第十章 二元一次方程组复习（1）课件-2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组复习（1） 学习目标 了解二元一次方程（组）的概念 会用代入法和加减消元法解二元一次方程组 数学问题的解 （二元或三元一次 方程组的解） 实际问题 设未知数，列方程组 数学问题 （二元或三元一次方程组） 解方程组 检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 （消元） 一、选择题 1．（5分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） 2．（5分）下列是二元一次方程2x+y＝8的解的是（　　） 定义： 1、两个未知数 2、含未知数的项的次数都为1 3、分母不能有字母（整式方程） 4、未知数的系数不为0 二元一次方程 无数个解 二元一次方程组 一个解 3．（5分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣3 B．±2 C．±3 D．3 A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 5.（5分）若单项式 是同类项，则 的值分别为（　　） 【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= ， n= . 由二元一次方程的定义可得： 2m-1=1， 3n-2m=1， 解得： m=1， n=1. 解析： 专题一 二元一次方程与二元一次方程组 1 1 【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解. 【迁移应用1】 已知方程(m-3) +(n+2) =0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值. 解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2. 解得：m=-3,n=2. 【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 的解， 求a,b的值. ax-2y=3， x-by=4 解： 把x=1,y=-2代入二元一次方程组得 a+4=3， 1+2b=4， 专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解 解得： a=-1, b=1.5. 【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题. 【迁移应用2】 已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值. 解：由题意可得： ax-2y-3=0， x-by+4=0. a+4=3， 1+2b=-4， 把x=1,y=-2代入方程组可得： 则a+b=-3.5. 解得： a=-1, b=-2.5, 【例3】用代入法消元法解方程组 3x-y=7， 5x+2y=8. 解： 3x-y=7， ① 5x+2y=8 ，② 由①可得y=3x-7 ， ③ 将③代入②得 5x+2(3x-7)=8， 解得x=2,把x=2代入③得 y=-1. 由此可得二元一次方程组的解是 x=2， y=-1. 专题三 代入消元法与加减消元法 ①代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值. 【例4】用加减消元法解方程组 3(x-1)=4(y-4)， 5(y-1)=3(x+5). 解： 化简整理得 3x-3=4y-16， ① 3x+15=5y-5 ， ② 由②-①得 18=y+11,解得y=7, 把y=7代入①得 3x=28-16+3, 解得x=5. 由此可得二元一次方程组的解为 x=5， y=7. ②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程. 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. A. B. C. D. 1.下列方程中,是二元一次方程的是( ) 关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 C 【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= ， n= . 由二元一次方程的定义可得： 2m-1=1， 3n-2m=1， 解得： m=1， n=1. 解析： 1 1 【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解. 变式 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 0 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1. 方法 这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 1.下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） 紧扣相关概念 B 练一练 问题：把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式： . 或 或 或 ⑴ ⑵ ⑶ 专题三用代入消元和加减消元解二元一次方程组 【例】用代入消元法解方程组 3x+2y=14， ① x=y+3. ② x=4， y=1. 解： 将②代入① 得： 3（y+3）+2y=14 y=1 将y=1代入② 得： x=4 ∴原方程组的解是 典例分析 用代入法解方程组 1. x-y=14 x=3y-2 2. 用代入法解二元一次方程组的一般步骤： ⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）； ⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方 程中，消元后求出未知数的值）； ⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形 的方程中，求出另一个未知数的值）； 归纳总结 捋清思路 ⑷写解（用 的形式写出原方程组的解） ① ② ①+②，得 把 x=3代入①，得 解： 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 加减消元解二元一次方程组 x-y=5 2x+y=4 所以这个方程组的解是 x=3 y=-2 练一练 1. 2. 2a+b=3 3a+b=4 6u+2t=7 6u-2t=11 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，将方程进行变形，使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 方法总结 思考：还有没 有其他解法？ ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把 y=2 代入③，得 所以这个方程组的解是 代入法解方程组 ②-①，得 把 y=2代入①，得 所以这个方程组的解是 ① ② 解 解 加减法解方程组 (1) 解:把①代入②,得 ① ② 解得 把 代入①,得 ∴原方程组的解是 (2)(2019广州) ① ② 解:②-①,得 解得 把 代入①,得　 ∴原方程组的解是 解得 用适当的方法解下列方程组 (4) 解:原方程组可化为 ① ②,得　 解得 ∴原方程组的解是 把 代入③,得 (3) 解:原方程组可化为 ①-②,得 解得 把 代入①,得 解得 ∴原方程组的解是 【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时， 1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干中提到的等量关系的语句， 2.根据等量关系列得方程, 主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步都不能少. 1.二元一次方程(组)的定义及解的定义 2.二元一次方程组的解法 3.二元一次方程组的应用 课堂小结： 1.下列方程是二元一次方程的是（ ） A.xy+8=0 B. C.x2-2x-4=0 D.2x+3y=7 2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ . 3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_______; 用含y的式子表示x为__________. D 2 x=2y+4 课后作业： $$