专题2 图像切线的斜率（1）-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题2 图像切线的斜率（1） 考点一 x-t图象求速度 1 考点二 V-t图像求加速度 3 考点三 F-a图像确定合外力 6 考点四 利用y-x²或y-v²图像计算重力加速度 7 考点五 利用x-v²求加速度 9 考点六 利用T²-l图像求重力加速度 10 考点七 F-1/v图像求功率 13 考点一 x-t图象求速度 1．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生物技术中的重要手段之一，其过程的一部分与下列物理过程极为相似：如图甲所示，光滑水平面上固定有一个发射装置，利用该装置向正对装置方向滑来的物块A和B（A、B相对静止，B视为质点）发射一个示踪物块C，C将记录下它与发射装置之间的距离x。已知物块B叠放在木板A的最右端，物块B与物块A间的动摩擦因数μ = 0.4。物块A、B、C的质量均为1kg。某次测试中示测得块C与木板A发生弹性碰撞（碰撞时间极短，二者仅碰一次），最终物块B刚好未从木板A上滑下。测量得滑块C的x—t图像如图乙所示。重力加速度g = 10m/s2。求： （1）碰撞前后示踪滑块C的速度大小； （2）碰撞前后木板A的速度大小； （3）木板A的长度L。 2．（2020·四川·一模）甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当时，甲、乙相距最远，AB是乙的图线与t轴交点的切线。则（　　） A．甲、乙相距最远距离是18m B．乙的加速度大小是2m/s2 C．在时，甲、乙相遇 D． 3．（2025·山东·模拟预测）某中学科技小组竖直向上发射自制小火箭，小火箭在时刻燃料耗尽失去动力，整个运动过程的位移随时间变化的图像如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时间内小火箭处于超重状态 B．时间内小火箭的速度一直增大 C．时刻小火箭的加速度为0 D．小火箭在时间内的位移大小小于在时间内的位移大小 4．（20-21高三上·山东青岛·期中）甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，从时刻开始，甲、乙两车运动的图像如图所示，其中甲车运动的图线为抛物线，图线与x轴的交点为其顶点，乙车运动的图线为过原点的直线，两条图线相切于P点，其坐标为（，），已知。下列说法正确的是（　　） A．时刻甲、乙两车间距离最大 B．在时刻，甲车的瞬时速度大小是 C．到时间内甲车的位移大小为 D．时刻甲车的速度大小为 5．（24-25高一上·云南大理·阶段练习）如图所示为a、b、c三个物体的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．t2时刻，物体a的速度大于物体b的速度 B．0~t3内，a、b、c三个物体的路程相等 C．0~t3内，a、b、c三个物体的平均速度相等 D．t1时刻，物体a的路程为负 考点二 V-t图像求加速度 6．（24-25高一上·河南洛阳·期末）如图1所示，质量为的木板静置于水平面上，有一个可视为质点、质量为的小物块，以的初速度滑上木板的左端。物块和木板的图像如图2所示，小物块始终在木板上，取，结合图像，可求得（　　） A．物块在前内的位移为 B．木板的最小长度为 C．物块与木板间的动摩擦因数为0.2 D．木板与水平面之间的动摩擦因数为0.2 7．（2024·重庆·模拟预测）某同学设计了如图1所示装置：一质量为0.5kg的水平长木板A置于水平桌面上，一质量为1.0kg的滑块B（可视为质点）置于木板A上某位置，轻绳一端跨过定滑轮与滑块B连接，另一端悬挂一重物，定滑轮和滑块B间轻绳水平，重物落地后立即与轻绳脱离连接。滑块B在虚线区域内（不含边界）会受到水平向右的恒力作用，虚线区域宽度为0.6m。时刻，滑块B位于虚线区域右侧，所有物体均静止。该同学在某次操作中，记录下滑块B和木板A运动的部分图像如图2所示，时刻，滑块B刚好进入虚线区域。整个运动过程中，滑块B始终不脱离木板A，木板A距定滑轮足够远，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)木板A与滑块B间、木板A与桌面间的动摩擦因数； (2)本次操作中，所挂重物的质量； (3)讨论本次操作中，滑块B停止运动时到虚线区域右边界的距离与恒力大小之间的关系。 8．（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针运转。一质量的煤块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示。，求： (1)煤块上升的最大位移为多少？ (2)煤块与传送带间的动摩擦因数μ？ (3)煤块在传送带上留下的划痕为多少？ 9．（24-25高一上·河北·期末）如图所示，一物块静止在粗糙的水平面上，一水平力作用于物块上，水平力随时间的变化规律为，为一常数。水平面动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从时刻开始计时，下面关于物块的加速度和速度随时间的变化规律可能正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·山东青岛·期中）某物体运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体在第1s末运动方向发生了改变 B．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的 C．物体在第4s末离出发点最远，且最大位移为4m D．物体在第6s末返回到出发点 考点三 F-a图像确定合外力 11．（24-25高一上·湖南·阶段练习）用水平拉力使质量分别为的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，其加速度与所受拉力的关系图线如图所示。由图可知（　　） A． B． C． D． 12．（21-22高一下·河南信阳·期末）如图甲所示，光滑水平面上静置一足够长的木板Q，小滑块P放置其上表面，木板Q在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图像如图乙所示，取重力加速度，则P、Q间的动摩擦因数为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 13．（2020·江苏南京·一模）一个物体放在足够大的水平地面上，如图甲，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图像为图乙所示。现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用（g取10m/s2）。求： (1)物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数； (2)求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小； (3)21s内水平力F对物体所做的功。 14．（20-21高三上·安徽六安·阶段练习）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小滑块的质量m=1kg B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 C．当水平拉力F=7N时，长木板的加速度大小为4m/s2 D．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定不变 考点四 利用y-x²或y-v²图像计算重力加速度 15．（2024高三·河北·学业考试）徐工XGC88000履带式起重机是徐工与中石化第十建设有限公司针对实际工况，联合研发的世界上单台起重能力最大的履带式起重机。某次竖直提升过程货物从地面开始运动，速度平方随上升高度h变化的关系图线如图所示，不考虑重力加速度的变化和空气阻力，则（　　） A．段，货物处于失重状态，加速度大小逐渐减小 B．段，货物受力平衡 C．段，货物处于失重状态，加速度大小逐渐减小 D．段，货物重力势能增加量小于起重机对货物做的功 16．（19-20高一上·甘肃·期末）为保证汽车质量，汽车在研发时都会做刹车测试。某次测试中，汽车位移x与其速度的平方的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．刹车过程汽车的加速度大小为10m/s2 B．汽车减速过程持续的时间为5s C．时汽车的速度为20m/s D．0~3s内，汽车的位移为56.25m 17．（2020高一·全国·考点练习）在做“探究平抛运动的特点”实验时： (1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点起画水平线和竖直线作为x轴和y轴； (2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC = ，tOA∶tAB∶tBC = ，这表明竖直方向是初速度为 的 运动； (3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在平面直角坐标系内绘出了y—x2图像，如图乙所示，此平抛钢球的初速度v0= 0.49m/s，则竖直方向的加速度g = m/s2。（结果保留3位有效数字） 考点五 利用x-v²求加速度 18．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）如图所示是某物体做直线运动的图像（其中为速度，为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析，正确的是（    ） A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度小于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 19．（22-23高一上·河南开封·期中）如图甲所示，运动员在进行蹦床比赛，取向上为正方向，运动员离开蹦床后的图像如图乙所示，且计运动员离开蹦床瞬间，运动员可视为质点，重力加速度大小取，则下列叙述正确的是（　　） A．运动员离开蹦床后做竖直上抛运动 B．运动员在第末时的速度大小为 C．运动员在空中上升运动的时间为 D．运动员在离开点与最高点的中点位置的时刻可能是 20．（24-25高一上·河北沧州·期中）某种新能源汽车配置有智能辅助驾驶系统，能对周围环境全方位监控，必要时可主动刹车。该种新能源汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起，汽车的速度的二次方与位移之间的关系如图所示，则汽车在刹车过程中（　　） A．加速度大小为 B．在第1s内的位移大小为27.5m C．在最后1s内的平均速度大小为2.5m/s D．在0~8s内的速度变化量大小为40m/s 21．（24-25高一上·山西·期中）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0~5s这段时间内的平均速度大于12m/s B．乙图中，物体的加速度大小为6m/s² C．丙图中，阴影面积表示2~3s时间内物体加速度的变化量 D．丁图中，t=3s时物体的速度大小为50m/s 考点六 利用T²-l图像求重力加速度 22．（24-25高三上·北京·阶段练习）某实验小组甲、乙两名同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)如下图中，最合理的装置及器材是______。 A．B． C． D． (2)该小组同学甲用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为，此测量数据是选用了仪器______测量得到的。 A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 D．螺旋测微器 (3)测量单摆的周期时，甲同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数1，当摆球第二次通过最低点时数2，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为（　　） A． B． C． D． (4)为减小实验误差，甲同学通过多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，利用的关系图线求出本地重力加速度值。相关测量数据如下表： 次数 1 2 3 4 5 L/m 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200 T/s 1.79 1.90 2.01 2.11 2.20 3.22 3.61 4.04 4.45 4.84 甲同学在图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出关系图线 。 (5)依照绘制出的关系图线，可求得g的测量值为 。（取3.14，计算结果保留三位有效数字） (6)甲同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图中图像中的实线a。乙同学也进行了与甲同学同样的实验，不过乙同学实验中将摆线长作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出图像，应是图中的图线 。（已知c、d两条图线和a平行）（选填“a”、“b”、“c”、“d”或“e”） 23．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验： (1)实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径 。 (2)测单摆周期时，应该从摆球经过 （填“最低点”或“最高点”）时开始计时。 (3)如果实验测得的值偏小，可能的原因是___________。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数记为50次 (4)某同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长，并测出相应的周期T，算出的值，再以为横轴、为纵轴建立直角坐标系，将所得数据描点连线如图，并求得该直线的斜率为k。则重力加速度 （用k表示） (5)另一小组同学用单摆测重力加速度后，也使用（4）的做法。作出的图像用斜率算出重力加速度。实验后发现摆球质量分布不均匀，则测量结果是否有误差，请说明原因。 。 考点七 F-1/v图像求功率 24．（22-23高一下·山东济南·期末）某科技公司制造了一款电容车，在运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电就能保持正常行驶。该款电容车质量，行驶中所受阻力恒定，电容车的最大车速为。该车沿平直公路行驶过程中的牵引力为F，速度为v。该车由静止开始运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．电容车所受阻力为 B．电容车车速为时，加速度为 C．电容车匀加速行驶所用时间为 D．电容车从行驶时已达到最大速度，行驶这所需时间约为 25．（21-22高一下·黑龙江双鸭山·期末）如图所示是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车由静止开始沿平直公路行驶，其质量为2×103kg，所受阻力恒定，且最大车速为30m/s，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为6×103W B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103N C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车做匀加速运动的时间是5s 26．（22-23高三上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）某同学买了一辆电动自行车，该同学利用传感器记录自己的一次骑行过程中不同时刻电动自行车牵引力F与对应的速度v，并描绘出图像，对图像进行简单优化处理后如图所示。若骑行过程中电动车所受阻力恒定，骑行过程中最后达到匀速稳定运行。已知该同学的质量m=50kg，电动车的质量M=50kg，则下列选项正确的是（  ） A．该同学的这次骑行过程中，机车实际输出功率始终恒定为200W B．该同学的这次骑行过程中受到的阻力大小为20N C．该同学的这次骑行过程中，匀加速行驶6.25s D．该同学的这次骑行过程中，匀加速能达到的速度2.5m/s 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 图像切线的斜率(1) 考点一 x-t图象求速度 2 考点二 V-t图像求加速度 8 考点三 F-a图像确定合外力 15 考点四 利用y-x²或y-v²图像计算重力加速度 19 考点五 利用x-v²求加速度 23 考点六 利用T²-l图像求重力加速度 28 考点七 F-1/v图像求功率 33 考点一 x-t图象求速度 1．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生物技术中的重要手段之一，其过程的一部分与下列物理过程极为相似：如图甲所示，光滑水平面上固定有一个发射装置，利用该装置向正对装置方向滑来的物块A和B（A、B相对静止，B视为质点）发射一个示踪物块C，C将记录下它与发射装置之间的距离x。已知物块B叠放在木板A的最右端，物块B与物块A间的动摩擦因数μ = 0.4。物块A、B、C的质量均为1kg。某次测试中示测得块C与木板A发生弹性碰撞（碰撞时间极短，二者仅碰一次），最终物块B刚好未从木板A上滑下。测量得滑块C的x—t图像如图乙所示。重力加速度g = 10m/s2。求： （1）碰撞前后示踪滑块C的速度大小； （2）碰撞前后木板A的速度大小； （3）木板A的长度L。 【答案】（1）碰撞前10m/s，碰撞后4m/s；（2）碰撞前4m/s，碰撞后10m/s；（3）12.25m 【详解】（1）由x—t图像可知，碰撞前滑块C的速度 碰后滑块C的速度 （2）设A与C碰撞前的速度大小为vAB，以滑块C的初速度方向为正，碰撞后瞬间A的速度大小为，对A、C由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 （3）碰后A、B相互作用，因B最终恰好未从木板A上滑下，所以最终A、B共速，设A、B共同速度大小为，对A、B由动量守恒定律有 解得 该过程中，根据能量转化关系，有 解得 2．（2020·四川·一模）甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当时，甲、乙相距最远，AB是乙的图线与t轴交点的切线。则（　　） A．甲、乙相距最远距离是18m B．乙的加速度大小是2m/s2 C．在时，甲、乙相遇 D． 【答案】AC 【详解】B．由题意可知，甲物体的x-t解析式为 乙物体的x-t解析式为 当 时，甲、乙相距最远，即此时甲和乙的速度相等，即甲物体的图像与AB直线的斜率相等，由图可得，AB直线的斜率为 所以甲做匀速运动的速度为8m/s，即 同理结合图像，可得对于乙物体 ， B错误； A．由题意可知，当 时，甲、乙相距最远，所以对于物体甲，此时物体甲的位置为 乙的位置为 所以此时甲、乙相距最远距离是18m，A正确； C．由图像可知，当 时，甲、乙两物体在同一位置，即两物体此时相遇，C正确； D．由A选项分析可得 联立两式可得，当两物体在同一位置时 D错误。 故选AC。 3．（2025·山东·模拟预测）某中学科技小组竖直向上发射自制小火箭，小火箭在时刻燃料耗尽失去动力，整个运动过程的位移随时间变化的图像如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时间内小火箭处于超重状态 B．时间内小火箭的速度一直增大 C．时刻小火箭的加速度为0 D．小火箭在时间内的位移大小小于在时间内的位移大小 【答案】D 【详解】AB．图像的斜率表示速度，由图可知，时间内小火箭竖直向上加速，加速度竖直向上，处于超重状态，时间内小火箭只受重力，竖直向上减速，处于完全失重状态，A错误，B错误； C．时刻小火箭只受重力，加速度为重力加速度，C错误； D．小火箭在时刻运动至最高点，时刻又回到初位置，时间内的位移大小小于时间内的位移大小，D正确。 故选D。 4．（20-21高三上·山东青岛·期中）甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，从时刻开始，甲、乙两车运动的图像如图所示，其中甲车运动的图线为抛物线，图线与x轴的交点为其顶点，乙车运动的图线为过原点的直线，两条图线相切于P点，其坐标为（，），已知。下列说法正确的是（　　） A．时刻甲、乙两车间距离最大 B．在时刻，甲车的瞬时速度大小是 C．到时间内甲车的位移大小为 D．时刻甲车的速度大小为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，时刻甲、乙两条线有交点，所以表示此时，两车相遇，所以A错误； B．汽车运动的图线的斜率表示汽车运动的速度，所以可知，时刻甲、乙两车的速度为 所以B错误； C．由题意可知，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，则由加速度的定义式可得，甲车的加速度为 由匀变速直线运动的位移公式可得 则到时间内甲车的位移大小为 又 则 所以C正确； D．由匀变速直线运动的速度公式可得 则时刻甲车的速度大小为 得 所以D错误。 故选C。 5．（24-25高一上·云南大理·阶段练习）如图所示为a、b、c三个物体的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．t2时刻，物体a的速度大于物体b的速度 B．0~t3内，a、b、c三个物体的路程相等 C．0~t3内，a、b、c三个物体的平均速度相等 D．t1时刻，物体a的路程为负 【答案】C 【详解】A．由位移—时间图像的斜率表示速度可知，t2时刻，物体a的速度为0，小于物体b的速度，故A错误； B．0~t3内，a、b、c三个物体的位移相等，但a、c两个物体的运动存在着往返，路程大于位移的大小，三者路程不相等，故B错误； C．0~t3内，a、b、c三个物体的位移相等，所用时间也相等，平均速度相等，故C正确； D．路程是运动轨迹的长度，不会出现负值，故D错误。 故选C。 考点二 V-t图像求加速度 6．（24-25高一上·河南洛阳·期末）如图1所示，质量为的木板静置于水平面上，有一个可视为质点、质量为的小物块，以的初速度滑上木板的左端。物块和木板的图像如图2所示，小物块始终在木板上，取，结合图像，可求得（　　） A．物块在前内的位移为 B．木板的最小长度为 C．物块与木板间的动摩擦因数为0.2 D．木板与水平面之间的动摩擦因数为0.2 【答案】AC 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，物块在前内的位移为 故A正确； CD．根据图像的斜率表示加速度，可知在内物块的加速度大小为 对物块根据牛顿第二定律可得 解得物块与木板间的动摩擦因数为 木板的加速度大小为 对木板根据牛顿第二定律可得 解得木板与水平面之间的动摩擦因数为 故C正确，D错误； B．根据图像可知，在内物块与木板发生的相对位移为 可知木板的最小长度为，故B错误。 故选AC。 7．（2024·重庆·模拟预测）某同学设计了如图1所示装置：一质量为0.5kg的水平长木板A置于水平桌面上，一质量为1.0kg的滑块B（可视为质点）置于木板A上某位置，轻绳一端跨过定滑轮与滑块B连接，另一端悬挂一重物，定滑轮和滑块B间轻绳水平，重物落地后立即与轻绳脱离连接。滑块B在虚线区域内（不含边界）会受到水平向右的恒力作用，虚线区域宽度为0.6m。时刻，滑块B位于虚线区域右侧，所有物体均静止。该同学在某次操作中，记录下滑块B和木板A运动的部分图像如图2所示，时刻，滑块B刚好进入虚线区域。整个运动过程中，滑块B始终不脱离木板A，木板A距定滑轮足够远，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)木板A与滑块B间、木板A与桌面间的动摩擦因数； (2)本次操作中，所挂重物的质量； (3)讨论本次操作中，滑块B停止运动时到虚线区域右边界的距离与恒力大小之间的关系。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由图像可知，到时间段内，B的加速度大小 A的加速度大小 设A与B间的动摩擦因数为，A与桌面间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律，对B有 对A有 联立解得 ， （2）由图像可知，到时间段内，B的加速度大小，设重物质量为，对B和重物组成的系统，由牛顿第二定律有 解得 （3）时刻，A、B共速，B刚好进入虚线区域，且B受到水平向右的恒力作用，若A、B进入虚线区域后会发生相对滑动，由分析知 得 因此，进入虚线区域后，A、B会保持相对静止一起水平向左做匀减速直线运动，一起匀减速的加速度大小 接下来，分析三种情况： ①若A、B恰好一起滑出左边界，则 其中 解得 ②若A、B滑不出左边界，停下后A、B均能在虚线区域内静止，则 ③若A、B滑不出左边界，停下后A、B不能在虚线区域内静止，则将反向水平向右加速，若A、B向右加速过程中会发生相对滑动，由分析知 解得 因此，A、B会保持相对静止一起向右加速，综上可知： ①当时，A、B将一起滑出左边界，又由知，A、B之后将一起匀减速到零，由动能定理，则有 解得 ②当时，A、B将一起停在虚线区域中，由动能定理，则有 解得 ③当时，A、B将先一起向左匀减速，由动能定理，则有 然后一起向右先匀加速再匀减速，由动能定理，则有 联立解得 8．（24-25高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为的恒定速率顺时针运转。一质量的煤块以初速度从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示。，求： (1)煤块上升的最大位移为多少？ (2)煤块与传送带间的动摩擦因数μ？ (3)煤块在传送带上留下的划痕为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由图可知，时煤块开始下滑，根据图像与t轴所围面积表示位移，可知煤块上升的最大位移为 （2）根据图像的斜率表示加速度可知，煤块与传送带共速前、后的加速度大小分别为 对煤块根据牛顿第二定律有 联立代入数据解得 （3）设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为t，根据运动学公式有 解得 (另一值舍) 0~1s时间内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为 此段时间内煤块在传送带上留下的痕迹长度为 时间内，煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块和传送带的位移分别为 此段时间内煤块在传送带上留下的痕迹长度为 因为，所以有一部分痕迹是重合的，因此煤块在传送带上留下的痕迹长度为。 9．（24-25高一上·河北·期末）如图所示，一物块静止在粗糙的水平面上，一水平力作用于物块上，水平力随时间的变化规律为，为一常数。水平面动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从时刻开始计时，下面关于物块的加速度和速度随时间的变化规律可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第二定律有 即物块的图像是一条与t轴交于正半轴的倾斜直线，故AB错误； CD．据上分析可知，物块的加速度越来越大，即物块做加速度增大的加速运动，又图像的斜率表示加速度，故物块的图像越来越陡，故C正确，D错误。 故选C。 10．（24-25高一上·山东青岛·期中）某物体运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体在第1s末运动方向发生了改变 B．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的 C．物体在第4s末离出发点最远，且最大位移为4m D．物体在第6s末返回到出发点 【答案】B 【详解】A．物体在第1s末速度依然为正，运动方向没有改变，故A错误； B．由图像斜率代表加速度可知，物体在第2s内和第3s内的斜率不变，则加速度是相同的，故B正确； C．图像与时间轴围成的面积代表位移，则物体在第2s末或6s末离出发点最远，且最大位移为 故C错误； D．物体在第4s末返回到出发点，故D错误。 故选B。 考点三 F-a图像确定合外力 11．（24-25高一上·湖南·阶段练习）用水平拉力使质量分别为的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，其加速度与所受拉力的关系图线如图所示。由图可知（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律有 整理得 可知图像的斜率为，纵轴截距为，则由题图可看出 故选B。 12．（21-22高一下·河南信阳·期末）如图甲所示，光滑水平面上静置一足够长的木板Q，小滑块P放置其上表面，木板Q在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图像如图乙所示，取重力加速度，则P、Q间的动摩擦因数为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【详解】设P的质量为m，Q的质量为M，P、Q间动摩擦因数为，由题图可知，当时，P和Q恰好未发生相对滑动，由牛顿第二定律可得 解得 当时，对Q由牛顿第二定律得 可知时，图像的斜率 可得木板的质量为，可得小滑块P的质量 由题图可知，当a=0时，F=4N，则有 可得 ACD错误，B正确。 故选B。 13．（2020·江苏南京·一模）一个物体放在足够大的水平地面上，如图甲，若用水平变力拉动，其加速度随力变化图像为图乙所示。现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水平力F作用（g取10m/s2）。求： (1)物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数； (2)求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小； (3)21s内水平力F对物体所做的功。 【答案】（1）4kg，0.1；（2）8m；（3）172J 【分析】(1)由牛顿第二定律结合图像乙可解得物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数； (2)利用牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学公式求出一个周期内的位移即可； (3)通过周期性的运动过程求出21s内的位移，然后求出拉力做的功。 【详解】(1)由牛顿第二定律得 F－μmg=ma 变形得 结合图像得 m=4kg；μ=0.1 （2）0~2s内，由牛顿第二定律可得 前2s内通过的位移为 2s~4s内，由牛顿第二定律可得 2s~4s，物体做匀减速运动，t=4s时速度恰好0，由以上式可知，一个周期内的位移为 x1=2s1=8m （3）20s即5个周期通过的位移 x10=5×8m＝40m 第21秒通过的位移 前21秒物体运动时拉力F做的功 W＝5(F1×s1+ F 2×s1)+ F 1×x′=172J 【点睛】本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识以及运动定理的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析、推理和综合能力。 14．（20-21高三上·安徽六安·阶段练习）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小滑块的质量m=1kg B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 C．当水平拉力F=7N时，长木板的加速度大小为4m/s2 D．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定不变 【答案】B 【详解】A．对整体分析，由牛顿第二定律有 F=（M+m）a 当F=6N时，此时两物体具有最大共同加速度，代入数据解得 M+m=3kg 当F大于6N时，由牛顿第二定律得 由图线的斜率 解得 M=1kg 小滑块的质量为 m=2kg A错误； B．由F大于6N时的图线可知，F=4N时，a=0，即 0=F−μmg 代入数据解得 μ=0.2 B正确； C．当F大于6N时，对长木板有 Ma=F−20μ 当F=7N时，长木板的加速度 C错误； D．当F大于6N后，滑块与长木板相对滑动，小滑块的加速度为 小滑块的加速度与F无关，当F小于6N的时候，没有发生相对滑动，此时 F=（M+m）a 说明加速度是变化的，D错误。 故选B。 考点四 利用y-x²或y-v²图像计算重力加速度 15．（2024高三·河北·学业考试）徐工XGC88000履带式起重机是徐工与中石化第十建设有限公司针对实际工况，联合研发的世界上单台起重能力最大的履带式起重机。某次竖直提升过程货物从地面开始运动，速度平方随上升高度h变化的关系图线如图所示，不考虑重力加速度的变化和空气阻力，则（　　） A．段，货物处于失重状态，加速度大小逐渐减小 B．段，货物受力平衡 C．段，货物处于失重状态，加速度大小逐渐减小 D．段，货物重力势能增加量小于起重机对货物做的功 【答案】B 【详解】A．对于题给图像，纵轴乘不改变图线的变化趋势，得到新的图线为货物动能随上升高度h变化的关系图线，动能位移图像切线的斜率表示物体所受的合外力。段，货物的动能逐渐增加，图线切线的斜率逐渐减小，货物向上做加速度减小的加速运动，货物处于超重状态，A错误； B．段，货物的动能不变，图线切线的斜率为零，货物受力平衡，B正确； C．段，货物的动能逐渐减小，图线切线的斜率逐渐增大，货物向上做加速度增大的减速运动，货物处于失重状态，C错误； D．段，货物动能的变化量为零，货物重力势能的增加量等于起重机对货物做的功，D错误； 故选B。 16．（19-20高一上·甘肃·期末）为保证汽车质量，汽车在研发时都会做刹车测试。某次测试中，汽车位移x与其速度的平方的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．刹车过程汽车的加速度大小为10m/s2 B．汽车减速过程持续的时间为5s C．时汽车的速度为20m/s D．0~3s内，汽车的位移为56.25m 【答案】D 【详解】AC．由匀变速直线运动的速度位移公式可得 则图象的解析式为 则由图象可知 所以物体做匀减速直线运动，加速度大小为7.5m/s2，汽车初速度为30m/s，所以AC错误； B．当汽车速度减为0时，所以时间为 所以B错误； D．在0~3s内，汽车的位移为 所以D正确。 故选D。 17．（2020高一·全国·考点练习）在做“探究平抛运动的特点”实验时： (1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点起画水平线和竖直线作为x轴和y轴； (2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC = ，tOA∶tAB∶tBC = ，这表明竖直方向是初速度为 的 运动； (3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在平面直角坐标系内绘出了y—x2图像，如图乙所示，此平抛钢球的初速度v0= 0.49m/s，则竖直方向的加速度g = m/s2。（结果保留3位有效数字） 【答案】 1∶3∶5 1∶1∶1 零 匀加速直线 9.60 【详解】(2)[1]由题图甲可知，竖直距离 yOA∶yAB∶yBC = 1∶3∶5 [2]由于水平距离 xOA = xAB = xBC 则 tOA = tAB = tBC 所以 tOA∶tAB∶tBC = 1∶1∶1 [3][4]在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为 1∶3∶5 表明竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点。 (3)[5]由于竖直方向有 y =gt2 水平方向有 x = v0t 联立可得 y =x2 则y - x2图线的斜率 == 20m – 1 解得 g = 9.60m/s2 考点五 利用x-v²求加速度 18．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）如图所示是某物体做直线运动的图像（其中为速度，为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析，正确的是（    ） A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．该物体在位移中点的速度小于 D．该物体在运动中间时刻的速度大于 【答案】B 【详解】A．由匀变速直线运动的速度位移关系公式 可得 由图像是一倾斜直线知，物体的加速度大小不变，速度随位置坐标在减小，因此物体做匀减速直线运动，A错误；      B．由图像可知，图像的斜率大小是 则物体的加速度大小为 B正确； CD．物体在运动过程中是匀减速直线运动，其在这个过程中的平均速度是，也就是物体在中间时刻的速度等于，根据匀变速直线运动的规律，物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，CD错误。 故选B。 19．（22-23高一上·河南开封·期中）如图甲所示，运动员在进行蹦床比赛，取向上为正方向，运动员离开蹦床后的图像如图乙所示，且计运动员离开蹦床瞬间，运动员可视为质点，重力加速度大小取，则下列叙述正确的是（　　） A．运动员离开蹦床后做竖直上抛运动 B．运动员在第末时的速度大小为 C．运动员在空中上升运动的时间为 D．运动员在离开点与最高点的中点位置的时刻可能是 【答案】D 【详解】A．由图像结合公式 可得 由 解得 可判断离开蹦床后不是只受重力，所以不是做竖直上抛运动，故A错误； B．运动员在第末时的速度大小，由 故B错误； C．运动员在空中上升运动的时间，由 故C错误； D．运动员从离开点到离开点与最高点的中点位置过程，由 代入数据，解得 故D正确。 故选D。 20．（24-25高一上·河北沧州·期中）某种新能源汽车配置有智能辅助驾驶系统，能对周围环境全方位监控，必要时可主动刹车。该种新能源汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起，汽车的速度的二次方与位移之间的关系如图所示，则汽车在刹车过程中（　　） A．加速度大小为 B．在第1s内的位移大小为27.5m C．在最后1s内的平均速度大小为2.5m/s D．在0~8s内的速度变化量大小为40m/s 【答案】BC 【详解】A．根据匀变速直线运动位移速度公式 可得 结合题图可知，汽车的初速度为 加速度为 A错误； B．由匀变速直线运动位移时间公式 解得在第1s内的位移大小为 B正确； C．根据逆向思维，可得汽车在最后1s内的位移大小为 则汽车在最后1s内的平均速度大小为 C正确； D．汽车从开始刹车到停下所用时间为 可知汽车在内的速度变化量 D错误。 故选BC。 21．（24-25高一上·山西·期中）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0~5s这段时间内的平均速度大于12m/s B．乙图中，物体的加速度大小为6m/s² C．丙图中，阴影面积表示2~3s时间内物体加速度的变化量 D．丁图中，t=3s时物体的速度大小为50m/s 【答案】AD 【详解】A．若物体做匀加速直线运动，则平均速度为 因为图甲中物体在0~5s内的位移大于匀加速的位移，所以平均速度大于12m/s。 故A正确； B．由公式对比图乙可得 解得 故B错误； C．丙图中，阴影面积表示2~3s时间内物体速度的变化量。故C错误； D．由公式，结合图丁，代入数据，；，，将两组数据代入公式可得 t=3s时物体的速度大小 故D正确。 故选AD。 考点六 利用T²-l图像求重力加速度 22．（24-25高三上·北京·阶段练习）某实验小组甲、乙两名同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)如下图中，最合理的装置及器材是______。 A． B． C． D． (2)该小组同学甲用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为，此测量数据是选用了仪器______测量得到的。 A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 D．螺旋测微器 (3)测量单摆的周期时，甲同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数1，当摆球第二次通过最低点时数2，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为（　　） A． B． C． D． (4)为减小实验误差，甲同学通过多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，利用的关系图线求出本地重力加速度值。相关测量数据如下表： 次数 1 2 3 4 5 L/m 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200 T/s 1.79 1.90 2.01 2.11 2.20 3.22 3.61 4.04 4.45 4.84 甲同学在图中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出关系图线 。 (5)依照绘制出的关系图线，可求得g的测量值为 。（取3.14，计算结果保留三位有效数字） (6)甲同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图中图像中的实线a。乙同学也进行了与甲同学同样的实验，不过乙同学实验中将摆线长作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出图像，应是图中的图线 。（已知c、d两条图线和a平行）（选填“a”、“b”、“c”、“d”或“e”） 【答案】(1)C (2)D (3)B (4) (5)9.74 (6)c 【详解】（1）本实验中单摆的线不能选择有弹性的绳子，且绳子的上端要固定，否则单摆的摆长就不确定了，且摆球应选质量较大的铁球。 故选C。 （2）读数为mm为单位3位小数，而螺旋测微器的精确度为0.01mm，且读数时需多一位估读位。 故选D。 （3）由题分析可知，该单摆的周期为 故选B。 （4） （5）由单摆的周期公式 可得 结合图像可得 （6）乙同学将摆线长作为摆长，则 化简可得 故选c。 23．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验： (1)实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径 。 (2)测单摆周期时，应该从摆球经过 （填“最低点”或“最高点”）时开始计时。 (3)如果实验测得的值偏小，可能的原因是___________。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数记为50次 (4)某同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长，并测出相应的周期T，算出的值，再以为横轴、为纵轴建立直角坐标系，将所得数据描点连线如图，并求得该直线的斜率为k。则重力加速度 （用k表示） (5)另一小组同学用单摆测重力加速度后，也使用（4）的做法。作出的图像用斜率算出重力加速度。实验后发现摆球质量分布不均匀，则测量结果是否有误差，请说明原因。 。 【答案】(1)1.20 (2)最低点 (3)B (4) (5)没有误差，斜率，无论单摆摆长偏大还是偏小，都不影响图像的斜率k，因此不影响重力加速度的测量值 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为0.1mm，由图可知摆球的直径为 （2）测量周期时，为减小实验误差，从小球经过平衡位置时开始计时，即从摆球经过最低点时开始计时。 （3）A.根据单摆周期公式 可得 可知，测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，重力加速度测量值偏大，A错误； B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长测量值偏小，重力加速度测量值偏小，B正确； C．开始计时时，秒表过迟按下，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，C错误； D．实验中误将49次全振动数为50次，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，D错误； 故选B。 （4）根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 （5）没有误差，斜率为 可知，无论质量如何分布，只影响摆长，单摆摆长偏大还是偏小，都不影响图像的斜率k，因此不影响重力加速度的测量值。 考点七 F-1/v图像求功率 24．（22-23高一下·山东济南·期末）某科技公司制造了一款电容车，在运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电就能保持正常行驶。该款电容车质量，行驶中所受阻力恒定，电容车的最大车速为。该车沿平直公路行驶过程中的牵引力为F，速度为v。该车由静止开始运动的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．电容车所受阻力为 B．电容车车速为时，加速度为 C．电容车匀加速行驶所用时间为 D．电容车从行驶时已达到最大速度，行驶这所需时间约为 【答案】BCD 【详解】A．最大速度 此时电容车受力平衡，由平衡条件得 故A错误； B．电容车的额定功率 电容车车速为30m/s时，牵引力为 由牛顿第二定律得 代入数据解得 故B正确； C．由图像得，电容车匀加速过程所受牵引力为 由牛顿第二定律得 代入数据解得 匀加速运动结束时，电容车的功率达到额定功率，速度为 电容车匀加速行驶所用时间为 故C正确； D．电容车达到最大速度过程中，由动能定理得 代入数据解得 故D正确； 故选BCD。 25．（21-22高一下·黑龙江双鸭山·期末）如图所示是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车由静止开始沿平直公路行驶，其质量为2×103kg，所受阻力恒定，且最大车速为30m/s，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为6×103W B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103N C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车做匀加速运动的时间是5s 【答案】D 【详解】AC．由图可知，车以恒定加速度启动，先做匀加速直线运动，达到额定功率后开始做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，最大速度为 则汽车的额定功率 AC错误； B．汽车匀速时，牵引力与阻力平衡，则阻力为 B错误； D．在匀加速过程中，由牛顿第二定律有 匀加速末时刻功率达到额定功率 匀加速过程 解得 D正确。 故选D。 26．（22-23高三上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）某同学买了一辆电动自行车，该同学利用传感器记录自己的一次骑行过程中不同时刻电动自行车牵引力F与对应的速度v，并描绘出图像，对图像进行简单优化处理后如图所示。若骑行过程中电动车所受阻力恒定，骑行过程中最后达到匀速稳定运行。已知该同学的质量m=50kg，电动车的质量M=50kg，则下列选项正确的是（  ） A．该同学的这次骑行过程中，机车实际输出功率始终恒定为200W B．该同学的这次骑行过程中受到的阻力大小为20N C．该同学的这次骑行过程中，匀加速行驶6.25s D．该同学的这次骑行过程中，匀加速能达到的速度2.5m/s 【答案】CD 【详解】AB．根据 知 可知图线上点与坐标原点连线斜率表示电动车的功率，可知AB段图线的斜率不变，功率不变，因速度增大，则牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，到B点时其速度达到最大为vm=5m/s，做匀速直线运动，此时牵引力等于阻力，即 A点以前牵引力恒定为80N，速度增大，则功率增大，故功率先增大后不变，电动车先做匀加速直线运动后做加速度减小的加速直线运动，最后匀速稳定运动，故AB错误； CD．该同学骑行的最大功率为 匀加速运动的牵引力为F=80N，则加速度为 匀加速能达到的速度 匀加速的时间 故CD正确。 故选CD。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$