2025年湖南高速铁路职业技术学院单招第二次模拟（加考试题）数学卷

绝密★启用前 2025年湖南高速铁路职业技术学院单招第二次模拟 基础学科考试（加考试题卷） 本试卷共5页，40小题，满分100分，考试用时30分钟. 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”， 2.作答选择题或判断题时，选出每小题答案或判断每小题正误后，用B铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑（判断题中，正确的小题涂上“√”选项，错误的小题涂上“×”选项）：如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上； 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 4为适应2025年单招考试分值与题型数量（单选题为30道，判断题为10道）放变，特此临时加考，本加 考试卷应于2025年2月13日上午11：30开考，考试结束后后试卷解密。 第Ⅱ卷数学 (本卷共40小题，考试用时30分钟，满分100分) 一、单选题（每小题25分，共75分）》 1.下列结论不正确的是( A.长方体是平行六面体 B,正方体是正四棱柱 C.平行六面体是四棱柱 D.直四棱柱是长方体 2.如图，已知向量d、b、,下列结论正确的是() d A.a+b=c B.a+b=-8 C.a+6=0 D.b+c=a 3.将52写成分数指数幂的形式为() A.5 B C.5 D.52 4.圆心坐标为(-2,0)，半径r=2的圆的标准方程是() A.(x-2y+y2=4 B.(x-22+y2=2 试卷第1页，共5页 C,(x+2+y2=4 D.(x+2y+y2=2 5.袋子里有红球2个，黄球3个，绿球5个，若从中任取一个球，则取到黄球或绿球的概 率是() A c号 D. 0 6.已知圆的方程(x+3)2+(y-4)2=25,则圆心的坐标和半径分别为() A.圆心(6,8)，半径5 B.圆心(-3,4)，半径5 C.圆心(3，-4)，半径25 D.圆心(-3,4)，半径25 7.函数f(x)=2-9的定义域为() A.(3,+o∞) B.[3,+o） C.(-o,-3]U[3,+oo) D.(-0,-3)U(3,+o∞) 8.已知点A(1,2),B(4,5),则AB=() A.(-5,-7) B.(5,7) C.(-3,-3) D.(3,3) 9.下列命题正确的是() A.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 B,棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 C,圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角 三角形 D.一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台 10.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,8)，则函数f(x)为() A.奇函数，且在(-oo,+o)上是增函数B.偶函数，且在(0，+0)上是减函数 C.奇函数，且在(-oo,+∞)上是减函数D.偶函数，且在(0，+0)上是增函数 11.下列运算中正确的是（) A.3g2=9 B.d2.后=a(a>0) 2 C.-3+8=1 D 试卷第2项，共5页 12.下列各对直线垂直的是(). 3x5与y=-4 A.y=-2x+ 35 B.y=x+ 44 44 x+与y=-二x-6 3 55 4,5与y= 210 7 C.y= -X- 99 3 3 2x+0与y=24 D.y=-x+ 2 13.设1og7 。1,那么n的值所在区间为() 1o3 A.(-2,-1) B.(-3,-2) C.(1,2) D.(2,3) 14.函数)+2的定义城是（） A.[-2,+oo) B.(-2,+o) C.[-2,0)U(0,+om)D.(-2,0)U(0,+o) 15.满足关系，2}0A0L,2,3,4,5}的集合的个数是() A.4 B.6 C.8 D.9 16.已知向量a=(,2),b=(4,k),若a与6垂直，则a与ā+6夹角的余弦值为() A.5 5 B c. 3 D. 17.庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等 高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿” 或“五脊殿”，图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD是矩形，且四个侧面与底 面的夹角均相等，则(). 图1 图2 A.AB=BC+EF B.A8-F C,AB=BC+E 2 D.AB=2BC-EF 18.从1,2,3,4,5中任取2个数，设事件A=“2个数都为偶数”，B=“2个数都为奇 数”，C=“至少1个数为奇数”，D=“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是(） A.A与B是互斥事件 B.A与C是互斥但不对立事件 C.B与D是互斥但不对立事件 D,C与D是对立事件 试卷第3页，共5页 19.已知数列包，}各项均为正数，4=3，且有a1=3-2 ，则a.=（) a A.2 B C.4-1 2”-1 D 2+2 20.设s=(x-2)(x+3),1=(2x+3)(x-1),比较s与1的大小(). A.s>t B.s<t C.s=t D,无法判断 21.下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是() A.这条直线垂直于该平面内的一条直线B,这条直线垂直于该平面内的两条直线 C.这条直线垂直于该平面内的任何两条直线D.这条直线垂直于该平面内的无数条直 线 22.函数y=1og,(+V2+1)的奇偶性为() A.奇函数而非偶函数 B,偶函数而非奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇且偶函数 23.已知平面向量a=(-2,3),b=(1,2),向量Aa+6与6垂直，则实数A的值为() A吉 B音 C. 4 D. 24.下列函数中既是偶函数又在区间(0，+∞)上是单调递增函数的是()· A.y=2x+1 B.y=2x C.y=cosx D.y=x2 25.函数f(x)=x满足f(2)=4,那么函数g(x)+1og.(x+1)的图象大致为() B J -10 五.已知函数满足：(-)+宁，则/)的解折式为() A.f(x)=x2+2 B.f(x)=x2 C.f(x)=x2+2(x≠0) D,f(x)=x2-2(x≠0) 试卷第4项，共5页 27.过两点P(1,-1),P(2,3)的直线的方程为() A.4x-y-5=0 B.2x-3y-5=0 C.4x+y-3=0 D.x+4y-14=0 1 28.已知数列{a}的前n项和为S。,且a1=1,a-1=S。+2,则满足 10的n的最 小值为 A.4 B.5 C.6 D.7 29.设集合A={m,-1,2},其中m为实数，令B-{口3aeA},C=AUB.若C的所有元素和 为9，则C的所有元素之积为() A.0 B.2 C.4 D.0或4 30.函数fx)=243的单调递增区间为() A.(-o,2] B.1,2] C.[2,3] D.[2,+o) 二、判断题（正确打“”，错误打“×”，每小题25分，共25分） 31.过平面a外一点P可作平面a的无数条平行线( 32.分段函数有多个表达式，所以它表示多个函数.（) 33.log.(M+N)=log.M+log。N(a>0且a≠l,M>0,N>0).() 34.b=0时，二次函数为偶函数.( 35.如果A∩B=0,则A=0或B=0( 36.函数y=2a+3(a>0且a≠1)过定点(1,3).( 37.若正四面体的侧棱与底面所成角为a,侧面与底面所成二面角为B,则a<B.( 效向量ā=（仅一4）的同方胸上的单位向量为()( 2x+3 39.函数f(x)= Vx2-5x+6 的定义域为(-∞，2)U(3,+∞)，( 40.若日=5，园=6.(a,=60,则a.i=10.(） 试卷第5页，共5页绝密★启用前 2025年湖南高速铁路职业技术学院单招第二次模拟 基础学科考试（加考参考答案） 第Ⅱ卷 数学 (本卷共40小题，每小题2.5分，满分100分) 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 D B 9 c B C D C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B D B B A A A D B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 c A D D C A A A B 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 + √ 第Ⅱ卷 数学·改卷提示 1.对A:长方体的对面平行，是平行六面体，故A项正确；对B:正方体是特殊的正四棱 柱，故B项正确：对C:平行六面体是特殊的四棱柱，故C项正确；对D:底面是长方形的 直四棱柱是长方体，故D项错误， 2,根据向量加法的三角形法则可得ā+b=-c, 3.代入公式后=a”→5=5， 4.因为圆心坐标为(-2,0)，半径r=2,所以圆的标准方程为：(x+2+y2=4 5由题意得，设取到黄球或绿球的事件为4，则P(4)=,345,号 2+3+55 6.因为圆的标准方程为(x+3)2+(y-4)2=25,所以圆心坐标是(-3,4)，半径为5 7.由题，函数f(x)=√2-9，则x2-9≥0，解得x≤-3或x≥3，即函数定义域为 (-o,-3]U[3,+0o), 8.因为点A(1,2),B(4,5),则AB=(4-1,5-2)=(3,3) 9.只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台，当平面不平行于 圆锥底面时，得到的几何体并非圆锥和圆台，所以A错；棱柱的侧棱都相等且平行，且侧面 是平行四边形，但其底面多边形各边不一定相等，则侧面并 不一定全等，所以B错；圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥 底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形， 所以C对；直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的几 何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示，所以D错 10.设f(x)=x“,由题意得2=8=2，所以a=3,f(x)=x,其定义域为R,又 f(-x)=(（←x=-x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，任取x>x,因为 r)--6-+与+0，所以加e.所通数 y=f(x)单调递增 1,32=2,故A错误da=02片=a(o>0,故B错误3+8=-3+4=1，故C 正确)+d+(-2)-子故D错误 2对A(名-1，A错误，对B,(引-山，B正确，对C, 引山，c错误对D, =1≠-1.，D错误 72 1 ，11 gIlog3log,3log,2+log,5-log,10 1 n=- 13.由题意可得： 1 且 32=9<10,33-27>10,所以n=log10e(2,3). 4.函数)+2，则x+2>0,解得x>-2,所以定义域为(2，+)， 15.由L,20A0L,2,3,4,5},得1∈A,2∈A,且3,4,5三个元素至少-个属于A,且至多两 个属于A: 法一：故A=L,2,3}或{1,2,4}或，2,5}或1,2,3,4}或，2,3.5}或1,2,4,5}，满足题意6个 法二：问题等价于集合3,4,5}的非空真子集的个数，则共有2-1-1=6个. 16.因为ā与6垂直，故ab=1×4+2k=0,解得k=-2,则b=(4,-2), 5 a+b=(1,2)+(4,-2)=(5,0),设a与a+6夹角为日，则os8= a.(a+b) 5 aa+b P+2x5 5' 17.如图所示，设点E在底面ABCD上的射影为G,作 GM⊥BC,GN⊥AB,垂足分别为M,N,则∠EMG为 侧面EBC与底面ABCD的夹角，∠ENG为侧面EBAF与 底面ABCD的夹角，设四个侧面与底面的夹角为B,则在 Rt△EMG和Rt△ENG中，∠EMG=∠ENG=B,又GE为 公共边，所以oW=G,即0广-，整理得B=C+. 2 18.根据题意2={1,2)，(1,3)，(1,4).(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)(4,5)} A=《2,4)}B=,3,(1,5),(3,5)} C={1,2),(13)(L,4),(1,5)(2,3),(2,5),(34),(3,5),(4,5)} D=《12),(1,4),(3,2)(3,4(2,5),(4,5)(2,4)} 则A∩B=0,所以A与B是互斥事件，A正确；A∩C=⑦，AUC=Q,所以A与C是互斥 且对立事件，B错误；B∩D=②，BUD=Q,所以B与D是互斥且对立事件，C错误； CnD={,2),(1,4),(3,2),(3,4).(2,5),(4,5)}所以C与D不是对立事件，D错误. 19.a1=3-2,4-21-2-0二，显然若a。-2=0,则a1-2=0,则neN,a,=2, 与题意矛盾，所以neN,Q,-2≠0，两边同时取倒数，得：，1，=a=1+2 a1-2a,-2 0n-21 -2:么=l,6=1+2b，bm+1=26.+),因为4+1=220，故6+1≠0，故 设6=1 +=2,所以色+1为等比数列，所以6+1=2×2=2”，故么=2-山，所以 b+1 a-22-1,故a2+2, 20.s-1=(x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=(x2+x-6)-(2x2+x-3)=-x2-3,因为x2+3>0,所 以-x2-3<0,所以s<t,故选项B正确 21.由线面垂直的判定定理，可得一条直线与一个平面垂直的条件是垂直于平面内的两条相 交直线，只有C选项，当这条直线垂直于该平面内的任何两条直线时，这条直线也垂直于该 平面内的两条相交直线， 2.因为x+V2+1>x+F=x+≥0，所以函数y=f(x)=log,(+V+1的定义域为R, 则对=e人+e:(原1-bgF1 =1og:（F+1+x)=-1og,(+1+x-fx),所以f-x)=-fx),f-)≠f), 即函数y=log,(《+Vx2+1是奇函数而非偶函数， 23.Aa+万=(-2A+1,3A+2),因为a+6与i垂直，所以(Aa+b)5=0, 即1x(-2A+1)+2×3A+2)=0,解得A=-子，因此选项D正确， 24.对于A,对于y=f(x)=2x+1,其定义域为R,因为.f(-x)=-2x+1≠f(x),则f(x)不 是偶函数，故A错误；对于B,对于y=f(x)2x,其定义域为R,因为f(-x)=-2r≠f(x), 则f(x)不是偶函数，故B错误；对于C,由余弦函数的单调性可知，y=cosx在(0，+o)上 有减有增，故C错误；对于D,对于y=f(x)=x,其定义域为R,因为f(-x)=x2=f(x), 则f(x)是偶函数，又y=x开口向上，对称轴为x=0,所以y=x在(0，+o0)上单调递增，故 D正确. 25.因为f(x)=x满足f(2)=4,所以2"=4，故a=2, 则g(x)=log2(x+1)= -log2(x+l),-1<x<0 所以g(x)函数定义域是(-1，+∞)，排除BD, log,(x+1),x20 且g(x)在(-l,0)上递减，在(0，+o)上递增，排除A,而选项C满足上述g(x)的性质，故C 正确， 因为-=+气-2，f创=+2， 2双点化-，片2)，则直线的解率太-引=4所以直线的方程为y41-4(-以.即 4x-y-5=0 28.由ama=Sn+2得Sn1-Sn=Sn+2,即Sn,+2=2Sn+2),又S+2=a,+2=3, 所以5+2=3×2，即5，=3x2-2,所以点=3×2-2<1 。3x21-210即 30×21-20<3×2-2,3×(28--15×2+9>0,令1=2，则32-151+9>0， 函数0=-1+9的对察轴为：-名.又：的可能值为1248,2，所以 h)>h(2)<(4)<8)<…<h(2-) h①=3-15+9=-3<0,2)=12-30+9=-9<0， (4)=48-60+9=-3<0,h(8)=192-120+9=81>0,这时n=4,所以从第四项起以 1 后各项均满足 10, 故选A 29.根据集合中元素的互异性，m≠-1且m≠2，则m≠-1由题意，B=aeA}m,-1,8}, 又A={m,-1,2, 情况一：若m=m时，有m=0或m=1或m≠-1（舍去），当m=0时，A={0,-1,2}, B={0,-l,8},C=AUB={0,-l,2,8},C的所有元素和为9，符合题意，此时C的所有元素 之积为0；当m=1时，A={包，-1,2}，B={包，-1,8}，C=4UB-{,-1,2,8},C的所有元素和 为10，不符题意； 情况二：若m=2时，此时m=,A=2,-1,2},B=2,-1,8},但C=4UB此时含有 无理数5，不可能得到元素之和为9，不符题意； 情况三：若m≠±1，m≠2，m≠2且m≠0时，则A,B中只有唯一重复元素-1，故 C=AUB={m,-1,2,m,8},由题意m-1+2+m+8=9,即m3+m=0,解得m=0,矛盾； 综上所述，m=0时符合题意，此时C的所有元素之积为0 30.令-x2+4x-3≥0，解得1≤x≤3，所以函数fx)=2+3的定义域为儿，3]， 4 因为1=-r+4r-3开口向下，对称轴为x=2×可2，可知1=-+4r-3在.2]上单 调递增，在(2,3]上单调递减，且=√F在定义域内单调递增，所以w=√一x2+4x-3在L,2]上 单调递增，在(2,3)上单调递减，又因为y=2在定义域内单调递增，所以f(x)=243在 [1,2]上单调递增，在(2,3]上单调递减，即函数f(x)的单调递增区间为，2]， 31,因为过平面外一点可以作一个平面与该平面平行，所作平面中，过此点的所有直线与该 平面平行，所以过平面外一点作平面的平行线有无数条 32.分段函数在不同区间有不同的表达式，其表示的是同一个函数， 33.可设log,M=x,log。N=5,(M>0,N>0,a>0,a≠1)则a=M,a'=N, a',a'=ay=MN所以log,M+log.V=x+y=log(a)=log.(MN)≠log.(M+N). 34.依题意，当b=0时，设f(x)=ax2+c(a≠0)，其定义域为R,又 f(-x)=a(-x+c=ax2+c=f(x),则f(x)是偶函数. 35.若A-1,2},B=3,4},满足A∩B=0,但是A≠0且B≠⑦，本题错误 36.因为函数y=2a+3(a>0且a≠1)，令x-1=0,即x=1,y-2a°+3=2+3=5， 所以函数y=2a+3(a>0且a≠1）过定点(1,5). 37.根据题意，设下底面正方形边长为a,作图如下，过点P做 PO垂直于底面于O,则∠PBO即为侧棱与底面所成的角a, 取c中点E,链接PEOE,则08-2a0E=a,OE1BC 2 由正四棱柱的侧面都是等腰三角形可得PE1BC, 又PEc平面PBC,OEc平面ABCD,则∠PEO即为侧面与 底面所成二面角B, a 0B,tanB=PO 在正四面体中，ama=P0, DG,所以anB=O3=2=2>1,则anB>ana, tana OE a 2 又a,B是锐角，即a<B. 8因为问=5+(4-5，所以与向量同方向上的单位向量为哥-（得） 39.根据题意得出x2-5x+6>0.解得定义域为(-∞，2)U(3,+o∞)， 40.由题可得，a,b=d6cos(a,b)=5×6×cos60°=5×6×=15≠10. 2