冲刺模拟卷02-【中职专用】2025年对口升学数学冲刺模拟卷（河北专用）

冲刺模拟卷02 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，且，则，的值分别为（    ） A．1， B．4，1 C．，1 D．1，3 3．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 4．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，那么用含a、b的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知成等比数列，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．1 9．在中，，则（    ） A． B． C． D． 10．盒中有3个大小，质地完全相同的球，其中1个红球、2个白球.若从中一次随机取出2个球，则取到的都是白球的概率为（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，该几何体从正面看所得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 12．已知等差数列的前n项和为若，，则为（    ） A．88 B．77 C．66 D．55 13．函数（    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 15．已知随机变量X的分布列如下，则（   ） x 1 2 3 P m A． B． C． D． 16．直线被圆：截得的弦长是（   ） A． B． C． D． 17．已知变量和的统计数据如下表： 6 8 10 12 2 3 5 6 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（    ） A．7.8 B．6.5 C．9.6 D．8.2 18．已知函数，则函数 A．的最小正周期为，最大值为 B．的最小正周期为，最大值为 C．的最小正周期为，最大值为 D．的最小正周期为，最大值为 19．已知抛物线，则抛物线C的焦点到准线的距离是（   ） A．4 B． C．3 D． 20．已知函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 21．若函数且，则 ． 22．2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻，且3位男生相邻的排法共有 种． 23．首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比 . 24．已知，则 ． 25．若平面∥平面，，下列说法正确的是 .（填序号） ①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内任一直线不垂直；④a与β无公共点. 三、解答题 （共 5小题， 45 分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（8分）已知二次函数. (1)求的对称轴； (2)若，求的值及的最值. 27．（8分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 28．（9分）为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小矩形的面积之比为，第二小组的频数为12．    (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，则样本中高一年级学生的达标率约是多少？ 29．（10分）如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 30．（10分）已知椭圆的短轴长为2，且过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冲刺模拟卷02 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系判断得解. 【详解】集合，则，ACD错误，B正确. 故选：B 2．已知，，且，则，的值分别为（    ） A．1， B．4，1 C．，1 D．1，3 【答案】C 【分析】利用复数相等的定义，列式求解即可. 【详解】因为，，且，则，，解得. 故选：C 3．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】先分解因式，再求得不等式的解集. 【详解】由可得， 故得. 故选：B. 4．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线的方程为，代入点的坐标可求直线方程. 【详解】由题意设直线的方程为，将点代入，得，所以直线的方程为. 故选：D. 5．函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的图象过定点可得答案. 【详解】，故函数恒过定点. 故选：D. 6．已知，，那么用含a、b的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式解求得答案. 【详解】由换底公式，. 故选：B. 7．已知角的终边经过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数定义求解即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：D 8．已知成等比数列，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【分析】根据等比中项可得，从而可求解. 【详解】因为成等比数列，则，即，解得． 故选：A． 9．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用向量加法的平行四边形法则求解即得. 【详解】在中，，则. 故选：C 10．盒中有3个大小，质地完全相同的球，其中1个红球、2个白球.若从中一次随机取出2个球，则取到的都是白球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出从中任意取出2个球，共有多少种取法，确定取出的两个球都是白球的取法数，根据古典概型的概率公式即可求得答案. 【详解】由题意从中任意取出2个球，共有种取法， 其中取出的两个球都是白球的取法有种， 故取出的两个球都是白球的概率为. 故选：A. 11．如图所示，该几何体从正面看所得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直观图通过直观形象可得. 【详解】由直观图可知，从正面观察可看到第一层有3个正方形，第二层有2个正方形， 所以A正确. 故选：A 12．已知等差数列的前n项和为若，，则为（    ） A．88 B．77 C．66 D．55 【答案】B 【分析】利用等差数列的前项和公式及等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得：， 则由等差数列前项和公式可得： 故选：B. 13．函数（    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【分析】根据奇偶函数的定义判断选项. 【详解】由，定义域为， 又， 所以函数是奇函数不是偶函数. 故选：A. 14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆锥的体积公式计算即可. 【详解】如图所示：由题意得，， ，   ， 故选：D. 15．已知随机变量X的分布列如下，则（   ） x 1 2 3 P m A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分布列性质求出，然后由期望公式可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B 16．直线被圆：截得的弦长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心到直线的距离，根据弦长公式可得. 【详解】因为，圆心到直线的距离为， 所以，所截弦长为. 故选：D 17．已知变量和的统计数据如下表： 6 8 10 12 2 3 5 6 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（    ） A．7.8 B．6.5 C．9.6 D．8.2 【答案】D 【分析】利用回归直线过样本中心点求解，代入即可. 【详解】根据表格中的数据， 当时， 故选：D 18．已知函数，则函数 A．的最小正周期为，最大值为 B．的最小正周期为，最大值为 C．的最小正周期为，最大值为 D．的最小正周期为，最大值为 【答案】B 【解析】利用降次公式化简，由此求出函数的最小正周期和最大值. 【详解】依题意，故最小正周期为，最大值为，所以本小题选B. 【点睛】本小题主要考查降次公式，考查三角函数的最小正周期，考查三角函数的最大值的求法，属于基础题. 19．已知抛物线，则抛物线C的焦点到准线的距离是（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】将抛物线转化为的形式，求出，求出抛物线C的焦点到准线的距离. 【详解】由抛物线可得， 所以，，故抛物线C的焦点到准线的距离是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20．已知函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性可得，即可求解. 【详解】. 因为，， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 21．若函数且，则 ． 【答案】0 【分析】利用分段函数先求的值，再求即可. 【详解】以为. 故答案为：0. 22．2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻，且3位男生相邻的排法共有 种． 【答案】 【分析】根据相邻问题捆绑即可求解. 【详解】2位女生不相邻，且3位男生相邻，则只能3位男生一起站中间，2名女生站两端， 故总的排法有, 故答案为：12 23．首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比 . 【答案】2 【分析】根据等差中项可得，利用等比数列通项公式代入即可求. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，，成等差数列， 所以， 所以， 因为首项为1，所以， 所以，故. 故答案为：2 24．已知，则 ． 【答案】 【分析】用诱导公式和二倍角公式化简求值即可. 【详解】根据诱导公式得， 由题设，可得， . 故答案为：. 25．若平面∥平面，，下列说法正确的是 .（填序号） ①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内任一直线不垂直；④a与β无公共点. 【答案】②④ 【分析】在正方体中，借助正方体中的点、线、面间的关系，逐个对选项进行分析判断，从而求出结果. 【详解】如图，在正方体中，令线段B1C1所在的直线为a，面为平面，面为平面， 在正方体中，易知，，即，所以①和③错误； 又因为平面∥平面，，所以，所以根据线面平行的定义和性质知，与内的无数条直线平行且与无公共点，所以②和④正确. 故答案为：②④. 三、解答题 （共 5小题， 45 分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（8分）已知二次函数. (1)求的对称轴； (2)若，求的值及的最值. 【答案】(1) (2)的值是，最小值是，无最大值 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，即可得到结果； （2）由，可求出的值，再根据二次函数的开口和对称轴，即可求出最值. 【详解】（1）解：因为二次函数， 所以对称轴． （2）解：因为，所以. 所以.                   所以． 因为， 所以开口向上， 又对称轴为，所以最小值为，无最大值. 27．（8分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化即可得解； （2）根据余弦定理求出边长，然后利用面积公式求面积即可得解. 【详解】（1）由正弦定理得. 因为，所以，，. 因为在中，，所以，. （2）由，及余弦定理. 得，解得或（舍） 所以，. 28．（9分）为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小矩形的面积之比为，第二小组的频数为12．    (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，则样本中高一年级学生的达标率约是多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据条件计算第二小组对应矩形面积占比即可得出其频率大小，再由频数比频率即得出其样本容量； （2）根据频率分布直方图计算即可. 【详解】（1）频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的， 因此第二小组的频率为． 因为第二小组的频率， 所以样本容量． （2）由频率分布直方图可得样本中高一年级学生的达标率约为 . 29．（10分）如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算； （2）根据三棱柱体积公式以及正弦定理进行计算即可. 【详解】（1）设底面圆的直径为2r， 由题可知,圆柱的体积， 解得，即圆柱的底面半径为1 （2）因为为正三角形，底面圆的半径为1， 由正弦定理，边长， 所以三棱柱的体积 30．（10分）已知椭圆的短轴长为2，且过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知易求得，将代入椭圆方程可求得，可求椭圆C的方程； （2）求得直线方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系可求得，，进而利用弦长公式求得弦长，利用点到直线的距离公式求得三角形边上的高，可求面积. 【详解】（1）由椭圆的定义，可知，得， 将点代入，得， 所以椭圆C的标准方程为. （2）由已知可得椭圆的右焦点为，直线l的方程为， 联立椭圆方程，得，， 设，，所以，， 则， 点到直线的距离， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$