他获得了2m/s的初速度，此时他开始用滑雪杖持续拄雪面而做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动10s后停止用滑雪杖拄雪面，之后做匀减速直线运动直到停止，减速运动的加速度大小为1m/s2。求： (1)停止用滑雪杖拄雪面时滑雪运动员的速度大小； (2)滑雪运动员从开始用滑雪杖拄雪面到最后停止运动这一过程的总位移。 2．（24-25高一上·山东青岛·期中）某电影公司要拍摄一特技动作，要求特技演员从高h=14m的大楼楼顶，以的初速度竖直起跳，然后恰好落到在地面行驶的汽车上。若演员开始起跳的同时，汽车从30m远处由静止向楼底先做匀加速直线运动1s，再匀速行驶到楼底。不计空气阻力，人和汽车均看成质点，重力加速度g=10m/s2。为保证演员能安全落到汽车上，求： (1)汽车经过多长时间开到楼底； (2)汽车匀加速直线运动位移的大小。 3．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，质量的小物块锁定在倾角的倾斜轨道上，距倾斜轨道底端的距离，质量的木板静止在水平面上，其左上端紧靠倾斜轨道的末端。现解除的锁定使其由静止开始下滑，最后恰好停在的最右端。已知与倾斜轨道和间的动摩擦因数均为，与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。假设从轨道末端滑上时，无能量损失，求： (1)小物块刚滑上木板时的速度大小； (2)木板的长度。 4．（24-25高一上·河北·期末）如图，一辆遥控玩具卡车的质量，卡车车厢底面水平，车厢底面前端有一质量的滑块，滑块与车厢底面之间的动摩擦因数为。现启动遥控开关，卡车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，卡车带动滑块运动；作用时间后关闭遥控开关，此时玩具卡车刚好进入一段足够长的光滑冰面上，之后卡车在光滑的冰面上继续带动滑块运动，运动方向不变，最终滑块恰好没有从卡车车厢底面上滑落，滑块可视为质点，滑块与车厢底面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求： (1)关闭遥控开关时玩具卡车的速度大小和滑块的速度大小； (2)从关闭遥控开关到滑块与车厢底面之间不发生相对滑动所经历的时间； (3)玩具卡车车厢底面长度。 考点二 平均作用力求变力功 5．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·山东泰安·期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，为一固定挡板，轻质弹簧的一端连接物体，另一端固定在挡板上。物体在上方斜面的某处。用力控制、保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体、，物体完成一次全振动，经过时间时，和恰好相碰且粘为一体。物体的质量为，物体的质量为2m。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为。求： (1)释放前物体、间的距离； (2)和粘为一体后的最大速度； (3)若和达到物体释放位置上方处时其速度恰好为零，则运动过程中弹簧弹力的最大值与的关系。 7．（24-25高三上·河北邯郸·期中）如图甲所示，水平轨道AB的B端与半径为8.0cm的光滑半圆轨道BCD相切，原长为cm的轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.4kg的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图乙所示，将弹簧压缩至形变量为cm，然后放开，P开始沿轨道运动，恰好到达D点，取m/s2。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)水平轨道AB的长度。 8．（24-25高二上·四川达州·阶段练习）如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为10cm，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，取。 (1)当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度； (2)若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力； (3)在第（2）问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及A运动的最大速度大小。 9．（2024·全国·模拟预测）如图，质量均为m的A、B两球间用绝缘轻杆固连，轻杆与竖直方向成角，A球带电量为，B球不带电。A球穿过绝缘水平杆，在的水平恒力作用下由静止向右运动了到达P点（未画出），A球与水平杆间的动摩擦因数，运动中A球电量保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）求A球运动到P点时速度为多大？ （2）求杆对B球弹力的大小和方向？ （3）若A球运动到P点时撤去力F，同时加上磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，A球滑行了时间t后停止运动，求撤去力F后A球滑动的距离。 考点三 动量定理求解平均作用力 10．（24-25高二上·云南大理·阶段练习）高空坠物危害极大，如图为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小刚同学用下面的实例来检验广告的科学性：设一个50g的鸡蛋从80米的窗户自由落下，鸡蛋与地面撞击时间约为，不计空气阻力，g取，规定竖直向下为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10W B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为2kg·m/s D．鸡蛋下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量为0.2N·s 11．（23-24高三上·河南三门峡·阶段练习）如图1所示，在水平面上有两根足够长的平行轨道，右端接有阻值为R的定值电阻，处于垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L。质量为m，电阻为r的金属棒ab静置于导轨上，棒ab在水平向左的恒力F的作用下开始运动，运动中与轨道垂直且接触良好，经过一段时间后，以速度v开始做匀速运动，随后撤去外力F，轨道的电阻不计，棒ab与导轨间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。则不正确的是（    ）    A．外力F的大小为 B．达到稳定时棒ab两端的电压为BLv C．若撤去外力后，又经过位移x，棒ab停止运动，则撤去外力后棒ab运动的时间 D．若撤去外力后，又经过位移x，棒ab停止运动，则撤去外力后回路中产生的焦耳热 12．（23-24高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物－坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚。若有一质量为的花盆从高为的11层居民楼的花架上无初速坠下，砸中身高为的居民头顶，假设撞击后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间，不计空气阻力，求： （1）花盆刚砸中该居民头顶前的速度大小； （2）花盆对该居民的平均撞击力有多大。 13．（24-25高二上·四川南充·期中）“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为60kg，橡皮绳原长45m，人可看成质点，不计空气阻力作用。此人从P点自静止下落到最低点所用时间。（g取10m/s2）求： (1)人从P点下落到最低点的过程中，重力的冲量大小； (2)人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量大小； (3)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，人对橡皮绳的平均作用力。 14．（23-24高三上·江西赣州·阶段练习）如图，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L＝1m。导轨上放置两导体棒ab、cd，与导轨垂直并构成闭合回路，两导体棒ab、cd的质量分别为、，长度均为L＝1m，电阻均为R＝0.3Ω，其余部分电阻不计。在整个导轨所在平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场。初始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度，若两杆初始时相距足够远，运动全程中两杆始终不相遇，则当两杆速度最终稳定时（　　） A．两杆的最终末速度相等，大小为 B．电路中产生的焦耳热为 C．安培力对cd杆做功 D．电路中通过的电荷量为 15．（23-24高二上·贵州贵阳·期中）一个质量为的物体在一条东西向的水平轨道上运动，它受到一个向东的水平力作用，在，此力F的大小随时间t变化的关系如图所示。不计一切阻力，已知该物体在时的速度为，方向向西。则下列分析判断正确的是（　　） A．在时，该物体的动量为0 B．在时，该物体的速度为，方向向东 C．从至过程，合力的冲量为0 D．从至过程，此力对该物体的平均作用力大小为 考点四 平均功率求解功 16．（2020·四川遂宁·模拟预测）一个质量为m的人乘坐电梯，由静止开始上升，整个过程中支持力的功率随时间变化的P—t图象如图所示，取g=10m/s2，加速和减速过程均为匀变速运动，匀速运行时速度v=2m/s，忽略一切阻力，则以下说法正确的是（　　） A．人的质量m=60kg B．图中t1的值为2s C．图中P2的值为1330W D．电梯加速阶段对人所做的功小于减速阶段对人所做功 17．（20-21高二上·江苏·期中）如图为某智能手机电池上的信息，电池支持“9V，2A”快充技术，电池充满仅需约1.3小时，轻度使用状态可使用一天，下列说法正确的是（　　） A．9.88Wh为该电池的电量 B．4.35V为该电池的电动势 C．轻度使用时的平均功率约为1W D．根据数据可以计算得到该电池的容量为2600mAh 18．（22-23高二上·广东河源·期末）如图所示为直流电动机提升重物装置。电动机的内阻一定，闭合开关K，当把它接入电压为U1= 1.50V的电路时，电动机不转，测得此时流过电动机的电流是I1= 0.5A；当把电动机接入电压为U2= 15.0V的电路中时，电动机正常工作且匀速提升重物，工作电流是I2= 1.0A，求： （1）电动机正常工作时的输出功率（只考虑热损耗）及电动机的效率； （2）若重物质量m = 2.0kg，电动机输出的机械能转化效率为90%，则电动机提升重物的速度大小是多少？（g取） 19．（2020·北京丰台·一模）二十一世纪，能源问题是全球关注的焦点问题。从环境保护的角度出发，电动汽车在近几年发展迅速。下表给出的是某款电动汽车的相关参数： 参数指标 整车质量 0～100km/h 加速时间 最大速度 电池容量 制动距离（100km/h～0） 数值 2000kg 4.4s 250km/h 90kW·h 40m 请从上面的表格中选择相关数据，取重力加速度g=10m/s2，完成下列问题： （1）将汽车制动过程近似看作匀减速直线运动，求汽车在（100km/h～0）的制动过程中的加速度大小。（认为100km/h=30m/s）； （2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%，整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍，试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大里程）。已知1kW·h=3.6×106J。根据你的计算，提出提高电动汽车的续航里程的合理化建议（至少两条）； （3）某次加速过程中，此电动汽车在0-25s时间内，速度从5m/s提升到20m/s，此过程中电动汽车获得的动力功率随时间变化的关系简化如图所示。整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍，求此加速过程中汽车行驶的路程。 考点五 平均电流求通过截面的电荷量 20．（23-24高二上·山东泰安·阶段练习）如图甲所示，一倾角为30°、上端接有R=3Ω定值电阻的粗糙导轨，处于磁感应强度大小为B=2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨间距L=1.5m，导轨电阻忽略不计、且ab两点与导轨上端相距足够远。一质量m=3kg、阻值r=1Ω的金属棒，在棒中点受到沿斜面且平行于导轨的拉力F作用，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度—位移图像如图乙所示（b点位置为坐标原点）。若金属棒与导轨间动摩擦因数，，则金属棒从起点b沿导轨向上运动。x=1m的过程中（　　） A．金属棒做匀加速直线运动 B．通过电阻R的感应电荷量为1C C．拉力F做的功为38.25J D．金属棒上产生的焦耳热为2.25J 21．（2024·四川成都·三模）如图所示，在两根水平的平行光滑金属导轨右端c、d处，连接两根相同的平行光滑圆弧导轨。圆弧导轨均处于竖直面内，与水平轨道相切，半径r=0.4m，顶端a、b处连接一阻值R=3.0Ω的电阻，平行导轨各处间距均为L=1m，导轨电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T。一根质量m=1.0kg、电阻R0=1.0Ω的金属棒ef在水平拉力F作用下从图示位置由静止开始做加速度为4m/s2的匀加速直线运动，运动到cd处时拉力F0=5.0N。金属棒运动到cd处后，调节拉力F使金属棒沿圆弧导轨做匀速圆周运动至ab处。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒运动过程中e端电势高于f端电势 B．金属棒做匀加速直线运动的时间为1s C．金属棒从cd运动至ab的过程中金属棒中产生的热量为 D．金属棒做匀加速直线运动过程中通过电阻R的电荷量为0.5C 22．（23-24高二下·四川内江·阶段练习）如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L，其电阻不计。两金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒的质量均为m，金属棒ab电阻为R，金属棒cd电阻为2R，cd棒放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。ab棒在竖直向上的恒力作用下由静止开始向上运动，当ab棒向上运动的位移为x时恰好达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力也恰好为零，重力加速度为g，求： （1）ab棒的最大速度vm； （2）在ab棒由静止运动到最大速度的过程中回路产生的焦耳热Q； （3）ab棒由静止运动到最大速度的过程中经历的时间t。 23．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场（图中未画出），磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B=0.8-0.2x（T），金属棒ab在外力作用下从的某处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从处，经，到的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则（　　） A．金属棒在与处产生的电动势之比为1：1 B．金属棒在与处受到磁场B的作用力大小之比为3：1 C．金属棒从到与从到的过程中通过R的电量之比为5：3 D．金属棒从到与从到的过程中电阻R产生的焦耳热之比为7：3 24．（23-24高二下·江苏无锡·期中）如图所示为交流发电机示意图，匝数n = 100的矩形线圈，边长分别为30 cm和20 cm，内阻为5 Ω，在磁感应强度B = 0.5 T的匀强磁场中绕OO′轴以的角速度匀速转动，线圈和外部20 Ω的电阻R相连接，已知线圈绕OO′轴转动，t = 0时刻为图示位置，求： (1)交变电流的感应电动势瞬时值表达式： (2)电阻R上所消耗的电功率是多少； (3)由图示位置转过30°的过程中，通过R的电量是多少。 25．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，平行长直光滑金属导轨水平放置，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，质量为m、电阻也为R的导体棒MN垂直放在导轨上且接触良好。导轨间边长为L的正方形abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按的规律随时间变化，从时刻开始，MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，时刻MN刚好进入磁场左边界，此时撤去拉力F，之后abcd内的磁场保持与时刻的磁场相同，导体棒经过磁场历时，到达磁场右边界速度恰好为零。导轨的电阻不计。求： (1) 时刻前电阻R中的电流大小I和方向； (2)导体棒在磁场里运动的过程中所产生电动势的平均值和通过电阻R的电荷量q； (3)导体棒运动全过程中电阻R上产生的焦耳热Q。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 平均值法 考点一 平均速度求解位移 2 考点二 平均作用力求变力功 6 考点三 动量定理求解平均作用力 13 考点四 平均功率求解功 21 考点五 平均电流求通过截面的电荷量 25 考点一 平均速度求解位移 1．（24-25高一上·河北·期末）滑雪运动是人们非常喜爱的一项体育运动，一滑雪运动员在平直雪面上练习滑雪，开始时另一运动员推了他一下，使他获得了2m/s的初速度，此时他开始用滑雪杖持续拄雪面而做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动10s后停止用滑雪杖拄雪面，之后做匀减速直线运动直到停止，减速运动的加速度大小为1m/s2。求： (1)停止用滑雪杖拄雪面时滑雪运动员的速度大小； (2)滑雪运动员从开始用滑雪杖拄雪面到最后停止运动这一过程的总位移。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）停止用滑雪杖拄雪面时滑雪运动员的速度大小为 （2）滑雪运动员匀加速过程通过的位移为 滑雪运动员匀减速至停止过程通过的位移为 滑雪运动员从开始用滑雪杖拄雪面到最后停止运动这一过程的总位移为 2．（24-25高一上·山东青岛·期中）某电影公司要拍摄一特技动作，要求特技演员从高h=14m的大楼楼顶，以的初速度竖直起跳，然后恰好落到在地面行驶的汽车上。若演员开始起跳的同时，汽车从30m远处由静止向楼底先做匀加速直线运动1s，再匀速行驶到楼底。不计空气阻力，人和汽车均看成质点，重力加速度g=10m/s2。为保证演员能安全落到汽车上，求： (1)汽车经过多长时间开到楼底； (2)汽车匀加速直线运动位移的大小。 【答案】(1)2s (2) 【详解】（1）取向上为正方向，根据竖直上抛运动的规律可得 解得演员在空中运动时间为 为保证演员能安全落到汽车上，汽车经过2s开到楼底。 （2）设匀速运动的速度为v，由题意知匀加速运动的时间为 则匀速运动的时间 汽车运动的总位移大小为 其中 解得 汽车匀加速直线运动位移的大小为 3．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，质量的小物块锁定在倾角的倾斜轨道上，距倾斜轨道底端的距离，质量的木板静止在水平面上，其左上端紧靠倾斜轨道的末端。现解除的锁定使其由静止开始下滑，最后恰好停在的最右端。已知与倾斜轨道和间的动摩擦因数均为，与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。假设从轨道末端滑上时，无能量损失，求： (1)小物块刚滑上木板时的速度大小； (2)木板的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在倾斜轨道下滑过程，有 解得 由运动学公式有 解得 （2）因 故木板B向右做加速运动，对有 解得 对B有 解得 由题意可知运动到B的右端时，二者恰好达到共同速度，由运动学规律有 解得 的位移大小 B的位移大小 木板的长度 4．（24-25高一上·河北·期末）如图，一辆遥控玩具卡车的质量，卡车车厢底面水平，车厢底面前端有一质量的滑块，滑块与车厢底面之间的动摩擦因数为。现启动遥控开关，卡车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，卡车带动滑块运动；作用时间后关闭遥控开关，此时玩具卡车刚好进入一段足够长的光滑冰面上，之后卡车在光滑的冰面上继续带动滑块运动，运动方向不变，最终滑块恰好没有从卡车车厢底面上滑落，滑块可视为质点，滑块与车厢底面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求： (1)关闭遥控开关时玩具卡车的速度大小和滑块的速度大小； (2)从关闭遥控开关到滑块与车厢底面之间不发生相对滑动所经历的时间； (3)玩具卡车车厢底面长度。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）关闭遥控开关时玩具卡车的速度大小为 滑块与车厢相对静止一起运动的最大加速度大小为 而卡车的加速度为 故滑块不能与卡车一起加速运动，关闭遥控开关时滑块的速度大小为 （2）关闭遥控开关后卡车做匀减速直线运动的加速度大小为 从关闭遥控开关到滑块与车厢底面之间不发生相对滑动所经历的时间满足 求得 ， （3）从卡车开始匀加速运动一直到滑块和卡车速度相等过程中，卡车和滑块的位移大小分别为 故玩具卡车车厢底面长度为 考点二 平均作用力求变力功 5．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，电场力大小等于所受阻力大小时，合力为零，物块速度达到最大，设物块所受电场力为，场强为，电量为q，此时 则 代入得 则可知，当物块运动1m时速度达到最大，由题知阻力为变力，设当时，阻力为，当时，设阻力为，物块初速度为，物块末速度为，由动能定理知 代入得 B正确； 故选B。 6．（24-25高二上·山东泰安·期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，为一固定挡板，轻质弹簧的一端连接物体，另一端固定在挡板上。物体在上方斜面的某处。用力控制、保持静止，且使弹簧处于自然状态，现同时释放物体、，物体完成一次全振动，经过时间时，和恰好相碰且粘为一体。物体的质量为，物体的质量为2m。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为。求： (1)释放前物体、间的距离； (2)和粘为一体后的最大速度； (3)若和达到物体释放位置上方处时其速度恰好为零，则运动过程中弹簧弹力的最大值与的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，当物体A处于平衡位置时，受力平衡 解得此时弹簧的压缩量为 物体A完成一次全振动时，又回到了最初释放的位置。物体B在这段时间内沿着斜面向下做匀加速直线运动，加速度为 由匀变速直线运动的位移时间关系可得 （2）由匀变速直线运动的速度时间关系可得，物体B下滑到刚与物体A接触时的速度为 物体A和物体B发生碰撞，根据动量守恒定律可得 物体A和物体B粘为一体，此时的平衡位置满足 解得 分析AB整体的运动可知，当AB整体到达平衡位置时，速度最大。从AB粘为一体到平衡位置，由动能定理得 其中 化简可得，最大速度为 （3）根据简谐运动的对称性，由题意可知，运动过程中弹簧弹力的最大值为 7．（24-25高三上·河北邯郸·期中）如图甲所示，水平轨道AB的B端与半径为8.0cm的光滑半圆轨道BCD相切，原长为cm的轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.4kg的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图乙所示，将弹簧压缩至形变量为cm，然后放开，P开始沿轨道运动，恰好到达D点，取m/s2。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)水平轨道AB的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由图可知，当时，物块P开始移动，则物块与水平轨道间的摩擦力为 物块缓慢移动，处于平衡状态，则满足 可知图像的斜率为弹簧的劲度系数，即弹簧劲度系数为 （2）物块恰好通过最高点D,由牛顿第二定律得 设AB之间得距离为x，从放开物块到最高点，根据动能定理可得 其中W为弹簧弹力做功，根据变力做功可知 代入解得 8．（24-25高二上·四川达州·阶段练习）如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为10cm，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，取。 (1)当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度； (2)若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力； (3)在第（2）问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及A运动的最大速度大小。 【答案】(1)0.08m (2)4N，竖直向下 (3)0.04J， 【详解】（1）A在平衡位置时，所受合力为零，设弹簧的压缩量为，则 解得 则A的平衡位置离地面的高度 （2）物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，最大振幅 A在最低点时，B对地面压力最大，此时弹簧压缩形变量为2A，物体对地面的最大压力 方向竖直向下。 （3）A运动到最低点时弹性势能最大，根据机械能守恒定律，弹簧最大弹性势能为 A运动到平衡位置速度最大，根据动能定理 解得 9．（2024·全国·模拟预测）如图，质量均为m的A、B两球间用绝缘轻杆固连，轻杆与竖直方向成角，A球带电量为，B球不带电。A球穿过绝缘水平杆，在的水平恒力作用下由静止向右运动了到达P点（未画出），A球与水平杆间的动摩擦因数，运动中A球电量保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）求A球运动到P点时速度为多大？ （2）求杆对B球弹力的大小和方向？ （3）若A球运动到P点时撤去力F，同时加上磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，A球滑行了时间t后停止运动，求撤去力F后A球滑动的距离。 【答案】（1）；（2）,方向与竖直方向成角；（3） 【详解】（1）对AB整体受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得 A、B两球一起运动，加速度相同，解得A球的加速度为 根据速度位移公式可得 解得A球运动到P点时速度为 （2）对B球受力分析，如图所示 根据平衡条件和牛顿第二定律可得 ， 解得杆对B球弹力的大小和弹力与竖直方向的夹角为 ， 弹力的方向与竖直方向成角 （3）撤去力F后，根据左手定则可知A球受到的洛伦兹力方向垂直杆向下，洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功。水平方向上根据动量定理可得 根据动能定理可得 解得A球滑动的距离为 考点三 动量定理求解平均作用力 10．（24-25高二上·云南大理·阶段练习）高空坠物危害极大，如图为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小刚同学用下面的实例来检验广告的科学性：设一个50g的鸡蛋从80米的窗户自由落下，鸡蛋与地面撞击时间约为，不计空气阻力，g取，规定竖直向下为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10W B．该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为2kg·m/s D．鸡蛋下落过程（从开始下落到与地面刚好接触的过程）重力的冲量为0.2N·s 【答案】B 【详解】A．由自由落体公式 鸡蛋落地的速度为 鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为 故A错误； B．由动量定理得 得 故鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1000N，故B正确； C．与地面撞击过程，鸡蛋的动量改变量为 故C错误； D．鸡蛋下落过程用时为 故鸡蛋下落过程重力的冲量为 故D错误。 故选B。 11．（23-24高三上·河南三门峡·阶段练习）如图1所示，在水平面上有两根足够长的平行轨道，右端接有阻值为R的定值电阻，处于垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L。质量为m，电阻为r的金属棒ab静置于导轨上，棒ab在水平向左的恒力F的作用下开始运动，运动中与轨道垂直且接触良好，经过一段时间后，以速度v开始做匀速运动，随后撤去外力F，轨道的电阻不计，棒ab与导轨间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。则不正确的是（    ）    A．外力F的大小为 B．达到稳定时棒ab两端的电压为BLv C．若撤去外力后，又经过位移x，棒ab停止运动，则撤去外力后棒ab运动的时间 D．若撤去外力后，又经过位移x，棒ab停止运动，则撤去外力后回路中产生的焦耳热 【答案】B 【详解】A．棒以速度匀速运动时，产生的感应电动势为 感应电流为 棒所受安培力大小为 方向水平向右，根据平衡条件可得 故A正确； B．达到稳定时，棒相当于电源，两端的电压为路端电压，大小为 故B 错误； C．撤去外力后，取向左为正方向，对棒，由动量定理得 又有 联立可得 故C正确； D．若撤去外力后，又经过位移，棒停止运动，根据能量守恒定律得 可得 故D正确。 故选B。 12．（23-24高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物－坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚。若有一质量为的花盆从高为的11层居民楼的花架上无初速坠下，砸中身高为的居民头顶，假设撞击后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间，不计空气阻力，求： （1）花盆刚砸中该居民头顶前的速度大小； （2）花盆对该居民的平均撞击力有多大。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题知，不计空气阻力，花盆做自由落体运动，则 代入得 （2）设平均撞击力为，以竖直向上为正方向，由动量定理知 代入得 13．（24-25高二上·四川南充·期中）“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为60kg，橡皮绳原长45m，人可看成质点，不计空气阻力作用。此人从P点自静止下落到最低点所用时间。（g取10m/s2）求： (1)人从P点下落到最低点的过程中，重力的冲量大小； (2)人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的动量大小； (3)从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中，人对橡皮绳的平均作用力。 【答案】(1) (2) (3)大小为，方向竖直向下 【详解】（1）人从P点下落到最低点的过程中，重力的冲量大小 （2）人下落到橡皮绳刚伸直（原长）时，人的速度为 此时，人的动量大小为 （3）人下落到橡皮绳刚伸直（原长）的过程所用时间为 从橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程所用时间为 该过程中，设橡皮绳对人的平均作用力大小为F，竖直向下为正方向，根据动量定理有 求得 根据牛顿第三定律可知，人对橡皮绳平均作用力大小为，方向竖直向下。 14．（23-24高三上·江西赣州·阶段练习）如图，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L＝1m。导轨上放置两导体棒ab、cd，与导轨垂直并构成闭合回路，两导体棒ab、cd的质量分别为、，长度均为L＝1m，电阻均为R＝0.3Ω，其余部分电阻不计。在整个导轨所在平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场。初始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度，若两杆初始时相距足够远，运动全程中两杆始终不相遇，则当两杆速度最终稳定时（　　） A．两杆的最终末速度相等，大小为 B．电路中产生的焦耳热为 C．安培力对cd杆做功 D．电路中通过的电荷量为 【答案】ACD 【详解】A．从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，设速度相同时为v有 得 故A正确； B．根据能量守恒，设产生热量为Q，则整个过程中产生的总热量 代入得 故B错误； C．设安培力做功为W，根据动能定理知 故C正确； D．当cd棒从速度0变为v，由安培力冲量可知 则 代入得 因电路中电荷量处处相同则电路中通过的电荷量为，故D正确； 故选ACD。 15．（23-24高二上·贵州贵阳·期中）一个质量为的物体在一条东西向的水平轨道上运动，它受到一个向东的水平力作用，在，此力F的大小随时间t变化的关系如图所示。不计一切阻力，已知该物体在时的速度为，方向向西。则下列分析判断正确的是（　　） A．在时，该物体的动量为0 B．在时，该物体的速度为，方向向东 C．从至过程，合力的冲量为0 D．从至过程，此力对该物体的平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】A.在图像中，图线与坐标轴所围的面积表示冲量，内力的冲量为 规定向西为正方向，根据动量定理，有 解得在时，该物体的速度为 在时，该物体的动量为 故A错误； B. 内力的冲量为 规定向西为正方向，根据动量定理，有 解得在时，该物体的速度为 负号表示方向与规定的方向相反，方向向东，故B正确； C. 从至过程，合力的冲量为 故C错误； D. 从至过程，根据动量定理，有 解得从至过程，此力对该物体的平均作用力大小为 故D正确。 故选BD。 考点四 平均功率求解功 16．（2020·四川遂宁·模拟预测）一个质量为m的人乘坐电梯，由静止开始上升，整个过程中支持力的功率随时间变化的P—t图象如图所示，取g=10m/s2，加速和减速过程均为匀变速运动，匀速运行时速度v=2m/s，忽略一切阻力，则以下说法正确的是（　　） A．人的质量m=60kg B．图中t1的值为2s C．图中P2的值为1330W D．电梯加速阶段对人所做的功小于减速阶段对人所做功 【答案】CD 【详解】A．匀速运动时，支持力等于重力，则有： 因此质量 故A错误； B．t1时刻速度v=2m/s，故支持力为 加速度 故时间为 故B错误； C．减速的加速度 支持力 支持力的功率为 故C正确； D．加速阶段支持力做功 减速阶段支持力做功 故D正确。 故选CD。 17．（20-21高二上·江苏·期中）如图为某智能手机电池上的信息，电池支持“9V，2A”快充技术，电池充满仅需约1.3小时，轻度使用状态可使用一天，下列说法正确的是（　　） A．9.88Wh为该电池的电量 B．4.35V为该电池的电动势 C．轻度使用时的平均功率约为1W D．根据数据可以计算得到该电池的容量为2600mAh 【答案】D 【详解】A．9.88Wh为电池的充电电能，不是该电池的电量，A错误； B．4.35V为充电电压，不是该电池的电动势，B错误； C．轻度使用时平均功率约为 C错误； D．充电电流为2A，充满电为1.3h，因此电池的容量 q=It=2A×1.3h=2.6Ah=2600mAh D正确。 故选D。 18．（22-23高二上·广东河源·期末）如图所示为直流电动机提升重物装置。电动机的内阻一定，闭合开关K，当把它接入电压为U1= 1.50V的电路时，电动机不转，测得此时流过电动机的电流是I1= 0.5A；当把电动机接入电压为U2= 15.0V的电路中时，电动机正常工作且匀速提升重物，工作电流是I2= 1.0A，求： （1）电动机正常工作时的输出功率（只考虑热损耗）及电动机的效率； （2）若重物质量m = 2.0kg，电动机输出的机械能转化效率为90%，则电动机提升重物的速度大小是多少？（g取） 【答案】（1）3.0W，η = 80%；（2）v = 0.54m/s 【详解】（1）电动机不转时，此时电动机为纯电阻元件，则 电动机正常工作时消耗的功率为 电动机正常工作时线圈电阻损耗的功率为： 电动机正常工作时输出功率为 电动机正常工作时效率为： （2）匀速提升时，拉力等于重力，即 由电动机的输出功率 可得提升重物的速度为 19．（2020·北京丰台·一模）二十一世纪，能源问题是全球关注的焦点问题。从环境保护的角度出发，电动汽车在近几年发展迅速。下表给出的是某款电动汽车的相关参数： 参数指标 整车质量 0～100km/h 加速时间 最大速度 电池容量 制动距离（100km/h～0） 数值 2000kg 4.4s 250km/h 90kW·h 40m 请从上面的表格中选择相关数据，取重力加速度g=10m/s2，完成下列问题： （1）将汽车制动过程近似看作匀减速直线运动，求汽车在（100km/h～0）的制动过程中的加速度大小。（认为100km/h=30m/s）； （2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%，整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍，试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大里程）。已知1kW·h=3.6×106J。根据你的计算，提出提高电动汽车的续航里程的合理化建议（至少两条）； （3）某次加速过程中，此电动汽车在0-25s时间内，速度从5m/s提升到20m/s，此过程中电动汽车获得的动力功率随时间变化的关系简化如图所示。整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍，求此加速过程中汽车行驶的路程。 【答案】（1）；（2）x=259.2km提高效率，提高电池容量，减小阻力；（3）x=265m 【详解】(1)由 可得 (2)由题意可得 联立可得 由此可知，要想提高电动汽车的续航里程，一是可以提高效率，二是提高电池容量，三是减小阻力； (3)由图像可得电动汽车的动力做功 由动能定理 得 考点五 平均电流求通过截面的电荷量 20．（23-24高二上·山东泰安·阶段练习）如图甲所示，一倾角为30°、上端接有R=3Ω定值电阻的粗糙导轨，处于磁感应强度大小为B=2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨间距L=1.5m，导轨电阻忽略不计、且ab两点与导轨上端相距足够远。一质量m=3kg、阻值r=1Ω的金属棒，在棒中点受到沿斜面且平行于导轨的拉力F作用，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度—位移图像如图乙所示（b点位置为坐标原点）。若金属棒与导轨间动摩擦因数，，则金属棒从起点b沿导轨向上运动。x=1m的过程中（　　） A．金属棒做匀加速直线运动 B．通过电阻R的感应电荷量为1C C．拉力F做的功为38.25J D．金属棒上产生的焦耳热为2.25J 【答案】C 【详解】A．如果金属棒做匀加速直线运动，由可知，图像应该是曲线，由题图像知是直线，则金属棒做变加速直线运动。A错误； B．通过电阻R的感应电荷量 B错误； C．金属棒从静止开始从ab处沿导轨向上加速运动过程ab棒产生a流向b的感应电流，受到沿斜面向下的安培力，从开始到向上运动x=1m的过程中根据动能定理得 为图像与横轴围成图形的面积，则 C正确； D．电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒上产生的焦耳热为 D错误； 故选C。 21．（2024·四川成都·三模）如图所示，在两根水平的平行光滑金属导轨右端c、d处，连接两根相同的平行光滑圆弧导轨。圆弧导轨均处于竖直面内，与水平轨道相切，半径r=0.4m，顶端a、b处连接一阻值R=3.0Ω的电阻，平行导轨各处间距均为L=1m，导轨电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T。一根质量m=1.0kg、电阻R0=1.0Ω的金属棒ef在水平拉力F作用下从图示位置由静止开始做加速度为4m/s2的匀加速直线运动，运动到cd处时拉力F0=5.0N。金属棒运动到cd处后，调节拉力F使金属棒沿圆弧导轨做匀速圆周运动至ab处。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒运动过程中e端电势高于f端电势 B．金属棒做匀加速直线运动的时间为1s C．金属棒从cd运动至ab的过程中金属棒中产生的热量为 D．金属棒做匀加速直线运动过程中通过电阻R的电荷量为0.5C 【答案】BD 【详解】A．由右手定则判断可知，感应电流方向由e指向f，此时金属棒ef相当于电源，在电源内部电流由负极流向正极，可知金属棒运动过程中e端电势低于f端电势，故A错误； B．设匀加速的时间为t1，金属棒运动到cd处的速度为 当金属棒在cd处时，其产生的感应电动势为 感应电流大小为 金属棒所受的安培力大小为 根据牛顿第二定律可得 联立上式解得 故B正确； C．设金属棒做匀速圆周运动的速度为v与磁场正方向的夹角为α，则垂直磁场的分速度为 则该过程中感应电动势的大小为 则其有效值大小为 该过程中产生的总的热量为 其中 则金属棒产生的热量为 联立解得 故C错误； D．金属棒做匀加速运动的过程中，通过金属棒的电荷量为 该过程中平均电流大小为 由于是匀变速直线运动，则有 联立解得 故D正确。 故选BD。 22．（23-24高二下·四川内江·阶段练习）如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L，其电阻不计。两金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒的质量均为m，金属棒ab电阻为R，金属棒cd电阻为2R，cd棒放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。ab棒在竖直向上的恒力作用下由静止开始向上运动，当ab棒向上运动的位移为x时恰好达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力也恰好为零，重力加速度为g，求： （1）ab棒的最大速度vm； （2）在ab棒由静止运动到最大速度的过程中回路产生的焦耳热Q； （3）ab棒由静止运动到最大速度的过程中经历的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设ab棒达到最大速度时，感应电动势为E，感应电流为I，对cd棒由平衡条件，有 由闭合电路欧姆定律可得 由法拉第电磁感应定律可得 解得 （2）设ab棒所受恒力大小为F，ab棒达到最大速度时，由平衡条件，有 由功能关系，可得 解得 （3）ab棒由静止到最大速度过程中通过ab棒的电荷量 在此过程中，由动量定理可得 即 解得 23．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场（图中未画出），磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B=0.8-0.2x（T），金属棒ab在外力作用下从的某处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从处，经，到的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则（　　） A．金属棒在与处产生的电动势之比为1：1 B．金属棒在与处受到磁场B的作用力大小之比为3：1 C．金属棒从到与从到的过程中通过R的电量之比为5：3 D．金属棒从到与从到的过程中电阻R产生的焦耳热之比为7：3 【答案】ACD 【详解】A．由于电阻器R的电功率始终保持不变，故通过电阻器R的电流始终不变，即金属棒产生的感应电动势始终不变，故A正确； B．金属棒在与处受到磁场B的作用力大小之比为 故B错误； C．金属棒从从到过程中有 同理金属棒从到过程中有 故 而 故 故C正确； D．同理 由于电流始终不变，故 金属棒从到与从到的过程中电阻R产生的焦耳热之比为 故D正确。 故选ACD。 24．（23-24高二下·江苏无锡·期中）如图所示为交流发电机示意图，匝数n = 100的矩形线圈，边长分别为30 cm和20 cm，内阻为5 Ω，在磁感应强度B = 0.5 T的匀强磁场中绕OO′轴以的角速度匀速转动，线圈和外部20 Ω的电阻R相连接，已知线圈绕OO′轴转动，t = 0时刻为图示位置，求： (1)交变电流的感应电动势瞬时值表达式： (2)电阻R上所消耗的电功率是多少； (3)由图示位置转过30°的过程中，通过R的电量是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）t = 0时刻线圈垂直于中性面，故交变电流的感应电动势瞬时值表达式为 （2）感应电动势的有效值为 电阻R上消耗的电功率为 （3）由图示位置转过30°的过程中有 联立得 25．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，平行长直光滑金属导轨水平放置，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，质量为m、电阻也为R的导体棒MN垂直放在导轨上且接触良好。导轨间边长为L的正方形abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按的规律随时间变化，从时刻开始，MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，时刻MN刚好进入磁场左边界，此时撤去拉力F，之后abcd内的磁场保持与时刻的磁场相同，导体棒经过磁场历时，到达磁场右边界速度恰好为零。导轨的电阻不计。求： (1) 时刻前电阻R中的电流大小I和方向； (2)导体棒在磁场里运动的过程中所产生电动势的平均值和通过电阻R的电荷量q； (3)导体棒运动全过程中电阻R上产生的焦耳热Q。 【答案】(1)，方向由下向上 (2)， (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，有 电阻R中的电流大小 由楞次定律和安培定则可知，电流方向由下向上。 （2）根据法拉第电磁感应定律，有 其中 解得 又 联立得 （3）0~时间内电阻R上产生的焦耳热 又0~时间内导体棒运动的加速度 导体棒运动的位移 设导体棒在磁场中运动的过程中R上产生的焦耳热为，则 全过程中电阻R上产生的焦耳热 解得 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$