辽宁省沈阳市回民中学2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题

沈阳市回民中学2024级高一上学期期末质量监测 数 学 出题人：高一数学组 审题人：高一数学组 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m，n．设平面向量，则向量不能作为平面内的一组基底的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则函数的零点个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 金秋十月，某校举行运动会，甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑这四个项目中选择两个项目参加.设事件 “甲、乙两人所选项目恰有一个相同”，事件 “甲、乙两人所选项目完全不同”，事件 “甲、乙两人所选项目完全相同”，事件 “甲、乙两人均未选择100米跑项目”，则（ ） A. A与C是对立事件 B. C与D相互独立 C. A与D相互独立 D. B与D不互斥 6. 设均为正数，且，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数的定义域为R，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比例估计为6% B. 估计该地农户家庭年收入的85%分位数为10万元 C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 10. 在中，记为的重心，过的直线分别交边于两点，设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如.若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的值域为 C. 在单调递减 D. 当时，函数的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 如图，在中，为线段AC上靠近点的三等分点，若，则_________. 13. 甲说：在上单调递减，乙说：存在实数使得在成立，若甲，乙两人至少有一人说的话是对的，则的取值范围是________. 14. 已知函数．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 三、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合 （1）求集合; （2）若，求实数的取值范围. 16. 如图，在中，.设. （1）用表示； （2）若为内部一点，且.求证：三点共线. 17. 某场知识答题活动的参赛规则如下：在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答，每题只有一次作答机会，每道题是否答对相互独立，每位选手作答的题均不相同.已知甲答对第一道题的概率为，答对第二道题的概率为；乙答对第一道题的概率为，答对第二道题的概率为.甲、乙每次作答正确与否相互独立. （1）设. ①求甲答对一道题的概率； ②求甲、乙一共答对三道题的概率. （2）求甲、乙一共答对三道题的概率的最小值. 18. 已知幂函数在上单调递减. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式 （3）若对任意，都存在，使成立，求实数的取值范围. 19. 某中学的数学小组在探究函数的性质时，发现函数和，它们虽然都是增函数，但是图象上却有很大的差异.通过观察图象和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念.定义：设连续函数的定义域为，若对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为上的凸函数.对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若是区间上的凹函数，则对任意的，有不等式恒成立（当且仅当时，等号成立）.小组成员询问老师，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题时，关键是构造函数. （1）设函数，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）试判断在上的凹凸性，并说明理由； （3）设，且，求的最小值. 沈阳市回民中学2024级高一上学期期末质量监测 数 学 出题人：高一数学组 审题人：高一数学组 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）①② （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）凹函数，理由见解析 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $