冲刺模拟卷01-【中职专用】2025年对口升学数学冲刺模拟卷（河北专用）

冲刺模拟卷01 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．下列表述中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与元素之间的基本关系以及集合与集合之间的关系逐一判断可得结论. 【详解】对于A，因为空集中不含有任何元素，因此，即A错误； 对于B，集合中只有一个元素，而中有两个元素，所以，即B错误； 对于C，空集中不含有任何元素，而中有一个元素，所以C错误； 对于D，自然数集中包含0，因此，即D正确. 故选：D 2．复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的虚部为 D．的虚部为1 【答案】C 【分析】利用复数实部、虚部的定义逐项判断得解. 【详解】复数的实部为1，虚部为，ABD错误，C正确. 故选：C 3．若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取推翻ABD，作差判断C即可. 【详解】对于ABD，取，则、、无意义，故ABD错误； 对于C，若，则， 由于不同时为0，所以，故C正确. 故选：C. 4．已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法可求直线l的方程. 【详解】因直线l与直线平行，可设直线l的方程为， 又直线l过点，所以，解得， 所以直线l的方程为. 故选：C. 5．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性以及与轴的交点即可判断. 【详解】因为，所以指数函数在上单调递减，故排除A和D； 对于，当时，，所以的图象过点， 因为，故B错误，C正确. 故选：C. 6．已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算律，可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：A. 7．点落在（    ） A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式和符号，分别得出横纵坐标的正负值情况，即可判断点所在象限. 【详解】因为 所以点落在第四象限内， 故选：D. 8．若3，，27成等差数列，则（   ） A．9 B．15 C． D． 【答案】B 【分析】利用等差中项可得答案. 【详解】若3，，27成等差数列，则， 解得. 故选：B. 9．向量（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算法则求解即可. 【详解】向量， 故选：A. 10．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在之间的概率约为（    ） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.5 【答案】C 【分析】找出满足条件的数据，计算出数据在之间的频率，用频率估计概率，可得结果. 【详解】在所给的数据中，在之间的数据有498,501,500,501,499共5个， 所以数据在之间的频率为：. 用频率估计概率，则所求概率为. 故选：C 11．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 【答案】B 【分析】根据三视图中，有两个矩形，一个三角形，得到几何体形状. 【详解】三视图中，主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，故该几何体为三棱柱. 故选：B 12．等比数列中，若，则的公比为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据等比数列性质即可求出公比. 【详解】因为数列为等比数列，则， 即，解得. 故选：D. 13．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式判断奇偶性和单调性即可. 【详解】因为在上单调递减，不合题意； 因为不是奇函数，不合题意； 因为不是奇函数，不合题意； 因为在上单调递增，且，是奇函数，符合题意. 故选：C 14．圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出圆锥母线，进而求出圆锥的高. 【详解】由圆锥的底面半径为1，得侧面展开图半圆弧长为，因此该半圆半径为2， 即圆锥的母线长为2，所以圆锥的高为. 故选：C 15．随机变量X的分布列如下: X -1 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由随机变量分布列的性质和数学期望的定义列出方程组，计算即得. 【详解】由题意，①，②， 联立① ② ，解得：. 故选：A. 16．过点作圆的切线，则切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，点在圆上，且，由此可得出所求切线的方程. 【详解】圆的标准方程为，圆心为， 因为，所以，点在圆上，则， 所以，所求切线与轴垂直，故所求切线的方程为. 故选：D. 17．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为则b的值为（   ） x 6 8 9 10 12 y 6 5 4 3 2 A．-0.6 B．-0.7 C．-0.8 D．-0.9 【答案】B 【分析】由表格求出和，根据样本中心点必在线性回归直线上即可求得. 【详解】由表可知：，， 因样本中心点必在线性回归直线上，故有， 代入得：，解得. 故选：B. 18．函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 【答案】A 【分析】利用降幂公式化简函数解析式，再根据余弦函数的图像与性质即可逐项分析求解. 【详解】， 故f(x)的最小正周期为π，为偶函数. 故选：A. 19．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，若，则到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等，即可得到答案. 【详解】抛物线的焦点为F的坐标为，准线为：， 由点P到的距离为3，可知到轴的距离是2. 故选：A 20．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简，再利用函数的单调性判断得解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以. 因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 因为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 21．已知函数则 ． 【答案】/ 【分析】由内往外直接代入计算即可. 【详解】由题， 所以. 故答案为：. 22．一张餐桌上有6盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，不同的取法共有 种． 【答案】120 【分析】根据排列的意义问题可转化为从6个元素中取出3个元素的排列数求解 【详解】由题意，问题相当于从6个不同元素中取3个元素的排列数， 故有种． 故答案为：120 23．已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则= 【答案】 【详解】设数列公差为非零常数d，由题意，即，解得. 所以. 故答案为： 24．计算： . 【答案】 【分析】根据二倍角余弦公式和商关系化简解出结果. 【详解】， 故答案为：. 25．以下四个命题中，真命题是 （只填真命题的序号）. ①若a，b是两条直线，且，则a平行于经过b的任何平面； ②若直线a和平面满足，则a与内的任何直线平行； ③若直线a，b和平面满足，，则； ④若直线a，b和平面满足，，，则. 【答案】④ 【分析】根据点线面的位置关系即可判断. 【详解】解析：对于①，当经过b的平面也经过a时，不成立，故①为假命题； 对于②，a与内的直线平行或异面，故②为假命题； 对于③，直线a与b三种位置关系都有可能，故③也为假命题； 对于④，因为，过作平面交于直线，则， 又因为，所以，而，，所以.故④为真命题. 故答案为：④ 三、解答题 （共 5小题， 45 分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（8分）已知定义在R上的函数，且 (1)求的值； (2)若方程的两根为与，求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据，解出的值，再代入即可求得. （2）首先整理得到一元二次方程，再利用韦达定理即可求解. 【详解】（1）由得，，解得，，则. （2）由（1）可得，，方程的根，即的解. ,由韦达定理可得，，则. 27．（8分）在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理化角为边可求答案； （2）先求，利用面积公式可得答案. 【详解】（1），由余弦定理得，， 又， ，化简得， ． （2）由（1）得， 为锐角，， ，， 的面积． 28．（9分）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图. (1)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分； (2)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差. 【答案】(1) (2)平均数为，方差为. 【分析】（1）依题意可知题目所求是第分位数，先判断第分位数落在哪个区间再求解即可； （2）先求出每组的比例，再根据分层随机抽样的平均数及方差求解即可. 【详解】（1）前4组的频率之和为， 前5组的频率之和为， 第分位数落在第5组，设为x，则，解得. “防溺水达人”的成绩至少为分. （2））的频率为，）的频率为， 所以的频率与的频率之比为 的频率与的频率之比为 设内的平均成绩和方差分别为， 依题意有，解得 ，解得， 所以内的平均成绩为，方差为. 29．（10分）已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证平面，则可得； （2）利用等体积转化即可求得. 【详解】（1）在正方体中，， 平面，平面，． 又，、平面，平面． 又平面，． （2）在正方体中，平面， . 30．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求的长． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据已知求椭圆参数，即可得椭圆方程； （2）由题设直线为，联立椭圆求交点坐标，再应用弦长公式求弦长. 【详解】（1）由题设，又为正三角形，则， 所以，则椭圆C的标准方程为. （2）由（1）知，，故该直线为， 由，消去可得，故，， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冲刺模拟卷01 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．下列表述中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的虚部为 D．的虚部为1 3．若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线l过点，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 7．点落在（    ） A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 8．若3，，27成等差数列，则（   ） A．9 B．15 C． D． 9．向量（   ） A． B． C． D． 10．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在之间的概率约为（    ） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.5 11．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 12．等比数列中，若，则的公比为（    ） A． B． C．2 D．4 13．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 14．圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是（    ） A．1 B． C． D．2 15．随机变量X的分布列如下: X -1 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 16．过点作圆的切线，则切线方程为（   ） A． B． C． D． 17．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为则b的值为（   ） x 6 8 9 10 12 y 6 5 4 3 2 A．-0.6 B．-0.7 C．-0.8 D．-0.9 18．函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 19．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，若，则到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 20．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 21．已知函数则 ． 22．一张餐桌上有6盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，不同的取法共有 种． 23．已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则= 24．计算： . 25．以下四个命题中，真命题是 （只填真命题的序号）. ①若a，b是两条直线，且，则a平行于经过b的任何平面； ②若直线a和平面满足，则a与内的任何直线平行； ③若直线a，b和平面满足，，则； ④若直线a，b和平面满足，，，则. 三、解答题 （共 5小题， 45 分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（8分）已知定义在R上的函数，且 (1)求的值； (2)若方程的两根为与，求的值. 27．（8分）在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 28．（9分）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图. (1)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分； (2)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差. 29．（10分）已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 30．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$