第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 回顾与思考(一) 课件-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 回顾与思考（一） 学习目标:（1分钟） 1.掌握不等式、一元一次不等式（组）、不等 式的解、解集和解不等式（组）的概念。 2.能熟练解一元一次不等式（组）。 自学指导1: （1分钟） 复习课本P37-47中的内容,并完成下列问题： 学生自学，教师巡视；（5分钟） 3.一元一次不等式的概念： 4.一元一次不等式需满足的三个条件是： 1. 不等式的概念： 2. 不等式的解、解集和解不等式的概念： 一般地，用不等符号 ＜，＞，≤，≥连接的式子，就叫不等式。 ①两边都是整式， ②只含有一个未知数， ③未知数的最高次数是1． 两边都是整式，并且只含有一个未知 数且未知数的最高次数为1次的不等式，是一元一次不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集 求不等式解集的过程，就是解不等式 自学检测1 （4分钟） 1.下列式子中，是不等式的有几个？（ ） D．4个 C．3个 B．2个 A．1个 （1）2＞3 （2）x=3 (3)x≠4 （4）4x+5＜0 2.下列说法中，正确的是（ ） C A.不等式x＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式组x-1＜0的解集 C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D.不等式x＜10的整数解有1个 A A．2x-1＞0 B．-1＜2 C．3x-2y≤-1 D．y2+3＞5 3.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A 自学指导2: (1分钟) 学生自学，教师巡视；（4分钟） 1.解一元一次不等式的主要依据是 2.解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、 系数化为1． 、 口诀是：同大取大， 同小取小， 大小小大中间找， 大大小小取不了。 3、确定一元一次不等式组解集的口诀是什么？ 复习课本P40-47中的内容,并完成下列问题： 合并同类项． 移项 不等式的基本性质 性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 .性质2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 .性质3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 不变 不变 改变 自学检测2 (10分钟) 3.满足2（x-1）≤x+2的正整数x有多少个（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 B 1.不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． C 4、若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2 C．﹣2x＜﹣2y D． A C． B D． 2.已知点P（3﹣m，m﹣1）关于x轴对称的点在第一象限， 则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） D． C． B． A A ① ② 解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2， ∴不等式组的解集为：-2＜x≤1． ∴正整数解为 -1、0、1 本节课复习的知识联系图 概念 性质 解法 一元一次 不等式 一元一次 不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 解一元一次不等式 解一元一次不等式组 解集的数轴表示方法 小结（2分钟） 不等式 不等式性质① 性质② 性质③ 一：选择题： 2.已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x< ， 则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1 1.下列命题中，假命题的个数是（　　） ①x=2是不等式x+3≥5的解集； ②一元一次不等式的解集可以只含一个解； ③一元一次不等式组的解集可以只含一个解； ④一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B B 2 1−a 当堂训练：（15分钟） 1：下列数学表达式： -3>0, 3x+5>0, 2x-6, ③ ② ① ④ ⑤ ⑥ ⑦ 其中是一元一次不等式的为 。 ② ⑤ ⑥ ⑦ 2：今天气温t是3℃～7℃，用不等式表示 。 3≤t≤7 3：若0<x<1，是比较x2,x, 的大小 。 >x>x2 4：已知x≤a的正整数解是1、2、3；求a的取值范围 。 3 ≤a<4 y≠0, x+2≥7 二、填空： x=2, 3.若(m-2)xm -3 -8>5是一元一次不等式,则m值为( ) 2 ±2 D． 4 C． -2 B． A. 2 B 2 3 三、解不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上： 解： 解： （1） 2x+1 ＞ -5 2x+1 ＜ 6 ｛ ① ② （2） ｛ 5x-1＜3（x+1） ① ② 解不等式①，得 解不等式①，得 解不等式②，得 解不等式②，得 x＞-3 x＜2.5 X≥-1 X＜2 在同一条数轴上表示不等式 ①②的解集为 在同一条数轴上表示不等式 ①②的解集为 所以，原不等式组的解集是 -3＜x＜2.5 0 1 -1 -3 -4 -2 2 3 0 1 -1 -3 -4 -2 所以，原不等式组的解集是 -1≤x＜2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：去分母，得 四、解不等式 ,在数轴上表示出解集. 两边都除以-2,得: 0 1 -1 不等式的解集在数轴上表示为： x+5-2＜3x+2 移项，合并同类项得： -2x＜-1 2 1 x＞ 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 回顾与思考（2） 学习目标（1分钟） 1、知道一元一次不等式与一次函数的联系，并能利用 图象法解一元一次不等式; 2、利用不等式解决实际问题. 自学指导1（1分钟） 4 y x o 3 y=kx+b 1、一次函数、一元一次方程和一元一次不等式有何联系？ ①当kx+b＝0时，即 ，表示直线交于x轴，方程的解为 ； ②当kx+b>0时，即 ，表示直线在x轴 　　 的部分，不等式的解集为 ； ③当kx+b<0时，即 ，表示直线在x轴 ___ 的部分，不等式的解集为 。 2、如何用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d(或ax+b<cx+d)的解集？ y2=cx+d y1=ax+b x y o 2 ①当x 时， ax+b=cx+d (即 y1 = y2 )； ②当 时， ax+b>cx+d (即 )； ③当 时， ax+b<cx+d (即 ). y1 > y2 y1 < y2 学生自学，教师巡视（5分钟） y=0 x=4 y>0 x<4 x>4 y<0 下方 上方 x>2 x<2 =2 利用函数图象，确定不等式解集(取值范围): ①找： ②看： ③定： 1.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　） D A．x＞3 B．-2＜x＜3 C．x＜-2 D．x＞-2 自学检测1（4分钟） 2.直线l1：y1＝k1x＋b与直线l2：y2＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为 . y x＜1 O 1 x -2 y2=k2x＋c y1=k1x＋b 3.直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式 x＋b≥kx－1的解集在数轴上表示正确的是(    ) B 自学指导2（1分钟） 学生自学，教师巡视（3分钟） 利用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤是什么？ 1、审：分析题中已知什么，求什么，明确各数量 之间的关系；找出题意的所有不等关系 2、设：设未知数（只能设一个未知数）； 3、列：列出一元一次不等式（组）； 4、解：求出一元一次不等式（组）的解集； 5、答：写出符合题意的答案（解集一定要使实际 问题有意义） 浏览课本P48-49,P51-53的内容，并思考： 型号 进价（元/个） 售价(元/个) A型 10 12 B型 15 23 “六一”期间，小张购进100个两种型号不同文具盒进行销售，其进价与售价之间的关系如右表： 假如这些文具盒很快销售完，小张要想盈利不低于680元，最少要购进B型文具盒多少个？ 分析：依题意可知，题中的不等关系为： （12-10）×A型的个数+（23-15）× B型的个数≥680 解：设购进B型文具盒x个，则购进A型文具盒为（100-x）个， 根据题意，得 (12-10)×(100-x)+(23-15)x ≥680 x ≥80 解得 答：最少要购进B型文具盒80个. 自学检测2（8分钟） 2、运用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 审、设、列、解、答 小结（2分钟） 1、利用函数图象，确定不等式解集(取值范围)： ①找：交点 ②看：交点左右（上下） ③定：定范围 3、解决与方程(组)的解有关的参数取值范围问题： ①解方程(组)，用含有参数的代数式表示方程(组)的解 ②根据题意，由解方程(组)的解的范围列出以参数为未知数的不等式(组) ③解不等式(组)，确定参数的取值范围 2．已知关于x的不等式kx-2＞0（k≠0）的解集是x＜-3，则直线y=kx-2与x轴的交点是 ；不等式kx-2<0的解集是 . （-3，0） 3．已知一次函数y=-x+2，当x 时，函数的值y为非负数． 当堂训练（12分钟） 1．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1，2)，则使y1＜y2的x的取值范围为（　　） C A.x＞1 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2 x>-3 a≤-7 ≤2 5、暑假期间两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社。经协商, 甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费 ；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 解：设甲旅行社的费用为y1元，乙旅行社的费用为y2元， 根据题意得： y1=500×2+0.7×500x=1000+350x y2=0.8×500×（x+2）=800+400x 令y1＞y2，即1000+350x＞800+400x 解得：x＜4 令y1=y2，即1000+350x=800+400x 解得：x=4 令y1＜y2，即1000+350x＜800+400x 解得：x＞4 答：当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更划算， 当学生人数等于4人时，两家旅行社任选其一， 当学生人数多于4人时，选择甲旅行社更划算。     某工厂要招聘A，B两个工种的工人150人，A，B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最小？ 解：设招聘A工种工人x名，则设招聘B工种工人（150-x）名， 依题意得： 150-x ≥ 2x  (x≥0)    解得： 0≤ x≤50 又设每月所支付工人工资y元， 则y=1500x+3000（150-x） =-1500x+450000 （0≤x≤50） ∵k=-1500＜0， ∴一次函数y随x的增大而减少， 当x=50时，y有最小值 y=-1500x+450000 =-1500×50+450000=375000（元） 答：招聘A工种工人50名，支付工人工资375000元的最小值． 选做题 $$