广东省珠海市香洲区珠海曾正理工学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

2024-2025学年第二学期广东省珠海曾正理工学校高二下学期开学试题 数 学 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． （5分）如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为 A． B． C． D． （5分）函数 的最小正周期是 A． B． C． D． （5分）如图，在矩形 中， 是对角线 和 的交点，则 A． B． C． D． （5分）下列关于零向量的说法，正确的是 A．零向量没有方向 B．零向量没有长度 C．零向量等同于实数中的零 D．零向量和任意向量共线 （5分）下列数列为等比数列的是 ① ，，，；② ，，，；③ ，，，；④ ，，，． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ （5分）已知 是等比数列，，，则 A． B． C． D． （5分）不等式 的解集为 A． B． C． D． （5分）实数 不超过 ，是指 A． B． C． D． （5分）若复数 是实数，则实数 A． B． C． D． （5分）抛物线 的焦点坐标为 A． B． C． D． （5分）在平面直角坐标系 中，已知动点 的坐标满足方程 ，则点 的轨迹经过 A．第一 、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一 、四象限 （5分）为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为 ，现用分层抽样的方法抽取容量为 的样本，其中老年教师有 人，则样本容量 A． B． C． D． （5分）为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型 个兴趣小组，小明要选报其中的 个，则基本事件有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共5题，共25分） （5分） 的内角 ，， 的对边分别为 ，，．若 ，，，则 的面积为 ． （5分）已知 ，试用 表示 ． （5分）已知 ，且 ，那么 ， ． （5分）在等比数列 中，，，则公比 ； （5分）若 ，则 的最小值是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知全集 ，集合 ，． (1) 求 ． (2) 求 ． (3) 若 ，且 ．求 的取值范围． （10分）已知函数 ， 为实常数 (1) 求证函数 在区间 上单调递增． (2) 求 在 上的最小值． （10分）已知 的周长为 ，三内角 ，， 所对的边分别为 ，，，且 ． (1) 求边长 的值； (2) 若 的面积 ，求角 ． （10分）已知 为等差数列，，前 项和为 ， 等比，各项均为正数，，公比为 ，且 ，． (1) 求 与 ． (2) 设数列 满足 ，求 的前 项和 ． （10分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，，，，， 分别为 ， 的中点． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 求证：； 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】A 10. 【答案】D 11. 【答案】A 12. 【答案】A 13. 【答案】A 14. 【答案】B 15. 【答案】C 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 ； 19. 【答案】 ； 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) 因为 ， 所以由 解得 或 ． 所以 ，而 ． 所以 ． (2) ， 所以 ． (3) 若 ，则 ， 当 时，，解得：； 当 时，由题意得： 解得 ． 综上所述， 的取值范围为 ． 22. 【答案】 (1) 因为 ， 所以 关于 对称，且开口向上， 故 在 上单调递增． (2) ① 时，， 所以 在 上最小值为 ， ② 时，， 所以 在 上最小值为 ， ③ 时， 在 上单调递减， 所以 ， ④ 时， 在 上单调递增， 所以 ， ⑤ 时， 在 上单调递减， 在 上单调递增， 所以 ， 综上： 时，， 时，， 时，． 23. 【答案】 (1) 由正弦定理 ，得 ，，， 将上式代入 ， 化简得 又 由①②得 ． (2) 因为 ， 所以 ， 所以 ， 由（）知 ，， 由余弦定理得 ， 因为 ， 所以 ． 24. 【答案】 (1) 由已知 ，，则 ，， 由 ，得 由 ，得 联立①②，， 所以 ，，，， 因为 各项为正数，所以 ， 由 ，所以 ，． (2) 由已知 25. 【答案】 (1) 因为 ，且 ， 因为 ， 为 中点， 所以 ． 又 ， 所以 ， 又 ， 所以 ． (2) 因为 ，且 ， 因为 为矩形， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 又 ，且 ， 所以 ， 又 ， 所以 ． (3) 取 中点 ，连 ，， 因为 ， 分别为 ， 的中点， 所以 为 的中位线， 所以 ，， 又 为 的中点，四边形 为矩形， 所以 ，， 所以 ，， 所以四边形 为平行四边形， 所以 ， 又 ，， 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$