8.3.2 动能和动能定理 课件 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第八章 机械能守恒定律 人教版 必修二 8.3动能和动能定理 1、进一步理解动能定理，会利用动能定理分析变力做功问题； 2、会利用动能定理分析相关的图像问题； 3、会利用动能定理分析多过程问题； 一、学习目标 1.直线运动 2.曲线运动 二、新知讲解 目 录 3.变力做功 4.多过程问题 直线运动 PART 1 4 一、恒力做功 一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，当起飞过程中从静止开始滑跑的路程为l＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的k倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力。 典型例题1 解：①常规方法 ②动能定理法 同一物体分别从高度相同，倾角不同的光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量是（　　） A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功 【参考答案】ACD 【解析】 典型例题2 物体从高H处由静止自由落下，不计空气阻力，落至地面沙坑下h处停下，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？ H h mg mg f 由动能定理得：WG +Wf =0 mg（H+h）–fh=0 【解析】 典型例题3 关键： 1.正确计算物体所受外力做的总功 ； 2.明确物体在运动过程中初、末状态的动能值。 【解题步骤】 总结：动能定理不涉及物理运动过程中的加速度和时间，而只与物体的初末状态有关。在处理物理问题时，应优先考虑应用动能定理。 （1）确定研究对象，通常是单个物体； （3）分析物体的受力情况，明确各力做功的情况（做功的大小和正负），并确定外力所做的总功； （4）明确初、末状态的动能，确定动能的变化ΔEk ； （5）根据动能定理W总=Ek2 -Ek1列方程求解； （2）明确运动过程，可以是某段过程，也可以是整个过程； 曲线运动 PART 2 10 例2．把质量为0.5kg的石块从10m高处以与水平方向抛出，初速度大小是v0=5m/s。（不计空气阻力） （1）请求解石块落地时的速度大小。 解题思路：动能定理 解题思路：平抛运动 典型例题4 某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，求： （1）人抛球时对小球做多少功？ （2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？ v0 h v 人抛球： 球在空中： 得：W人=5J 得：Wf=17.2J 【解析】 典型例题5 如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功为多少？ F 初：F=mV12/R 末：8F=mV22/0.5R 则：EK1= ½mV12= ½FR EK2= ½mV22=2FR 【解析】 由动能定理得：W=EK2－EK1=1.5FR 典型例题6 如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( ) D 典型例题7 变力做功 PART3 15 【典例4】质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，则力F所做的功为( ) A. mgLcos  B. mgL（1 – cos  ） C. FLsin  D. FLcos   P Q F s T mg 【解析】 由P到Q，由动能定理得：WF + WG = 0 即WF – mgL（1 –cos ）=0 得 WF = mgL（1 – cos  ） 【参考答案】B 典型例题7 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为 √ 典型例题8 有一半径为r＝0.5 m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量为m＝0.2 kg的物块(可视为质点)，从A点静止滑下，滑至最低点B时的速度为v＝1 ，取 ，下列说法正确的是 A.物块过B点时，对轨道的压力大小是0.4 N B.物块过B点时，对轨道的压力大小是2.0 N C.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.9 J D.A到B的过程中，克服摩擦力做的功为0.1 J √ 解：在B点，由牛顿第二定律，FN－mg＝ FN＝2.4 N， 由牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为2.4 N. 对于A 到B的过程，mgr＋Wf＝ Wf＝-0.9 J，克服摩擦力做功为0.9 J. 典型例题8 一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以额定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列车前进的距离是多少? F0 f f 恒定 S=1600m S 典型例题9 如图所示为一水平的转台，半径为R，一质量为m的滑块放在转台的边缘，已知滑块与转台间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.若转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为 √ 典型例题10 1. 通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、变力做功等问题，一般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状态点的速度比较明确的情况，也应优先考虑动能定理。 2. 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk. 利用动能定理求变力的功 多过程问题 PART4 22 例1.一铅球从高出地面H米处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面后陷入地面h米深处停止，若球的质量为m，求球在落入地面以下的过程中受到的平均阻力？ f G G H h 三、利用动能定理分析多过程问题 典型例题11 解法一：分段列式 自由下落： 沙坑减速： 解法二：全程列式 ②把各力做的功代入公式时，要把他们的数值连同符号代入。解题时要分清楚各力做功的情况。 点拨 ①物体在某个运动过程中，包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程，此时可以分段考虑，也可以全程考虑，但如能对整个过程列式可以化简问题。 ③对过程分过程列式并不影响解题结果。若要研究中间过程则要分过程列式，反之可考虑全程列式较简单。本题每个过程因是恒力作用，可以根据牛顿第二定律和运动学公式求解。 斜面倾角为α,长为L,AB段光滑，BC段粗糙，AB = , 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。 B A C L α 解：以木块为对象，下滑全过程用动能定理： 初、末动能均为零；支持力不做功； G f FN 由动能定理 典型例题12 高山滑雪是冬季奥运会重要的比赛项目之一，图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的情景，图乙为运动员比赛中的示意图，在图乙中，当运动员运动到比坡底高的点时，速度为，此后继续下滑至水平雪地上点停下，运动员自身和所有装备的总质量为，在斜坡上受到的阻力为其重力的，斜坡倾角为，忽略运动员在点时的机械能损失，重力加速度取，，求： （1）运动员在点时重力的瞬时功率大小； （2）若间的距离为，则运动员在段受到的平均阻力大小。 典型例题13 【答案】（1）4800W；（2） 【解析】（1）运动员在点时重力的瞬时功率 （2）设运动员受到的平均阻力为，运动员由运动到点时，根据动能定理 解得 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的 圆弧，半径R＝0.6 m.一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接.当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m.不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2.求： (1)物体运动到C点时的速度大小vC； (2)A点距离水平面的高度H； (3)物体最终停止的位置到C点的距离s. 典型例题14 (1)物体运动到C点时的速度大小vC； 解析　物体由C点运动到最高点，根据动能定理得： 代入数据解得：vC＝4 m/s (2)A点距离水平面的高度H； 解析　物体由A点运动到C点，根据动能定理得： 代入数据解得：H＝1.02 m ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度沿轨道开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点时速度为零。求：(g取10 m/s2) (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B点时的速度大小； (3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。 典型例题15 31 （2）物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得 解： （1）由A到D，由动能定理得 解得μ＝0.5 （3）分析整个过程，由动能定理得 解得s＝21.6 m。来回运动了10次后，还有1.6 m， 故最后停止的位置与B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m。 32 一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2. (1)求小球的初速度v0的大小； (2)若小球恰好能通过最高点C， 求在圆弧轨 道上摩擦力对小球做的功。 典型例题16 代入数据解得Wf＝－4 J. 得：v0＝3 m/s. 解：（1）在A点由平抛运动规律得： 34 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。 (2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及加速度、时间等时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。 (1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 利用动能定理分析多过程问题 35 解：由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv02，W＝mv02－μmg(s＋x). A.mv02－μmg(s＋x) B.mv02－μmgx C.μmgs D.μmg(s＋x) m， mv2－0， 解： 滑块即将开始滑动时，最大静摩擦力(等于滑动摩擦力)提供向心力，有μmg＝，根据动能定理有Wf＝mv2，解得Wf＝μmgR。 A.μmgR B.2πmgR C.2μmgR D.0 mgH－μmglBC＝mvC2－0 －mg(h＋R)＝0－mvC2 解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s. －mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv12 mgH－μmgs＝0－mv12 mgH－μmg·4sBC＝mv22－mv12， vA＝＝v0 (2)若小球恰好能通过最高点C，在最高点C处有mg＝，小球从桌面运动到C点的过程中，由动能定理得Wf＝mvC2－mv02， 小球由桌面到A点的过程中， 由动能定理得mg(R＋Rcos θ)＝mvA2－mv02 $$